Finite Group Databasebeta

← #26107965

Subgroups — #26107965

Order 12032.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689828C211yesmaximal, characteristic
2#20243478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243373C211yesmaximal, characteristic
4#20241961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241704C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689828—22no—
9#15689828—22no—
10#15689828—22no—
11#15689828—22no—
12C2×#13094023C411yescharacteristic, complemented
13C2×#13094014—21no—
14C2×#13094004C411yescharacteristic, complemented
15C2×#13094003—21no—
16C2×#13094003C2211yescharacteristic
17C2×#13094002—21no—
18C2×#13093989C411yescharacteristic, complemented
19C2×C4×C22⋊D47—21no—
20C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D47C411yescharacteristic, complemented
22C2×#13093938—21no—
23C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
24#15688983C2211yescharacteristic
25#15688889—21no—
26#15688885—22no—
27#15688861—22no—
28#15688859—22no—
29#15688848—21no—
30#15688846—21no—
31C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
33C47×#380C2211yescharacteristic
34C47×#340—22no—
35C22×Dic94—21no—
36C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
38C22×C4×D47—21no—
39C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
40C22×C47⋊C8—21no—
41#13094023—22no—
42#13094023—22no—
43#13094014—24no—
44#13094014—24no—
45#13094004—22no—
46#13094004—22no—
47#13094003—24no—
48#13094003—24no—
49#13094003—21no—
50#13094003—21no—
51#13094003D412yes—
52#13094003D412yes—
53#13094002—24no—
54#13094002—24no—
55#13093989—22no—
56#13093989—22no—
57C4×C22⋊D47—24no—
58C4×C22⋊D47—24no—
59C4×C22⋊D47—21no—
60C4×C22⋊D47—21no—
61C4×C22⋊D47—21no—
62C4×C22⋊D47—21no—
63C2×C4⋊Dic47—21no—
64C2×C4⋊Dic47—21no—
65C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
66C2×Dic47⋊C4—21no—
67C2×Dic47⋊C4—21no—
68C2×Dic47⋊C4—21no—
69C2×Dic47⋊C4—21no—
70C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
71C4⋊C4×D47—22no—
72C4⋊C4×D47—22no—
73C2×C22⋊Dic47—21no—
74C2×C22⋊Dic47—21no—
75C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic47—21no—
79C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
80#13093938—42no—
81C22⋊(C47⋊C8)—21no—
82C22⋊(C47⋊C8)—21no—
83C47⋊#95—21no—
84C23×C4×C47—21no—
85C23×C4×C47C2311yescharacteristic
86C22×C8×C47—21no—
87C2×C4⋊C4×C47—21no—
88C2×C4⋊C4×C47—21no—
89C2×C4⋊C4×C47—21no—
90C2×C4⋊C4×C47—21no—
91C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C47D412yes—
94C2×C4⋊C4×C47D412yes—
95C2×C22⋊C4×C47—21no—
96C22⋊C8×C47—21no—
97C22⋊C8×C47—21no—
98#95×C47—21no—
99C24×C47C2×D411yescharacteristic
100C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C47—21no—
102C22×C4×C47—21no—
103C22×C4×C47—22no—
104C22×C4×C47—22no—
105C22×C4×C47—42no—
106C22×C4×C47—41no—
107C22×C4×C47—82no—
108C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D47—21no—
115C2×C22⋊D47—21no—
116C2×C22⋊D47—21no—
117C2×C22⋊D47—21no—
118C2×C22⋊D47SD1612yes—
119C2×C22⋊D47Q1612yes—
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—41no—
123C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D47—21no—
127C2×C4×D47—21no—
128C2×C4×D47—24no—
129C2×C4×D47—42no—
130C2×C4×D47—82no—
131C2×Dic94—21no—
132C2×Dic94—24no—
133C2×Dic94—42no—
134C2×Dic94—82no—
135C2×Dic94C22⋊C412yes—
136C2×C8×C47—42no—
137C2×C8×C47—41no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C4×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—42no—
143C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
144C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
145C22⋊C4×C47—41no—
146C22⋊C4×C47—41no—
147C22⋊Dic47—22no—
148C22⋊Dic47—22no—
149C22⋊Dic47—21no—
150C22⋊Dic47—21no—
151C22⋊Dic47—41no—
152C22⋊Dic47—41no—
153(C2×D47)⋊C4—24no—
154(C2×D47)⋊C4—21no—
155(C2×D47)⋊C4—21no—
156C4⋊Dic47—24no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—42no—
159C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
160Dic47⋊C4—24no—
161Dic47⋊C4—24no—
162Dic47⋊C4—24no—
163Dic47⋊C4—22no—
164Dic47⋊C4—22no—
165Dic47⋊C4—21no—
166Dic47⋊C4—21no—
167C4×Dic47—24no—
168C4×Dic47—21no—
169C4×Dic47—21no—
170C2×C47⋊C8—42no—
171C2×C47⋊C8—41no—
172C23×C47—41no—
173C23×C47—41no—
174C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C47#12011yescharacteristic
176C23×C47#12011yescharacteristic
177C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
178C23×C47C2×Q1611yescharacteristic
179C23×C47#13711yescharacteristic
180C23×C47#13711yescharacteristic
181C22×D47—21no—
182C22×D47—21no—
183C22×D47—41no—
184C22×D47—41no—
185C22×D47#10312yes—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—82no—
197C2×C4×C47—82no—
198C2×C4×C47—81no—
199C2×C4×C47—81no—
200C2×C4×C47—81no—
201C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C47#12011yescharacteristic
204C2×C4×C47#12011yescharacteristic
205C22⋊D47—22no—
206C22⋊D47—22no—
207C22⋊D47—22no—
208C22⋊D47—22no—
209C2×Dic47—21no—
210C2×Dic47—21no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—21no—
213C2×Dic47—21no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—42no—
216C2×Dic47—42no—
217C2×Dic47—41no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—81no—
220C2×Dic47—81no—
221C2×Dic47—81no—
222C2×Dic47#10312yes—
223C4×D47—42no—
224C4×D47—42no—
225C4×D47—84no—
226Dic94—42no—
227Dic94—42no—
228Dic94—84no—
229C8×C47—81no—
230C47⋊C8—81no—
231#8380—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—41no—
239C22×C47—41no—
240C22×C47—41no—
241C22×C47—41no—
242C22×C47#37911yescharacteristic
243C22×C47C2×#10311yescharacteristic
244C22×C47#41911yescharacteristic
245C22×C47#44811yescharacteristic
246C22×C47#44811yescharacteristic
247C22×C47#45111yescharacteristic
248C22×C47#45111yescharacteristic
249C2×D47—22no—
250C2×D47—42no—
251C2×D47—41no—
252C2×D47—41no—
253C2×D47—42no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—42no—
258C4×C47—42no—
259C4×C47—161no—
260C4×C47#41012yes—
261Dic47—22no—
262Dic47—41no—
263Dic47—42no—
264Dic47—42no—
265Dic47—41no—
266Dic47—161no—
267C2×#554—471no—
268#1824—471no—
269#1824D4711yescharacteristic, complemented
270#1799—471no—
271#1520—471no—
272#1520—471no—
273#1459—471no—
274C2×C47—21no—
275C2×C47—21no—
276C2×C47—21no—
277C2×C47—21no—
278C2×C47—21no—
279C2×C47—21no—
280C2×C47#178211yescharacteristic
281C2×C47#178711yescharacteristic
282C2×C47#179511yescharacteristic
283D47—42no—
284#554—942no—
285#554—942no—
286#554—942no—
287#554—942no—
288C2×C4⋊Q8—471no—
289C2×#125—941no—
290C2×C22⋊Q8—471no—
291C2×C22⋊Q8—471no—
292C2×C22⋊Q8—941no—
293C2×C22⋊Q8—941no—
294C2×C4×Q8—471no—
295C2×C4×D4—471no—
296C2×C4×D4—941no—
297C22×C4⋊C4—471no—
298C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
299C2×#99—941no—
300C2×C22⋊C8—471no—
301C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
302#380—471no—
303#380C2×D4711yescharacteristic
304#342—941no—
305#340—22no—
306#340—942no—
307#328—942no—
308#328—942no—
309#324—941no—
310#323—941no—
311C47#838011yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×Q8—471no—
313C22×Q8—941no—
314C22×D4—471no—
315C23×C4—21no—
316C23×C4—471no—
317C23×C4—941no—
318C23×C4C22×D4711yescharacteristic
319C22×C8—21no—
320C22×C8—941no—
321C4⋊Q8—942no—
322C4⋊Q8—942no—
323#125—944no—
324#125—944no—
325C22⋊Q8—472no—
326C22⋊Q8—472no—
327C22⋊Q8—942no—
328C22⋊Q8—944no—
329C22⋊Q8—944no—
330C22⋊Q8—944no—
331C22⋊Q8—944no—
332C22⋊Q8—941no—
333C22⋊Q8—941no—
334C22⋊Q8—942no—
335C4×Q8—942no—
336C4×Q8—942no—
337C4×D4—944no—
338C4×D4—944no—
339C4×D4—941no—
340C4×D4—941no—
341C4×D4—941no—
342C4×D4—941no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—471no—
348C2×C4⋊C4—471no—
349C2×C4⋊C4—942no—
350C2×C4⋊C4—941no—
351C2×C4⋊C4—941no—
352C2×C4⋊C4—941no—
353C2×C4⋊C4—941no—
354C2×C4⋊C4—941no—
355C2×C4⋊C4—942no—
356C2×C4⋊C4—941no—
357C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
359C2×C4⋊C4D18812yes—
360C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—471no—
363C2×C22⋊C4—471no—
364C2×C22⋊C4—941no—
365C2×C22⋊C4—941no—
366C2×C22⋊C4—941no—
367C2×C42—471no—
368C2×C42—941no—
369#99—1882no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—941no—
373C22⋊C8—941no—
374#95—21no—
375#95—941no—
376C24—471no—
377C24D4×D4711yescharacteristic
378C2×Q8—472no—
379C2×Q8—944no—
380C2×Q8—941no—
381C2×Q8—3762no—
382C2×Q8—1882no—
383C2×D4—472no—
384C2×D4—472no—
385C2×D4—941no—
386C2×D4—941no—
387C2×D4—941no—
388C2×D4—941no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—471no—
397C22×C4—471no—
398C22×C4—471no—
399C22×C4—944no—
400C22×C4—941no—
401C22×C4—941no—
402C22×C4—941no—
403C22×C4—941no—
404C22×C4—3762no—
405C22×C4—1882no—
406C22×C4—1881no—
407C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
408C22×C4C2×D18811yescharacteristic
409C22×C4D4×D4711yescharacteristic
410C22×C4D4×D4711yescharacteristic
411C22×C4D4×D4711yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
413C2×C8—42no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—1882no—
416C2×C8—1881no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—472no—
423C4⋊C4—944no—
424C4⋊C4—944no—
425C4⋊C4—944no—
426C4⋊C4—944no—
427C4⋊C4—941no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—942no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—1882no—
433C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
434C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—944no—
438C22⋊C4—941no—
439C22⋊C4—942no—
440C22⋊C4—941no—
441C22⋊C4—942no—
442C22⋊C4—941no—
443C22⋊C4—941no—
444C22⋊C4—1881no—
445C22⋊C4—1881no—
446C42—944no—
447C42—941no—
448C42—941no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—472no—
452C23—941no—
453C23—941no—
454C23—1881no—
455C23—1881no—
456C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
457C23#1309399211yescharacteristic
458C23#1309399411yescharacteristic
459C23SD16×D4711yescharacteristic
460C23Q16×D4711yescharacteristic
461C23#1309405311yescharacteristic
462C23#1309405611yescharacteristic
463Q8—3764no—
464Q8—1882no—
465Q8—1882no—
466D4—942no—
467D4—942no—
468D4—942no—
469D4—942no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—472no—
486C2×C4—941no—
487C2×C4—941no—
488C2×C4—942no—
489C2×C4—941no—
490C2×C4—942no—
491C2×C4—941no—
492C2×C4—3764no—
493C2×C4—3761no—
494C2×C4—3761no—
495C2×C4—3761no—
496C2×C4—1882no—
497C2×C4—1882no—
498C2×C4—1882no—
499C2×C4—1882no—
500C2×C4—1881no—
501C2×C4—1881no—
502C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
503C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
504C2×C4#1309399211yescharacteristic
505C2×C4#1309399411yescharacteristic
506C8—81no—
507C8—3761no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—942no—
519C22—1882no—
520C22—1882no—
521C22—1881no—
522C22—1881no—
523C22#1568897811yescharacteristic
524C22#103×D4711yescharacteristic
525C22#1568913011yescharacteristic
526C22#1568926011yescharacteristic
527C22#1568926311yescharacteristic
528C22#1568927711yescharacteristic
529C22#1568928011yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—161no—
536C4—942no—
537C4—1881no—
538C4—1882no—
539C4—1882no—
540C4—1881no—
541C4—7521no—
542C4#1568909612yes—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—1882no—
550C2#2024330511yescharacteristic
551C2#2024332111yescharacteristic
552C2#2024335511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1824C2
socleC22×C47#379
prime radicalC22×C22⋊D47D4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1824D47
hypocenterC47#8380
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243478C2semidirect
4. #20241961C2semidirect
5. #20241959C2semidirect
7. C47×#1824C2semidirect
12. C2×#13094023C4semidirect
14. C2×#13094004C4semidirect
18. C2×#13093989C4semidirect
21. C2×C4⋊C4×D47C4semidirect
269. #1824D47semidirect
311. C47#8380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898282
#202434782
#202433732
#202419612
#202419592
#202417042
C47×#18242
#838047