Finite Group Databasebeta

← #26107947

Subgroups — #26107947

Order 12032.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689777C211yesmaximal, characteristic
2#20243472C212yesmaximal, complemented
3#20241955C212yesmaximal, complemented
4#20241706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625352—21no—
7#15689777—24no—
8#15689777—24no—
9C2×#13094024C411yescharacteristic, complemented
10C2×#13094008—21no—
11C2×#13094008—21no—
12C2×#13094004—21no—
13C2×#13093998C411yescharacteristic, complemented
14C2×#13093998C2211yescharacteristic
15C2×C4×D188C411yescharacteristic, complemented
16C22×C4⋊Dic47C411yescharacteristic, complemented
17C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
19#15688885—24no—
20#15688856—24no—
21#15688849—21no—
22#15688847—21no—
23C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
24C2×#99×C47—21no—
25C47×#380C2212yes—
26C47×#342—21no—
27C2×#10625352—28no—
28C2×#10625352—44no—
29C2×#10625352—42no—
30C2×#10625352—42no—
31C22×Dic94—21no—
32C22×D188C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D47—21no—
34C22×C22⋊D47—21no—
35C23×Dic47—21no—
36C23×Dic47—21no—
37C22×C4×D47—21no—
38C22×C47⋊C8—22no—
39#13094024—22no—
40#13094024—22no—
41#13094008—28no—
42#13094008—28no—
43#13094004—28no—
44#13093998—22no—
45#13093998—22no—
46#13093998—22no—
47#13093998D414yes—
48C4×D188—22no—
49C4×D188—22no—
50C2×C4⋊Dic47—21no—
51C2×C4⋊Dic47—21no—
52C2×C4⋊Dic47—22no—
53C2×C4⋊Dic47—21no—
54C2×C4⋊Dic47—22no—
55C2×C4⋊Dic47—22no—
56C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic47D414yes—
60C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
63C22⋊(C47⋊C8)—22no—
64C22⋊(C47⋊C8)—22no—
65C22×D4×C47D411yescharacteristic
66C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C47C2311yescharacteristic
68C4×D4×C47—22no—
69C4×D4×C47—22no—
70C2×C4⋊C4×C47—22no—
71C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C47—22no—
73C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
75C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
76#99×C47—42no—
77#95×C47—22no—
78C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
79C24×C47C2×D411yescharacteristic
80C23×D47—21no—
81C2×D4×C47—22no—
82C2×D4×C47—22no—
83C2×D4×C47D812yes—
84C2×D4×C47SD1612yes—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—42no—
88C22×C4×C47—42no—
89C22×C4×C47—42no—
90C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D412yes—
95C22×C4×C47C2×D412yes—
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D47—24no—
98C2×C22⋊D47—24no—
99C2×C22⋊D47—42no—
100C2×C22⋊D47—42no—
101C2×C22⋊D47—41no—
102C2×C22⋊D47—41no—
103C2×C22⋊D47—42no—
104C22×Dic47—24no—
105C22×Dic47—21no—
106C22×Dic47—21no—
107C22×Dic47—21no—
108C22×Dic47—24no—
109C22×Dic47—42no—
110C22×Dic47—42no—
111C22×Dic47—41no—
112C22×Dic47—41no—
113C22×Dic47—42no—
114#10625352—416no—
115#10625352—416no—
116C2×D188—21no—
117C2×D188—42no—
118C2×D188C22⋊C412yes—
119C2×C4×D47—24no—
120C2×C4×D47—42no—
121C2×C4×D47—42no—
122C2×Dic94—24no—
123C2×Dic94—42no—
124C2×Dic94—42no—
125C4⋊C4×C47—22no—
126C4⋊C4×C47—44no—
127C22⋊C4×C47—22no—
128C22⋊C4×C47—22no—
129C22⋊C4×C47—42no—
130C22⋊C4×C47—42no—
131C42×C47—21no—
132C42×C47—21no—
133(C2×D47)⋊C4—24no—
134(C2×D47)⋊C4—24no—
135(C2×D47)⋊C4—24no—
136C4⋊Dic47—24no—
137C4⋊Dic47—24no—
138C4⋊Dic47—21no—
139C4⋊Dic47—21no—
140C4⋊Dic47—21no—
141C4⋊Dic47—24no—
142C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
143C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
144C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
145C2×C47⋊C8—44no—
146C2×C47⋊C8—42no—
147C23×C47—21no—
148C23×C47—21no—
149C23×C47—41no—
150C23×C47—41no—
151C23×C47—41no—
152C23×C47—41no—
153C23×C47#10212yes—
154C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C47#12012yes—
156C23×C47C2×D811yescharacteristic
157C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
158C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
159C22×D47—22no—
160C22×D47—42no—
161C22×D47—42no—
162C22×D47—41no—
163C22×D47—41no—
164D4×C47—24no—
165D4×C47—24no—
166C2×C4×C47—21no—
167C2×C4×C47—21no—
168C2×C4×C47—24no—
169C2×C4×C47—22no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—42no—
174C2×C4×C47—42no—
175C2×C4×C47—42no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—82no—
179C2×C4×C47—82no—
180C2×C4×C47—82no—
181C2×C4×C47#10212yes—
182C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C47#12012yes—
185C22⋊D47—48no—
186C22⋊D47—44no—
187C22⋊D47—44no—
188C2×Dic47—22no—
189C2×Dic47—22no—
190C2×Dic47—22no—
191C2×Dic47—48no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—41no—
195C2×Dic47—41no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47—44no—
199C2×Dic47—44no—
200D188—42no—
201D188—42no—
202C4×D47—48no—
203Dic94—48no—
204C47⋊C8—82no—
205#8376—471nomaximal, Sylow
206C22×C47—21no—
207C22×C47—22no—
208C22×C47—21no—
209C22×C47—22no—
210C22×C47—22no—
211C22×C47—41no—
212C22×C47—41no—
213C22×C47—42no—
214C22×C47—42no—
215C22×C47—42no—
216C22×C47—41no—
217C22×C47—41no—
218C22×C47#37911yescharacteristic
219C22×C47C2×#10211yescharacteristic
220C22×C47#41811yescharacteristic
221C22×C47#44712yes—
222C22×C47#45012yes—
223C2×D47—42no—
224C2×D47—42no—
225C2×D47—42no—
226C2×D47—82no—
227C2×D47—82no—
228C4×C47—22no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—22no—
231C4×C47—41no—
232C4×C47—41no—
233C4×C47—162no—
234C4×C47#41012yes—
235Dic47—42no—
236Dic47—42no—
237Dic47—42no—
238C2×#547—471no—
239#1823—472no—
240#1799D4711yescharacteristic, complemented
241#1519—472no—
242#1459—471no—
243C2×C47—22no—
244C2×C47—21no—
245C2×C47—21no—
246C2×C47—22no—
247C2×C47—42no—
248C2×C47#178211yescharacteristic
249C2×C47#178611yescharacteristic
250C2×C47#179611yescharacteristic
251D47—82no—
252C22×#41—941no—
253#547—944no—
254#547—944no—
255C2×C4⋊Q8—471no—
256C2×#123—941no—
257C2×#123—941no—
258C2×C22⋊Q8—941no—
259C2×#121—471no—
260C2×#121—471no—
261C2×C4×D4—471no—
262C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
263C22×C4⋊C4—471no—
264C22×C4⋊C4—471no—
265C2×#99—21no—
266C2×C22⋊C8—472no—
267#380C2×D4712yes—
268#342—21no—
269#340—944no—
270#327—944no—
271#324—941no—
272#323—941no—
273C47#837611yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#41—948no—
275C2×#41—1884no—
276C2×#41—1882no—
277C2×#41—1882no—
278C22×Q8—941no—
279C22×D4—471no—
280C22×D4—941no—
281C22×D4—941no—
282C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
283C23×C4—941no—
284C23×C4—941no—
285C23×C4—941no—
286C23×C4C4×D4711yescharacteristic
287C23×C4C22×D4711yescharacteristic
288C22×C8—942no—
289C4⋊Q8—942no—
290C4⋊Q8—942no—
291#123—948no—
292#123—948no—
293C22⋊Q8—948no—
294#121—474no—
295#121—942no—
296#121—942no—
297#121—942no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—942no—
301C4×D4—942no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—471no—
304C2×C4⋊C4—471no—
305C2×C4⋊C4—471no—
306C2×C4⋊C4—474no—
307C2×C4⋊C4—942no—
308C2×C4⋊C4—942no—
309C2×C4⋊C4—941no—
310C2×C4⋊C4—941no—
311C2×C4⋊C4—941no—
312C2×C4⋊C4—942no—
313C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—941no—
316C2×C22⋊C4—941no—
317C2×C22⋊C4—941no—
318C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
320C2×C42C4×D4711yescharacteristic
321#99—42no—
322C22⋊C8—942no—
323C22⋊C8—942no—
324#95—22no—
325C24—941no—
326C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
327C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
328#41—18816no—
329#41—18816no—
330C2×Q8—944no—
331C2×Q8—1882no—
332C2×Q8—1882no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—472no—
336C2×D4—944no—
337C2×D4—944no—
338C2×D4—941no—
339C2×D4—1882no—
340C2×D4—1882no—
341C2×D4—1882no—
342C2×D4—1881no—
343C2×D4—1881no—
344C2×D4—1882no—
345C2×D4#1062533412yes—
346C2×D4#1062533612yes—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—944no—
353C22×C4—944no—
354C22×C4—941no—
355C22×C4—941no—
356C22×C4—941no—
357C22×C4—944no—
358C22×C4—1882no—
359C22×C4—1882no—
360C22×C4—1882no—
361C22×C4—1881no—
362C22×C4—1881no—
363C22×C4—1882no—
364C22×C4—1882no—
365C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
366C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
367C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
369C22×C4C2×D18811yescharacteristic
370C22×C4D4×D4712yes—
371C22×C4D4×D4712yes—
372C2×C8—1884no—
373C2×C8—1882no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—472no—
377C4⋊C4—472no—
378C4⋊C4—472no—
379C4⋊C4—944no—
380C4⋊C4—944no—
381C4⋊C4—941no—
382C4⋊C4—941no—
383C4⋊C4—941no—
384C4⋊C4—944no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—944no—
390C22⋊C4—944no—
391C22⋊C4—944no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—942no—
401C23—1882no—
402C23—1882no—
403C23—1881no—
404C23—1881no—
405C23#1309394412yes—
406C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
407C23#1309399212yes—
408C23C2×#1062533411yescharacteristic
409C23C2×#1062533611yescharacteristic
410C23#1309404912yes—
411Q8—1888no—
412D4—24no—
413D4—24no—
414D4—1882no—
415D4—1888no—
416D4—1884no—
417D4—1884no—
418D4—1882no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—942no—
435C2×C4—942no—
436C2×C4—942no—
437C2×C4—1888no—
438C2×C4—1888no—
439C2×C4—1884no—
440C2×C4—1884no—
441C2×C4—1881no—
442C2×C4—1881no—
443C2×C4—1881no—
444C2×C4—1881no—
445C2×C4—1881no—
446C2×C4—1881no—
447C2×C4#1309394412yes—
448C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
449C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
450C2×C4#1309399412yes—
451C8—3762no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—21no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—3762no—
465C22—3762no—
466C22—1882no—
467C22—1882no—
468C22—1882no—
469C22#1568897811yescharacteristic
470C22C2×#1309394411yescharacteristic
471C22#1568912711yescharacteristic
472C22#1568925612yes—
473C22#1568927312yes—
474C4—22no—
475C4—21no—
476C4—22no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—162no—
480C4—1882no—
481C4—1882no—
482C4—1882no—
483C4#1568909512yes—
484C2—22no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—22no—
488C2—42no—
489C2—3762no—
490C2#2024330411yescharacteristic
491C2#2024331811yescharacteristic
492C2#2024336111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1799C2
socleC22×C47#379
prime radicalC2×#15689777C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1799D47
hypocenterC47#8376
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243472C2semidirect
3. #20241955C2semidirect
4. #20241706C2semidirect
5. C47×#1799C2semidirect
9. C2×#13094024C4semidirect
13. C2×#13093998C4semidirect
15. C2×C4×D188C4semidirect
16. C22×C4⋊Dic47C4semidirect
240. #1799D47semidirect
273. C47#8376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897772
#202434722
#202419552
#202417062
C47×#17992
#837647