Finite Group Databasebeta

← #26107968

Subgroups — #26107968

Order 12032.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689764C211yesmaximal, characteristic
2#20243373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625354C411yescharacteristic, complemented
9C23×D188C2211yescharacteristic
10#15689764—22no—
11#15689764—22no—
12#15689764—22no—
13#15689764—22no—
14C2×#13094013C411yescharacteristic, complemented
15C2×#13094009—21no—
16C2×#13093999—21no—
17C2×#13093999C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13093994—21no—
19C2×#13093986C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D47—21no—
22C2×#13093946—22no—
23C2×#13093944—22no—
24C2×#13093938—21no—
25C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
26#15688983C2211yescharacteristic
27#15688889—21no—
28#15688860—22no—
29#15688848—21no—
30#15688846—21no—
31C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
33C47×#380C2211yescharacteristic
34C47×#328—22no—
35C24×D47—21no—
36C2×#10625354—22no—
37C2×#10625354—22no—
38C2×#10625354—44no—
39C22×D188—21no—
40C22×D188—21no—
41C22×D188—21no—
42C22×D188—21no—
43C22×D188—21no—
44C22×D188—44no—
45C22×D188C2×C411yescharacteristic
46C22×D188C2×C411yescharacteristic
47C22×D188D412yes—
48C22×D188D412yes—
49C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
50C22×C4×D47—21no—
51C22×C4×D47—21no—
52C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
53C22×C47⋊C8—21no—
54#13094013—22no—
55#13094013—22no—
56#13094009—24no—
57#13094009—24no—
58#13093999—24no—
59#13093999—24no—
60#13093999—22no—
61#13093999—22no—
62#13093994—24no—
63#13093994—24no—
64#13093986—22no—
65#13093986—22no—
66C4×C22⋊D47—21no—
67C4×C22⋊D47—21no—
68C4×C22⋊D47—21no—
69C4×C22⋊D47—21no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic47—21no—
73C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
74C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
79C22⋊C4×D47—24no—
80C22⋊C4×D47—24no—
81C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
82#13093946—44no—
83#13093944—44no—
84#13093938—42no—
85C22⋊(C47⋊C8)—21no—
86C22⋊(C47⋊C8)—21no—
87C47⋊#95—21no—
88C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
89C23×C4×C47C2311yescharacteristic
90C22×C8×C47—21no—
91C22⋊Q8×C47—21no—
92C22⋊Q8×C47—21no—
93C22⋊Q8×C47D412yes—
94C22⋊Q8×C47D412yes—
95C2×C4⋊C4×C47—21no—
96C2×C4⋊C4×C47—21no—
97C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C47—21no—
99C2×C22⋊C4×C47—21no—
100C22⋊C8×C47—21no—
101C22⋊C8×C47—21no—
102#95×C47—21no—
103C24×C47C2×D411yescharacteristic
104C23×D47—21no—
105C23×D47—21no—
106C23×D47—22no—
107C23×D47—22no—
108C23×D47—44no—
109C23×D47—41no—
110C23×D47—41no—
111C23×D47—41no—
112C23×D47—41no—
113C23×D47—82no—
114C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
115C2×Q8×C47—21no—
116C2×Q8×C47—42no—
117C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—42no—
121C22×C4×C47—41no—
122C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—21no—
129C2×C22⋊D47—21no—
130C2×C22⋊D47—21no—
131C2×C22⋊D47—21no—
132C2×C22⋊D47—21no—
133C2×C22⋊D47—21no—
134C22×Dic47—41no—
135C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
138#10625354—48no—
139#10625354—44no—
140#10625354—44no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—24no—
143C2×D188—24no—
144C2×D188—24no—
145C2×D188—24no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—22no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188—24no—
150C2×D188—42no—
151C2×D188—42no—
152C2×D188—42no—
153C2×D188—44no—
154C2×D188—44no—
155C2×D188—44no—
156C2×D188—44no—
157C2×D188—82no—
158C2×D188C22⋊C412yes—
159C2×D188C22⋊C412yes—
160C2×C4×D47—24no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—24no—
164C2×C4×D47—44no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×C4×D47—82no—
167C2×C8×C47—42no—
168C2×C8×C47—41no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—42no—
173C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C22⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—41no—
177C22⋊C4×C47—41no—
178C22⋊Dic47—21no—
179C22⋊Dic47—21no—
180C22⋊Dic47—41no—
181C22⋊Dic47—41no—
182(C2×D47)⋊C4—24no—
183(C2×D47)⋊C4—24no—
184(C2×D47)⋊C4—24no—
185(C2×D47)⋊C4—24no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188C4⋊Dic47—42no—
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—21no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—21no—
193C2×C47⋊C8—42no—
194C2×C47⋊C8—41no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C47#12011yescharacteristic
199C23×C47#12011yescharacteristic
200C23×C47#13511yescharacteristic
201C23×C47#13511yescharacteristic
202C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C23×C47#13711yescharacteristic
204C22×D47—24no—
205C22×D47—22no—
206C22×D47—22no—
207C22×D47—21no—
208C22×D47—21no—
209C22×D47—21no—
210C22×D47—44no—
211C22×D47—44no—
212C22×D47—42no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—42no—
216C22×D47—42no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—42no—
221C22×D47—42no—
222C22×D47—42no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—82no—
226C22×D47—82no—
227C22×D47—84no—
228C22×D47—84no—
229C22×D47—84no—
230C22×D47—84no—
231Q8×C47—42no—
232Q8×C47—42no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—81no—
244C2×C4×C47—81no—
245C2×C4×C47—81no—
246C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C22⋊D47—41no—
251C22⋊D47—41no—
252C22⋊D47—41no—
253C22⋊D47—41no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—81no—
262C2×Dic47—81no—
263C2×Dic47—81no—
264D188—24no—
265D188—22no—
266D188—22no—
267D188—22no—
268D188—44no—
269D188—44no—
270D188—42no—
271D188—48no—
272D188—84no—
273D188#9914yescomplemented
274C4×D47—42no—
275C4×D47—48no—
276C4×D47—42no—
277C4×D47—84no—
278C8×C47—81no—
279C47⋊C8—81no—
280#8381—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47#37911yescharacteristic
292C22×C47#41611yescharacteristic
293C22×C47#41711yescharacteristic
294C22×C47#44911yescharacteristic
295C22×C47#44911yescharacteristic
296C22×C47#45211yescharacteristic
297C22×C47#45211yescharacteristic
298C2×D47—24no—
299C2×D47—44no—
300C2×D47—44no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—41no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—84no—
310C2×D47—84no—
311C2×D47—84no—
312C2×D47—84no—
313C2×D47—82no—
314C2×D47—82no—
315C2×D47—81no—
316C2×D47—81no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—42no—
321C4×C47—42no—
322C4×C47—161no—
323C4×C47C2×#9912yes—
324Dic47—41no—
325Dic47—41no—
326Dic47—41no—
327Dic47—161no—
328C2×#546—471no—
329#1799—471no—
330#1786—471no—
331#1786—471no—
332#1520—471no—
333#1520D4711yescharacteristic, complemented
334#1459—471no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47—21no—
337C2×C47—21no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47—21no—
341C2×C47#178111yescharacteristic
342C2×C47#178811yescharacteristic
343C2×C47#179511yescharacteristic
344D47—44no—
345D47—81no—
346D47—82no—
347C22×#41—471no—
348C23×D4—471no—
349#546—942no—
350#546—942no—
351#546—942no—
352#546—942no—
353C2×#124—471no—
354C2×#123—941no—
355C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
356C2×#121—471no—
357C2×#121—941no—
358C2×#120—941no—
359C2×C4×D4—471no—
360C2×C4×D4—471no—
361C22×C22⋊C4—941no—
362C2×#102—942no—
363C2×#102—942no—
364C2×#99—941no—
365C2×C22⋊C8—471no—
366C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
367#380—471no—
368#380C2×D4711yescharacteristic
369#342—941no—
370#328—22no—
371#328—942no—
372#324—941no—
373#323—941no—
374C47#838111yescharacteristic, complemented, Sylow
375C25—941no—
376C2×#41—942no—
377C2×#41—942no—
378C2×#41—1884no—
379C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
380C22×D4—471no—
381C22×D4—471no—
382C22×D4—471no—
383C22×D4—472no—
384C22×D4—472no—
385C22×D4—941no—
386C22×D4—941no—
387C22×D4—941no—
388C22×D4—941no—
389C22×D4—941no—
390C22×D4—1884no—
391C23×C4—471no—
392C23×C4—941no—
393C23×C4—941no—
394C23×C4C22×D4711yescharacteristic
395C22×C8—21no—
396C22×C8—941no—
397#124—942no—
398#124—942no—
399#123—944no—
400#123—944no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8D18812yes—
404C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
405#121—942no—
406#121—944no—
407#121—944no—
408#121—942no—
409#120—944no—
410#120—944no—
411C4×D4—942no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—942no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—471no—
425C2×C22⋊C4—471no—
426C2×C22⋊C4—944no—
427C2×C22⋊C4—944no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C42—471no—
434#102—1884no—
435#102—1884no—
436#99—1882no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—941no—
440C22⋊C8—941no—
441#95—21no—
442#95—941no—
443C24—471no—
444C24—941no—
445C24—942no—
446C24—942no—
447C24—941no—
448C24—3762no—
449C24—1884no—
450C24—1881no—
451C24—1881no—
452C24—1881no—
453C24—1881no—
454C24D4×D4711yescharacteristic
455#41—1884no—
456#41—1888no—
457#41—1884no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
461C2×D4—472no—
462C2×D4—472no—
463C2×D4—944no—
464C2×D4—944no—
465C2×D4—944no—
466C2×D4—944no—
467C2×D4—944no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—942no—
477C2×D4—942no—
478C2×D4—3762no—
479C2×D4—1882no—
480C2×D4—1882no—
481C2×D4—1882no—
482C2×D4—1884no—
483C2×D4—1884no—
484C2×D4—1884no—
485C2×D4—1884no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—944no—
494C22×C4—944no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—3762no—
498C22×C4—1882no—
499C22×C4—1884no—
500C22×C4—1881no—
501C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
502C22×C4C2×D18811yescharacteristic
503C22×C4D4×D4711yescharacteristic
504C22×C4D4×D4711yescharacteristic
505C22×C4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C2×C8—42no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—1882no—
510C2×C8—1881no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—1882no—
518C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—944no—
524C22⋊C4—944no—
525C22⋊C4—944no—
526C22⋊C4—944no—
527C22⋊C4—941no—
528C22⋊C4—941no—
529C22⋊C4—941no—
530C22⋊C4—941no—
531C22⋊C4—1881no—
532C22⋊C4—1881no—
533C42—941no—
534C42—941no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—944no—
538C23—942no—
539C23—941no—
540C23—941no—
541C23—942no—
542C23—941no—
543C23—3762no—
544C23—3762no—
545C23—3764no—
546C23—3764no—
547C23—3764no—
548C23—3764no—
549C23—1884no—
550C23—1884no—
551C23—1881no—
552C23—1881no—
553C23—1882no—
554C23—1882no—
555C23—1882no—
556C23—1882no—
557C23—1882no—
558C23—1882no—
559C23—1882no—
560C23—1881no—
561C23—1881no—
562C23—1881no—
563C23—1881no—
564C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
565C23#1309399211yescharacteristic
566C23#1309399411yescharacteristic
567C23#1309404511yescharacteristic
568C23#1309404711yescharacteristic
569C23#1309405111yescharacteristic
570C23#1309405611yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573D4—474no—
574D4—944no—
575D4—942no—
576D4—942no—
577D4—942no—
578D4—3764no—
579D4—1884no—
580D4—1884no—
581D4—1882no—
582D4—1888no—
583D4—1881no—
584D4—1881no—
585D4—1881no—
586D4—1881no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—3764no—
606C2×C4—3761no—
607C2×C4—3761no—
608C2×C4—3761no—
609C2×C4—1882no—
610C2×C4—1888no—
611C2×C4—1882no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
615C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
616C2×C4#1309399211yescharacteristic
617C2×C4#1309399411yescharacteristic
618C8—81no—
619C8—3761no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—944no—
631C22—3761no—
632C22—3761no—
633C22—3762no—
634C22—3762no—
635C22—3764no—
636C22—3764no—
637C22—3764no—
638C22—3764no—
639C22—1884no—
640C22—1884no—
641C22—1881no—
642C22—1882no—
643C22—1881no—
644C22—1882no—
645C22—1881no—
646C22—1882no—
647C22—1882no—
648C22—1882no—
649C22#1568897811yescharacteristic
650C22#1568911811yescharacteristic
651C22#1568912311yescharacteristic
652C22#1568926711yescharacteristic
653C22#1568927111yescharacteristic
654C22#1568928411yescharacteristic
655C22#1568928811yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—161no—
662C4—1881no—
663C4—1881no—
664C4—1881no—
665C4—7521no—
666C4#99×D4712yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—3762no—
674C2—3761no—
675C2—1884no—
676C2#2024330111yescharacteristic
677C2#2024332711yescharacteristic
678C2#2024335711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1520C2
socleC22×C47#379
prime radicalC2×#15689764C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1520D47
hypocenterC47#8381
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243373C2semidirect
3. #20243320C2semidirect
4. #20243318C2semidirect
5. #20241960C2semidirect
6. #20241704C2semidirect
7. C47×#1520C2semidirect
8. C22×#10625354C4semidirect
14. C2×#13094013C4semidirect
17. C2×#13093999C4semidirect
19. C2×#13093986C4semidirect
273. D188#99semidirect
333. #1520D47semidirect
374. C47#8381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897642
#202433732
#202433202
#202433182
#202419602
#202417042
C47×#15202
#838147