Finite Group Databasebeta

← #26107950

Subgroups — #26107950

Order 12032.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689784C211yesmaximal, characteristic
2#20243373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625354C411yescharacteristic, complemented
9#15689784—22no—
10#15689784—22no—
11#15689784—22no—
12#15689784—22no—
13C2×#13094013—21no—
14C2×#13094013C411yescharacteristic, complemented
15C2×#13094000—21no—
16C2×#13094000C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13093998—21no—
18C2×#13093998C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic47C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4×C22⋊D47—21no—
21C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
22C2×#13093948—22no—
23C2×#13093938—21no—
24C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
25#15688983C2211yescharacteristic
26#15688889—21no—
27#15688858—22no—
28#15688856—22no—
29#15688848—21no—
30#15688846—21no—
31C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
32C2×#103×C47—22no—
33C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
34C47×#380C2211yescharacteristic
35C2×#10625354—22no—
36C2×#10625354—22no—
37C2×#10625354—44no—
38C22×D188—21no—
39C22×D188C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D47—21no—
41C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
42C22×C4×D47—21no—
43C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
44C22×C47⋊C8—21no—
45#13094013—24no—
46#13094013—24no—
47#13094013—22no—
48#13094013—22no—
49#13094000—24no—
50#13094000—24no—
51#13094000—22no—
52#13094000—22no—
53#13093998—24no—
54#13093998—24no—
55#13093998—21no—
56#13093998—21no—
57#13093998D412yes—
58#13093998D412yes—
59Q8×Dic47—22no—
60Q8×Dic47—22no—
61C4×C22⋊D47—24no—
62C4×C22⋊D47—24no—
63C4×C22⋊D47—21no—
64C4×C22⋊D47—21no—
65C4×C22⋊D47—21no—
66C4×C22⋊D47—21no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
70C2×Dic47⋊C4—21no—
71C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic47—21no—
73C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
74C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic47—21no—
80C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
81#13093948—44no—
82#13093938—42no—
83C22⋊(C47⋊C8)—21no—
84C22⋊(C47⋊C8)—21no—
85C47⋊#95—21no—
86C22×Q8×C47—21no—
87C22×Q8×C47—21no—
88C22×Q8×C47—21no—
89C22×Q8×C47—44no—
90C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
91C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
92C22×Q8×C47D412yes—
93C22×Q8×C47D412yes—
94C23×C4×C47—21no—
95C23×C4×C47C2311yescharacteristic
96C22×C8×C47—21no—
97C2×C4⋊C4×C47—21no—
98C2×C22⋊C4×C47—21no—
99#103×C47—44no—
100C22⋊C8×C47—21no—
101C22⋊C8×C47—21no—
102#95×C47—21no—
103C24×C47C2×D411yescharacteristic
104C23×D47—21no—
105C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
106C2×Q8×C47—24no—
107C2×Q8×C47—21no—
108C2×Q8×C47—21no—
109C2×Q8×C47—22no—
110C2×Q8×C47—22no—
111C2×Q8×C47—24no—
112C2×Q8×C47—24no—
113C2×Q8×C47—42no—
114C2×Q8×C47—42no—
115C2×Q8×C47—42no—
116C2×Q8×C47—44no—
117C2×Q8×C47—44no—
118C2×Q8×C47—44no—
119C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
120C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47—42no—
126C22×C4×C47—44no—
127C22×C4×C47—41no—
128C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D47—21no—
135C2×C22⋊D47—21no—
136C2×C22⋊D47—22no—
137C2×C22⋊D47—22no—
138C2×C22⋊D47—21no—
139C2×C22⋊D47—21no—
140C2×C22⋊D47—21no—
141C2×C22⋊D47—21no—
142C2×C22⋊D47—41no—
143C2×C22⋊D47—41no—
144C2×C22⋊D47—41no—
145C2×C22⋊D47—41no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—41no—
148C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
151#10625354—48no—
152#10625354—44no—
153#10625354—44no—
154C2×D188—24no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—44no—
157C2×D188—42no—
158C2×D188C22⋊C412yes—
159C2×C4×D47—24no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—44no—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C8×C47—42no—
165C2×C8×C47—41no—
166C4⋊C4×C47—42no—
167C22⋊C4×C47—41no—
168C22⋊C4×C47—41no—
169C22⋊Dic47—21no—
170C22⋊Dic47—21no—
171C22⋊Dic47—41no—
172C22⋊Dic47—41no—
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180C4⋊Dic47—24no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—42no—
183C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
184Dic47⋊C4—24no—
185Dic47⋊C4—21no—
186Dic47⋊C4—21no—
187C4×Dic47—24no—
188C4×Dic47—21no—
189C4×Dic47—21no—
190C2×C47⋊C8—42no—
191C2×C47⋊C8—41no—
192C23×C47—41no—
193C23×C47—41no—
194C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C47#12011yescharacteristic
196C23×C47#12011yescharacteristic
197C23×C47#13511yescharacteristic
198C23×C47#13511yescharacteristic
199C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C23×C47#13711yescharacteristic
201C22×D47—21no—
202C22×D47—22no—
203C22×D47—21no—
204C22×D47—21no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47—42no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—41no—
211Q8×C47—24no—
212Q8×C47—22no—
213Q8×C47—22no—
214Q8×C47—22no—
215Q8×C47—44no—
216Q8×C47—44no—
217Q8×C47—42no—
218Q8×C47#9914yescomplemented
219C2×C4×C47—24no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—44no—
229C2×C4×C47—44no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—81no—
232C2×C4×C47—81no—
233C2×C4×C47—81no—
234C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C22⋊D47—41no—
239C22⋊D47—41no—
240C22⋊D47—42no—
241C22⋊D47—42no—
242C22⋊D47—41no—
243C22⋊D47—41no—
244C22⋊D47—42no—
245C22⋊D47—42no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—81no—
257C2×Dic47—81no—
258C2×Dic47—81no—
259D188—42no—
260D188—48no—
261D188—42no—
262C4×D47—48no—
263C4×D47—42no—
264C4×D47—42no—
265C8×C47—81no—
266C47⋊C8—81no—
267#8377—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47#37911yescharacteristic
279C22×C47#41611yescharacteristic
280C22×C47#41711yescharacteristic
281C22×C47#44911yescharacteristic
282C22×C47#44911yescharacteristic
283C22×C47#45211yescharacteristic
284C22×C47#45211yescharacteristic
285C2×D47—41no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—82no—
292C2×D47—82no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—24no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—42no—
300C4×C47—161no—
301C4×C47C2×#9912yes—
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304Dic47—41no—
305Dic47—42no—
306Dic47—161no—
307C2×#548—471no—
308#1799—471no—
309#1787—471no—
310#1787D4711yescharacteristic, complemented
311#1519—471no—
312#1519—471no—
313#1459—471no—
314C2×C47—21no—
315C2×C47—21no—
316C2×C47—21no—
317C2×C47—21no—
318C2×C47—21no—
319C2×C47—21no—
320C2×C47#178111yescharacteristic
321C2×C47#178811yescharacteristic
322C2×C47#179611yescharacteristic
323D47—81no—
324D47—82no—
325C22×#41—471no—
326C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
327#548—942no—
328#548—942no—
329#548—942no—
330#548—942no—
331C2×#124—471no—
332C2×#124—941no—
333C2×C22⋊Q8—471no—
334C2×C22⋊Q8—941no—
335C2×#121—471no—
336C2×#121—941no—
337C2×C4×Q8—471no—
338C2×C4×D4—471no—
339C2×C4×D4—941no—
340C2×#103—22no—
341C2×#103—942no—
342C2×#99—941no—
343C2×C22⋊C8—471no—
344C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
345#380—471no—
346#380C2×D4711yescharacteristic
347#342—941no—
348#327—942no—
349#327—942no—
350#324—941no—
351#323—941no—
352C47#837711yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—942no—
354C2×#41—942no—
355C2×#41—1884no—
356C22×Q8—21no—
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—44no—
360C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
361C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
362C22×Q8D18812yes—
363C22×Q8C22⋊D4712yes—
364C22×D4—471no—
365C22×D4—471no—
366C22×D4—941no—
367C22×D4—941no—
368C23×C4—21no—
369C23×C4—471no—
370C23×C4—941no—
371C23×C4C22×D4711yescharacteristic
372C22×C8—21no—
373C22×C8—941no—
374#124—942no—
375#124—944no—
376#124—944no—
377#124—942no—
378C22⋊Q8—942no—
379C22⋊Q8—944no—
380C22⋊Q8—944no—
381C22⋊Q8—942no—
382#121—472no—
383#121—472no—
384#121—944no—
385#121—944no—
386#121—941no—
387#121—941no—
388C4×Q8—942no—
389C4×Q8—942no—
390C4×D4—944no—
391C4×D4—944no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—941no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—471no—
398C2×C4⋊C4—471no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—471no—
404C2×C22⋊C4—471no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C42—471no—
411C2×C42—941no—
412#103—44no—
413#103—1884no—
414#99—1882no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—941no—
418C22⋊C8—941no—
419#95—21no—
420#95—941no—
421C24—471no—
422C24—941no—
423C24D4×D4711yescharacteristic
424#41—1888no—
425#41—1884no—
426#41—1884no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
441C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
442C2×D4—472no—
443C2×D4—944no—
444C2×D4—942no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—942no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—1884no—
454C2×D4—1882no—
455C2×D4—1881no—
456C2×D4—1881no—
457C2×D4—1881no—
458C2×D4—1881no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—471no—
467C22×C4—471no—
468C22×C4—471no—
469C22×C4—944no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—1884no—
474C22×C4—1882no—
475C22×C4—1881no—
476C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
477C22×C4C2×D18811yescharacteristic
478C22×C4D4×D4711yescharacteristic
479C22×C4D4×D4711yescharacteristic
480C22×C4D4×D4711yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
482C2×C8—42no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—1882no—
485C2×C8—1881no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—472no—
488C4⋊C4—944no—
489C4⋊C4—944no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—1882no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—944no—
497C22⋊C4—944no—
498C22⋊C4—944no—
499C22⋊C4—941no—
500C22⋊C4—941no—
501C22⋊C4—941no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—941no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—1881no—
506C22⋊C4—1881no—
507C42—944no—
508C42—941no—
509C42—941no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—941no—
513C23—941no—
514C23—942no—
515C23—941no—
516C23—1881no—
517C23—1881no—
518C23—1882no—
519C23—1882no—
520C23—1881no—
521C23—1881no—
522C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
523C23#1309399211yescharacteristic
524C23#1309399411yescharacteristic
525C23#1309404511yescharacteristic
526C23#1309404711yescharacteristic
527C23#1309405111yescharacteristic
528C23#1309405611yescharacteristic
529Q8—24no—
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—44no—
534Q8—44no—
535Q8—42no—
536Q8#1309393814yescomplemented
537D4—1882no—
538D4—1888no—
539D4—1881no—
540D4—1882no—
541D4—1881no—
542D4—1882no—
543D4—1881no—
544D4—1882no—
545D4—1881no—
546D4—1882no—
547D4—1882no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—3761no—
570C2×C4—3761no—
571C2×C4—3761no—
572C2×C4—1888no—
573C2×C4—1882no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1882no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
580C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
581C2×C4#1309399211yescharacteristic
582C2×C4#1309399411yescharacteristic
583C8—81no—
584C8—3761no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—3761no—
596C22—3761no—
597C22—3762no—
598C22—3762no—
599C22—1881no—
600C22—1882no—
601C22—1881no—
602C22—1882no—
603C22—1882no—
604C22—1881no—
605C22#1568897811yescharacteristic
606C22#1568911811yescharacteristic
607C22#1568912311yescharacteristic
608C22#1568926711yescharacteristic
609C22#1568927111yescharacteristic
610C22#1568928411yescharacteristic
611C22#1568928811yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—24no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—161no—
618C4—1881no—
619C4—1881no—
620C4—1882no—
621C4—1881no—
622C4—7521no—
623C4C2×#1309393812yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—3762no—
631C2—3761no—
632C2#2024330211yescharacteristic
633C2#2024332711yescharacteristic
634C2#2024336011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1787C2
socleC22×C47#379
prime radicalC2×#15689784C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1787D47
hypocenterC47#8377
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243373C2semidirect
3. #20243323C2semidirect
4. #20241957C2semidirect
5. #20241955C2semidirect
6. #20241704C2semidirect
7. C47×#1787C2semidirect
8. C22×#10625354C4semidirect
14. C2×#13094013C4semidirect
16. C2×#13094000C4semidirect
19. C2×Q8×Dic47C4semidirect
218. Q8×C47#99semidirect
310. #1787D47semidirect
352. C47#8377semidirect
536. Q8#13093938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897842
#202433732
#202433232
#202419572
#202419552
#202417042
C47×#17872
#837747