Finite Group Databasebeta

← #26108007

Subgroups — #26108007

Order 12032.

966 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 966 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D188C211yesmaximal, characteristic
2#20242061C212yesmaximal, complemented
3#20241812C212yesmaximal
4#20241712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Q8×D47—21no—
7Q8×D188—24no—
8Q8×D188—24no—
9C2×#13094024C412yes—
10C2×#13094024C2211yescharacteristic
11C2×#13094004—22no—
12C2×#13094004—21no—
13C2×C4×D188C412yes—
14C2×C4×D188C2211yescharacteristic
15#15689176C2212yes—
16#15688870—24no—
17#15688850—24no—
18#15688849—22no—
19C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
20C47×#423C2212yes—
21C2×#101×C47—21no—
22C47×#343—21no—
23C22×Dic94—22no—
24C22×Dic94—21no—
25C2×Q8×D47—28no—
26C2×Q8×D47—44no—
27C2×Q8×D47—42no—
28C2×Q8×D47—42no—
29C22×D188C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D47—22no—
31C22×C4×D47—21no—
32#13094024—22no—
33#13094024—24no—
34#13094024—24no—
35#13094024D414yes—
36#13094004—28no—
37#13094004—216no—
38C4×D188—24no—
39C4×D188—22no—
40C4×D188—24no—
41C4×D188D414yes—
42C2×C4⋊Dic47—22no—
43C2×C4⋊Dic47—21no—
44C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
45C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
46C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C4⋊(C47⋊C8)—22no—
49C22⋊(C47⋊C8)—22no—
50C4×C47⋊C8—22no—
51C22×Q8×C47D411yescharacteristic
52C2×M16×C47—22no—
53C4×Q8×C47—22no—
54C4×Q8×C47—22no—
55C2×C4⋊C4×C47D412yes—
56C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
57C2×C42×C47C2×C412yes—
58C2×C42×C47C2311yescharacteristic
59C4⋊C8×C47—22no—
60C4⋊C8×C47—22no—
61#101×C47—42no—
62C23×D47—21no—
63C2×Q8×C47—22no—
64C2×Q8×C47—22no—
65C2×Q8×C47D812yes—
66C2×Q8×C47SD1612yes—
67C22×C4×C47C22⋊C412yes—
68C22×C4×C47C22⋊C412yes—
69C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic47—22no—
73C22×Dic47—21no—
74Q8×D47—416no—
75Q8×D47—416no—
76C2×D188—21no—
77C2×D188—24no—
78C2×D188C22⋊C412yes—
79C2×C4×D47—28no—
80C2×C4×D47—24no—
81C2×C4×D47—44no—
82C2×C4×D47—44no—
83C2×C4×D47—41no—
84C2×C4×D47—41no—
85C2×C4×D47—42no—
86C2×Dic94—28no—
87C2×Dic94—24no—
88C2×Dic94—44no—
89C2×Dic94—44no—
90C2×Dic94—41no—
91C2×Dic94—41no—
92C2×Dic94—42no—
93M16×C47—42no—
94M16×C47—42no—
95C2×C8×C47—42no—
96C4⋊C4×C47—24no—
97C4⋊C4×C47—22no—
98C42×C47—22no—
99C42×C47—22no—
100C42×C47C2×D412yes—
101C42×C47C2×D412yes—
102(C2×D47)⋊C4—28no—
103(C2×D47)⋊C4—24no—
104C4⋊Dic47—28no—
105C4⋊Dic47—21no—
106C4⋊Dic47—22no—
107C4⋊Dic47—24no—
108C4⋊Dic47C22⋊C414yes—
109C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
110C2×C47⋊C8—42no—
111C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D47—24no—
113C22×D47—22no—
114C22×D47—42no—
115C22×D47—41no—
116C22×D47—41no—
117Q8×C47—24no—
118Q8×C47—24no—
119C2×C4×C47—22no—
120C2×C4×C47—22no—
121C2×C4×C47—22no—
122C2×C4×C47—22no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—42no—
125C2×C4×C47#10214yes—
126C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×C47#12012yes—
129C2×C4×C47#12012yes—
130C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
131C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
132C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
133C2×Dic47—22no—
134C2×Dic47—24no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—42no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—42no—
139D188—24no—
140D188—22no—
141D188#10114yescomplemented
142C4×D47—416no—
143C4×D47—44no—
144C4×D47—44no—
145Dic94—416no—
146Dic94—44no—
147Dic94—44no—
148C8×C47—82no—
149C47⋊C8—82no—
150#8388—471nomaximal, Sylow
151C22×C47—21no—
152C22×C47—21no—
153C22×C47#37911yescharacteristic
154C22×C47C2×#10211yescharacteristic
155C22×C47#41811yescharacteristic
156C2×D47—24no—
157C2×D47—44no—
158C2×D47—44no—
159C2×D47—42no—
160C2×D47—42no—
161C4×C47—22no—
162C4×C47—21no—
163C4×C47—24no—
164C4×C47—42no—
165C4×C47C2×#10112yes—
166C4×C47#44712yes—
167C4×C47#45012yes—
168Dic47—42no—
169Dic47—44no—
170C2×D4×Q8—471no—
171#1801D4711yescharacteristic, complemented
172#1546—472no—
173#1486—472no—
174#1461—471no—
175C2×C47—21no—
176C2×C47—21no—
177C2×C47#178411yescharacteristic
178C2×C47#178611yescharacteristic
179C2×C47#179611yescharacteristic
180D47—44no—
181C23×Q8—941no—
182D4×Q8—944no—
183D4×Q8—944no—
184C2×C4⋊Q8—472no—
185C2×C4⋊Q8—471no—
186C2×C22⋊Q8—942no—
187C2×C22⋊Q8—941no—
188C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
189C2×C4×D4—472no—
190C2×C4×D4—471no—
191#431—472no—
192#423C2×D4712yes—
193C2×#101—21no—
194#343—21no—
195#332—944no—
196D4⋊C8—944no—
197#324—942no—
198C47#838811yescharacteristic, complemented, Sylow
199C22×Q8—948no—
200C22×Q8—942no—
201C22×Q8—941no—
202C22×Q8—1884no—
203C22×Q8—1882no—
204C22×Q8—1882no—
205C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
206C22×D4—471no—
207C23×C4—942no—
208C23×C4—941no—
209C2×M16—22no—
210C4⋊Q8—474no—
211C4⋊Q8—944no—
212C4⋊Q8—944no—
213C4⋊Q8—942no—
214C22⋊Q8—948no—
215C22⋊Q8—9416no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×D4—474no—
219C4×D4—944no—
220C4×D4—944no—
221C4×D4—942no—
222C2×C4⋊C4—471no—
223C2×C4⋊C4—472no—
224C2×C4⋊C4—942no—
225C2×C4⋊C4—941no—
226C2×C4⋊C4D18812yes—
227C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—942no—
229C2×C22⋊C4—941no—
230C2×C42C4×D4712yes—
231C2×C42C22×D4711yescharacteristic
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—942no—
235#101—42no—
236C22⋊C8—942no—
237C4×C8—942no—
238C24—941no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—948no—
242C2×Q8—944no—
243C2×Q8—1884no—
244C2×Q8—18816no—
245C2×Q8—18816no—
246C2×Q8—1884no—
247C2×Q8—1881no—
248C2×Q8—1881no—
249C2×Q8—1882no—
250C2×Q8#1062533412yes—
251C2×Q8#1062533612yes—
252C2×D4—472no—
253C2×D4—944no—
254C2×D4—941no—
255C22×C4—948no—
256C22×C4—942no—
257C22×C4—941no—
258C22×C4—944no—
259C22×C4—1884no—
260C22×C4—1884no—
261C22×C4—1881no—
262C22×C4—1881no—
263C22×C4—1882no—
264C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
265C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
266C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
267C22×C4C2×D18811yescharacteristic
268C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
269M16—42no—
270M16—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—1882no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—472no—
276C4⋊C4—474no—
277C4⋊C4—948no—
278C4⋊C4—941no—
279C4⋊C4—942no—
280C4⋊C4—944no—
281C22⋊C4—948no—
282C22⋊C4—944no—
283C42—22no—
284C42—22no—
285C42D4×D4712yes—
286C42D4×D4712yes—
287C23—944no—
288C23—942no—
289C23—1882no—
290C23—1881no—
291C23—1881no—
292C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
293Q8—24no—
294Q8—24no—
295Q8—18816no—
296Q8—1884no—
297Q8—1884no—
298D4—474no—
299D4—944no—
300D4—942no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—944no—
308C2×C4—942no—
309C2×C4—18816no—
310C2×C4—1882no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4—1882no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—1884no—
315C2×C4—1884no—
316C2×C4#1309394414yes—
317C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
318C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
319C2×C4#1309399212yes—
320C2×C4#1309399412yes—
321C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
322C2×C4C2×#1062533611yescharacteristic
323C2×C4#1309404912yes—
324C8—82no—
325C8—3762no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—944no—
329C22—1884no—
330C22—1884no—
331C22—1882no—
332C22—1882no—
333C22#1568897811yescharacteristic
334C22C2×#1309394411yescharacteristic
335C22#1568912711yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—24no—
338C4—22no—
339C4—42no—
340C4—1884no—
341C4—1882no—
342C4#101×D4712yes—
343C4#1568925612yes—
344C4#1568927312yes—
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—1884no—
348C2#2024331011yescharacteristic
349C2#2024331811yescharacteristic
350C2#2024336411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1801C2
socleC22×C47#379
prime radicalC22×D188C2×C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1801D47
hypocenterC47#8388
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20242061C2semidirect
4. #20241712C2semidirect
5. C47×#1801C2semidirect
141. D188#101semidirect
171. #1801D47semidirect
198. C47#8388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D1882
#202420612
#202418122
#202417122
C47×#18012
#838847