Finite Group Databasebeta

← #26108048

Subgroups — #26108048

Order 12032.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689839C211yesmaximal, characteristic
2#20243377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689839—22no—
9#15689839—22no—
10#15689839—22no—
11#15689839—22no—
12C2×#13094013—22no—
13C2×#13093999—21no—
14C2×#13093999C412yes—
15C2×C4×D188C2211yescharacteristic
16C2×C4×D188C2211yescharacteristic
17C2×#13093982—21no—
18C2×#13093982C412yes—
19#15689176C2211yescharacteristic
20#15689147C2211yescharacteristic
21C2×#13093940—21no—
22#15688891—21no—
23#15688869—22no—
24#15688852—22no—
25#15688850—22no—
26#15688846—22no—
27C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
28C47×#431C2211yescharacteristic
29C47×#423C2211yescharacteristic
30C47×#332—22no—
31C22×D188—22no—
32C22×D188C2×C411yescharacteristic
33C22×D188D411yescharacteristic
34C22×C4×D47—21no—
35C22×C4×D47C2×C412yes—
36C2×#10625329—21no—
37#13094013—28no—
38#13094013—28no—
39#13093999—24no—
40#13093999—24no—
41#13093999—24no—
42#13093999—24no—
43C4×D188—21no—
44C4×D188—21no—
45C4×D188—21no—
46C4×D188—21no—
47C4×D188—21no—
48C4×D188—21no—
49C4×D188D412yes—
50C4×D188D412yes—
51#13093982—24no—
52#13093982—24no—
53#13093982—24no—
54#13093982—24no—
55C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
57C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
61C2×C4×Dic47—22no—
62C4⋊(C47⋊C8)—21no—
63C4⋊(C47⋊C8)—21no—
64C4⋊(C47⋊C8)—21no—
65#13093940—42no—
66C22⋊(C47⋊C8)—21no—
67C4×C47⋊C8—21no—
68C22×Q8×C47—21no—
69C2×M16×C47—21no—
70C4⋊Q8×C47—21no—
71C4⋊Q8×C47—21no—
72C4⋊Q8×C47D412yes—
73C4⋊Q8×C47D412yes—
74C2×C4⋊C4×C47—21no—
75C2×C4⋊C4×C47C2×C412yes—
76C2×C42×C47C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C47—21no—
78C4⋊C8×C47—21no—
79C4⋊C8×C47—21no—
80C22⋊C8×C47—21no—
81C4×C8×C47—21no—
82C23×D47—21no—
83C23×D47C22⋊C412yes—
84C2×Q8×C47—22no—
85C2×Q8×C47—22no—
86C2×Q8×C47—82no—
87C22×C4×C47—22no—
88C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic47—21no—
92C22×Dic47C22⋊C412yes—
93C2×D188—21no—
94C2×D188—21no—
95C2×D188—21no—
96C2×D188—21no—
97C2×D188—21no—
98C2×D188—21no—
99C2×D188—21no—
100C2×D188—28no—
101C2×D188—42no—
102C2×D188—84no—
103C2×D188C22⋊C412yes—
104C2×C4×D47—22no—
105C2×C4×D47—22no—
106C2×C4×D47—22no—
107C2×C4×D47—22no—
108C2×C4×D47—41no—
109C2×C4×D47—41no—
110C2×C4×D47—41no—
111C2×C4×D47—41no—
112C2×C4×D47—44no—
113M16×C47—41no—
114M16×C47—41no—
115C2×C8×C47—41no—
116C2×C8×C47—41no—
117C4⋊C4×C47—22no—
118C4⋊C4×C47—22no—
119C4⋊C4×C47—22no—
120C4⋊C4×C47C22⋊C414yes—
121C42×C47C2×D411yescharacteristic
122C42×C47C2×D411yescharacteristic
123C42×C47C2×D411yescharacteristic
124C42×C47C2×D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C4—28no—
126(C2×D47)⋊C4—28no—
127(C2×D47)⋊C4—22no—
128(C2×D47)⋊C4—22no—
129(C2×D47)⋊C4—22no—
130(C2×D47)⋊C4—22no—
131C4⋊Dic47—21no—
132C4⋊Dic47—21no—
133C4⋊Dic47—21no—
134C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
135C4×Dic47—28no—
136#10625329—41no—
137#10625329—41no—
138C2×C47⋊C8—41no—
139C2×C47⋊C8—41no—
140C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D47—22no—
142C22×D47—22no—
143C22×D47—22no—
144C22×D47—22no—
145C22×D47—42no—
146C22×D47—42no—
147C22×D47—41no—
148C22×D47—41no—
149C22×D47—42no—
150C22×D47—42no—
151Q8×C47—82no—
152Q8×C47—82no—
153C2×C4×C47—22no—
154C2×C4×C47—24no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—44no—
157C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C47#12011yescharacteristic
160C2×C4×C47#12011yescharacteristic
161C2×C4×C47#12011yescharacteristic
162C2×C4×C47#12011yescharacteristic
163C2×C4×C47#13511yescharacteristic
164C2×C4×C47#13511yescharacteristic
165C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C47#13711yescharacteristic
167C2×Dic47—22no—
168C2×Dic47—22no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—42no—
172D188—24no—
173D188—42no—
174D188—41no—
175D188—41no—
176D188—41no—
177D188—41no—
178D188—88no—
179C4×D47—44no—
180C4×D47—44no—
181C4×D47—42no—
182C4×D47—42no—
183C4×D47—42no—
184C4×D47—42no—
185C8×C47—81no—
186C8×C47—81no—
187C47⋊C8—81no—
188C47⋊C8—81no—
189#8397—471nomaximal, Sylow
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47#37911yescharacteristic
193C22×C47#41611yescharacteristic
194C22×C47#41711yescharacteristic
195C2×D47—42no—
196C2×D47—42no—
197C2×D47—42no—
198C2×D47—42no—
199C2×D47—42no—
200C2×D47—42no—
201C2×D47—82no—
202C2×D47—82no—
203C2×D47—82no—
204C2×D47—82no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—44no—
209C4×C47#41312yes—
210C4×C47#44911yescharacteristic
211C4×C47#44911yescharacteristic
212C4×C47#45211yescharacteristic
213C4×C47#45211yescharacteristic
214Dic47—42no—
215Dic47—42no—
216C2×#555—471no—
217#1800—471no—
218#1549—471no—
219#1549D4711yescharacteristic, complemented
220#1486—471no—
221#1486—471no—
222#1460—471no—
223C2×C47—21no—
224C2×C47—21no—
225C2×C47#178511yescharacteristic
226C2×C47#178811yescharacteristic
227C2×C47#179511yescharacteristic
228D47—82no—
229D47—82no—
230#555—942no—
231#555—942no—
232#555—942no—
233#555—942no—
234C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
235C2×#124—942no—
236C2×#121—472no—
237C2×#121—941no—
238C2×C4×D4—471no—
239C2×C4×D4—471no—
240C2×#117—472no—
241C2×#117—941no—
242#431—471no—
243#431C2×D4711yescharacteristic
244#423—471no—
245#423C2×D4711yescharacteristic
246C2×#100—941no—
247#343—941no—
248#332—22no—
249#332—942no—
250D4⋊C8—942no—
251D4⋊C8—942no—
252#323—942no—
253C47#839711yescharacteristic, complemented, Sylow
254C22×Q8—21no—
255C22×D4—471no—
256C22×D4—471no—
257C22×D4—942no—
258C23×C4—472no—
259C23×C4—941no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—941no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8D18812yes—
265C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
266#124—948no—
267#124—948no—
268#121—944no—
269#121—944no—
270#121—944no—
271#121—944no—
272C4×D4—472no—
273C4×D4—472no—
274C4×D4—941no—
275C4×D4—941no—
276C4×D4—941no—
277C4×D4—941no—
278C4×D4—941no—
279C4×D4—941no—
280#117—944no—
281#117—944no—
282#117—944no—
283#117—944no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—471no—
286C2×C4⋊C4—471no—
287C2×C4⋊C4C4×D4712yes—
288C2×C22⋊C4—472no—
289C2×C22⋊C4—942no—
290C2×C22⋊C4—942no—
291C2×C22⋊C4—941no—
292C2×C42—942no—
293C2×C42C22×D4711yescharacteristic
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—941no—
298C4⋊C8—941no—
299C4⋊C8—941no—
300#100—1882no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—941no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—941no—
305C24—472no—
306C24—941no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—82no—
310C2×D4—472no—
311C2×D4—948no—
312C2×D4—941no—
313C2×D4—941no—
314C2×D4—941no—
315C2×D4—941no—
316C2×D4—941no—
317C2×D4—941no—
318C2×D4—941no—
319C2×D4—3764no—
320C2×D4—1882no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—472no—
323C22×C4—941no—
324C22×C4—942no—
325C22×C4—942no—
326C22×C4—942no—
327C22×C4—942no—
328C22×C4—1884no—
329C22×C4—1881no—
330C22×C4—1881no—
331C22×C4—1881no—
332C22×C4—1881no—
333C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
334C22×C4D4×D4711yescharacteristic
335C22×C4D4×D4711yescharacteristic
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—1881no—
339M16—1881no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—1881no—
343C2×C8—1881no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—472no—
348C4⋊C4—941no—
349C4⋊C4—941no—
350C4⋊C4—941no—
351C4⋊C4(C2×D47)⋊C414yes—
352C22⋊C4—948no—
353C22⋊C4—948no—
354C22⋊C4—942no—
355C22⋊C4—942no—
356C22⋊C4—942no—
357C22⋊C4—942no—
358C42—948no—
359C42C2×D18811yescharacteristic
360C42D4×D4711yescharacteristic
361C42D4×D4711yescharacteristic
362C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
363C23—942no—
364C23—942no—
365C23—942no—
366C23—942no—
367C23—1882no—
368C23—1882no—
369C23—1882no—
370C23—1882no—
371C23—1881no—
372C23—1881no—
373C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376D4—944no—
377D4—3768no—
378D4—1882no—
379D4—1881no—
380D4—1881no—
381D4—1881no—
382D4—1881no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—942no—
388C2×C4—942no—
389C2×C4—1884no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4—1881no—
392C2×C4—1882no—
393C2×C4—1882no—
394C2×C4—1882no—
395C2×C4—1882no—
396C2×C4—1884no—
397C2×C4—1882no—
398C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
399C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
400C2×C4#1309399211yescharacteristic
401C2×C4#1309399211yescharacteristic
402C2×C4#1309399411yescharacteristic
403C2×C4#1309399411yescharacteristic
404C2×C4#1309404511yescharacteristic
405C2×C4#1309404711yescharacteristic
406C2×C4#1309405111yescharacteristic
407C2×C4#1309405611yescharacteristic
408C8—81no—
409C8—81no—
410C8—3761no—
411C8—3761no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—3762no—
415C22—3762no—
416C22—3762no—
417C22—3762no—
418C22—1882no—
419C22—1882no—
420C22—1882no—
421C22—1882no—
422C22—1882no—
423C22—1882no—
424C22#1568897811yescharacteristic
425C22#1568911811yescharacteristic
426C22#1568912311yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—44no—
431C4—1882no—
432C4—1882no—
433C4#1568910612yes—
434C4#1568926711yescharacteristic
435C4#1568927111yescharacteristic
436C4#1568928411yescharacteristic
437C4#1568928811yescharacteristic
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—3762no—
441C2—3762no—
442C2#2024331511yescharacteristic
443C2#2024332711yescharacteristic
444C2#2024335511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1549C2
socleC22×C47#379
prime radicalC2×#15689839C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1549D47
hypocenterC47#8397
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243377C2semidirect
3. #20242073C2semidirect
4. #20241814C2semidirect
5. #20241812C2semidirect
6. #20241708C2semidirect
7. C47×#1549C2semidirect
219. #1549D47semidirect
253. C47#8397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898392
#202433772
#202420732
#202418142
#202418122
#202417082
C47×#15492
#839747