Finite Group Databasebeta

← #26107948

Subgroups — #26107948

Order 12032.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689779C211yesmaximal, characteristic
2#20243373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625352C411yescharacteristic, complemented
9C23×Dic94C2211yescharacteristic
10#15689779—22no—
11#15689779—22no—
12#15689779—22no—
13#15689779—22no—
14C2×#13094011C411yescharacteristic, complemented
15C2×#13094010—21no—
16C2×#13094004C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13094001—21no—
18C2×#13093996—21no—
19C2×#13093989C411yescharacteristic, complemented
20C2×D4×Dic47—21no—
21C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
22C2×#13093949—22no—
23C2×#13093947—22no—
24C2×#13093938—21no—
25C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
26#15688983C2211yescharacteristic
27#15688889—21no—
28#15688857—22no—
29#15688848—21no—
30#15688846—21no—
31C2×#121×C47C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
33C47×#380C2211yescharacteristic
34C47×#327—22no—
35C2×#10625352—22no—
36C2×#10625352—22no—
37C2×#10625352—44no—
38C22×Dic94—21no—
39C22×Dic94—21no—
40C22×Dic94—21no—
41C22×Dic94—44no—
42C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
43C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
44C22×Dic94D412yes—
45C22×Dic94D412yes—
46C22×C22⋊D47—21no—
47C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
48C23×Dic47—21no—
49C23×Dic47—21no—
50C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
51C22×C47⋊C8—21no—
52#13094011—22no—
53#13094011—22no—
54#13094010—24no—
55#13094010—24no—
56#13094004—22no—
57#13094004—22no—
58#13094001—24no—
59#13094001—24no—
60#13093996—24no—
61#13093996—24no—
62#13093989—22no—
63#13093989—22no—
64D4×Dic47—24no—
65D4×Dic47—24no—
66C4×C22⋊D47—21no—
67C4×C22⋊D47—21no—
68C4×C22⋊D47—21no—
69C4×C22⋊D47—21no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic47—21no—
75C2×C22⋊Dic47—21no—
76C2×C22⋊Dic47—21no—
77C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic47—21no—
81C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
82#13093949—44no—
83#13093947—44no—
84#13093938—42no—
85C22⋊(C47⋊C8)—21no—
86C22⋊(C47⋊C8)—21no—
87C47⋊#95—21no—
88C22×D4×C47—21no—
89C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
90C23×C4×C47C2311yescharacteristic
91C22×C8×C47—21no—
92#121×C47—21no—
93#121×C47—21no—
94#121×C47D412yes—
95#121×C47D412yes—
96C2×C4⋊C4×C47—21no—
97C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C47—21no—
99C2×C22⋊C4×C47—21no—
100C22⋊C8×C47—21no—
101C22⋊C8×C47—21no—
102#95×C47—21no—
103C24×C47—21no—
104C24×C47C2×D411yescharacteristic
105C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
106C2×D4×C47—22no—
107C2×D4×C47—22no—
108C2×D4×C47—21no—
109C2×D4×C47—42no—
110C2×D4×C47—41no—
111C2×D4×C47—41no—
112C2×D4×C47—41no—
113C2×D4×C47—41no—
114C2×D4×C47C22⋊C412yes—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47—42no—
117C22×C4×C47—41no—
118C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—24no—
125C2×C22⋊D47—21no—
126C2×C22⋊D47—21no—
127C2×C22⋊D47—21no—
128C2×C22⋊D47—21no—
129C2×C22⋊D47—21no—
130C2×C22⋊D47—21no—
131C2×C22⋊D47—44no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—24no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—22no—
136C22×Dic47—22no—
137C22×Dic47—44no—
138C22×Dic47—44no—
139C22×Dic47—41no—
140C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
143#10625352—48no—
144#10625352—44no—
145#10625352—44no—
146C2×C4×D47—21no—
147C2×C4×D47—21no—
148C2×C4×D47—42no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—24no—
151C2×Dic94—24no—
152C2×Dic94—24no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—22no—
155C2×Dic94—22no—
156C2×Dic94—42no—
157C2×Dic94—42no—
158C2×Dic94—42no—
159C2×Dic94—44no—
160C2×Dic94—44no—
161C2×Dic94—44no—
162C2×Dic94C22⋊C412yes—
163C2×Dic94C22⋊C412yes—
164C2×C8×C47—42no—
165C2×C8×C47—41no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—42no—
168C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C22⋊C4×C47—41no—
172C22⋊C4×C47—41no—
173C22⋊Dic47—24no—
174C22⋊Dic47—24no—
175C22⋊Dic47—21no—
176C22⋊Dic47—21no—
177C22⋊Dic47—41no—
178C22⋊Dic47—41no—
179(C2×D47)⋊C4—24no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182C4⋊Dic47—24no—
183C4⋊Dic47—42no—
184Dic47⋊C4—24no—
185Dic47⋊C4—21no—
186Dic47⋊C4—21no—
187C4×Dic47—24no—
188C4×Dic47—21no—
189C4×Dic47—21no—
190C2×C47⋊C8—42no—
191C2×C47⋊C8—41no—
192C23×C47—22no—
193C23×C47—41no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47—42no—
196C23×C47—42no—
197C23×C47—41no—
198C23×C47—41no—
199C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C47#12011yescharacteristic
201C23×C47#12011yescharacteristic
202C23×C47#13511yescharacteristic
203C23×C47#13511yescharacteristic
204C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C23×C47#13711yescharacteristic
206C22×D47—21no—
207C22×D47—21no—
208C22×D47—21no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—41no—
211D4×C47—42no—
212D4×C47—42no—
213D4×C47—42no—
214D4×C47—42no—
215D4×C47—42no—
216D4×C47—42no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—81no—
227C2×C4×C47—81no—
228C2×C4×C47—81no—
229C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C22⋊D47—48no—
234C22⋊D47—41no—
235C22⋊D47—41no—
236C22⋊D47—41no—
237C22⋊D47—41no—
238C2×Dic47—24no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—44no—
247C2×Dic47—44no—
248C2×Dic47—48no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—81no—
253C2×Dic47—81no—
254C2×Dic47—81no—
255C4×D47—42no—
256C4×D47—42no—
257Dic94—24no—
258Dic94—22no—
259Dic94—22no—
260Dic94—22no—
261Dic94—44no—
262Dic94—44no—
263Dic94—42no—
264Dic94#9914yescomplemented
265C8×C47—81no—
266C47⋊C8—81no—
267#8377—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47—82no—
282C22×C47—82no—
283C22×C47#37911yescharacteristic
284C22×C47#41611yescharacteristic
285C22×C47#41711yescharacteristic
286C22×C47#44911yescharacteristic
287C22×C47#44911yescharacteristic
288C22×C47#45211yescharacteristic
289C22×C47#45211yescharacteristic
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—42no—
299C4×C47—161no—
300C4×C47C2×#9912yes—
301Dic47—24no—
302Dic47—41no—
303Dic47—42no—
304Dic47—41no—
305Dic47—41no—
306Dic47—161no—
307C2×#548—471no—
308#1799—471no—
309#1787—471no—
310#1787—471no—
311#1519—471no—
312#1519D4711yescharacteristic, complemented
313#1459—471no—
314C2×C47—21no—
315C2×C47—21no—
316C2×C47—21no—
317C2×C47—21no—
318C2×C47—21no—
319C2×C47—21no—
320C2×C47—82no—
321C2×C47#178111yescharacteristic
322C2×C47#178811yescharacteristic
323C2×C47#179611yescharacteristic
324D47—81no—
325C22×#41—471no—
326C23×Q8—471no—
327#548—942no—
328#548—942no—
329#548—942no—
330#548—942no—
331C2×#124—471no—
332C2×#124—941no—
333C2×C22⋊Q8—471no—
334C2×C22⋊Q8—941no—
335C2×#121—941no—
336C2×#121C2×D4711yescharacteristic
337C2×C4×Q8—471no—
338C2×C4×D4—471no—
339C2×C4×D4—941no—
340C2×#103—942no—
341C2×#103—942no—
342C2×#99—941no—
343C2×C22⋊C8—471no—
344C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
345#380—471no—
346#380C2×D4711yescharacteristic
347#342—941no—
348#327—22no—
349#327—942no—
350#324—941no—
351#323—941no—
352C47#837711yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—942no—
354C2×#41—942no—
355C2×#41—1884no—
356C22×Q8—471no—
357C22×Q8—471no—
358C22×Q8—472no—
359C22×Q8—472no—
360C22×Q8—941no—
361C22×Q8—941no—
362C22×Q8—941no—
363C22×Q8—1884no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—471no—
366C22×D4—941no—
367C22×D4C4×D4711yescharacteristic
368C23×C4—471no—
369C23×C4—941no—
370C23×C4—941no—
371C23×C4C22×D4711yescharacteristic
372C22×C8—21no—
373C22×C8—941no—
374#124—944no—
375#124—944no—
376#124—942no—
377#124—942no—
378C22⋊Q8—944no—
379C22⋊Q8—944no—
380C22⋊Q8—942no—
381C22⋊Q8—942no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—944no—
385#121—944no—
386#121D18812yes—
387#121C22⋊D4712yes—
388C4×Q8—942no—
389C4×Q8—942no—
390C4×D4—944no—
391C4×D4—944no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—941no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—471no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—471no—
405C2×C22⋊C4—471no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C42—471no—
411C2×C42—941no—
412#103—1884no—
413#103—1884no—
414#99—1882no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—941no—
418C22⋊C8—941no—
419#95—21no—
420#95—941no—
421C24—21no—
422C24—471no—
423C24D4×D4711yescharacteristic
424#41—1884no—
425#41—1888no—
426#41—1884no—
427C2×Q8—472no—
428C2×Q8—472no—
429C2×Q8—944no—
430C2×Q8—944no—
431C2×Q8—944no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—942no—
435C2×Q8—942no—
436C2×Q8—1882no—
437C2×Q8—1882no—
438C2×Q8—1882no—
439C2×Q8—1884no—
440C2×Q8—1884no—
441C2×Q8—1884no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—944no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—1884no—
458C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—471no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—944no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—1882no—
473C22×C4—1884no—
474C22×C4—1884no—
475C22×C4—1881no—
476C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
477C22×C4C2×D18811yescharacteristic
478C22×C4D4×D4711yescharacteristic
479C22×C4D4×D4711yescharacteristic
480C22×C4D4×D4711yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
482C2×C8—42no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—1882no—
485C2×C8—1881no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—944no—
489C4⋊C4—944no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—1882no—
493C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—944no—
499C22⋊C4—944no—
500C22⋊C4—944no—
501C22⋊C4—941no—
502C22⋊C4—941no—
503C22⋊C4—941no—
504C22⋊C4—941no—
505C22⋊C4—1881no—
506C22⋊C4—1881no—
507C42—944no—
508C42—941no—
509C42—941no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—941no—
518C23—941no—
519C23—941no—
520C23—1881no—
521C23—1881no—
522C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
523C23#1309399211yescharacteristic
524C23#1309399411yescharacteristic
525C23#1309404311yescharacteristic
526C23#1309404511yescharacteristic
527C23#1309404811yescharacteristic
528C23#1309405311yescharacteristic
529Q8—474no—
530Q8—944no—
531Q8—942no—
532Q8—942no—
533Q8—942no—
534Q8—1884no—
535Q8—1884no—
536Q8—1882no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—1888no—
544D4—1881no—
545D4—1881no—
546D4—1881no—
547D4—1881no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—944no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—3761no—
569C2×C4—3761no—
570C2×C4—3761no—
571C2×C4—1882no—
572C2×C4—1884no—
573C2×C4—1884no—
574C2×C4—1888no—
575C2×C4—1882no—
576C2×C4—1882no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
580C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
581C2×C4#1309399211yescharacteristic
582C2×C4#1309399411yescharacteristic
583C8—81no—
584C8—3761no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—3761no—
601C22—3761no—
602C22—1881no—
603C22—1881no—
604C22—1881no—
605C22#1568897811yescharacteristic
606C22#1568911611yescharacteristic
607C22#1568912111yescharacteristic
608C22#1568926511yescharacteristic
609C22#1568926911yescharacteristic
610C22#1568928211yescharacteristic
611C22#1568928611yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—161no—
617C4—944no—
618C4—1881no—
619C4—1882no—
620C4—1881no—
621C4—1881no—
622C4—7521no—
623C4#99×D4712yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2—3761no—
632C2#2024330111yescharacteristic
633C2#2024332511yescharacteristic
634C2#2024336211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1519C2
socleC22×C47#379
prime radicalC2×#15689779C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1519D47
hypocenterC47#8377
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243373C2semidirect
3. #20243324C2semidirect
4. #20243322C2semidirect
5. #20241956C2semidirect
6. #20241704C2semidirect
7. C47×#1519C2semidirect
8. C22×#10625352C4semidirect
14. C2×#13094011C4semidirect
16. C2×#13094004C4semidirect
19. C2×#13093989C4semidirect
264. Dic94#99semidirect
312. #1519D47semidirect
352. C47#8377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897792
#202433732
#202433242
#202433222
#202419562
#202417042
C47×#15192
#837747