Finite Group Databasebeta

← #26107945

Subgroups — #26107945

Order 12032.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689774C211yesmaximal, characteristic
2#20243474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350—21no—
9#15689774—22no—
10#15689774—22no—
11#15689774—22no—
12#15689774—22no—
13C2×#13094023C411yescharacteristic, complemented
14C2×#13094009—21no—
15C2×#13094007—21no—
16C2×#13094002—21no—
17C2×#13093999C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13093998C2211yescharacteristic
19C2×#13093986C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D47C411yescharacteristic, complemented
22C2×#13093938—21no—
23C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
24#15688983C2211yescharacteristic
25#15688889—21no—
26#15688885—22no—
27#15688858—22no—
28#15688856—22no—
29#15688848—21no—
30#15688846—21no—
31C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
33C47×#380C2211yescharacteristic
34C47×#340—22no—
35C2×#10625350—24no—
36C2×#10625350—24no—
37C2×#10625350—42no—
38C2×#10625350—42no—
39C2×#10625350—42no—
40C2×#10625350—42no—
41C22×Dic94—21no—
42C22×D188—21no—
43C22×D188C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D47—21no—
45C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
46C22×C4×D47—21no—
47C22×C4×D47—21no—
48C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
49C22×C47⋊C8—21no—
50#13094023—22no—
51#13094023—22no—
52#13094009—24no—
53#13094009—24no—
54#13094007—24no—
55#13094007—24no—
56#13094002—24no—
57#13094002—24no—
58#13093999—22no—
59#13093999—22no—
60#13093998—21no—
61#13093998—21no—
62#13093998D412yes—
63#13093998D412yes—
64#13093986—22no—
65#13093986—22no—
66C4×C22⋊D47—21no—
67C4×C22⋊D47—21no—
68C4×C22⋊D47—21no—
69C4×C22⋊D47—21no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
75C4⋊C4×D47—22no—
76C4⋊C4×D47—22no—
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
84#13093938—42no—
85C22⋊(C47⋊C8)—21no—
86C22⋊(C47⋊C8)—21no—
87C47⋊#95—21no—
88C23×C4×C47—21no—
89C23×C4×C47C2311yescharacteristic
90C22×C8×C47—21no—
91C2×C4⋊C4×C47—21no—
92C2×C4⋊C4×C47—21no—
93C2×C4⋊C4×C47—21no—
94C2×C4⋊C4×C47—21no—
95C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C47D412yes—
98C2×C4⋊C4×C47D412yes—
99C2×C22⋊C4×C47—21no—
100C22⋊C8×C47—21no—
101C22⋊C8×C47—21no—
102#95×C47—21no—
103C24×C47C2×D411yescharacteristic
104C23×D47—21no—
105C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C47—21no—
107C22×C4×C47—21no—
108C22×C4×C47—22no—
109C22×C4×C47—22no—
110C22×C4×C47—42no—
111C22×C4×C47—41no—
112C22×C4×C47—41no—
113C22×C4×C47—41no—
114C22×C4×C47—41no—
115C22×C4×C47—41no—
116C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D47—21no—
123C2×C22⋊D47—21no—
124C2×C22⋊D47—21no—
125C2×C22⋊D47—21no—
126C2×C22⋊D47—22no—
127C2×C22⋊D47—22no—
128C2×C22⋊D47—41no—
129C2×C22⋊D47—41no—
130C2×C22⋊D47—41no—
131C2×C22⋊D47—41no—
132C2×C22⋊D47D812yes—
133C2×C22⋊D47SD1612yes—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—41no—
136C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
139#10625350—48no—
140#10625350—48no—
141#10625350—48no—
142#10625350—48no—
143C2×D188—24no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—42no—
146C2×D188—42no—
147C2×D188—42no—
148C2×D188C22⋊C412yes—
149C2×C4×D47—24no—
150C2×C4×D47—24no—
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—42no—
154C2×C4×D47—42no—
155C2×C4×D47—42no—
156C2×C4×D47—42no—
157C2×C4×D47—42no—
158C2×Dic94—24no—
159C2×Dic94—42no—
160C2×Dic94—42no—
161C2×C8×C47—42no—
162C2×C8×C47—41no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—42no—
168C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
169C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
170C22⋊C4×C47—41no—
171C22⋊C4×C47—41no—
172C22⋊Dic47—21no—
173C22⋊Dic47—21no—
174C22⋊Dic47—41no—
175C22⋊Dic47—41no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—24no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—42no—
184C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
185Dic47⋊C4—24no—
186Dic47⋊C4—24no—
187Dic47⋊C4—21no—
188Dic47⋊C4—21no—
189C4×Dic47—21no—
190C4×Dic47—21no—
191C2×C47⋊C8—42no—
192C2×C47⋊C8—41no—
193C23×C47—41no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C47#12011yescharacteristic
197C23×C47#12011yescharacteristic
198C23×C47C2×D811yescharacteristic
199C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
200C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C22×D47—21no—
203C22×D47—21no—
204C22×D47—22no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—42no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47#10212yes—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—81no—
229C2×C4×C47—81no—
230C2×C4×C47—81no—
231C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C22⋊D47—22no—
236C22⋊D47—22no—
237C22⋊D47—22no—
238C22⋊D47—22no—
239C22⋊D47—42no—
240C22⋊D47—42no—
241C22⋊D47—42no—
242C22⋊D47—42no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—81no—
253C2×Dic47—81no—
254C2×Dic47—81no—
255C2×Dic47#10212yes—
256D188—42no—
257D188—48no—
258D188—42no—
259C4×D47—48no—
260C4×D47—42no—
261C4×D47—48no—
262C4×D47—42no—
263Dic94—48no—
264C8×C47—81no—
265C47⋊C8—81no—
266#8376—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47#37911yescharacteristic
278C22×C47C2×#10211yescharacteristic
279C22×C47#41811yescharacteristic
280C22×C47#44711yescharacteristic
281C22×C47#44711yescharacteristic
282C22×C47#45011yescharacteristic
283C22×C47#45011yescharacteristic
284C2×D47—22no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—82no—
293C2×D47—82no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—42no—
298C4×C47—42no—
299C4×C47—161no—
300C4×C47#41012yes—
301Dic47—22no—
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304Dic47—42no—
305Dic47—161no—
306C2×#547—471no—
307#1823—471no—
308#1823D4711yescharacteristic, complemented
309#1799—471no—
310#1519—471no—
311#1519—471no—
312#1459—471no—
313C2×C47—21no—
314C2×C47—21no—
315C2×C47—21no—
316C2×C47—21no—
317C2×C47—21no—
318C2×C47—21no—
319C2×C47#178211yescharacteristic
320C2×C47#178611yescharacteristic
321C2×C47#179611yescharacteristic
322D47—42no—
323D47—82no—
324C22×#41—941no—
325#547—942no—
326#547—942no—
327#547—942no—
328#547—942no—
329C2×C4⋊Q8—471no—
330C2×#123—941no—
331C2×#123—941no—
332C2×C22⋊Q8—941no—
333C2×#121—471no—
334C2×#121—471no—
335C2×C4×D4—471no—
336C2×C4×D4—471no—
337C22×C4⋊C4—471no—
338C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
339C2×#99—941no—
340C2×C22⋊C8—471no—
341C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
342#380—471no—
343#380C2×D4711yescharacteristic
344#342—941no—
345#340—22no—
346#340—942no—
347#327—942no—
348#327—942no—
349#324—941no—
350#323—941no—
351C47#837611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—944no—
353C2×#41—944no—
354C2×#41—1882no—
355C2×#41—1882no—
356C2×#41—1882no—
357C2×#41—1882no—
358C22×Q8—941no—
359C22×D4—471no—
360C22×D4—471no—
361C22×D4—941no—
362C22×D4—941no—
363C23×C4—21no—
364C23×C4—471no—
365C23×C4—941no—
366C23×C4—941no—
367C23×C4C22×D4711yescharacteristic
368C22×C8—21no—
369C22×C8—941no—
370C4⋊Q8—942no—
371C4⋊Q8—942no—
372#123—944no—
373#123—944no—
374#123—944no—
375#123—944no—
376C22⋊Q8—944no—
377C22⋊Q8—944no—
378#121—472no—
379#121—472no—
380#121—942no—
381#121—941no—
382#121—941no—
383#121—942no—
384C4×D4—942no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—941no—
389C4×D4—942no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—471no—
395C2×C4⋊C4—471no—
396C2×C4⋊C4—942no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—942no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4D18812yes—
404C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—471no—
407C2×C22⋊C4—471no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C42—471no—
413#99—1882no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—941no—
417C22⋊C8—941no—
418#95—21no—
419#95—941no—
420C24—471no—
421C24—941no—
422C24D4×D4711yescharacteristic
423#41—1888no—
424#41—1888no—
425#41—1888no—
426#41—1888no—
427C2×Q8—944no—
428C2×Q8—1882no—
429C2×Q8—1882no—
430C2×D4—472no—
431C2×D4—472no—
432C2×D4—472no—
433C2×D4—944no—
434C2×D4—941no—
435C2×D4—941no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—942no—
439C2×D4—942no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—1882no—
442C2×D4—1882no—
443C2×D4—1882no—
444C2×D4—1881no—
445C2×D4—1881no—
446C2×D4—1881no—
447C2×D4—1881no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—471no—
459C22×C4—471no—
460C22×C4—471no—
461C22×C4—944no—
462C22×C4—944no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—1882no—
467C22×C4—1882no—
468C22×C4—1882no—
469C22×C4—1882no—
470C22×C4—1882no—
471C22×C4—1881no—
472C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
473C22×C4C2×D18811yescharacteristic
474C22×C4D4×D4711yescharacteristic
475C22×C4D4×D4711yescharacteristic
476C22×C4D4×D4711yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C2×C8—42no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—1882no—
481C2×C8—1881no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—472no—
488C4⋊C4—944no—
489C4⋊C4—944no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—1882no—
494C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
495C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—944no—
499C22⋊C4—944no—
500C22⋊C4—941no—
501C22⋊C4—941no—
502C22⋊C4—941no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—941no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—1881no—
507C22⋊C4—1881no—
508C42—941no—
509C42—941no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—472no—
513C23—941no—
514C23—941no—
515C23—942no—
516C23—1882no—
517C23—1882no—
518C23—1881no—
519C23—1881no—
520C23—1881no—
521C23—1881no—
522C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
523C23#1309399211yescharacteristic
524C23#1309399411yescharacteristic
525C23D8×D4711yescharacteristic
526C23SD16×D4711yescharacteristic
527C23#1309404811yescharacteristic
528C23#1309405111yescharacteristic
529Q8—1888no—
530D4—942no—
531D4—942no—
532D4—942no—
533D4—942no—
534D4—1882no—
535D4—1888no—
536D4—1882no—
537D4—1882no—
538D4—1882no—
539D4—1882no—
540D4—1882no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—472no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—942no—
566C2×C4—3761no—
567C2×C4—3761no—
568C2×C4—3761no—
569C2×C4—1882no—
570C2×C4—1888no—
571C2×C4—1888no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1882no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
579C2×C4#1309399211yescharacteristic
580C2×C4#1309399411yescharacteristic
581C8—81no—
582C8—3761no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—942no—
594C22—3762no—
595C22—3762no—
596C22—1882no—
597C22—1882no—
598C22—1882no—
599C22—1882no—
600C22—1882no—
601C22—1881no—
602C22—1881no—
603C22#1568897811yescharacteristic
604C22#102×D4711yescharacteristic
605C22#1568912611yescharacteristic
606C22#1568925511yescharacteristic
607C22#1568925811yescharacteristic
608C22#1568927211yescharacteristic
609C22#1568927511yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—161no—
616C4—942no—
617C4—1881no—
618C4—1882no—
619C4—1881no—
620C4—7521no—
621C4#1568909612yes—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—3762no—
629C2—1882no—
630C2#2024330511yescharacteristic
631C2#2024331711yescharacteristic
632C2#2024336011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1823C2
socleC22×C47#379
prime radicalC2×#15689774C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1823D47
hypocenterC47#8376
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243474C2semidirect
3. #20243373C2semidirect
4. #20241957C2semidirect
5. #20241955C2semidirect
6. #20241704C2semidirect
7. C47×#1823C2semidirect
13. C2×#13094023C4semidirect
17. C2×#13093999C4semidirect
19. C2×#13093986C4semidirect
21. C2×C4⋊C4×D47C4semidirect
308. #1823D47semidirect
351. C47#8376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897742
#202434742
#202433732
#202419572
#202419552
#202417042
C47×#18232
#837647