Finite Group Databasebeta

← #26107970

Subgroups — #26107970

Order 12032.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689767C211yesmaximal, characteristic
2#20243373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625352C411yescharacteristic, complemented
9#15689767—22no—
10#15689767—22no—
11#15689767—22no—
12#15689767—22no—
13C2×#13094011C411yescharacteristic, complemented
14C2×#13094005—21no—
15C2×#13094003C2211yescharacteristic
16C2×#13093996—21no—
17C2×#13093995C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13093993—21no—
19C2×D4×Dic47C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Dic47—21no—
22C2×#13093945—22no—
23C2×#13093938—21no—
24C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
25#15688983C2211yescharacteristic
26#15688889—21no—
27#15688861—22no—
28#15688859—22no—
29#15688848—21no—
30#15688846—21no—
31C23×D4×C47C2211yescharacteristic
32C2×#102×C47—22no—
33C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
34C47×#380C2211yescharacteristic
35C2×#10625352—22no—
36C2×#10625352—22no—
37C2×#10625352—44no—
38C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D47—21no—
40C22×C22⋊D47—21no—
41C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
42C23×Dic47—21no—
43C23×Dic47—21no—
44C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
45C22×C47⋊C8—21no—
46#13094011—22no—
47#13094011—22no—
48#13094005—24no—
49#13094005—24no—
50#13094003—21no—
51#13094003—21no—
52#13094003D412yes—
53#13094003D412yes—
54#13093996—24no—
55#13093996—24no—
56#13093995—22no—
57#13093995—22no—
58#13093993—24no—
59#13093993—24no—
60D4×Dic47—22no—
61D4×Dic47—22no—
62C4×C22⋊D47—21no—
63C4×C22⋊D47—21no—
64C4×C22⋊D47—21no—
65C4×C22⋊D47—21no—
66C2×C4⋊Dic47—21no—
67C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
68C2×Dic47⋊C4—21no—
69C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic47—24no—
71C2×C22⋊Dic47—24no—
72C2×C22⋊Dic47—21no—
73C2×C22⋊Dic47—21no—
74C2×C22⋊Dic47—21no—
75C2×C22⋊Dic47—21no—
76C2×C22⋊Dic47—21no—
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
79C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
81#13093945—44no—
82#13093938—42no—
83C22⋊(C47⋊C8)—21no—
84C22⋊(C47⋊C8)—21no—
85C47⋊#95—21no—
86C25×C47—21no—
87C22×D4×C47—21no—
88C22×D4×C47—21no—
89C22×D4×C47—21no—
90C22×D4×C47—44no—
91C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
92C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
93C22×D4×C47D412yes—
94C22×D4×C47D412yes—
95C23×C4×C47C2311yescharacteristic
96C22×C8×C47—21no—
97C2×C4⋊C4×C47—21no—
98C2×C22⋊C4×C47—21no—
99#102×C47—44no—
100C22⋊C8×C47—21no—
101C22⋊C8×C47—21no—
102#95×C47—21no—
103C24×C47—21no—
104C24×C47—21no—
105C24×C47—22no—
106C24×C47—22no—
107C24×C47—44no—
108C24×C47—41no—
109C24×C47—41no—
110C24×C47—41no—
111C24×C47—41no—
112C24×C47—82no—
113C24×C47C2×D411yescharacteristic
114C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
115C2×D4×C47—24no—
116C2×D4×C47—24no—
117C2×D4×C47—24no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—42no—
123C2×D4×C47—42no—
124C2×D4×C47—42no—
125C2×D4×C47—44no—
126C2×D4×C47—44no—
127C2×D4×C47—44no—
128C2×D4×C47C22⋊C412yes—
129C2×D4×C47C22⋊C412yes—
130C22×C4×C47—42no—
131C22×C4×C47—41no—
132C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—21no—
140C2×C22⋊D47—21no—
141C2×C22⋊D47—21no—
142C2×C22⋊D47—21no—
143C2×C22⋊D47—21no—
144C2×C22⋊D47—21no—
145C2×C22⋊D47—24no—
146C2×C22⋊D47—44no—
147C2×C22⋊D47—82no—
148C22×Dic47—24no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—24no—
152C22×Dic47—44no—
153C22×Dic47—41no—
154C22×Dic47—82no—
155C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
158#10625352—44no—
159#10625352—48no—
160#10625352—44no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—42no—
166C2×Dic94C22⋊C412yes—
167C2×C8×C47—42no—
168C2×C8×C47—41no—
169C4⋊C4×C47—42no—
170C22⋊C4×C47—41no—
171C22⋊C4×C47—41no—
172C22⋊Dic47—24no—
173C22⋊Dic47—24no—
174C22⋊Dic47—24no—
175C22⋊Dic47—24no—
176C22⋊Dic47—21no—
177C22⋊Dic47—21no—
178C22⋊Dic47—22no—
179C22⋊Dic47—22no—
180C22⋊Dic47—41no—
181C22⋊Dic47—41no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—42no—
186C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—21no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—21no—
193C2×C47⋊C8—42no—
194C2×C47⋊C8—41no—
195C23×C47—24no—
196C23×C47—22no—
197C23×C47—22no—
198C23×C47—41no—
199C23×C47—41no—
200C23×C47—44no—
201C23×C47—44no—
202C23×C47—42no—
203C23×C47—42no—
204C23×C47—42no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—42no—
210C23×C47—42no—
211C23×C47—42no—
212C23×C47—42no—
213C23×C47—82no—
214C23×C47—82no—
215C23×C47—84no—
216C23×C47—84no—
217C23×C47—84no—
218C23×C47—84no—
219C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C23×C47#12011yescharacteristic
221C23×C47#12011yescharacteristic
222C23×C47#13511yescharacteristic
223C23×C47#13511yescharacteristic
224C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225C23×C47#13711yescharacteristic
226C22×D47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231D4×C47—24no—
232D4×C47—22no—
233D4×C47—22no—
234D4×C47—22no—
235D4×C47—44no—
236D4×C47—44no—
237D4×C47—42no—
238D4×C47#9914yescomplemented
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—81no—
246C2×C4×C47—81no—
247C2×C4×C47—81no—
248C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C22⋊D47—48no—
253C22⋊D47—41no—
254C22⋊D47—41no—
255C22⋊D47—41no—
256C22⋊D47—41no—
257C22⋊D47—84no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47—48no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—84no—
271C2×Dic47—81no—
272C2×Dic47—81no—
273C2×Dic47—81no—
274C4×D47—42no—
275C4×D47—42no—
276Dic94—42no—
277Dic94—42no—
278C8×C47—81no—
279C47⋊C8—81no—
280#8381—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—24no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—44no—
293C22×C47—44no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—84no—
300C22×C47—84no—
301C22×C47—84no—
302C22×C47—84no—
303C22×C47—82no—
304C22×C47—82no—
305C22×C47#37911yescharacteristic
306C22×C47#41611yescharacteristic
307C22×C47#41711yescharacteristic
308C22×C47#44911yescharacteristic
309C22×C47#44911yescharacteristic
310C22×C47#45211yescharacteristic
311C22×C47#45211yescharacteristic
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—81no—
316C2×D47—81no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—161no—
321C4×C47C2×#9912yes—
322Dic47—42no—
323Dic47—41no—
324Dic47—42no—
325Dic47—41no—
326Dic47—41no—
327Dic47—161no—
328C2×#546—471no—
329#1799—471no—
330#1786—471no—
331#1786D4711yescharacteristic, complemented
332#1520—471no—
333#1520—471no—
334#1459—471no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47—21no—
337C2×C47—21no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47—21no—
341C2×C47—44no—
342C2×C47—82no—
343C2×C47#178111yescharacteristic
344C2×C47#178811yescharacteristic
345C2×C47#179511yescharacteristic
346D47—81no—
347C22×#41—471no—
348C23×D4C2×D4711yescharacteristic
349#546—942no—
350#546—942no—
351#546—942no—
352#546—942no—
353C2×#124—471no—
354C2×#123—941no—
355C2×C22⋊Q8—471no—
356C2×#121—471no—
357C2×#121—941no—
358C2×#120—941no—
359C2×C4×D4—471no—
360C2×C4×D4—471no—
361C22×C22⋊C4—941no—
362C2×#102—22no—
363C2×#102—942no—
364C2×#99—941no—
365C2×C22⋊C8—471no—
366C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
367#380—471no—
368#380C2×D4711yescharacteristic
369#342—941no—
370#328—942no—
371#328—942no—
372#324—941no—
373#323—941no—
374C47#838111yescharacteristic, complemented, Sylow
375C25—21no—
376C2×#41—942no—
377C2×#41—942no—
378C2×#41—1884no—
379C22×Q8—471no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4—44no—
384C22×D4—471no—
385C22×D4—941no—
386C22×D4—941no—
387C22×D4C4×D4711yescharacteristic
388C22×D4C4×D4711yescharacteristic
389C22×D4D18812yes—
390C22×D4C22⋊D4712yes—
391C23×C4—471no—
392C23×C4—941no—
393C23×C4—941no—
394C23×C4C22×D4711yescharacteristic
395C22×C8—21no—
396C22×C8—941no—
397#124—942no—
398#124—942no—
399#123—944no—
400#123—944no—
401C22⋊Q8—472no—
402C22⋊Q8—472no—
403C22⋊Q8—941no—
404C22⋊Q8—941no—
405#121—942no—
406#121—944no—
407#121—944no—
408#121—942no—
409#120—944no—
410#120—944no—
411C4×D4—942no—
412C4×D4—942no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—471no—
424C2×C22⋊C4—471no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—944no—
430C2×C22⋊C4—944no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C42—471no—
434#102—44no—
435#102—1884no—
436#99—1882no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—941no—
440C22⋊C8—941no—
441#95—21no—
442#95—941no—
443C24—21no—
444C24—21no—
445C24—22no—
446C24—22no—
447C24—44no—
448C24—41no—
449C24—41no—
450C24—41no—
451C24—41no—
452C24—82no—
453C24—471no—
454C24D4×D4711yescharacteristic
455#41—1888no—
456#41—1884no—
457#41—1884no—
458C2×Q8—472no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—1882no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—944no—
475C2×D4—944no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—3762no—
483C2×D4—1884no—
484C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
485C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—944no—
492C22×C4—944no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—3762no—
498C22×C4—1882no—
499C22×C4—1881no—
500C22×C4—1884no—
501C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
502C22×C4C2×D18811yescharacteristic
503C22×C4D4×D4711yescharacteristic
504C22×C4D4×D4711yescharacteristic
505C22×C4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C2×C8—42no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—1882no—
510C2×C8—1881no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—472no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—1882no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—944no—
522C22⋊C4—944no—
523C22⋊C4—944no—
524C22⋊C4—944no—
525C22⋊C4—941no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—941no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—941no—
530C22⋊C4—941no—
531C22⋊C4—1881no—
532C22⋊C4—1881no—
533C42—941no—
534C42—941no—
535C23—24no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—941no—
560C23—941no—
561C23—941no—
562C23—1881no—
563C23—1881no—
564C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
565C23#1309399211yescharacteristic
566C23#1309399411yescharacteristic
567C23#1309404311yescharacteristic
568C23#1309404511yescharacteristic
569C23#1309404811yescharacteristic
570C23#1309405311yescharacteristic
571Q8—1882no—
572Q8—1882no—
573D4—24no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—3764no—
581D4—1888no—
582D4—1881no—
583D4—1881no—
584D4—1881no—
585D4—1881no—
586D4#1309393814yescomplemented
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—942no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—942no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—3764no—
604C2×C4—3761no—
605C2×C4—3761no—
606C2×C4—3761no—
607C2×C4—1882no—
608C2×C4—1882no—
609C2×C4—1882no—
610C2×C4—1888no—
611C2×C4—1882no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
615C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
616C2×C4#1309399211yescharacteristic
617C2×C4#1309399411yescharacteristic
618C8—81no—
619C8—3761no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—24no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—3761no—
645C22—3761no—
646C22—1881no—
647C22—1881no—
648C22—1881no—
649C22#1568897811yescharacteristic
650C22#1568911611yescharacteristic
651C22#1568912111yescharacteristic
652C22#1568926511yescharacteristic
653C22#1568926911yescharacteristic
654C22#1568928211yescharacteristic
655C22#1568928611yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—161no—
660C4—1881no—
661C4—1882no—
662C4—1881no—
663C4—1881no—
664C4—1882no—
665C4—7521no—
666C4C2×#1309393812yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—44no—
674C2—82no—
675C2—3761no—
676C2#2024330211yescharacteristic
677C2#2024332511yescharacteristic
678C2#2024335511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1786C2
socleC22×C47#379
prime radicalC2×#15689767C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1786D47
hypocenterC47#8381
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243373C2semidirect
3. #20243319C2semidirect
4. #20241961C2semidirect
5. #20241959C2semidirect
6. #20241704C2semidirect
7. C47×#1786C2semidirect
8. C22×#10625352C4semidirect
13. C2×#13094011C4semidirect
17. C2×#13093995C4semidirect
19. C2×D4×Dic47C4semidirect
238. D4×C47#99semidirect
331. #1786D47semidirect
374. C47#8381semidirect
586. D4#13093938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897672
#202433732
#202433192
#202419612
#202419592
#202417042
C47×#17862
#838147