Finite Group Databasebeta

← #26107939

Subgroups — #26107939

Order 12032.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D188C211yesmaximal, characteristic
2#20243376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243320C212yesmaximal, complemented
4#20241957C212yesmaximal, complemented
5C47×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D188C411yescharacteristic, complemented
7C23×D188C2211yescharacteristic
8C22×D4×D47—21no—
9D4×D188—24no—
10D4×D188—24no—
11C2×#13094021C411yescharacteristic, complemented
12C2×#13093999—21no—
13C2×#13093998C411yescharacteristic, complemented
14C2×#13093998C2211yescharacteristic
15C2×#13093994—21no—
16C2×#13093994—21no—
17C2×C4×D188C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13093946—24no—
19C2×#13093939—21no—
20#15688983C2212yescomplemented
21#15688890—21no—
22#15688858—24no—
23C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C47C2212yescomplemented
25C47×#324—21no—
26C47×#323—21no—
27C24×D47—21no—
28C24×D47—21no—
29C22×D188—21no—
30C22×D188—21no—
31C22×D188—22no—
32C22×D188—21no—
33C22×D188—21no—
34C22×D188—22no—
35C22×D188—22no—
36C22×D188—44no—
37C22×D188—44no—
38C22×D188C2×C411yescharacteristic
39C22×D188C2×C411yescharacteristic
40C22×D188C2×C411yescharacteristic
41C22×D188D414yes—
42C22×C22⋊D47—21no—
43C22×C22⋊D47—21no—
44C2×D4×D47—28no—
45C2×D4×D47—44no—
46C2×D4×D47—42no—
47C2×D4×D47—42no—
48C22×C4×D47—21no—
49#13094021—22no—
50#13094021—22no—
51#13093999—28no—
52#13093998—22no—
53#13093998—22no—
54#13093998—22no—
55#13093998D414yes—
56#13093994—28no—
57#13093994—28no—
58C4×D188—22no—
59C4×D188—22no—
60C2×C4⋊Dic47—22no—
61C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic47—22no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
66#13093946—48no—
67#13093939—42no—
68C47⋊#95—22no—
69C22×D4×C47D411yescharacteristic
70C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
71C23×C4×C47C2311yescharacteristic
72C22×C8×C47—22no—
73C4×D4×C47—22no—
74C4×D4×C47—22no—
75C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
78C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
79C22⋊C8×C47—22no—
80C22⋊C8×C47—22no—
81C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
82C24×C47C2×D411yescharacteristic
83C23×D47—21no—
84C23×D47—21no—
85C23×D47—21no—
86C23×D47—24no—
87C23×D47—24no—
88C23×D47—44no—
89C23×D47—44no—
90C23×D47—42no—
91C23×D47—42no—
92C23×D47—41no—
93C23×D47—41no—
94C23×D47—42no—
95C23×D47—82no—
96C23×D47—82no—
97C2×D4×C47—22no—
98C2×D4×C47—22no—
99C2×D4×C47D812yes—
100C2×D4×C47SD1612yes—
101C22×C4×C47—21no—
102C22×C4×C47—21no—
103C22×C4×C47—42no—
104C22×C4×C47—42no—
105C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C47C2×D412yes—
110C22×C4×C47C2×D412yes—
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D47—24no—
113C2×C22⋊D47—24no—
114C2×C22⋊D47—42no—
115C2×C22⋊D47—42no—
116C2×C22⋊D47—41no—
117C2×C22⋊D47—41no—
118C2×C22⋊D47—42no—
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—42no—
121D4×D47—416no—
122D4×D47—416no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—24no—
125C2×D188—28no—
126C2×D188—24no—
127C2×D188—24no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—24no—
131C2×D188—24no—
132C2×D188—42no—
133C2×D188—44no—
134C2×D188—48no—
135C2×D188—48no—
136C2×D188—44no—
137C2×D188—42no—
138C2×D188—44no—
139C2×D188—44no—
140C2×D188—42no—
141C2×D188—44no—
142C2×D188—42no—
143C2×D188—82no—
144C2×D188C22⋊C412yes—
145C2×D188C22⋊C412yes—
146C2×D188C22⋊C412yes—
147C2×C4×D47—24no—
148C2×C4×D47—42no—
149C2×C4×D47—42no—
150C2×C8×C47—44no—
151C2×C8×C47—42no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C22⋊C4×C47—22no—
154C22⋊C4×C47—22no—
155C42×C47—21no—
156C42×C47—21no—
157C22⋊Dic47—42no—
158C22⋊Dic47—42no—
159(C2×D47)⋊C4—24no—
160(C2×D47)⋊C4—24no—
161(C2×D47)⋊C4—24no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—44no—
164C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
165C23×C47—21no—
166C23×C47—21no—
167C23×C47—41no—
168C23×C47—41no—
169C23×C47—41no—
170C23×C47—41no—
171C23×C47#10212yescomplemented
172C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C47#12012yes—
174C23×C47C2×D811yescharacteristic
175C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
176C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
177C22×D47—24no—
178C22×D47—22no—
179C22×D47—22no—
180C22×D47—22no—
181C22×D47—48no—
182C22×D47—48no—
183C22×D47—42no—
184C22×D47—41no—
185C22×D47—41no—
186C22×D47—42no—
187C22×D47—42no—
188C22×D47—42no—
189C22×D47—42no—
190C22×D47—48no—
191C22×D47—41no—
192C22×D47—41no—
193C22×D47—41no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—44no—
196C22×D47—44no—
197C22×D47—84no—
198C22×D47—84no—
199C22×D47—84no—
200C22×D47—84no—
201C22×D47—88no—
202C22×D47—88no—
203C22×D47—88no—
204D4×C47—24no—
205D4×C47—24no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—24no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47#10212yescomplemented
219C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C47#12012yes—
222C22⋊D47—48no—
223C22⋊D47—44no—
224C22⋊D47—44no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—82no—
229C2×Dic47—82no—
230C2×Dic47—82no—
231D188—24no—
232D188—22no—
233D188—24no—
234D188—48no—
235D188—42no—
236D188—42no—
237D188—48no—
238D188—48no—
239D188—42no—
240D188—84no—
241D188#9914yescomplemented
242C4×D47—48no—
243C8×C47—82no—
244#8375—471nomaximal, Sylow
245C22×C47—22no—
246C22×C47—21no—
247C22×C47—22no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—22no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47—41no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47#37911yescharacteristic
258C22×C47C2×#10211yescharacteristic
259C22×C47#41811yescharacteristic
260C22×C47#44712yes—
261C22×C47#45012yes—
262C2×D47—24no—
263C2×D47—44no—
264C2×D47—44no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—88no—
274C2×D47—88no—
275C2×D47—816no—
276C2×D47—82no—
277C2×D47—82no—
278C2×D47—82no—
279C2×D47—82no—
280C4×C47—22no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—22no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47C2×#9912yes—
286Dic47—42no—
287Dic47—162no—
288C2×D42—471no—
289#1799—471no—
290#1786—472no—
291#1519—472no—
292#1459D4711yescharacteristic, complemented
293C2×C47—22no—
294C2×C47—21no—
295C2×C47—21no—
296C2×C47—22no—
297C2×C47—42no—
298C2×C47#178111yescharacteristic
299C2×C47#178611yescharacteristic
300C2×C47#179511yescharacteristic
301D47—44no—
302D47—82no—
303D47—82no—
304C23×D4—471no—
305C23×D4—471no—
306C23×D4—941no—
307D42—944no—
308D42—944no—
309C2×#127—471no—
310C2×#121—471no—
311C2×#121—471no—
312C2×#121—941no—
313C2×#120—941no—
314C2×#120—941no—
315C2×C4×D4—471no—
316C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
317C2×#102—944no—
318C2×#99—941no—
319C2×C22⋊C8C2×D4712yescomplemented
320#380—472no—
321#342—941no—
322#327—944no—
323#324—21no—
324#323—21no—
325C47#837511yescharacteristic, complemented, Sylow
326C25—941no—
327C25—941no—
328C22×D4—471no—
329C22×D4—471no—
330C22×D4—471no—
331C22×D4—474no—
332C22×D4—942no—
333C22×D4—942no—
334C22×D4—948no—
335C22×D4—941no—
336C22×D4—941no—
337C22×D4—941no—
338C22×D4—941no—
339C22×D4—941no—
340C22×D4—942no—
341C22×D4—941no—
342C22×D4—1884no—
343C22×D4—1884no—
344C22×D4—1884no—
345C22×D4—1882no—
346C22×D4—1882no—
347C22×D4D18811yescharacteristic
348C23×C4—941no—
349C23×C4C4×D4711yescharacteristic
350C23×C4C22×D4711yescharacteristic
351C22×C8—22no—
352#127—942no—
353#127—942no—
354#121—474no—
355#121—948no—
356#121—942no—
357#121—942no—
358#121—942no—
359#120—948no—
360#120—948no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—942no—
364C4×D4—942no—
365C2×C4⋊C4—471no—
366C2×C4⋊C4—942no—
367C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—941no—
369C2×C22⋊C4—941no—
370C2×C22⋊C4—941no—
371C2×C22⋊C4—942no—
372C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
373C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
374C2×C42C4×D4711yescharacteristic
375#102—1888no—
376#99—1882no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379#95—942no—
380C24—944no—
381C24—941no—
382C24—944no—
383C24—941no—
384C24—941no—
385C24—3762no—
386C24—3762no—
387C24—1882no—
388C24—1884no—
389C24—1884no—
390C24—1882no—
391C24—1881no—
392C24—1881no—
393C24—1882no—
394C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
395C24C2×D18811yescharacteristic
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—472no—
399C2×D4—472no—
400C2×D4—472no—
401C2×D4—944no—
402C2×D4—948no—
403C2×D4—944no—
404C2×D4—944no—
405C2×D4—944no—
406C2×D4—944no—
407C2×D4—944no—
408C2×D4—941no—
409C2×D4—941no—
410C2×D4—941no—
411C2×D4—944no—
412C2×D4—3762no—
413C2×D4—1884no—
414C2×D4—1882no—
415C2×D4—1882no—
416C2×D4—1882no—
417C2×D4—1884no—
418C2×D4—1888no—
419C2×D4—1888no—
420C2×D4—1884no—
421C2×D4—1884no—
422C2×D4—1884no—
423C2×D4—18816no—
424C2×D4—18816no—
425C2×D4—1882no—
426C2×D4—1882no—
427C2×D4—1881no—
428C2×D4—1881no—
429C2×D4—1882no—
430C2×D4—1882no—
431C2×D4#1062532512yes—
432C2×D4D37612yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—944no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—1882no—
440C22×C4—1882no—
441C22×C4—1882no—
442C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
443C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
444C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
446C22×C4D4×D4712yes—
447C22×C4D4×D4712yes—
448C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
449C2×C8—44no—
450C2×C8—42no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—472no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—1884no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—944no—
458C22⋊C4—944no—
459C22⋊C4—944no—
460C22⋊C4—1882no—
461C22⋊C4—1882no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—944no—
471C23—942no—
472C23—942no—
473C23—942no—
474C23—3764no—
475C23—3764no—
476C23—3764no—
477C23—3768no—
478C23—3768no—
479C23—3768no—
480C23—3764no—
481C23—1888no—
482C23—1882no—
483C23—1882no—
484C23—1882no—
485C23—1882no—
486C23—1888no—
487C23—1882no—
488C23—1888no—
489C23—1884no—
490C23—1884no—
491C23—1881no—
492C23—1881no—
493C23—1881no—
494C23—1881no—
495C23—1881no—
496C23—1881no—
497C23#1309394612yescomplemented
498C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
499C23#1309399412yes—
500C23C2×D37611yescharacteristic
501C23C2×#1062532511yescharacteristic
502C23#1309405212yes—
503D4—24no—
504D4—24no—
505D4—474no—
506D4—944no—
507D4—942no—
508D4—944no—
509D4—3764no—
510D4—1888no—
511D4—1882no—
512D4—1882no—
513D4—1888no—
514D4—1888no—
515D4—1888no—
516D4—1884no—
517D4—1884no—
518D4—1882no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—942no—
532C2×C4—3762no—
533C2×C4—3762no—
534C2×C4—3762no—
535C2×C4—1888no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4#1309394612yescomplemented
539C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
540C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
541C2×C4#1309399212yes—
542C8—82no—
543C22—21no—
544C22—22no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—944no—
556C22—3762no—
557C22—3762no—
558C22—3762no—
559C22—3762no—
560C22—3768no—
561C22—3768no—
562C22—37616no—
563C22—1884no—
564C22—1884no—
565C22—1882no—
566C22—1882no—
567C22—1882no—
568C22—1882no—
569C22—1882no—
570C22—1882no—
571C22—1882no—
572C22—1882no—
573C22#1568897811yescharacteristic
574C22C2×#1309394611yescharacteristic
575C22#1568912911yescharacteristic
576C22#1568925912yes—
577C22#1568927612yes—
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—1882no—
584C4—7522no—
585C4#99×D4712yes—
586C2—22no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—22no—
590C2—42no—
591C2—3762no—
592C2—3762no—
593C2—1884no—
594C2#2024330111yescharacteristic
595C2#2024332011yescharacteristic
596C2#2024335911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1459C2
socleC22×C47#379
prime radicalC2×D4×D188C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1459D47
hypocenterC47#8375
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243376C2semidirect
3. #20243320C2semidirect
4. #20241957C2semidirect
5. C47×#1459C2semidirect
6. C23×D188C4semidirect
11. C2×#13094021C4semidirect
13. C2×#13093998C4semidirect
17. C2×C4×D188C4semidirect
20. #15688983C22semidirect
24. C2×C22⋊C8×C47C22semidirect
171. C23×C47#102semidirect
218. C2×C4×C47#102semidirect
241. D188#99semidirect
292. #1459D47semidirect
319. C2×C22⋊C8C2×D47semidirect
325. C47#8375semidirect
497. C23#13093946semidirect
538. C2×C4#13093946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D1882
#202433762
#202433202
#202419572
C47×#14592
#837547