Subgroups — #26107986

Order 12032.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20243384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20242056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20241813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20241712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄₇×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#15689176	C₂²	1	2	yes	—
7	#15689147	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13093943	—	2	1	no	—
9	#15688892	—	2	1	no	—
10	#15688867	—	2	4	no	—
11	D₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
12	#15688849	—	2	2	no	—
13	C₂²×#41×C₄₇	—	2	1	no	—
14	C₄₇×#550	—	2	4	no	—
15	C₄₇×#550	—	2	4	no	—
16	C₂×#127×C₄₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#127×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#121×C₄₇	—	2	1	no	—
19	C₂×#121×C₄₇	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
24	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
25	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
26	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
27	#13093943	—	4	2	no	—
28	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×#41×C₄₇	—	2	8	no	—
31	C₂×#41×C₄₇	—	4	4	no	—
32	C₂×#41×C₄₇	—	4	2	no	—
33	C₂×#41×C₄₇	—	4	2	no	—
34	C₂²×Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
43	#127×C₄₇	—	2	4	no	—
44	#127×C₄₇	—	2	4	no	—
45	#127×C₄₇	—	2	2	no	—
46	#127×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
47	#121×C₄₇	—	2	8	no	—
48	#121×C₄₇	—	2	16	no	—
49	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
50	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
51	C₄×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
52	C₄×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
53	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
54	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
64	#41×C₄₇	—	4	16	no	—
65	#41×C₄₇	—	4	16	no	—
66	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₄₇	D₈	1	2	yes	—
69	C₂×Q₈×C₄₇	SD₁₆	1	2	yes	—
70	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
77	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
78	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
79	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
80	C₂×D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
81	C₂×D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
82	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
84	C₂×D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
85	C₂×D₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
101	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	#10625329	—	4	2	no	—
111	#10625329	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
122	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
124	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
126	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
127	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
128	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
129	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
130	D₄×C₄₇	—	4	16	no	—
131	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
132	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
133	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
134	D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
135	D₄×C₄₇	—	8	8	no	—
136	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
143	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₄₇	#102	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₄₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
156	C₄₇⋊C₈	—	8	2	no	—
157	C₄₇⋊C₈	—	8	2	no	—
158	#8384	—	47	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
169	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
171	C₂²×C₄₇	#379	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄₇	#418	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
175	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
176	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
177	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
178	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
179	C₄×C₄₇	#413	1	2	yes	—
180	C₄×C₄₇	#447	1	2	yes	—
181	C₄×C₄₇	#450	1	2	yes	—
182	C₂×#550	D₄₇	1	1	yes	characteristic
183	#1801	—	47	1	no	—
184	#1545	—	47	2	no	—
185	#1486	—	47	2	no	—
186	#1461	—	47	1	no	—
187	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
191	C₂×C₄₇	#1785	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄₇	#1786	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄₇	#1795	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×#41	—	2	1	no	—
195	#550	—	2	4	no	—
196	#550	—	2	4	no	—
197	C₂×#127	Dic₄₇	1	2	yes	—
198	C₂×#127	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#121	—	2	1	no	—
200	C₂×#121	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₄	Dic₄₇	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
204	#431	—	47	2	no	—
205	#423	—	47	2	no	—
206	C₂×#101	—	94	1	no	—
207	#343	—	94	1	no	—
208	#331	—	94	4	no	—
209	D₄⋊C₈	—	94	4	no	—
210	#324	—	94	2	no	—
211	C₄₇	#8384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂×#41	—	2	8	no	—
213	C₂×#41	—	4	4	no	—
214	C₂×#41	—	4	2	no	—
215	C₂×#41	—	4	2	no	—
216	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
226	#127	—	2	4	no	—
227	#127	—	2	4	no	—
228	#127	—	2	2	no	—
229	#127	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
230	#121	—	2	8	no	—
231	#121	—	2	16	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄×D₄	—	2	4	no	—
235	C₄×D₄	—	2	4	no	—
236	C₄×D₄	—	2	2	no	—
237	C₄×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄²	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
248	#101	—	188	2	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
250	C₄×C₈	—	94	2	no	—
251	C₂⁴	—	2	2	no	—
252	C₂⁴	—	2	1	no	—
253	#41	—	4	16	no	—
254	#41	—	4	16	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	#10625334	1	2	yes	—
258	C₂×Q₈	#10625335	1	2	yes	—
259	C₂×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	1	no	—
270	C₂×D₄	—	4	1	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	8	2	no	—
273	C₂×D₄	—	8	4	no	—
274	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
275	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
289	M₁₆	—	188	2	no	—
290	M₁₆	—	188	2	no	—
291	C₂×C₈	—	188	2	no	—
292	C₂×C₈	—	188	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	1	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	4	1	no	—
313	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	2	4	no	—
315	Q₈	—	2	4	no	—
316	D₄	—	2	4	no	—
317	D₄	—	4	4	no	—
318	D₄	—	4	2	no	—
319	D₄	—	4	16	no	—
320	D₄	—	4	4	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	4	4	no	—
323	D₄	—	8	4	no	—
324	D₄	—	8	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	16	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	#13093945	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#13093993	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#13093993	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#10625334	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#10625335	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#13094050	1	2	yes	—
345	C₈	—	376	2	no	—
346	C₈	—	376	2	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	—	4	4	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	8	2	no	—
356	C₂²	—	8	4	no	—
357	C₂²	—	8	2	no	—
358	C₂²	—	8	4	no	—
359	C₂²	#15688979	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#13093945	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#15689128	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	4	2	no	—
366	C₄	—	4	2	no	—
367	C₄	#15689107	1	2	yes	—
368	C₄	#15689257	1	2	yes	—
369	C₄	#15689274	1	2	yes	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	8	2	no	—
373	C₂	—	8	4	no	—
374	C₂	#20243316	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#20243319	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#20243358	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#15688979
commutator	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇
Fitting, prime radical	C₂×C₄₇×#550	C₂
socle	C₂²×C₄₇	#379
cosocle	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³
hypercenter	C₂×#550	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#8384
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20243384	C₂	semidirect
2. #20242056	C₂	semidirect
3. #20241813	C₂	semidirect
4. #20241712	C₂	semidirect
211. C₄₇	#8384	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20243384	2
#20242056	2
#20241813	2
#20241712	2
C₂×C₄₇×#550	2
#8384	47