Finite Group Databasebeta

← #26107969

Subgroups — #26107969

Order 12032.

1200 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1200 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689769C211yesmaximal, characteristic
2#20243376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243320C212yesmaximal, complemented
4#20241961C212yesmaximal, complemented
5C47×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625350C411yescharacteristic, complemented
7C23×D188C2211yescharacteristic
8#15689769—24no—
9#15689769—24no—
10C2×#13094012C411yescharacteristic, complemented
11C2×#13094009—21no—
12C2×#13094003C2211yescharacteristic
13C2×#13093998C411yescharacteristic, complemented
14C2×#13093997—21no—
15C2×#13093992—21no—
16C2×C4×D188C411yescharacteristic, complemented
17C2×C22⋊C4×D47—21no—
18C2×#13093946—24no—
19C2×#13093939—21no—
20#15688983C2212yes—
21#15688890—21no—
22#15688861—24no—
23C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
25C47×#324—21no—
26C47×#323—21no—
27C24×D47—21no—
28C2×#10625350—22no—
29C2×#10625350—22no—
30C2×#10625350—44no—
31C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
32C22×D188—22no—
33C22×D188—21no—
34C22×D188—44no—
35C22×D188C2×C411yescharacteristic
36C22×D188C2×C411yescharacteristic
37C22×D188D414yes—
38C22×C22⋊D47—21no—
39C22×C22⋊D47—21no—
40C22×C4×D47—21no—
41C22×C4×D47—21no—
42#13094012—22no—
43#13094012—22no—
44#13094009—28no—
45#13094003—22no—
46#13094003D414yes—
47#13093998—22no—
48#13093998—22no—
49#13093997—28no—
50#13093992—28no—
51C4×D188—22no—
52C4×D188—22no—
53C2×C4⋊Dic47—22no—
54C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
55C2×Dic47⋊C4—21no—
56C2×C22⋊Dic47—21no—
57C2×C22⋊Dic47—22no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
62C22⋊C4×D47—28no—
63#13093946—48no—
64#13093939—42no—
65C47⋊#95—22no—
66C22×D4×C47D411yescharacteristic
67C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
68C23×C4×C47C2311yescharacteristic
69C22×C8×C47—22no—
70C4×D4×C47—22no—
71C4×D4×C47—22no—
72C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
75C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
76C22⋊C8×C47—22no—
77C22⋊C8×C47—22no—
78C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
79C24×C47C2×D411yescharacteristic
80C23×D47—21no—
81C23×D47—21no—
82C23×D47—24no—
83C23×D47—44no—
84C23×D47—42no—
85C23×D47—41no—
86C23×D47—41no—
87C23×D47—82no—
88C2×D4×C47—22no—
89C2×D4×C47—22no—
90C2×D4×C47—21no—
91C2×D4×C47—21no—
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—42no—
95C22×C4×C47—42no—
96C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D412yes—
101C22×C4×C47C2×D412yes—
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D47—24no—
104C2×C22⋊D47—24no—
105C2×C22⋊D47—44no—
106C2×C22⋊D47—82no—
107C22×Dic47—21no—
108C22×Dic47—21no—
109C22×Dic47—42no—
110#10625350—44no—
111#10625350—48no—
112#10625350—44no—
113C2×D188—21no—
114C2×D188—24no—
115C2×D188—28no—
116C2×D188—21no—
117C2×D188—24no—
118C2×D188—42no—
119C2×D188—44no—
120C2×D188—48no—
121C2×D188—44no—
122C2×D188C22⋊C412yes—
123C2×D188C22⋊C412yes—
124C2×C4×D47—24no—
125C2×C4×D47—24no—
126C2×C4×D47—44no—
127C2×C4×D47—82no—
128C2×Dic94—21no—
129C2×Dic94—42no—
130C2×Dic94C22⋊C412yes—
131C2×C8×C47—44no—
132C2×C8×C47—42no—
133C4⋊C4×C47—22no—
134C22⋊C4×C47—22no—
135C22⋊C4×C47—22no—
136C42×C47—21no—
137C42×C47—21no—
138C22⋊Dic47—24no—
139C22⋊Dic47—42no—
140C22⋊Dic47—42no—
141(C2×D47)⋊C4—24no—
142(C2×D47)⋊C4—24no—
143(C2×D47)⋊C4—24no—
144(C2×D47)⋊C4—24no—
145C4⋊Dic47—21no—
146C4⋊Dic47—44no—
147C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
148Dic47⋊C4—24no—
149C23×C47—21no—
150C23×C47—21no—
151C23×C47—21no—
152C23×C47—41no—
153C23×C47—41no—
154C23×C47—41no—
155C23×C47—41no—
156C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C47#12012yes—
158C23×C47#13512yes—
159C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C23×C47#13711yescharacteristic
161C22×D47—24no—
162C22×D47—22no—
163C22×D47—22no—
164C22×D47—48no—
165C22×D47—42no—
166C22×D47—41no—
167C22×D47—41no—
168C22×D47—42no—
169C22×D47—42no—
170C22×D47—41no—
171C22×D47—41no—
172C22×D47—44no—
173C22×D47—44no—
174C22×D47—84no—
175C22×D47—88no—
176C22×D47—84no—
177C22×D47—84no—
178D4×C47—42no—
179D4×C47—42no—
180C2×C4×C47—24no—
181C2×C4×C47—22no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—42no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—42no—
190C2×C4×C47—42no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C47#12012yes—
196C22⋊D47—48no—
197C22⋊D47—84no—
198C2×Dic47—22no—
199C2×Dic47—22no—
200C2×Dic47—42no—
201C2×Dic47—42no—
202C2×Dic47—82no—
203C2×Dic47—82no—
204C2×Dic47—82no—
205D188—24no—
206D188—22no—
207D188—24no—
208D188—48no—
209D188—42no—
210D188#9914yescomplemented
211C4×D47—48no—
212C4×D47—84no—
213Dic94—42no—
214Dic94—42no—
215C8×C47—82no—
216#8381—471nomaximal, Sylow
217C22×C47—21no—
218C22×C47—22no—
219C22×C47—21no—
220C22×C47—22no—
221C22×C47—42no—
222C22×C47—41no—
223C22×C47—41no—
224C22×C47—41no—
225C22×C47—41no—
226C22×C47—41no—
227C22×C47—81no—
228C22×C47—81no—
229C22×C47#37911yescharacteristic
230C22×C47#41611yescharacteristic
231C22×C47#41711yescharacteristic
232C22×C47#44912yes—
233C22×C47#45212yes—
234C2×D47—24no—
235C2×D47—44no—
236C2×D47—44no—
237C2×D47—42no—
238C2×D47—42no—
239C2×D47—42no—
240C2×D47—42no—
241C2×D47—42no—
242C2×D47—88no—
243C2×D47—88no—
244C2×D47—82no—
245C2×D47—82no—
246C4×C47—22no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—41no—
249C4×C47—41no—
250C4×C47—41no—
251C4×C47C2×#9912yes—
252Dic47—42no—
253Dic47—42no—
254Dic47—162no—
255C2×#546—471no—
256#1799—471no—
257#1786—472no—
258#1520—472no—
259#1459D4711yescharacteristic, complemented
260C2×C47—22no—
261C2×C47—21no—
262C2×C47—21no—
263C2×C47—22no—
264C2×C47—81no—
265C2×C47#178111yescharacteristic
266C2×C47#178811yescharacteristic
267C2×C47#179511yescharacteristic
268D47—44no—
269D47—82no—
270C22×#41—471no—
271C23×D4—471no—
272#546—944no—
273#546—944no—
274C2×#124—471no—
275C2×#123—941no—
276C2×C22⋊Q8—471no—
277C2×#121—471no—
278C2×#121—941no—
279C2×#120—941no—
280C2×C4×D4—471no—
281C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
282C22×C22⋊C4—941no—
283C2×#102—944no—
284C2×#99—941no—
285C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
286#380—472no—
287#342—941no—
288#328—944no—
289#324—21no—
290#323—21no—
291C47#838111yescharacteristic, complemented, Sylow
292C25—941no—
293C2×#41—942no—
294C2×#41—942no—
295C2×#41—1884no—
296C22×Q8—471no—
297C22×D4—471no—
298C22×D4—471no—
299C22×D4—474no—
300C22×D4—941no—
301C22×D4—941no—
302C22×D4—942no—
303C22×D4—941no—
304C22×D4—1884no—
305C22×D4D18811yescharacteristic
306C23×C4—941no—
307C23×C4—941no—
308C23×C4C4×D4711yescharacteristic
309C23×C4C22×D4711yescharacteristic
310C22×C8—22no—
311#124—942no—
312#124—942no—
313#123—948no—
314C22⋊Q8—474no—
315C22⋊Q8—942no—
316#121—948no—
317#121—942no—
318#121—942no—
319#120—948no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—942no—
323C4×D4—942no—
324C2×C4⋊C4—471no—
325C2×C4⋊C4—941no—
326C2×C4⋊C4—942no—
327C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—948no—
329C2×C22⋊C4—941no—
330C2×C22⋊C4—941no—
331C2×C22⋊C4—941no—
332C2×C22⋊C4—941no—
333C2×C22⋊C4—941no—
334C2×C22⋊C4—942no—
335C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
336C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
337C2×C42C4×D4711yescharacteristic
338#102—1888no—
339#99—1882no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342#95—942no—
343C24—941no—
344C24—944no—
345C24—941no—
346C24—3762no—
347C24—1884no—
348C24—1882no—
349C24—1881no—
350C24—1881no—
351C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
352C24C2×D18811yescharacteristic
353#41—1884no—
354#41—1888no—
355#41—1884no—
356C2×Q8—472no—
357C2×Q8—941no—
358C2×Q8—1882no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—472no—
364C2×D4—472no—
365C2×D4—944no—
366C2×D4—948no—
367C2×D4—944no—
368C2×D4—944no—
369C2×D4—941no—
370C2×D4—941no—
371C2×D4—944no—
372C2×D4—3762no—
373C2×D4—1884no—
374C2×D4—1882no—
375C2×D4—1888no—
376C2×D4—1884no—
377C2×D4—1884no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—944no—
383C22×C4—944no—
384C22×C4—941no—
385C22×C4—941no—
386C22×C4—3762no—
387C22×C4—1884no—
388C22×C4—1882no—
389C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
390C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
391C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
393C22×C4D4×D4712yes—
394C22×C4D4×D4712yes—
395C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
396C2×C8—44no—
397C2×C8—42no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—472no—
400C4⋊C4—941no—
401C4⋊C4—944no—
402C4⋊C4—1884no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—944no—
406C22⋊C4—944no—
407C22⋊C4—944no—
408C22⋊C4—944no—
409C22⋊C4—944no—
410C22⋊C4—1882no—
411C22⋊C4—1882no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—944no—
422C23—942no—
423C23—942no—
424C23—3764no—
425C23—3768no—
426C23—3764no—
427C23—3764no—
428C23—1888no—
429C23—1882no—
430C23—1882no—
431C23—1882no—
432C23—1884no—
433C23—1884no—
434C23—1881no—
435C23—1881no—
436C23—1881no—
437C23—1881no—
438C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
439C23#1309399412yes—
440C23#1309404612yes—
441C23#1309405211yescharacteristic
442C23#1309405711yescharacteristic
443Q8—1882no—
444Q8—1882no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—474no—
448D4—944no—
449D4—942no—
450D4—944no—
451D4—3764no—
452D4—1888no—
453D4—1882no—
454D4—1888no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—942no—
469C2×C4—942no—
470C2×C4—3764no—
471C2×C4—3762no—
472C2×C4—3762no—
473C2×C4—3762no—
474C2×C4—1888no—
475C2×C4—1882no—
476C2×C4—1882no—
477C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
478C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
479C2×C4#1309399212yes—
480C8—82no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—21no—
484C22—22no—
485C22—42no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—944no—
494C22—3762no—
495C22—3762no—
496C22—3768no—
497C22—3768no—
498C22—1884no—
499C22—1884no—
500C22—1882no—
501C22—1882no—
502C22—1882no—
503C22—1882no—
504C22—1882no—
505C22#1568897811yescharacteristic
506C22#1568912011yescharacteristic
507C22#1568912511yescharacteristic
508C22#1568927012yes—
509C22#1568928712yes—
510C4—22no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—1882no—
516C4—1882no—
517C4—7522no—
518C4#99×D4712yes—
519C2—22no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—22no—
523C2—81no—
524C2—3762no—
525C2—1884no—
526C2#2024330111yescharacteristic
527C2#2024332911yescharacteristic
528C2#2024335911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1459C2
socleC22×C47#379
prime radicalC2×#15689769C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1459D47
hypocenterC47#8381
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243376C2semidirect
3. #20243320C2semidirect
4. #20241961C2semidirect
5. C47×#1459C2semidirect
6. C22×#10625350C4semidirect
10. C2×#13094012C4semidirect
13. C2×#13093998C4semidirect
16. C2×C4×D188C4semidirect
210. D188#99semidirect
259. #1459D47semidirect
291. C47#8381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897692
#202433762
#202433202
#202419612
C47×#14592
#838147