Finite Group Databasebeta

← #26107998

Subgroups — #26107998

Order 12032.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689776C211yesmaximal, characteristic
2#20243377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625354—21no—
9#15689776—22no—
10#15689776—22no—
11#15689776—22no—
12#15689776—22no—
13C2×#13094009—22no—
14C2×#13094000—21no—
15C2×#13093999C412yes—
16C2×C4×D188C2211yescharacteristic
17C2×C4×D188C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D47C412yes—
19#15689176C2211yescharacteristic
20#15689147C2211yescharacteristic
21C2×#13093940—21no—
22#15688891—21no—
23#15688869—22no—
24#15688852—22no—
25#15688850—22no—
26#15688846—22no—
27C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
28C47×#431C2211yescharacteristic
29C47×#423C2211yescharacteristic
30C47×#332—22no—
31C2×#10625354—24no—
32C2×#10625354—24no—
33C2×#10625354—42no—
34C2×#10625354—42no—
35C2×#10625354—42no—
36C2×#10625354—42no—
37C22×D188—22no—
38C22×D188C2×C411yescharacteristic
39C22×D188D411yescharacteristic
40C22×C4×D47—22no—
41C22×C4×D47—21no—
42C22×C4×D47C2×C412yes—
43C2×#10625329—21no—
44#13094009—28no—
45#13094009—28no—
46#13094000—24no—
47#13094000—24no—
48#13093999—24no—
49#13093999—24no—
50C4×D188—21no—
51C4×D188—21no—
52C4×D188—21no—
53C4×D188—21no—
54C4×D188—21no—
55C4×D188—21no—
56C4×D188D412yes—
57C4×D188D412yes—
58C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
60C2×Dic47⋊C4—22no—
61C4⋊C4×D47—24no—
62C4⋊C4×D47—24no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
66C4⋊(C47⋊C8)—21no—
67C4⋊(C47⋊C8)—21no—
68C4⋊(C47⋊C8)—21no—
69#13093940—42no—
70C22⋊(C47⋊C8)—21no—
71C4×C47⋊C8—21no—
72C22×Q8×C47—21no—
73C2×M16×C47—21no—
74C4⋊Q8×C47—21no—
75C4⋊Q8×C47—21no—
76C4⋊Q8×C47D412yes—
77C4⋊Q8×C47D412yes—
78C2×C4⋊C4×C47—21no—
79C2×C4⋊C4×C47C2×C412yes—
80C2×C42×C47C2311yescharacteristic
81C4⋊C8×C47—21no—
82C4⋊C8×C47—21no—
83C4⋊C8×C47—21no—
84C22⋊C8×C47—21no—
85C4×C8×C47—21no—
86C23×D47—21no—
87C23×D47C22⋊C412yes—
88C2×Q8×C47—22no—
89C2×Q8×C47—22no—
90C2×Q8×C47—41no—
91C2×Q8×C47—41no—
92C2×Q8×C47—41no—
93C2×Q8×C47—41no—
94C22×C4×C47—22no—
95C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47C22⋊C412yes—
100#10625354—48no—
101#10625354—48no—
102#10625354—48no—
103#10625354—48no—
104C2×D188—21no—
105C2×D188—21no—
106C2×D188—21no—
107C2×D188—21no—
108C2×D188—28no—
109C2×D188—21no—
110C2×D188—42no—
111C2×D188—44no—
112C2×D188—44no—
113C2×D188C22⋊C412yes—
114C2×D188D812yes—
115C2×D188SD1612yes—
116C2×C4×D47—28no—
117C2×C4×D47—22no—
118C2×C4×D47—22no—
119C2×C4×D47—22no—
120C2×C4×D47—22no—
121C2×C4×D47—44no—
122C2×C4×D47—44no—
123C2×C4×D47—41no—
124C2×C4×D47—41no—
125C2×C4×D47—41no—
126C2×C4×D47—41no—
127C2×C4×D47—44no—
128M16×C47—41no—
129M16×C47—41no—
130C2×C8×C47—41no—
131C2×C8×C47—41no—
132C4⋊C4×C47—22no—
133C4⋊C4×C47—22no—
134C4⋊C4×C47—22no—
135C4⋊C4×C47C22⋊C414yes—
136C42×C47C2×D411yescharacteristic
137C42×C47C2×D411yescharacteristic
138C42×C47C2×D411yescharacteristic
139C42×C47C2×D411yescharacteristic
140(C2×D47)⋊C4—28no—
141(C2×D47)⋊C4—22no—
142(C2×D47)⋊C4—22no—
143(C2×D47)⋊C4—22no—
144(C2×D47)⋊C4—22no—
145C4⋊Dic47—21no—
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
149Dic47⋊C4—28no—
150#10625329—41no—
151#10625329—41no—
152C2×C47⋊C8—41no—
153C2×C47⋊C8—41no—
154C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D47—22no—
156C22×D47—22no—
157C22×D47—22no—
158C22×D47—42no—
159C22×D47—42no—
160C22×D47—42no—
161C22×D47—42no—
162C22×D47—41no—
163C22×D47—41no—
164C22×D47#10214yes—
165Q8×C47—42no—
166Q8×C47—42no—
167Q8×C47—42no—
168Q8×C47—42no—
169C2×C4×C47—22no—
170C2×C4×C47—24no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—42no—
173C2×C4×C47—42no—
174C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C47#12011yescharacteristic
177C2×C4×C47#12011yescharacteristic
178C2×C4×C47#12011yescharacteristic
179C2×C4×C47#12011yescharacteristic
180C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
182C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×Dic47—22no—
185C2×Dic47—22no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—42no—
189D188—24no—
190D188—22no—
191D188—22no—
192D188—22no—
193D188—22no—
194D188—42no—
195D188—416no—
196C4×D47—44no—
197C4×D47—416no—
198C4×D47—44no—
199C4×D47—42no—
200C4×D47—42no—
201C4×D47—42no—
202C4×D47—42no—
203C8×C47—81no—
204C8×C47—81no—
205C47⋊C8—81no—
206C47⋊C8—81no—
207#8387—471nomaximal, Sylow
208C22×C47—21no—
209C22×C47—21no—
210C22×C47#37911yescharacteristic
211C22×C47C2×#10211yescharacteristic
212C22×C47#41811yescharacteristic
213C2×D47—24no—
214C2×D47—44no—
215C2×D47—42no—
216C2×D47—42no—
217C2×D47—44no—
218C2×D47—42no—
219C2×D47—42no—
220C2×D47—42no—
221C2×D47—82no—
222C2×D47—82no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—44no—
227C4×C47#41312yes—
228C4×C47#44711yescharacteristic
229C4×C47#44711yescharacteristic
230C4×C47#45011yescharacteristic
231C4×C47#45011yescharacteristic
232Dic47—42no—
233Dic47—42no—
234C2×#547—471no—
235#1800—471no—
236#1546—471no—
237#1546D4711yescharacteristic, complemented
238#1486—471no—
239#1486—471no—
240#1460—471no—
241C2×C47—21no—
242C2×C47—21no—
243C2×C47#178511yescharacteristic
244C2×C47#178611yescharacteristic
245C2×C47#179611yescharacteristic
246D47—44no—
247D47—82no—
248C22×#41—941no—
249#547—942no—
250#547—942no—
251#547—942no—
252#547—942no—
253C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
254C2×#123—942no—
255C2×C22⋊Q8—941no—
256C2×#121—472no—
257C2×C4×D4—471no—
258C2×C4×D4—471no—
259C22×C4⋊C4—472no—
260#431—471no—
261#431C2×D4711yescharacteristic
262#423—471no—
263#423C2×D4711yescharacteristic
264C2×#100—941no—
265#343—941no—
266#332—22no—
267#332—942no—
268D4⋊C8—942no—
269D4⋊C8—942no—
270#323—942no—
271C47#838711yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41—944no—
273C2×#41—944no—
274C2×#41—1882no—
275C2×#41—1882no—
276C2×#41—1882no—
277C2×#41—1882no—
278C22×Q8—21no—
279C22×D4—471no—
280C22×D4—471no—
281C22×D4—942no—
282C23×C4—472no—
283C23×C4—942no—
284C23×C4—941no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—941no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8D18812yes—
290C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
291#123—948no—
292#123—948no—
293C22⋊Q8—944no—
294C22⋊Q8—944no—
295#121—944no—
296#121—944no—
297C4×D4—472no—
298C4×D4—472no—
299C4×D4—941no—
300C4×D4—941no—
301C4×D4—941no—
302C4×D4—941no—
303C4×D4—941no—
304C4×D4—941no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—471no—
307C2×C4⋊C4—471no—
308C2×C4⋊C4—944no—
309C2×C4⋊C4—942no—
310C2×C4⋊C4—944no—
311C2×C4⋊C4C4×D4712yes—
312C2×C22⋊C4—472no—
313C2×C22⋊C4—942no—
314C2×C22⋊C4—941no—
315C2×C42C22×D4711yescharacteristic
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—941no—
320C4⋊C8—941no—
321C4⋊C8—941no—
322#100—1882no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—941no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—941no—
327C24—472no—
328C24—941no—
329#41—1888no—
330#41—1888no—
331#41—1888no—
332#41—1888no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×D4—472no—
340C2×D4—472no—
341C2×D4—472no—
342C2×D4—948no—
343C2×D4—941no—
344C2×D4—941no—
345C2×D4—941no—
346C2×D4—941no—
347C2×D4—941no—
348C2×D4—1882no—
349C2×D4—1884no—
350C2×D4—1884no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—472no—
353C22×C4—948no—
354C22×C4—941no—
355C22×C4—942no—
356C22×C4—942no—
357C22×C4—942no—
358C22×C4—942no—
359C22×C4—1884no—
360C22×C4—1884no—
361C22×C4—1884no—
362C22×C4—1881no—
363C22×C4—1881no—
364C22×C4—1881no—
365C22×C4—1881no—
366C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
367C22×C4D4×D4711yescharacteristic
368C22×C4D4×D4711yescharacteristic
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—1881no—
372M16—1881no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—1881no—
376C2×C8—1881no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—472no—
381C4⋊C4—948no—
382C4⋊C4—941no—
383C4⋊C4—941no—
384C4⋊C4—941no—
385C4⋊C4(C2×D47)⋊C414yes—
386C22⋊C4—948no—
387C22⋊C4—942no—
388C22⋊C4—942no—
389C22⋊C4—942no—
390C22⋊C4—942no—
391C42C2×D18811yescharacteristic
392C42D4×D4711yescharacteristic
393C42D4×D4711yescharacteristic
394C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
395C23—474no—
396C23—942no—
397C23—942no—
398C23—942no—
399C23—1882no—
400C23—1882no—
401C23—1882no—
402C23—1882no—
403C23—1881no—
404C23—1881no—
405C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410D4—942no—
411D4—942no—
412D4—942no—
413D4—942no—
414D4—944no—
415D4—1882no—
416D4—18816no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—942no—
423C2×C4—942no—
424C2×C4—1884no—
425C2×C4—18816no—
426C2×C4—1881no—
427C2×C4—1881no—
428C2×C4—1882no—
429C2×C4—1882no—
430C2×C4—1882no—
431C2×C4—1882no—
432C2×C4—1884no—
433C2×C4—1882no—
434C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
435C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
436C2×C4#1309399211yescharacteristic
437C2×C4#1309399211yescharacteristic
438C2×C4#1309399411yescharacteristic
439C2×C4#1309399411yescharacteristic
440C2×C4D8×D4711yescharacteristic
441C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
442C2×C4#1309404811yescharacteristic
443C2×C4#1309405111yescharacteristic
444C8—81no—
445C8—81no—
446C8—3761no—
447C8—3761no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—944no—
451C22—3762no—
452C22—3762no—
453C22—1884no—
454C22—1884no—
455C22—1882no—
456C22—1882no—
457C22—1882no—
458C22—1882no—
459C22—1882no—
460C22#1568897811yescharacteristic
461C22#102×D4711yescharacteristic
462C22#1568912611yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—44no—
467C4—1882no—
468C4—1882no—
469C4#1568910612yes—
470C4#1568925511yescharacteristic
471C4#1568925811yescharacteristic
472C4#1568927211yescharacteristic
473C4#1568927511yescharacteristic
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—3762no—
477C2—1884no—
478C2#2024331511yescharacteristic
479C2#2024331711yescharacteristic
480C2#2024336011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1546C2
socleC22×C47#379
prime radicalC2×#15689776C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1546D47
hypocenterC47#8387
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243377C2semidirect
3. #20242060C2semidirect
4. #20241814C2semidirect
5. #20241812C2semidirect
6. #20241708C2semidirect
7. C47×#1546C2semidirect
237. #1546D47semidirect
271. C47#8387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897762
#202433772
#202420602
#202418142
#202418122
#202417082
C47×#15462
#838747