Finite Group Databasebeta

← #26107994

Subgroups — #26107994

Order 12032.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689858C211yesmaximal, characteristic
2#20243384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242055C212yesmaximal
4#20241818C212yesmaximal, complemented
5C47×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689858—24no—
7#15689858—24no—
8C2×#13094021C2211yescharacteristic
9C2×#13094013—21no—
10C2×#13094012C412yes—
11C2×#13094009—22no—
12C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
13C2×C4×D188C412yes—
14C2×#13093986—21no—
15#15689147C2212yes—
16C2×#13093943—21no—
17#15688892—21no—
18#15688866—24no—
19#15688855—24no—
20C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
21C47×#431C2212yes—
22C47×#324—22no—
23C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
24C22×D188—21no—
25C22×D188—21no—
26C22×D188C2×C412yes—
27C22×C4×D47—22no—
28C2×#10625329—22no—
29#13094021—22no—
30#13094021D414yes—
31#13094013—28no—
32#13094012—24no—
33#13094012—24no—
34#13094009—216no—
35C4×Dic94—22no—
36C4×Dic94D414yes—
37C4×D188—24no—
38C4×D188—24no—
39#13093986—28no—
40C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
45C2×C4×Dic47—21no—
46C4⋊(C47⋊C8)—22no—
47C4⋊(C47⋊C8)—22no—
48#13093943—42no—
49C22×Q8×C47D411yescharacteristic
50C4×Q8×C47—22no—
51C4×Q8×C47—22no—
52C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C47D412yes—
54C2×C42×C47C2×C412yes—
55C2×C42×C47C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C47—22no—
57C22⋊C8×C47—22no—
58C4×C8×C47—22no—
59C23×D47—22no—
60C2×Q8×C47—22no—
61C2×Q8×C47—22no—
62C2×Q8×C47—21no—
63C2×Q8×C47—21no—
64C22×C4×C47C22⋊C412yes—
65C22×C4×C47C22⋊C412yes—
66C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—21no—
71C2×D188—22no—
72C2×D188—24no—
73C2×D188—24no—
74C2×D188—42no—
75C2×D188—41no—
76C2×D188—41no—
77C2×D188—44no—
78C2×D188—82no—
79C2×D188C22⋊C414yes—
80C2×C4×D47—28no—
81C2×C4×D47—84no—
82C2×Dic94—21no—
83C2×Dic94—42no—
84C2×Dic94C22⋊C412yes—
85C2×C8×C47—42no—
86C4⋊C4×C47—22no—
87C4⋊C4×C47—24no—
88C42×C47—22no—
89C42×C47—22no—
90C42×C47C2×D412yes—
91C42×C47C2×D412yes—
92(C2×D47)⋊C4—28no—
93(C2×D47)⋊C4—28no—
94(C2×D47)⋊C4—28no—
95C4⋊Dic47—21no—
96C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
97Dic47⋊C4—24no—
98C4×Dic47—24no—
99#10625329—42no—
100#10625329—42no—
101C2×C47⋊C8—42no—
102C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D47—24no—
104C22×D47—44no—
105C22×D47—44no—
106C22×D47—42no—
107C22×D47—42no—
108Q8×C47—42no—
109Q8×C47—42no—
110C2×C4×C47—22no—
111C2×C4×C47—22no—
112C2×C4×C47—22no—
113C2×C4×C47—22no—
114C2×C4×C47—22no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47—42no—
117C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×C47#12012yes—
120C2×C4×C47#12012yes—
121C2×C4×C47#13512yes—
122C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C2×C4×C47#13711yescharacteristic
124C2×Dic47—22no—
125C2×Dic47—22no—
126C2×Dic47—42no—
127C2×Dic47—42no—
128D188—44no—
129D188—44no—
130D188—44no—
131D188—44no—
132D188—84no—
133C4×D47—88no—
134Dic94—24no—
135Dic94—42no—
136C8×C47—82no—
137C47⋊C8—82no—
138#8386—471nomaximal, Sylow
139C22×C47—21no—
140C22×C47—21no—
141C22×C47#37911yescharacteristic
142C22×C47#41611yescharacteristic
143C22×C47#41711yescharacteristic
144C2×D47—44no—
145C2×D47—44no—
146C2×D47—44no—
147C2×D47—84no—
148C2×D47—84no—
149C4×C47—22no—
150C4×C47—21no—
151C4×C47—42no—
152C4×C47—42no—
153C4×C47#41312yes—
154C4×C47#44912yes—
155C4×C47#45212yes—
156Dic47—42no—
157Dic47—42no—
158C2×#559—471no—
159#1801—471no—
160#1545—472no—
161#1487—472no—
162#1461D4711yescharacteristic, complemented
163C2×C47—21no—
164C2×C47—21no—
165C2×C47#178511yescharacteristic
166C2×C47#178811yescharacteristic
167C2×C47#179511yescharacteristic
168D47—84no—
169#559—944no—
170#559—944no—
171C2×#127—471no—
172C2×#124—472no—
173C2×#124—941no—
174C2×#123—942no—
175C2×C4×Q8—471no—
176C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
177C2×C4×D4—472no—
178C2×C4×D4—941no—
179#431C2×D4712yes—
180#423—472no—
181C2×#101—941no—
182#343—941no—
183#331—944no—
184Q8⋊C8—944no—
185#324—22no—
186C47#838611yescharacteristic, complemented, Sylow
187C22×Q8—471no—
188C22×Q8D18811yescharacteristic
189C22×D4—472no—
190C22×D4—941no—
191C22×D4—941no—
192C23×C4—942no—
193C2×M16—942no—
194#127—474no—
195#127—942no—
196#124—944no—
197#124—944no—
198#124—948no—
199#123—9416no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—474no—
203C4×Q8—942no—
204C4×D4—944no—
205C4×D4—944no—
206C4×D4—948no—
207C2×C4⋊C4—471no—
208C2×C4⋊C4—941no—
209C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
211C2×C22⋊C4—942no—
212C2×C22⋊C4—942no—
213C2×C22⋊C4—942no—
214C2×C42—941no—
215C2×C42C4×D4712yes—
216C2×C42C22×D4711yescharacteristic
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—942no—
219C4⋊C8—942no—
220#101—1882no—
221C22⋊C8—22no—
222C4×C8—22no—
223C24—942no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—472no—
229C2×Q8—941no—
230C2×Q8—1882no—
231C2×D4—474no—
232C2×D4—942no—
233C2×D4—944no—
234C2×D4—944no—
235C2×D4—3762no—
236C2×D4—1884no—
237C2×D4—1882no—
238C2×D4—1881no—
239C2×D4—1881no—
240C22×C4—948no—
241C22×C4—941no—
242C22×C4—941no—
243C22×C4—3764no—
244C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
245C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
246C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
247C22×C4C2×D18811yescharacteristic
248C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
249M16—1882no—
250M16—1882no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—1882no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—472no—
256C4⋊C4—941no—
257C4⋊C4—944no—
258C22⋊C4—948no—
259C22⋊C4—948no—
260C22⋊C4—948no—
261C42—22no—
262C42—22no—
263C42—944no—
264C42D4×D4712yes—
265C42D4×D4712yes—
266C23—944no—
267C23—1884no—
268C23—1884no—
269C23—1882no—
270C23—1882no—
271C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
272Q8—42no—
273Q8—42no—
274Q8—944no—
275Q8—1882no—
276D4—3764no—
277D4—1884no—
278D4—1884no—
279D4—1884no—
280D4—1884no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—942no—
289C2×C4—942no—
290C2×C4—3768no—
291C2×C4—1882no—
292C2×C4—1882no—
293C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
294C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
295C2×C4#1309399212yes—
296C2×C4#1309399412yes—
297C2×C4#1309404612yes—
298C2×C4#1309405211yescharacteristic
299C2×C4#1309405711yescharacteristic
300C8—82no—
301C8—3762no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—3764no—
305C22—3764no—
306C22—1884no—
307C22—1884no—
308C22—1884no—
309C22#1568897811yescharacteristic
310C22#1568912011yescharacteristic
311C22#1568912511yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—22no—
314C4—42no—
315C4—42no—
316C4—1882no—
317C4—1882no—
318C4#1568910612yes—
319C4#1568927012yes—
320C4#1568928712yes—
321C2—21no—
322C2—21no—
323C2—3764no—
324C2#2024331511yescharacteristic
325C2#2024332911yescharacteristic
326C2#2024335611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1461C2
socleC22×C47#379
prime radicalC2×#13094021C22
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1461D47
hypocenterC47#8386
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243384C2semidirect
4. #20241818C2semidirect
5. C47×#1461C2semidirect
162. #1461D47semidirect
186. C47#8386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898582
#202433842
#202420552
#202418182
C47×#14612
#838647