Finite Group Databasebeta

← #26108028

Subgroups — #26108028

Order 12032.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689776C211yesmaximal, characteristic
2#20243377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625354C412yes—
9#15689776—22no—
10#15689776—22no—
11#15689776—22no—
12#15689776—22no—
13C2×#13094009—22no—
14C2×#13094000C412yes—
15C2×#13093999—21no—
16C2×C4×D188C2211yescharacteristic
17C2×C4×D188C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D47—21no—
19#15689176C2211yescharacteristic
20#15689147C2211yescharacteristic
21C2×#13093940—21no—
22#15688891—21no—
23#15688872—22no—
24#15688852—22no—
25#15688850—22no—
26#15688846—22no—
27C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
28C47×#431C2211yescharacteristic
29C47×#423C2211yescharacteristic
30C47×#333—22no—
31C2×#10625354—24no—
32C2×#10625354—24no—
33C2×#10625354—48no—
34C22×D188—22no—
35C22×D188C2×C411yescharacteristic
36C22×D188D411yescharacteristic
37C22×C4×D47—21no—
38C22×C4×D47—22no—
39C22×C4×D47C2×C412yes—
40C2×#10625329—21no—
41#13094009—28no—
42#13094009—28no—
43#13094000—24no—
44#13094000—24no—
45#13093999—24no—
46#13093999—24no—
47C4×D188—21no—
48C4×D188—21no—
49C4×D188—21no—
50C4×D188—21no—
51C4×D188—21no—
52C4×D188—21no—
53C4×D188D412yes—
54C4×D188D412yes—
55C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
57C2×Dic47⋊C4—22no—
58C4⋊C4×D47—24no—
59C4⋊C4×D47—24no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
63C4⋊(C47⋊C8)—21no—
64C4⋊(C47⋊C8)—21no—
65C4⋊(C47⋊C8)—21no—
66#13093940—42no—
67C22⋊(C47⋊C8)—21no—
68C4×C47⋊C8—21no—
69C22×Q8×C47C2×C412yes—
70C2×M16×C47—21no—
71C4⋊Q8×C47—21no—
72C4⋊Q8×C47—21no—
73C4⋊Q8×C47D412yes—
74C4⋊Q8×C47D412yes—
75C2×C4⋊C4×C47—21no—
76C2×C4⋊C4×C47—21no—
77C2×C42×C47C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C47—21no—
79C4⋊C8×C47—21no—
80C4⋊C8×C47—21no—
81C22⋊C8×C47—21no—
82C4×C8×C47—21no—
83C23×D47—21no—
84C23×D47C22⋊C412yes—
85C2×Q8×C47—22no—
86C2×Q8×C47—44no—
87C2×Q8×C47C22⋊C414yes—
88C22×C4×C47—22no—
89C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47C22⋊C412yes—
94#10625354—416no—
95#10625354—48no—
96#10625354—48no—
97C2×D188—21no—
98C2×D188—24no—
99C2×D188—28no—
100C2×D188—21no—
101C2×D188—21no—
102C2×D188—21no—
103C2×D188—21no—
104C2×D188—21no—
105C2×D188—21no—
106C2×D188—48no—
107C2×D188C22⋊C412yes—
108C2×C4×D47—28no—
109C2×C4×D47—22no—
110C2×C4×D47—22no—
111C2×C4×D47—22no—
112C2×C4×D47—22no—
113C2×C4×D47—48no—
114C2×C4×D47—41no—
115C2×C4×D47—41no—
116C2×C4×D47—41no—
117C2×C4×D47—41no—
118C2×C4×D47—44no—
119M16×C47—41no—
120M16×C47—41no—
121C2×C8×C47—41no—
122C2×C8×C47—41no—
123C4⋊C4×C47—22no—
124C4⋊C4×C47—22no—
125C4⋊C4×C47—22no—
126C4⋊C4×C47—22no—
127C42×C47C2×D411yescharacteristic
128C42×C47C2×D411yescharacteristic
129C42×C47C2×D411yescharacteristic
130C42×C47C2×D411yescharacteristic
131(C2×D47)⋊C4—28no—
132(C2×D47)⋊C4—22no—
133(C2×D47)⋊C4—22no—
134(C2×D47)⋊C4—22no—
135(C2×D47)⋊C4—22no—
136C4⋊Dic47—21no—
137C4⋊Dic47—21no—
138C4⋊Dic47—21no—
139C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
140Dic47⋊C4—28no—
141#10625329—41no—
142#10625329—41no—
143C2×C47⋊C8—41no—
144C2×C47⋊C8—41no—
145C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C22×D47—24no—
147C22×D47—22no—
148C22×D47—22no—
149C22×D47—22no—
150C22×D47—22no—
151C22×D47—42no—
152C22×D47—41no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47—42no—
155C22×D47—42no—
156Q8×C47—44no—
157Q8×C47—44no—
158C2×C4×C47—22no—
159C2×C4×C47—24no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—44no—
162C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C47#12011yescharacteristic
165C2×C4×C47#12011yescharacteristic
166C2×C4×C47#12011yescharacteristic
167C2×C4×C47#12011yescharacteristic
168C2×C4×C47#13511yescharacteristic
169C2×C4×C47#13511yescharacteristic
170C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×C4×C47#13711yescharacteristic
172C2×Dic47—22no—
173C2×Dic47—22no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—42no—
177D188—24no—
178D188—22no—
179D188—416no—
180D188—41no—
181D188—41no—
182D188—41no—
183D188—41no—
184D188#10014yescomplemented
185C4×D47—44no—
186C4×D47—416no—
187C4×D47—44no—
188C4×D47—42no—
189C4×D47—42no—
190C4×D47—42no—
191C4×D47—42no—
192C8×C47—81no—
193C8×C47—81no—
194C47⋊C8—81no—
195C47⋊C8—81no—
196#8393—471nomaximal, Sylow
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47#37911yescharacteristic
200C22×C47#41611yescharacteristic
201C22×C47#41711yescharacteristic
202C2×D47—24no—
203C2×D47—44no—
204C2×D47—44no—
205C2×D47—42no—
206C2×D47—42no—
207C2×D47—42no—
208C2×D47—42no—
209C2×D47—42no—
210C2×D47—82no—
211C2×D47—82no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—44no—
216C4×C47C2×#10012yes—
217C4×C47#44911yescharacteristic
218C4×C47#44911yescharacteristic
219C4×C47#45211yescharacteristic
220C4×C47#45211yescharacteristic
221Dic47—42no—
222Dic47—42no—
223C2×#547—471no—
224#1800—471no—
225#1548—471no—
226#1548D4711yescharacteristic, complemented
227#1486—471no—
228#1486—471no—
229#1460—471no—
230C2×C47—21no—
231C2×C47—21no—
232C2×C47#178311yescharacteristic
233C2×C47#178811yescharacteristic
234C2×C47#179611yescharacteristic
235D47—44no—
236D47—82no—
237C22×#41—472no—
238#547—942no—
239#547—942no—
240#547—942no—
241#547—942no—
242C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
243C2×#123—942no—
244C2×C22⋊Q8—472no—
245C2×#121—941no—
246C2×C4×D4—471no—
247C2×C4×D4—471no—
248C22×C4⋊C4—941no—
249#431—471no—
250#431C2×D4711yescharacteristic
251#423—471no—
252#423C2×D4711yescharacteristic
253C2×#100—941no—
254#343—941no—
255#333—22no—
256#333—942no—
257D4⋊C8—942no—
258D4⋊C8—942no—
259#323—942no—
260C47#839311yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#41—944no—
262C2×#41—944no—
263C2×#41—1888no—
264C22×Q8C4×D4712yes—
265C22×D4—471no—
266C22×D4—471no—
267C22×D4—942no—
268C23×C4—472no—
269C23×C4—942no—
270C23×C4—941no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—941no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8D18812yes—
276C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
277#123—948no—
278#123—948no—
279C22⋊Q8—944no—
280C22⋊Q8—944no—
281#121—944no—
282#121—944no—
283C4×D4—472no—
284C4×D4—472no—
285C4×D4—941no—
286C4×D4—941no—
287C4×D4—941no—
288C4×D4—941no—
289C4×D4—941no—
290C4×D4—941no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—471no—
294C2×C4⋊C4—471no—
295C2×C4⋊C4—944no—
296C2×C4⋊C4—944no—
297C2×C4⋊C4—942no—
298C2×C22⋊C4—472no—
299C2×C22⋊C4—942no—
300C2×C22⋊C4—941no—
301C2×C42C22×D4711yescharacteristic
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—941no—
306C4⋊C8—941no—
307C4⋊C8—941no—
308#100—1882no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—941no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—941no—
313C24—472no—
314C24—941no—
315#41—1888no—
316#41—18816no—
317#41—1888no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8(C2×D47)⋊C414yes—
321C2×D4—472no—
322C2×D4—944no—
323C2×D4—948no—
324C2×D4—941no—
325C2×D4—941no—
326C2×D4—941no—
327C2×D4—941no—
328C2×D4—941no—
329C2×D4—941no—
330C2×D4—941no—
331C2×D4—1888no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—472no—
334C22×C4—948no—
335C22×C4—941no—
336C22×C4—942no—
337C22×C4—942no—
338C22×C4—942no—
339C22×C4—942no—
340C22×C4—1884no—
341C22×C4—1888no—
342C22×C4—1881no—
343C22×C4—1881no—
344C22×C4—1881no—
345C22×C4—1881no—
346C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
347C22×C4D4×D4711yescharacteristic
348C22×C4D4×D4711yescharacteristic
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—1881no—
352M16—1881no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—1881no—
356C2×C8—1881no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—472no—
362C4⋊C4—948no—
363C4⋊C4—941no—
364C4⋊C4—941no—
365C4⋊C4—941no—
366C22⋊C4—948no—
367C22⋊C4—942no—
368C22⋊C4—942no—
369C22⋊C4—942no—
370C22⋊C4—942no—
371C42C2×D18811yescharacteristic
372C42D4×D4711yescharacteristic
373C42D4×D4711yescharacteristic
374C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
375C23—944no—
376C23—942no—
377C23—942no—
378C23—942no—
379C23—942no—
380C23—1882no—
381C23—1882no—
382C23—1882no—
383C23—1881no—
384C23—1881no—
385C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
386Q8—44no—
387Q8—44no—
388D4—474no—
389D4—944no—
390D4—942no—
391D4—18816no—
392D4—1881no—
393D4—1881no—
394D4—1881no—
395D4—1881no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—942no—
401C2×C4—942no—
402C2×C4—1884no—
403C2×C4—18816no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4—1881no—
406C2×C4—1882no—
407C2×C4—1882no—
408C2×C4—1882no—
409C2×C4—1882no—
410C2×C4—1884no—
411C2×C4—1882no—
412C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
413C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
414C2×C4#1309399211yescharacteristic
415C2×C4#1309399211yescharacteristic
416C2×C4#1309399411yescharacteristic
417C2×C4#1309399411yescharacteristic
418C2×C4#1309404511yescharacteristic
419C2×C4#1309404711yescharacteristic
420C2×C4#1309405111yescharacteristic
421C2×C4#1309405611yescharacteristic
422C8—81no—
423C8—81no—
424C8—3761no—
425C8—3761no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—944no—
429C22—3762no—
430C22—3762no—
431C22—1884no—
432C22—1884no—
433C22—1882no—
434C22—1882no—
435C22—1882no—
436C22—1882no—
437C22—1882no—
438C22#1568897811yescharacteristic
439C22#1568911811yescharacteristic
440C22#1568912311yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—44no—
445C4—1882no—
446C4—1882no—
447C4#100×D4712yes—
448C4#1568926711yescharacteristic
449C4#1568927111yescharacteristic
450C4#1568928411yescharacteristic
451C4#1568928811yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—3762no—
455C2—1884no—
456C2#2024330711yescharacteristic
457C2#2024332711yescharacteristic
458C2#2024336011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1548C2
socleC22×C47#379
prime radicalC2×#15689776C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1548D47
hypocenterC47#8393
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243377C2semidirect
3. #20242069C2semidirect
4. #20241814C2semidirect
5. #20241812C2semidirect
6. #20241708C2semidirect
7. C47×#1548C2semidirect
184. D188#100semidirect
226. #1548D47semidirect
260. C47#8393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897762
#202433772
#202420692
#202418142
#202418122
#202417082
C47×#15482
#839347