Finite Group Databasebeta

← #26108049

Subgroups — #26108049

Order 12032.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689838C211yesmaximal, characteristic
2#20243380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242072C212yesmaximal, complemented
4#20241814C212yesmaximal, complemented
5C47×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689838—24no—
7#15689838—24no—
8C2×#13094024C2211yescharacteristic
9C2×#13094010—22no—
10C2×#13093998C412yes—
11C2×#13093995—21no—
12C2×C4×D188C2211yescharacteristic
13C2×#13093983C412yes—
14C2×#13093982—21no—
15#15689147C2212yes—
16C2×#13093941—21no—
17#15688892—21no—
18#15688870—24no—
19#15688852—24no—
20C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
21C47×#431C2212yes—
22C47×#323—22no—
23C22×Dic94—21no—
24C22×D188C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D47—22no—
26C22×C4×D47—21no—
27C2×#10625329—22no—
28#13094024—22no—
29#13094024D414yes—
30#13094010—216no—
31#13093998—24no—
32#13093998—24no—
33#13093995—28no—
34C4×D188—22no—
35C4×D188D414yes—
36#13093983—24no—
37#13093983—24no—
38#13093982—28no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
42C2×C22⋊Dic47—22no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic47—22no—
46C4⋊(C47⋊C8)—22no—
47C4⋊(C47⋊C8)—22no—
48#13093941—42no—
49C22×D4×C47D411yescharacteristic
50C23×C4×C47C2×C412yes—
51C4×D4×C47—22no—
52C4×D4×C47—22no—
53C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C47D412yes—
55C2×C42×C47C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C47—22no—
57C22⋊C8×C47—22no—
58C4×C8×C47—22no—
59C24×C47C22⋊C412yes—
60C23×D47—21no—
61C2×D4×C47—22no—
62C2×D4×C47—22no—
63C2×D4×C47—21no—
64C2×D4×C47—21no—
65C22×C4×C47—22no—
66C22×C4×C47—22no—
67C22×C4×C47—44no—
68C22×C4×C47C22⋊C412yes—
69C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D47—28no—
73C2×C22⋊D47—84no—
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47—22no—
76C2×D188—21no—
77C2×D188—42no—
78C2×D188C22⋊C412yes—
79C2×C4×D47—24no—
80C2×C4×D47—42no—
81C2×C4×D47—41no—
82C2×C4×D47—41no—
83C2×Dic94—24no—
84C2×Dic94—82no—
85C2×C8×C47—42no—
86C4⋊C4×C47—22no—
87C22⋊C4×C47—24no—
88C42×C47C2×D412yes—
89C42×C47C2×D412yes—
90C22⋊Dic47—28no—
91(C2×D47)⋊C4—28no—
92(C2×D47)⋊C4—24no—
93C4⋊Dic47—21no—
94C4⋊Dic47—22no—
95C4⋊Dic47—24no—
96C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
97C4⋊Dic47C22⋊C414yes—
98C4×Dic47—28no—
99#10625329—42no—
100#10625329—42no—
101C2×C47⋊C8—42no—
102C23×C47—22no—
103C23×C47—22no—
104C23×C47—22no—
105C23×C47—42no—
106C23×C47—42no—
107C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D47—22no—
109C22×D47—42no—
110C22×D47—42no—
111C22×D47—41no—
112C22×D47—41no—
113D4×C47—42no—
114D4×C47—42no—
115C2×C4×C47—22no—
116C2×C4×C47—22no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—44no—
119C2×C4×C47—44no—
120C2×C4×C47—42no—
121C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×C47#12012yes—
124C2×C4×C47#12012yes—
125C2×C4×C47#13512yes—
126C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C2×C4×C47#13711yescharacteristic
128C22⋊D47—88no—
129C2×Dic47—22no—
130C2×Dic47—24no—
131C2×Dic47—44no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134D188—24no—
135D188—42no—
136C4×D47—44no—
137C4×D47—44no—
138Dic94—84no—
139C8×C47—82no—
140C47⋊C8—82no—
141#8397—471nomaximal, Sylow
142C22×C47—21no—
143C22×C47—21no—
144C22×C47—42no—
145C22×C47—42no—
146C22×C47—42no—
147C22×C47—82no—
148C22×C47—82no—
149C22×C47#37911yescharacteristic
150C22×C47#41611yescharacteristic
151C22×C47#41711yescharacteristic
152C2×D47—42no—
153C2×D47—42no—
154C2×D47—42no—
155C2×D47—82no—
156C2×D47—82no—
157C4×C47—22no—
158C4×C47—21no—
159C4×C47—42no—
160C4×C47#41312yes—
161C4×C47#44912yes—
162C4×C47#45212yes—
163Dic47—44no—
164Dic47—42no—
165C2×#555—471no—
166#1800—471no—
167#1549—472no—
168#1486—472no—
169#1460D4711yescharacteristic, complemented
170C2×C47—21no—
171C2×C47—21no—
172C2×C47—82no—
173C2×C47#178511yescharacteristic
174C2×C47#178811yescharacteristic
175C2×C47#179511yescharacteristic
176D47—82no—
177#555—944no—
178#555—944no—
179C2×C4⋊Q8—471no—
180C2×#124—942no—
181C2×#121—472no—
182C2×#121—941no—
183C2×C4×D4—471no—
184C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
185C2×#117—472no—
186C2×#117—941no—
187#431C2×D4712yes—
188#423—472no—
189C2×#100—941no—
190#343—941no—
191#332—944no—
192D4⋊C8—944no—
193#323—22no—
194C47#839711yescharacteristic, complemented, Sylow
195C22×Q8—941no—
196C22×D4—471no—
197C22×D4—942no—
198C22×D4D18811yescharacteristic
199C23×C4—941no—
200C23×C4C4×D4712yes—
201C2×M16—942no—
202C4⋊Q8—474no—
203C4⋊Q8—942no—
204#124—9416no—
205#121—944no—
206#121—944no—
207#121—948no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—474no—
211C4×D4—942no—
212#117—948no—
213#117—944no—
214#117—944no—
215C2×C4⋊C4—471no—
216C2×C4⋊C4—472no—
217C2×C4⋊C4—941no—
218C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—942no—
220C2×C22⋊C4—942no—
221C2×C22⋊C4—941no—
222C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
223C2×C42—942no—
224C2×C42C22×D4711yescharacteristic
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—942no—
227C4⋊C8—942no—
228#100—1882no—
229C22⋊C8—22no—
230C4×C8—22no—
231C24—941no—
232C24(C2×D47)⋊C412yes—
233C2×Q8—944no—
234C2×Q8—3762no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—472no—
240C2×D4—948no—
241C2×D4—941no—
242C2×D4—3764no—
243C2×D4—1882no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—941no—
248C22×C4—942no—
249C22×C4—944no—
250C22×C4—1882no—
251C22×C4—1881no—
252C22×C4—1881no—
253C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
254C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
255C22×C4C2×D18811yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
257M16—1882no—
258M16—1882no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—1882no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—472no—
263C4⋊C4—474no—
264C4⋊C4—941no—
265C4⋊C4—942no—
266C4⋊C4—944no—
267C22⋊C4—24no—
268C22⋊C4—948no—
269C22⋊C4—948no—
270C22⋊C4—944no—
271C42—948no—
272C42D4×D4712yes—
273C42D4×D4712yes—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—22no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—942no—
280C23—1882no—
281C23—1882no—
282C23—1881no—
283C23—1881no—
284C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
285Q8—3764no—
286D4—42no—
287D4—42no—
288D4—944no—
289D4—3768no—
290D4—1882no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—942no—
298C2×C4—944no—
299C2×C4—1884no—
300C2×C4—1881no—
301C2×C4—1881no—
302C2×C4—1884no—
303C2×C4—1884no—
304C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
305C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
306C2×C4#1309399212yes—
307C2×C4#1309399412yes—
308C2×C4#1309404612yes—
309C2×C4#1309405211yescharacteristic
310C2×C4#1309405711yescharacteristic
311C8—82no—
312C8—3762no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—82no—
319C22—82no—
320C22—3762no—
321C22—3762no—
322C22—1882no—
323C22—1882no—
324C22—1882no—
325C22#1568897811yescharacteristic
326C22#1568912011yescharacteristic
327C22#1568912511yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—22no—
330C4—42no—
331C4—1882no—
332C4—1884no—
333C4#1568910412yes—
334C4#1568927012yes—
335C4#1568928712yes—
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2—82no—
339C2—3762no—
340C2#2024331311yescharacteristic
341C2#2024332911yescharacteristic
342C2#2024335611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1460C2
socleC22×C47#379
prime radicalC2×#15689838C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1460D47
hypocenterC47#8397
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243380C2semidirect
3. #20242072C2semidirect
4. #20241814C2semidirect
5. C47×#1460C2semidirect
169. #1460D47semidirect
194. C47#8397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898382
#202433802
#202420722
#202418142
C47×#14602
#839747