Finite Group Databasebeta

← #26107952

Subgroups — #26107952

Order 12032.

1060 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1060 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689782C211yesmaximal, characteristic
2#20243322C212yesmaximal, complemented
3#20241955C212yesmaximal, complemented
4#20241706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625350C411yescharacteristic, complemented
7C23×Dic94C2211yescharacteristic
8#15689782—24no—
9#15689782—24no—
10C2×#13094012C411yescharacteristic, complemented
11C2×#13094010—21no—
12C2×#13094003C411yescharacteristic, complemented
13C2×#13094002—21no—
14C2×#13093998C2211yescharacteristic
15C2×#13093996—21no—
16C2×C4×Dic94C411yescharacteristic, complemented
17C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
18C2×#13093947—24no—
19C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
20#15688856—24no—
21#15688849—21no—
22#15688847—21no—
23C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
24C2×#99×C47—21no—
25C47×#380C2212yes—
26C47×#342—21no—
27C2×#10625350—22no—
28C2×#10625350—22no—
29C2×#10625350—44no—
30C22×Dic94—22no—
31C22×Dic94—21no—
32C22×Dic94—44no—
33C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
34C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
35C22×Dic94D414yes—
36C22×D188C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D47—21no—
38C22×C22⋊D47—21no—
39C23×Dic47—21no—
40C22×C4×D47—21no—
41C22×C47⋊C8—22no—
42#13094012—22no—
43#13094012—22no—
44#13094010—28no—
45#13094003—22no—
46#13094003—22no—
47#13094002—28no—
48#13093998—22no—
49#13093998D414yes—
50#13093996—28no—
51C4×Dic94—22no—
52C4×Dic94—22no—
53(C22⋊D47)⋊C4—28no—
54C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
55C2×Dic47⋊C4—21no—
56C2×Dic47⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic47—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
61C2×C4×Dic47—21no—
62#13093947—48no—
63C22⋊(C47⋊C8)—22no—
64C22⋊(C47⋊C8)—22no—
65C22×D4×C47D411yescharacteristic
66C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C47C2311yescharacteristic
68C4×D4×C47—22no—
69C4×D4×C47—22no—
70C2×C4⋊C4×C47—22no—
71C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C47—22no—
73C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
75C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
76#99×C47—42no—
77#95×C47—22no—
78C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
79C24×C47C2×D411yescharacteristic
80C23×D47—21no—
81C2×D4×C47—22no—
82C2×D4×C47—22no—
83C2×D4×C47—21no—
84C2×D4×C47—21no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—42no—
88C22×C4×C47—42no—
89C22×C4×C47—42no—
90C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D412yes—
95C22×C4×C47C2×D412yes—
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D47—24no—
98C2×C22⋊D47—24no—
99C2×C22⋊D47—44no—
100C2×C22⋊D47—42no—
101C2×C22⋊D47—41no—
102C2×C22⋊D47—41no—
103C22×Dic47—21no—
104C22×Dic47—21no—
105C22×Dic47—21no—
106C22×Dic47—24no—
107C22×Dic47—44no—
108#10625350—48no—
109#10625350—44no—
110#10625350—44no—
111C2×D188—21no—
112C2×D188—42no—
113C2×D188C22⋊C412yes—
114C2×C4×D47—24no—
115C2×C4×D47—44no—
116C2×Dic94—21no—
117C2×Dic94—24no—
118C2×Dic94—28no—
119C2×Dic94—21no—
120C2×Dic94—24no—
121C2×Dic94—42no—
122C2×Dic94—44no—
123C2×Dic94—48no—
124C2×Dic94—44no—
125C2×Dic94C22⋊C412yes—
126C2×Dic94C22⋊C412yes—
127C4⋊C4×C47—22no—
128C4⋊C4×C47—44no—
129C22⋊C4×C47—22no—
130C22⋊C4×C47—22no—
131C22⋊C4×C47—42no—
132C22⋊C4×C47—42no—
133C42×C47—21no—
134C42×C47—21no—
135C22⋊Dic47—24no—
136(C2×D47)⋊C4—24no—
137(C2×D47)⋊C4—24no—
138(C2×D47)⋊C4—24no—
139C4⋊Dic47—21no—
140C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
141Dic47⋊C4—24no—
142Dic47⋊C4—24no—
143C4×Dic47—24no—
144C2×C47⋊C8—44no—
145C2×C47⋊C8—42no—
146C23×C47—21no—
147C23×C47—21no—
148C23×C47—21no—
149C23×C47—41no—
150C23×C47—41no—
151C23×C47—41no—
152C23×C47—41no—
153C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C47#12012yes—
155C23×C47#13512yes—
156C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C23×C47#13711yescharacteristic
158C22×D47—22no—
159C22×D47—42no—
160C22×D47—42no—
161C22×D47—41no—
162C22×D47—41no—
163D4×C47—42no—
164D4×C47—42no—
165C2×C4×C47—24no—
166C2×C4×C47—22no—
167C2×C4×C47—21no—
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—42no—
174C2×C4×C47—42no—
175C2×C4×C47—42no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—82no—
179C2×C4×C47—82no—
180C2×C4×C47—82no—
181C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C47#12012yes—
184C22⋊D47—48no—
185C22⋊D47—44no—
186C22⋊D47—44no—
187C2×Dic47—24no—
188C2×Dic47—22no—
189C2×Dic47—22no—
190C2×Dic47—22no—
191C2×Dic47—48no—
192C2×Dic47—42no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—41no—
195D188—42no—
196D188—42no—
197C4×D47—48no—
198Dic94—24no—
199Dic94—22no—
200Dic94—24no—
201Dic94—48no—
202Dic94—42no—
203Dic94#9914yescomplemented
204C47⋊C8—82no—
205#8377—471nomaximal, Sylow
206C22×C47—21no—
207C22×C47—22no—
208C22×C47—21no—
209C22×C47—22no—
210C22×C47—42no—
211C22×C47—41no—
212C22×C47—41no—
213C22×C47—41no—
214C22×C47—41no—
215C22×C47—41no—
216C22×C47—81no—
217C22×C47—81no—
218C22×C47#37911yescharacteristic
219C22×C47#41611yescharacteristic
220C22×C47#41711yescharacteristic
221C22×C47#44912yes—
222C22×C47#45212yes—
223C2×D47—42no—
224C2×D47—42no—
225C2×D47—42no—
226C2×D47—82no—
227C2×D47—82no—
228C4×C47—22no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—41no—
231C4×C47—41no—
232C4×C47—41no—
233C4×C47—162no—
234C4×C47C2×#9912yes—
235Dic47—24no—
236Dic47—42no—
237Dic47—42no—
238C2×#548—471no—
239#1799D4711yescharacteristic, complemented
240#1787—472no—
241#1519—472no—
242#1459—471no—
243C2×C47—22no—
244C2×C47—21no—
245C2×C47—21no—
246C2×C47—22no—
247C2×C47—81no—
248C2×C47#178111yescharacteristic
249C2×C47#178811yescharacteristic
250C2×C47#179611yescharacteristic
251D47—82no—
252C22×#41—471no—
253C23×Q8—471no—
254#548—944no—
255#548—944no—
256C2×#124—471no—
257C2×#124—941no—
258C2×C22⋊Q8—471no—
259C2×C22⋊Q8—941no—
260C2×#121—471no—
261C2×#121—941no—
262C2×C4×Q8—471no—
263C2×C4×D4—941no—
264C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
265C2×#103—944no—
266C2×#99—21no—
267C2×C22⋊C8—472no—
268#380C2×D4712yes—
269#342—21no—
270#327—944no—
271#324—941no—
272#323—941no—
273C47#837711yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#41—942no—
275C2×#41—942no—
276C2×#41—1884no—
277C22×Q8—471no—
278C22×Q8—471no—
279C22×Q8—474no—
280C22×Q8—941no—
281C22×Q8—942no—
282C22×Q8—1884no—
283C22×D4—471no—
284C22×D4—941no—
285C22×D4—941no—
286C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
287C23×C4—941no—
288C23×C4—941no—
289C23×C4C4×D4711yescharacteristic
290C23×C4C22×D4711yescharacteristic
291C22×C8—942no—
292#124—942no—
293#124—942no—
294#124—948no—
295C22⋊Q8—948no—
296C22⋊Q8—942no—
297C22⋊Q8—942no—
298#121—474no—
299#121—948no—
300#121—942no—
301C4×Q8—942no—
302C4×Q8—942no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—948no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—471no—
308C2×C4⋊C4—941no—
309C2×C4⋊C4—941no—
310C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—941no—
313C2×C22⋊C4—941no—
314C2×C22⋊C4—941no—
315C2×C22⋊C4—941no—
316C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
318C2×C42—941no—
319C2×C42C4×D4711yescharacteristic
320#103—1888no—
321#99—42no—
322C22⋊C8—942no—
323C22⋊C8—942no—
324#95—22no—
325C24—941no—
326C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
327C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
328#41—1884no—
329#41—1888no—
330#41—1884no—
331C2×Q8—472no—
332C2×Q8—472no—
333C2×Q8—944no—
334C2×Q8—948no—
335C2×Q8—941no—
336C2×Q8—941no—
337C2×Q8—944no—
338C2×Q8—1884no—
339C2×Q8—1882no—
340C2×Q8—1884no—
341C2×Q8—1888no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—472no—
347C2×D4—944no—
348C2×D4—944no—
349C2×D4—941no—
350C2×D4—1882no—
351C2×D4—1884no—
352C2×D4—1882no—
353C2×D4—1881no—
354C2×D4—1881no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—944no—
361C22×C4—941no—
362C22×C4—941no—
363C22×C4—941no—
364C22×C4—944no—
365C22×C4—1884no—
366C22×C4—1884no—
367C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
368C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
369C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
371C22×C4C2×D18811yescharacteristic
372C22×C4D4×D4712yes—
373C22×C4D4×D4712yes—
374C2×C8—1884no—
375C2×C8—1882no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—472no—
379C4⋊C4—944no—
380C4⋊C4—944no—
381C4⋊C4—941no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—944no—
387C22⋊C4—944no—
388C22⋊C4—944no—
389C22⋊C4—944no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—944no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—942no—
401C23—1882no—
402C23—1882no—
403C23—1881no—
404C23—1881no—
405C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
406C23#1309399212yes—
407C23#1309404412yes—
408C23#1309405011yescharacteristic
409C23#1309405511yescharacteristic
410Q8—474no—
411Q8—944no—
412Q8—942no—
413Q8—944no—
414Q8—1888no—
415Q8—1882no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—1882no—
419D4—1888no—
420D4—1884no—
421D4—1884no—
422D4—1882no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—944no—
440C2×C4—942no—
441C2×C4—942no—
442C2×C4—942no—
443C2×C4—1888no—
444C2×C4—1888no—
445C2×C4—1882no—
446C2×C4—1881no—
447C2×C4—1881no—
448C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
449C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
450C2×C4#1309399412yes—
451C8—3762no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—21no—
455C22—22no—
456C22—42no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—3762no—
465C22—3762no—
466C22—1882no—
467C22—1882no—
468C22—1882no—
469C22#1568897811yescharacteristic
470C22#1568911711yescharacteristic
471C22#1568912211yescharacteristic
472C22#1568926612yes—
473C22#1568928312yes—
474C4—22no—
475C4—21no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—162no—
480C4—944no—
481C4—1882no—
482C4—1882no—
483C4#99×D4712yes—
484C2—22no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—22no—
488C2—81no—
489C2—3762no—
490C2#2024330111yescharacteristic
491C2#2024332611yescharacteristic
492C2#2024336111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1799C2
socleC22×C47#379
prime radicalC2×#15689782C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1799D47
hypocenterC47#8377
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243322C2semidirect
3. #20241955C2semidirect
4. #20241706C2semidirect
5. C47×#1799C2semidirect
6. C22×#10625350C4semidirect
10. C2×#13094012C4semidirect
12. C2×#13094003C4semidirect
16. C2×C4×Dic94C4semidirect
203. Dic94#99semidirect
239. #1799D47semidirect
273. C47#8377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897822
#202433222
#202419552
#202417062
C47×#17992
#837747