Finite Group Databasebeta

← #26108030

Subgroups — #26108030

Order 12032.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689777C211yesmaximal, characteristic
2#20243377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625352C412yes—
9#15689777—22no—
10#15689777—22no—
11#15689777—22no—
12#15689777—22no—
13C2×#13094024C2211yescharacteristic
14C2×#13094008—22no—
15C2×#13094004C412yes—
16C2×#13093998—21no—
17C2×C4×D188C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic47—21no—
19#15689176C2211yescharacteristic
20#15689147C2211yescharacteristic
21C2×#13093940—21no—
22#15688891—21no—
23#15688871—22no—
24#15688871—22no—
25D4⋊(C47⋊C8)—22no—
26#15688846—22no—
27C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
28C47×#431C2211yescharacteristic
29C47×#423C2211yescharacteristic
30C47×D4⋊C8—22no—
31C2×#10625352—24no—
32C2×#10625352—24no—
33C2×#10625352—48no—
34C22×Dic94C2×C412yes—
35C22×D188D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D47—22no—
37C23×Dic47—22no—
38C22×C4×D47C2×C412yes—
39C2×#10625329—21no—
40#13094024—21no—
41#13094024—21no—
42#13094024D412yes—
43#13094024D412yes—
44#13094008—28no—
45#13094008—28no—
46#13094004—24no—
47#13094004—24no—
48#13093998—24no—
49#13093998—24no—
50C4×D188—21no—
51C4×D188—21no—
52C4×D188—21no—
53C4×D188—21no—
54C2×C4⋊Dic47—24no—
55C2×C4⋊Dic47—24no—
56C2×C4⋊Dic47—21no—
57C2×C4⋊Dic47—21no—
58C2×C4⋊Dic47—22no—
59C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
60C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
62C4⋊(C47⋊C8)—21no—
63C4⋊(C47⋊C8)—21no—
64C4⋊(C47⋊C8)—21no—
65#13093940—42no—
66C22⋊(C47⋊C8)—21no—
67C4×C47⋊C8—21no—
68C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
69C23×C4×C47—21no—
70C2×M16×C47—21no—
71C4×D4×C47—21no—
72C4×D4×C47—21no—
73C4×D4×C47D412yes—
74C4×D4×C47D412yes—
75C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77C2×C42×C47C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C47—21no—
79C4⋊C8×C47—21no—
80C4⋊C8×C47—21no—
81C22⋊C8×C47—21no—
82C4×C8×C47—21no—
83C24×C47—21no—
84C23×D47C22⋊C412yes—
85C2×D4×C47—24no—
86C2×D4×C47—21no—
87C2×D4×C47C22⋊C412yes—
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47—22no—
90C22×C4×C47—22no—
91C22×C4×C47—41no—
92C22×C4×C47—41no—
93C22×C4×C47—41no—
94C22×C4×C47—41no—
95C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D47—28no—
99C2×C22⋊D47—48no—
100C22×Dic47—28no—
101C22×Dic47—22no—
102C22×Dic47—48no—
103C22×Dic47C22⋊C412yes—
104#10625352—48no—
105#10625352—416no—
106#10625352—48no—
107C2×D188—21no—
108C2×D188—21no—
109C2×D188—21no—
110C2×D188—21no—
111C2×D188—21no—
112C2×D188—21no—
113C2×C4×D47—22no—
114C2×C4×D47—22no—
115C2×C4×D47—44no—
116C2×Dic94—22no—
117C2×Dic94—44no—
118C2×Dic94C22⋊C414yes—
119M16×C47—41no—
120M16×C47—41no—
121C2×C8×C47—41no—
122C2×C8×C47—41no—
123C4⋊C4×C47—21no—
124C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
125C22⋊C4×C47—22no—
126C22⋊C4×C47—22no—
127C42×C47C2×D411yescharacteristic
128C42×C47C2×D411yescharacteristic
129C42×C47C2×D411yescharacteristic
130C42×C47C2×D411yescharacteristic
131(C2×D47)⋊C4—28no—
132(C2×D47)⋊C4—22no—
133(C2×D47)⋊C4—22no—
134C4⋊Dic47—28no—
135C4⋊Dic47—21no—
136C4⋊Dic47—21no—
137C4⋊Dic47—22no—
138C4⋊Dic47—22no—
139C4⋊Dic47—22no—
140C4⋊Dic47—22no—
141#10625329—41no—
142#10625329—41no—
143C2×C47⋊C8—41no—
144C2×C47⋊C8—41no—
145C23×C47—24no—
146C23×C47—22no—
147C23×C47—42no—
148C23×C47—41no—
149C23×C47—41no—
150C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D47—22no—
152C22×D47—22no—
153C22×D47—22no—
154C22×D47—42no—
155C22×D47—42no—
156D4×C47—24no—
157D4×C47—22no—
158D4×C47#10014yescomplemented
159C2×C4×C47—22no—
160C2×C4×C47—22no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—42no—
165C2×C4×C47—42no—
166C2×C4×C47—42no—
167C2×C4×C47—42no—
168C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C47#12011yescharacteristic
171C2×C4×C47#12011yescharacteristic
172C2×C4×C47#12011yescharacteristic
173C2×C4×C47#12011yescharacteristic
174C2×C4×C47#13511yescharacteristic
175C2×C4×C47#13511yescharacteristic
176C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C47#13711yescharacteristic
178C22⋊D47—416no—
179C2×Dic47—24no—
180C2×Dic47—22no—
181C2×Dic47—44no—
182C2×Dic47—416no—
183C2×Dic47—42no—
184D188—41no—
185D188—41no—
186D188—41no—
187D188—41no—
188C4×D47—44no—
189C4×D47—44no—
190Dic94—44no—
191Dic94—44no—
192C8×C47—81no—
193C8×C47—81no—
194C47⋊C8—81no—
195C47⋊C8—81no—
196#8393—471nomaximal, Sylow
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—24no—
200C22×C47—44no—
201C22×C47—44no—
202C22×C47—42no—
203C22×C47—42no—
204C22×C47#37911yescharacteristic
205C22×C47#41611yescharacteristic
206C22×C47#41711yescharacteristic
207C2×D47—42no—
208C2×D47—42no—
209C2×D47—42no—
210C2×D47—82no—
211C2×D47—82no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—42no—
216C4×C47C2×#10012yes—
217C4×C47#44911yescharacteristic
218C4×C47#44911yescharacteristic
219C4×C47#45211yescharacteristic
220C4×C47#45211yescharacteristic
221Dic47—44no—
222Dic47—42no—
223C2×#547—471no—
224#1800—471no—
225#1548—471no—
226#1548—471no—
227#1486—471no—
228#1486D4711yescharacteristic, complemented
229#1460—471no—
230C2×C47—21no—
231C2×C47—21no—
232C2×C47—44no—
233C2×C47#178311yescharacteristic
234C2×C47#178811yescharacteristic
235C2×C47#179611yescharacteristic
236D47—82no—
237C22×#41—472no—
238#547—942no—
239#547—942no—
240#547—942no—
241#547—942no—
242C2×C4⋊Q8—471no—
243C2×#123—942no—
244C2×C22⋊Q8—472no—
245C2×#121—941no—
246C2×C4×D4—471no—
247C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
248C22×C4⋊C4—941no—
249#431—471no—
250#431C2×D4711yescharacteristic
251#423—471no—
252#423C2×D4711yescharacteristic
253C2×#100—941no—
254#343—941no—
255#333—942no—
256#333—942no—
257D4⋊C8—22no—
258D4⋊C8—942no—
259#323—942no—
260C47#839311yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#41—944no—
262C2×#41—944no—
263C2×#41—1888no—
264C22×Q8—472no—
265C22×D4—471no—
266C22×D4—942no—
267C22×D4C4×D4711yescharacteristic
268C23×C4—21no—
269C23×C4—472no—
270C23×C4—942no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—941no—
273C4⋊Q8—472no—
274C4⋊Q8—472no—
275C4⋊Q8—941no—
276C4⋊Q8—941no—
277#123—948no—
278#123—948no—
279C22⋊Q8—944no—
280C22⋊Q8—944no—
281#121—944no—
282#121—944no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—941no—
286C4×D4—941no—
287C4×D4—941no—
288C4×D4—941no—
289C4×D4D18812yes—
290C4×D4C22⋊D4712yes—
291C2×C4⋊C4—471no—
292C2×C4⋊C4—942no—
293C2×C4⋊C4—944no—
294C2×C4⋊C4—944no—
295C2×C4⋊C4—941no—
296C2×C4⋊C4—941no—
297C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—472no—
300C2×C22⋊C4—942no—
301C2×C42C22×D4711yescharacteristic
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—941no—
306C4⋊C8—941no—
307C4⋊C8—941no—
308#100—1882no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—941no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—941no—
313C24—21no—
314C24—472no—
315#41—18816no—
316#41—1888no—
317#41—1888no—
318C2×Q8—474no—
319C2×Q8—942no—
320C2×Q8—1884no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—948no—
324C2×D4—941no—
325C2×D4—941no—
326C2×D4—941no—
327C2×D4—941no—
328C2×D4—941no—
329C2×D4—941no—
330C2×D4—1888no—
331C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—472no—
340C22×C4—948no—
341C22×C4—942no—
342C22×C4—942no—
343C22×C4—942no—
344C22×C4—1884no—
345C22×C4—1888no—
346C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
347C22×C4D4×D4711yescharacteristic
348C22×C4D4×D4711yescharacteristic
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—1881no—
352M16—1881no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—1881no—
356C2×C8—1881no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—948no—
359C4⋊C4—941no—
360C4⋊C4—942no—
361C4⋊C4—942no—
362C4⋊C4—941no—
363C4⋊C4—942no—
364C4⋊C4—942no—
365C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—948no—
369C22⋊C4—942no—
370C22⋊C4—942no—
371C42C2×D18811yescharacteristic
372C42D4×D4711yescharacteristic
373C42D4×D4711yescharacteristic
374C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
375C23—24no—
376C23—22no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—942no—
381C23—942no—
382C23—942no—
383C23—1882no—
384C23—1882no—
385C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
386Q8—1884no—
387Q8—1884no—
388D4—24no—
389D4—22no—
390D4—18816no—
391D4—1881no—
392D4—1881no—
393D4—1881no—
394D4—1881no—
395D4#1309394014yescomplemented
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—942no—
406C2×C4—944no—
407C2×C4—1884no—
408C2×C4—1884no—
409C2×C4—18816no—
410C2×C4—1884no—
411C2×C4—1882no—
412C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
413C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
414C2×C4#1309399211yescharacteristic
415C2×C4#1309399211yescharacteristic
416C2×C4#1309399411yescharacteristic
417C2×C4#1309399411yescharacteristic
418C2×C4#1309404311yescharacteristic
419C2×C4#1309404511yescharacteristic
420C2×C4#1309404811yescharacteristic
421C2×C4#1309405311yescharacteristic
422C8—81no—
423C8—81no—
424C8—3761no—
425C8—3761no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—24no—
429C22—44no—
430C22—44no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—3762no—
434C22—3762no—
435C22—1882no—
436C22—1882no—
437C22—1882no—
438C22#1568897811yescharacteristic
439C22#1568911611yescharacteristic
440C22#1568912111yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—1882no—
446C4—1884no—
447C4C2×#1309394012yes—
448C4#1568926511yescharacteristic
449C4#1568926911yescharacteristic
450C4#1568928211yescharacteristic
451C4#1568928611yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—44no—
455C2—3762no—
456C2#2024330811yescharacteristic
457C2#2024332511yescharacteristic
458C2#2024336211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1486C2
socleC22×C47#379
prime radicalC2×#15689777C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1486D47
hypocenterC47#8393
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243377C2semidirect
3. #20242070C2semidirect
4. #20242068C2semidirect
5. #20241813C2semidirect
6. #20241708C2semidirect
7. C47×#1486C2semidirect
158. D4×C47#100semidirect
228. #1486D47semidirect
260. C47#8393semidirect
395. D4#13093940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897772
#202433772
#202420702
#202420682
#202418132
#202417082
C47×#14862
#839347