Finite Group Databasebeta

← #26107989

Subgroups — #26107989

Order 12032.

1050 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1050 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689794C211yesmaximal, characteristic
2#20243380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242055C212yesmaximal, complemented
4#20241818C212yesmaximal, complemented
5C47×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625350C412yes—
7#15689794—24no—
8#15689794—24no—
9C2×#13094021C2211yescharacteristic
10C2×#13094020—21no—
11C2×#13093998C412yes—
12C2×#13093997—22no—
13C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
14C2×#13093986—21no—
15#15689147C2212yes—
16C2×#13093941—21no—
17#15688892—21no—
18#15688866—24no—
19#15688855—24no—
20C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
21C47×#431C2212yes—
22C47×#323—22no—
23C2×#10625350—24no—
24C2×#10625350—24no—
25C2×#10625350—48no—
26C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
27C22×D188—21no—
28C22×D188—21no—
29C22×D188C2×C412yes—
30C22×C22⋊D47—22no—
31C22×C22⋊D47—22no—
32C22×C4×D47—22no—
33C2×#10625329—22no—
34#13094021—22no—
35#13094021D414yes—
36#13094020—28no—
37#13093998—24no—
38#13093998—24no—
39#13093997—216no—
40C4×Dic94—22no—
41C4×Dic94D414yes—
42#13093986—28no—
43C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
46C2×C4×Dic47—21no—
47C4⋊(C47⋊C8)—22no—
48C4⋊(C47⋊C8)—22no—
49#13093941—42no—
50C22×D4×C47D411yescharacteristic
51C23×C4×C47C2×C412yes—
52C4×D4×C47—22no—
53C4×D4×C47—22no—
54C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C47D412yes—
56C2×C42×C47C2311yescharacteristic
57C4⋊C8×C47—22no—
58C22⋊C8×C47—22no—
59C4×C8×C47—22no—
60C24×C47C22⋊C412yes—
61C23×D47—22no—
62C2×D4×C47—22no—
63C2×D4×C47—22no—
64C2×D4×C47—21no—
65C2×D4×C47—21no—
66C22×C4×C47—22no—
67C22×C4×C47—22no—
68C22×C4×C47—44no—
69C22×C4×C47C22⋊C412yes—
70C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D47—28no—
74C2×C22⋊D47—28no—
75C2×C22⋊D47—48no—
76C2×C22⋊D47—84no—
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—21no—
79#10625350—416no—
80#10625350—48no—
81#10625350—48no—
82C2×D188—22no—
83C2×D188—24no—
84C2×D188—24no—
85C2×D188—42no—
86C2×D188—41no—
87C2×D188—41no—
88C2×D188—44no—
89C2×D188—82no—
90C2×D188C22⋊C414yes—
91C2×C4×D47—28no—
92C2×C4×D47—48no—
93C2×Dic94—21no—
94C2×Dic94—24no—
95C2×Dic94C22⋊C412yes—
96C2×C8×C47—42no—
97C4⋊C4×C47—22no—
98C22⋊C4×C47—24no—
99C42×C47C2×D412yes—
100C42×C47C2×D412yes—
101(C2×D47)⋊C4—28no—
102C4⋊Dic47—21no—
103C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
104Dic47⋊C4—24no—
105C4×Dic47—24no—
106#10625329—42no—
107#10625329—42no—
108C2×C47⋊C8—42no—
109C23×C47—22no—
110C23×C47—22no—
111C23×C47—22no—
112C23×C47—42no—
113C23×C47—42no—
114C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D47—24no—
116C22×D47—44no—
117C22×D47—44no—
118C22×D47—42no—
119C22×D47—42no—
120D4×C47—42no—
121D4×C47—42no—
122C2×C4×C47—22no—
123C2×C4×C47—22no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—44no—
126C2×C4×C47—44no—
127C2×C4×C47—42no—
128C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C47#12012yes—
131C2×C4×C47#12012yes—
132C2×C4×C47#13512yes—
133C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×C4×C47#13711yescharacteristic
135C22⋊D47—416no—
136C22⋊D47—88no—
137C2×Dic47—24no—
138C2×Dic47—22no—
139C2×Dic47—22no—
140C2×Dic47—42no—
141D188—44no—
142D188—44no—
143D188—44no—
144D188—44no—
145D188—84no—
146C4×D47—416no—
147Dic94—24no—
148Dic94—22no—
149Dic94#10014yescomplemented
150C8×C47—82no—
151C47⋊C8—82no—
152#8385—471nomaximal, Sylow
153C22×C47—21no—
154C22×C47—21no—
155C22×C47—42no—
156C22×C47—42no—
157C22×C47—42no—
158C22×C47—82no—
159C22×C47—82no—
160C22×C47#37911yescharacteristic
161C22×C47#41611yescharacteristic
162C22×C47#41711yescharacteristic
163C2×D47—44no—
164C2×D47—44no—
165C2×D47—44no—
166C2×D47—84no—
167C2×D47—84no—
168C4×C47—22no—
169C4×C47—21no—
170C4×C47—42no—
171C4×C47C2×#10012yes—
172C4×C47#44912yes—
173C4×C47#45212yes—
174Dic47—24no—
175Dic47—42no—
176C2×#550—471no—
177#1800—471no—
178#1545—472no—
179#1487—472no—
180#1460D4711yescharacteristic, complemented
181C2×C47—21no—
182C2×C47—21no—
183C2×C47—82no—
184C2×C47#178311yescharacteristic
185C2×C47#178811yescharacteristic
186C2×C47#179511yescharacteristic
187D47—84no—
188C22×#41—472no—
189#550—944no—
190#550—944no—
191C2×#127—471no—
192C2×#127—941no—
193C2×#121—472no—
194C2×#121—942no—
195C2×C4×Q8—471no—
196C2×C4×D4—941no—
197C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
198#431C2×D4712yes—
199#423—472no—
200C2×#100—941no—
201#343—941no—
202#331—944no—
203Q8⋊C8—944no—
204#323—22no—
205C47#838511yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×#41—944no—
207C2×#41—944no—
208C2×#41—1888no—
209C22×Q8—471no—
210C22×D4—472no—
211C22×D4—942no—
212C22×D4—942no—
213C22×D4—941no—
214C22×D4—941no—
215C22×D4D18811yescharacteristic
216C23×C4—942no—
217C23×C4C4×D4712yes—
218C2×M16—942no—
219#127—474no—
220#127—948no—
221#127—942no—
222#121—9416no—
223#121—944no—
224#121—944no—
225C4×Q8—474no—
226C4×Q8—942no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—948no—
230C2×C4⋊C4—471no—
231C2×C4⋊C4—941no—
232C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—942no—
234C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
235C2×C42—941no—
236C2×C42C22×D4711yescharacteristic
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—942no—
239C4⋊C8—942no—
240#100—1882no—
241C22⋊C8—22no—
242C4×C8—22no—
243C24—942no—
244C24(C2×D47)⋊C412yes—
245#41—1888no—
246#41—18816no—
247#41—1888no—
248C2×Q8—472no—
249C2×Q8—944no—
250C2×Q8—941no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—474no—
256C2×D4—948no—
257C2×D4—948no—
258C2×D4—942no—
259C2×D4—944no—
260C2×D4—944no—
261C2×D4—3762no—
262C2×D4—3764no—
263C2×D4—1884no—
264C2×D4—1888no—
265C2×D4—1882no—
266C2×D4—1881no—
267C2×D4—1881no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—948no—
272C22×C4—941no—
273C22×C4—941no—
274C22×C4—1888no—
275C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
276C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
277C22×C4C2×D18811yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
279M16—1882no—
280M16—1882no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—1882no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—472no—
285C4⋊C4—941no—
286C4⋊C4—944no—
287C22⋊C4—24no—
288C22⋊C4—948no—
289C42—944no—
290C42D4×D4712yes—
291C42D4×D4712yes—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—944no—
298C23—1884no—
299C23—1884no—
300C23—1882no—
301C23—1882no—
302C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
303Q8—474no—
304Q8—944no—
305Q8—942no—
306D4—42no—
307D4—42no—
308D4—3764no—
309D4—3768no—
310D4—1884no—
311D4—18816no—
312D4—1884no—
313D4—1884no—
314D4—1884no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—944no—
322C2×C4—942no—
323C2×C4—942no—
324C2×C4—18816no—
325C2×C4—1882no—
326C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
327C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
328C2×C4#1309399212yes—
329C2×C4#1309399412yes—
330C2×C4#1309404612yes—
331C2×C4#1309405211yescharacteristic
332C2×C4#1309405711yescharacteristic
333C8—82no—
334C8—3762no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—82no—
341C22—82no—
342C22—3764no—
343C22—3764no—
344C22—1884no—
345C22—1884no—
346C22—1884no—
347C22#1568897811yescharacteristic
348C22#1568912011yescharacteristic
349C22#1568912511yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—42no—
353C4—944no—
354C4—1882no—
355C4#100×D4712yes—
356C4#1568927012yes—
357C4#1568928712yes—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—82no—
361C2—3764no—
362C2#2024330711yescharacteristic
363C2#2024332911yescharacteristic
364C2#2024335611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1460C2
socleC22×C47#379
prime radicalC2×#15689794C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1460D47
hypocenterC47#8385
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243380C2semidirect
3. #20242055C2semidirect
4. #20241818C2semidirect
5. C47×#1460C2semidirect
149. Dic94#100semidirect
180. #1460D47semidirect
205. C47#8385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897942
#202433802
#202420552
#202418182
C47×#14602
#838547