Finite Group Databasebeta

← #26108002

Subgroups — #26108002

Order 12032.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689777C211yesmaximal, characteristic
2#20242061C212yesmaximal, complemented
3#20241812C212yesmaximal, complemented
4#20241709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625352—21no—
7#15689777—24no—
8#15689777—24no—
9C2×#13094024C2211yescharacteristic
10C2×#13094008—22no—
11C2×#13094004—21no—
12C2×#13093998C412yes—
13C2×C4×D188C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic47C412yes—
15#15689176C2212yes—
16#15688870—24no—
17#15688850—24no—
18#15688847—22no—
19C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
20C47×#423C2212yes—
21C2×#100×C47—21no—
22C47×#343—21no—
23C2×#10625352—28no—
24C2×#10625352—44no—
25C2×#10625352—42no—
26C2×#10625352—42no—
27C22×Dic94—21no—
28C22×D188C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D47—22no—
30C23×Dic47—22no—
31C22×C4×D47—21no—
32#13094024—22no—
33#13094024D414yes—
34#13094008—216no—
35#13094004—28no—
36#13093998—24no—
37#13093998—24no—
38C4×D188—22no—
39C4×D188D414yes—
40C2×C4⋊Dic47—22no—
41C2×C4⋊Dic47—21no—
42C2×C4⋊Dic47—24no—
43C2×C4⋊Dic47—24no—
44C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
46C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C4⋊(C47⋊C8)—22no—
49C22⋊(C47⋊C8)—22no—
50C4×C47⋊C8—22no—
51C22×D4×C47D411yescharacteristic
52C23×C4×C47C2×C412yes—
53C2×M16×C47—22no—
54C4×D4×C47—22no—
55C4×D4×C47—22no—
56C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C47D412yes—
58C2×C42×C47C2311yescharacteristic
59C4⋊C8×C47—22no—
60C4⋊C8×C47—22no—
61#100×C47—42no—
62C24×C47C22⋊C412yes—
63C23×D47—21no—
64C2×D4×C47—22no—
65C2×D4×C47—22no—
66C2×D4×C47D812yes—
67C2×D4×C47SD1612yes—
68C22×C4×C47—22no—
69C22×C4×C47—22no—
70C22×C4×C47—44no—
71C22×C4×C47C22⋊C412yes—
72C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D47—28no—
76C2×C22⋊D47—44no—
77C2×C22⋊D47—44no—
78C22×Dic47—28no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—22no—
81C22×Dic47—44no—
82C22×Dic47—44no—
83#10625352—416no—
84#10625352—416no—
85C2×D188—21no—
86C2×D188—42no—
87C2×D188C22⋊C412yes—
88C2×C4×D47—24no—
89C2×C4×D47—41no—
90C2×C4×D47—41no—
91C2×C4×D47—42no—
92C2×Dic94—24no—
93C2×Dic94—41no—
94C2×Dic94—41no—
95C2×Dic94—42no—
96M16×C47—42no—
97M16×C47—42no—
98C2×C8×C47—42no—
99C4⋊C4×C47—22no—
100C22⋊C4×C47—24no—
101C42×C47C2×D412yes—
102C42×C47C2×D412yes—
103(C2×D47)⋊C4—28no—
104(C2×D47)⋊C4—24no—
105C4⋊Dic47—28no—
106C4⋊Dic47—21no—
107C4⋊Dic47—22no—
108C4⋊Dic47—24no—
109C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
110C4⋊Dic47C22⋊C414yes—
111C2×C47⋊C8—42no—
112C23×C47—22no—
113C23×C47—22no—
114C23×C47—42no—
115C23×C47—42no—
116C23×C47#10214yes—
117C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D47—22no—
119C22×D47—42no—
120C22×D47—42no—
121C22×D47—41no—
122C22×D47—41no—
123D4×C47—24no—
124D4×C47—24no—
125C2×C4×C47—22no—
126C2×C4×C47—22no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—44no—
129C2×C4×C47—44no—
130C2×C4×C47—42no—
131C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C47#12012yes—
134C2×C4×C47#12012yes—
135C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
136C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
137C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
138C22⋊D47—416no—
139C2×Dic47—24no—
140C2×Dic47—22no—
141C2×Dic47—416no—
142C2×Dic47—42no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—42no—
145C2×Dic47—41no—
146D188—24no—
147D188—42no—
148C4×D47—44no—
149C4×D47—44no—
150Dic94—44no—
151Dic94—44no—
152C8×C47—82no—
153C47⋊C8—82no—
154#8387—471nomaximal, Sylow
155C22×C47—21no—
156C22×C47—21no—
157C22×C47—24no—
158C22×C47—44no—
159C22×C47—44no—
160C22×C47—42no—
161C22×C47—42no—
162C22×C47#37911yescharacteristic
163C22×C47C2×#10211yescharacteristic
164C22×C47#41811yescharacteristic
165C2×D47—42no—
166C2×D47—42no—
167C2×D47—42no—
168C2×D47—82no—
169C2×D47—82no—
170C4×C47—22no—
171C4×C47—21no—
172C4×C47—42no—
173C4×C47#41312yes—
174C4×C47#44712yes—
175C4×C47#45012yes—
176Dic47—44no—
177Dic47—42no—
178C2×#547—471no—
179#1800D4711yescharacteristic, complemented
180#1546—472no—
181#1486—472no—
182#1460—471no—
183C2×C47—21no—
184C2×C47—21no—
185C2×C47—44no—
186C2×C47#178511yescharacteristic
187C2×C47#178611yescharacteristic
188C2×C47#179611yescharacteristic
189D47—82no—
190C22×#41—941no—
191#547—944no—
192#547—944no—
193C2×C4⋊Q8—471no—
194C2×#123—942no—
195C2×C22⋊Q8—941no—
196C2×#121—472no—
197C2×C4×D4—471no—
198C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
199C22×C4⋊C4—472no—
200#431—472no—
201#423C2×D4712yes—
202C2×#100—21no—
203#343—21no—
204#332—944no—
205D4⋊C8—944no—
206#323—942no—
207C47#838711yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×#41—948no—
209C2×#41—1884no—
210C2×#41—1882no—
211C2×#41—1882no—
212C22×Q8—941no—
213C22×D4—471no—
214C22×D4—942no—
215C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
216C23×C4—942no—
217C23×C4—941no—
218C23×C4C4×D4712yes—
219C2×M16—22no—
220C4⋊Q8—474no—
221C4⋊Q8—942no—
222#123—9416no—
223C22⋊Q8—948no—
224#121—944no—
225#121—944no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—474no—
229C4×D4—942no—
230C2×C4⋊C4—471no—
231C2×C4⋊C4—472no—
232C2×C4⋊C4—944no—
233C2×C4⋊C4—944no—
234C2×C4⋊C4—942no—
235C2×C4⋊C4—941no—
236C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—942no—
238C2×C22⋊C4—941no—
239C2×C22⋊C4D18812yes—
240C2×C42C22×D4711yescharacteristic
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—942no—
244#100—42no—
245C22⋊C8—942no—
246C4×C8—942no—
247C24—941no—
248C24(C2×D47)⋊C412yes—
249#41—18816no—
250#41—18816no—
251C2×Q8—944no—
252C2×Q8—1881no—
253C2×Q8—1881no—
254C2×Q8—1882no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—472no—
258C2×D4—948no—
259C2×D4—941no—
260C2×D4—1882no—
261C2×D4—1884no—
262C2×D4—1884no—
263C2×D4#1062533412yes—
264C2×D4#1062533612yes—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—948no—
269C22×C4—941no—
270C22×C4—942no—
271C22×C4—944no—
272C22×C4—1884no—
273C22×C4—1884no—
274C22×C4—1881no—
275C22×C4—1881no—
276C22×C4—1882no—
277C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
278C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
279C22×C4C2×D18811yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
281M16—42no—
282M16—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—1882no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—472no—
287C4⋊C4—474no—
288C4⋊C4—948no—
289C4⋊C4—941no—
290C4⋊C4—942no—
291C4⋊C4—944no—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—948no—
294C22⋊C4—944no—
295C42D4×D4712yes—
296C42D4×D4712yes—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—942no—
302C23—1882no—
303C23—1882no—
304C23—1881no—
305C23—1881no—
306C23#1309394414yes—
307C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
308Q8—1884no—
309Q8—1884no—
310D4—24no—
311D4—24no—
312D4—944no—
313D4—1882no—
314D4—18816no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—942no—
322C2×C4—944no—
323C2×C4—18816no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4—1882no—
326C2×C4—1881no—
327C2×C4—1882no—
328C2×C4—1884no—
329C2×C4—1884no—
330C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
331C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
332C2×C4#1309399212yes—
333C2×C4#1309399412yes—
334C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
335C2×C4C2×#1062533611yescharacteristic
336C2×C4#1309404912yes—
337C8—82no—
338C8—3762no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—24no—
342C22—44no—
343C22—44no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—3762no—
347C22—3762no—
348C22—1882no—
349C22—1882no—
350C22—1882no—
351C22#1568897811yescharacteristic
352C22C2×#1309394411yescharacteristic
353C22#1568912711yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—22no—
356C4—42no—
357C4—1882no—
358C4—1884no—
359C4#1568910412yes—
360C4#1568925612yes—
361C4#1568927312yes—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—44no—
365C2—3762no—
366C2#2024331311yescharacteristic
367C2#2024331811yescharacteristic
368C2#2024336411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1800C2
socleC22×C47#379
prime radicalC2×#15689777C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1800D47
hypocenterC47#8387
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242061C2semidirect
3. #20241812C2semidirect
4. #20241709C2semidirect
5. C47×#1800C2semidirect
179. #1800D47semidirect
207. C47#8387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897772
#202420612
#202418122
#202417092
C47×#18002
#838747