Finite Group Databasebeta

← #26107954

Subgroups — #26107954

Order 12032.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689819C211yesmaximal, characteristic
2#20243479C212yesmaximal, complemented
3#20243376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241957C212yesmaximal, complemented
5C47×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689819—24no—
7#15689819—24no—
8C2×#13094019—21no—
9C2×#13094016C411yescharacteristic, complemented
10C2×#13094006—21no—
11C2×#13093998C411yescharacteristic, complemented
12C2×#13093998C2211yescharacteristic
13C2×#13093996—21no—
14C2×C4×D188C411yescharacteristic, complemented
15C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
16C2×#13093983C411yescharacteristic, complemented
17C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
18C2×#13093939—21no—
19#15688983C2212yes—
20#15688890—21no—
21#15688886—24no—
22#15688858—24no—
23C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
25C47×#324—21no—
26C47×#323—21no—
27C22×D188C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47—21no—
29C22×C22⋊D47—21no—
30C23×Dic47—21no—
31C22×C4×D47—21no—
32#13094019—28no—
33#13094016—22no—
34#13094016—22no—
35#13094006—28no—
36#13093998—22no—
37#13093998—22no—
38#13093998—22no—
39#13093998D414yes—
40#13093996—28no—
41C4×D188—22no—
42C4×D188—22no—
43(C22⋊D47)⋊C4—28no—
44#13093983—22no—
45#13093983—22no—
46C2×C4⋊Dic47—22no—
47C2×C4⋊Dic47—21no—
48C2×C4⋊Dic47—22no—
49C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic47D414yes—
53C2×Dic47⋊C4—21no—
54C2×Dic47⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic47—21no—
56C2×C22⋊Dic47—22no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60C2×C4×Dic47—21no—
61#13093939—42no—
62C47⋊#95—22no—
63C22×D4×C47D411yescharacteristic
64C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C47C2311yescharacteristic
66C22×C8×C47—22no—
67C4×D4×C47—22no—
68C4×D4×C47—22no—
69C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
72C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
73C22⋊C8×C47—22no—
74C22⋊C8×C47—22no—
75C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
76C24×C47C2×D411yescharacteristic
77C23×D47—21no—
78C2×D4×C47—22no—
79C2×D4×C47—22no—
80C2×D4×C47—21no—
81C2×D4×C47—21no—
82C22×C4×C47—21no—
83C22×C4×C47—21no—
84C22×C4×C47—42no—
85C22×C4×C47—42no—
86C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D412yes—
91C22×C4×C47C2×D412yes—
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D47—24no—
94C2×C22⋊D47—24no—
95C2×C22⋊D47—42no—
96C2×C22⋊D47—41no—
97C2×C22⋊D47—41no—
98C2×C22⋊D47—82no—
99C22×Dic47—21no—
100C22×Dic47—21no—
101C22×Dic47—21no—
102C22×Dic47—24no—
103C22×Dic47—42no—
104C22×Dic47—82no—
105C2×D188—21no—
106C2×D188—42no—
107C2×D188C22⋊C412yes—
108C2×C4×D47—24no—
109C2×C4×D47—82no—
110C2×C8×C47—44no—
111C2×C8×C47—42no—
112C4⋊C4×C47—22no—
113C22⋊C4×C47—22no—
114C22⋊C4×C47—22no—
115C42×C47—21no—
116C42×C47—21no—
117C22⋊Dic47—24no—
118C22⋊Dic47—42no—
119C22⋊Dic47—42no—
120(C2×D47)⋊C4—24no—
121(C2×D47)⋊C4—24no—
122(C2×D47)⋊C4—24no—
123C4⋊Dic47—21no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47—21no—
126C4⋊Dic47—24no—
127C4⋊Dic47—44no—
128C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
129C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
130C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
131Dic47⋊C4—24no—
132Dic47⋊C4—24no—
133C4×Dic47—24no—
134C23×C47—21no—
135C23×C47—21no—
136C23×C47—21no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47—41no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C47#12012yes—
143C23×C47#13512yes—
144C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C23×C47#13711yescharacteristic
146C22×D47—22no—
147C22×D47—42no—
148C22×D47—42no—
149C22×D47—41no—
150C22×D47—41no—
151D4×C47—42no—
152D4×C47—42no—
153C2×C4×C47—24no—
154C2×C4×C47—22no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—21no—
160C2×C4×C47—42no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—42no—
163C2×C4×C47—42no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C47#12012yes—
169C22⋊D47—44no—
170C22⋊D47—44no—
171C22⋊D47—84no—
172C2×Dic47—22no—
173C2×Dic47—22no—
174C2×Dic47—22no—
175C2×Dic47—42no—
176C2×Dic47—42no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—84no—
180C2×Dic47—82no—
181C2×Dic47—82no—
182C2×Dic47—82no—
183D188—42no—
184D188—42no—
185C4×D47—84no—
186C8×C47—82no—
187#8378—471nomaximal, Sylow
188C22×C47—21no—
189C22×C47—22no—
190C22×C47—22no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—42no—
193C22×C47—41no—
194C22×C47—41no—
195C22×C47—41no—
196C22×C47—41no—
197C22×C47—41no—
198C22×C47—81no—
199C22×C47—81no—
200C22×C47#37911yescharacteristic
201C22×C47#41611yescharacteristic
202C22×C47#41711yescharacteristic
203C22×C47#44912yes—
204C22×C47#45212yes—
205C2×D47—42no—
206C2×D47—42no—
207C2×D47—42no—
208C2×D47—82no—
209C2×D47—82no—
210C4×C47—22no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—41no—
213C4×C47—41no—
214C4×C47—41no—
215C4×C47#41012yes—
216Dic47—42no—
217Dic47—42no—
218Dic47—42no—
219Dic47—162no—
220C2×#553—471no—
221#1824—472no—
222#1799—471no—
223#1519—472no—
224#1459D4711yescharacteristic, complemented
225C2×C47—22no—
226C2×C47—21no—
227C2×C47—21no—
228C2×C47—22no—
229C2×C47—81no—
230C2×C47#178211yescharacteristic
231C2×C47#178811yescharacteristic
232C2×C47#179511yescharacteristic
233D47—82no—
234#553—944no—
235#553—944no—
236C2×#126—941no—
237C2×#125—471no—
238C2×#123—941no—
239C2×#121—471no—
240C2×#121—471no—
241C2×#121—941no—
242C2×C4×D4—471no—
243C2×C4×D4—941no—
244C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
245C2×#117—471no—
246C22×C4⋊C4—471no—
247C2×#99—941no—
248C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
249#380—472no—
250#342—941no—
251#340—944no—
252#327—944no—
253#324—21no—
254#323—21no—
255C47#837811yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×D4—471no—
257C22×D4—941no—
258C22×D4—941no—
259C22×D4D18811yescharacteristic
260C23×C4—941no—
261C23×C4—941no—
262C23×C4C4×D4711yescharacteristic
263C23×C4C22×D4711yescharacteristic
264C22×C8—22no—
265#126—948no—
266#125—942no—
267#125—942no—
268#123—948no—
269#121—474no—
270#121—942no—
271#121—942no—
272#121—948no—
273#121—942no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—942no—
277C4×D4—942no—
278C4×D4—948no—
279#117—942no—
280#117—942no—
281C2×C4⋊C4—471no—
282C2×C4⋊C4—471no—
283C2×C4⋊C4—471no—
284C2×C4⋊C4—474no—
285C2×C4⋊C4—941no—
286C2×C4⋊C4—941no—
287C2×C4⋊C4—942no—
288C2×C4⋊C4—941no—
289C2×C4⋊C4—942no—
290C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—941no—
292C2×C22⋊C4—941no—
293C2×C22⋊C4—941no—
294C2×C22⋊C4—941no—
295C2×C22⋊C4—942no—
296C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
298C2×C42—941no—
299C2×C42C4×D4711yescharacteristic
300#99—1882no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303#95—942no—
304C24—941no—
305C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
306C24C2×D18811yescharacteristic
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—472no—
312C2×D4—944no—
313C2×D4—944no—
314C2×D4—941no—
315C2×D4—3762no—
316C2×D4—1882no—
317C2×D4—1882no—
318C2×D4—1881no—
319C2×D4—1881no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—944no—
325C22×C4—944no—
326C22×C4—941no—
327C22×C4—941no—
328C22×C4—941no—
329C22×C4—3762no—
330C22×C4—3762no—
331C22×C4—1882no—
332C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
333C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
334C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
335C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
336C22×C4D4×D4712yes—
337C22×C4D4×D4712yes—
338C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
339C2×C8—44no—
340C2×C8—42no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—472no—
343C4⋊C4—472no—
344C4⋊C4—472no—
345C4⋊C4—944no—
346C4⋊C4—944no—
347C4⋊C4—941no—
348C4⋊C4—941no—
349C4⋊C4—941no—
350C4⋊C4—944no—
351C4⋊C4—1884no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—944no—
355C22⋊C4—944no—
356C22⋊C4—944no—
357C22⋊C4—944no—
358C22⋊C4—1882no—
359C22⋊C4—1882no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—944no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—942no—
371C23—1882no—
372C23—1882no—
373C23—1881no—
374C23—1881no—
375C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
376C23#1309399412yes—
377C23#1309404612yes—
378C23#1309405211yescharacteristic
379C23#1309405711yescharacteristic
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—3764no—
383D4—1882no—
384D4—1884no—
385D4—1884no—
386D4—1882no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—942no—
401C2×C4—942no—
402C2×C4—942no—
403C2×C4—3764no—
404C2×C4—3764no—
405C2×C4—3762no—
406C2×C4—3762no—
407C2×C4—3762no—
408C2×C4—1882no—
409C2×C4—1882no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4—1881no—
412C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
413C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
414C2×C4#1309399212yes—
415C8—82no—
416C22—21no—
417C22—22no—
418C22—21no—
419C22—22no—
420C22—42no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—3762no—
429C22—3762no—
430C22—1882no—
431C22—1882no—
432C22—1882no—
433C22#1568897811yescharacteristic
434C22#1568912011yescharacteristic
435C22#1568912511yescharacteristic
436C22#1568927012yes—
437C22#1568928712yes—
438C4—22no—
439C4—21no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—1882no—
444C4—1882no—
445C4—1882no—
446C4—7522no—
447C4#1568909512yes—
448C2—22no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—22no—
452C2—81no—
453C2—3762no—
454C2#2024330411yescharacteristic
455C2#2024332911yescharacteristic
456C2#2024335911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1459C2
socleC22×C47#379
prime radicalC2×#15689819C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1459D47
hypocenterC47#8378
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243479C2semidirect
3. #20243376C2semidirect
4. #20241957C2semidirect
5. C47×#1459C2semidirect
9. C2×#13094016C4semidirect
11. C2×#13093998C4semidirect
14. C2×C4×D188C4semidirect
16. C2×#13093983C4semidirect
224. #1459D47semidirect
255. C47#8378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898192
#202434792
#202433762
#202419572
C47×#14592
#837847