Finite Group Databasebeta

← #26108053

Subgroups — #26108053

Order 12032.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689834C211yesmaximal, characteristic
2#20243381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241814C211yesmaximal, characteristic
5#20241812C211yesmaximal, characteristic
6#20241711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689834—22no—
9#15689834—22no—
10#15689834—22no—
11#15689834—22no—
12C2×#13094015C412yes—
13C2×#13094004—21no—
14C2×#13094000—22no—
15C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
16C2×C4×D188C2211yescharacteristic
17C2×#13093986C412yes—
18C2×C4⋊C4×D47—21no—
19#15689176C2211yescharacteristic
20#15689147C2211yescharacteristic
21C2×#13093942—21no—
22#15688891—21no—
23#15688869—22no—
24#15688852—22no—
25#15688850—22no—
26#15688848—22no—
27C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
28C47×#431C2211yescharacteristic
29C47×#423C2211yescharacteristic
30C47×#332—22no—
31C22×Dic94D411yescharacteristic
32C22×D188C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D47—21no—
34C22×C4×D47—22no—
35C2×#10625329—21no—
36#13094015—24no—
37#13094015—24no—
38#13094004—24no—
39#13094004—24no—
40#13094000—28no—
41#13094000—28no—
42C4×Dic94—21no—
43C4×Dic94—21no—
44C4×Dic94—21no—
45C4×Dic94—21no—
46C4×D188—21no—
47C4×D188—21no—
48C4×D188D412yes—
49C4×D188D412yes—
50#13093986—24no—
51#13093986—24no—
52C2×C4⋊Dic47—22no—
53C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
55C2×Dic47⋊C4—22no—
56C2×Dic47⋊C4D412yes—
57C4⋊C4×D47—24no—
58C4⋊C4×D47—24no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
61C2×C4×Dic47C2×C412yes—
62C4⋊(C47⋊C8)—21no—
63C4⋊(C47⋊C8)—21no—
64C4⋊(C47⋊C8)—21no—
65#13093942—42no—
66C22⋊(C47⋊C8)—21no—
67C4×C47⋊C8—21no—
68C22×Q8×C47—21no—
69C2×M16×C47—21no—
70C4⋊Q8×C47—21no—
71C4⋊Q8×C47—21no—
72C4⋊Q8×C47D412yes—
73C4⋊Q8×C47D412yes—
74C2×C4⋊C4×C47—21no—
75C2×C4⋊C4×C47C2×C412yes—
76C2×C42×C47C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C47—21no—
78C4⋊C8×C47—21no—
79C4⋊C8×C47—21no—
80C22⋊C8×C47—21no—
81C4×C8×C47—21no—
82C23×D47—21no—
83C2×Q8×C47—22no—
84C2×Q8×C47—22no—
85C2×Q8×C47—82no—
86C22×C4×C47—22no—
87C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47C22⋊C412yes—
92C22×Dic47C22⋊C412yes—
93C2×D188—21no—
94C2×D188—24no—
95C2×D188C22⋊C412yes—
96C2×C4×D47—22no—
97C2×C4×D47—22no—
98C2×C4×D47—28no—
99C2×C4×D47—41no—
100C2×C4×D47—41no—
101C2×C4×D47—41no—
102C2×C4×D47—41no—
103C2×C4×D47—84no—
104C2×Dic94—21no—
105C2×Dic94—21no—
106C2×Dic94—21no—
107C2×Dic94—21no—
108C2×Dic94—21no—
109C2×Dic94—21no—
110M16×C47—41no—
111M16×C47—41no—
112C2×C8×C47—41no—
113C2×C8×C47—41no—
114C4⋊C4×C47—22no—
115C4⋊C4×C47—22no—
116C4⋊C4×C47—22no—
117C4⋊C4×C47C22⋊C414yes—
118C42×C47C2×D411yescharacteristic
119C42×C47C2×D411yescharacteristic
120C42×C47C2×D411yescharacteristic
121C42×C47C2×D411yescharacteristic
122(C2×D47)⋊C4—28no—
123(C2×D47)⋊C4—22no—
124(C2×D47)⋊C4—22no—
125C4⋊Dic47—28no—
126C4⋊Dic47—21no—
127C4⋊Dic47—21no—
128C4⋊Dic47—21no—
129C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
130Dic47⋊C4—28no—
131Dic47⋊C4—22no—
132Dic47⋊C4—22no—
133C4×Dic47—22no—
134C4×Dic47—22no—
135#10625329—41no—
136#10625329—41no—
137C2×C47⋊C8—41no—
138C2×C47⋊C8—41no—
139C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D47—24no—
141C22×D47—22no—
142C22×D47—42no—
143C22×D47—41no—
144C22×D47—41no—
145Q8×C47—82no—
146Q8×C47—82no—
147C2×C4×C47—22no—
148C2×C4×C47—24no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—44no—
151C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C47#12011yescharacteristic
154C2×C4×C47#12011yescharacteristic
155C2×C4×C47#12011yescharacteristic
156C2×C4×C47#12011yescharacteristic
157C2×C4×C47#13511yescharacteristic
158C2×C4×C47#13511yescharacteristic
159C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C47#13711yescharacteristic
161C2×Dic47—22no—
162C2×Dic47—22no—
163C2×Dic47—22no—
164C2×Dic47—22no—
165C2×Dic47—22no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—42no—
169D188—24no—
170D188—22no—
171D188#10114yescomplemented
172C4×D47—42no—
173C4×D47—42no—
174C4×D47—42no—
175C4×D47—42no—
176C4×D47—88no—
177Dic94—41no—
178Dic94—41no—
179Dic94—41no—
180Dic94—41no—
181C8×C47—81no—
182C8×C47—81no—
183C47⋊C8—81no—
184C47⋊C8—81no—
185#8398—471nomaximal, Sylow
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47#37911yescharacteristic
189C22×C47#41611yescharacteristic
190C22×C47#41711yescharacteristic
191C2×D47—24no—
192C2×D47—44no—
193C2×D47—44no—
194C2×D47—42no—
195C2×D47—42no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—44no—
200C4×C47C2×#10112yes—
201C4×C47#44911yescharacteristic
202C4×C47#44911yescharacteristic
203C4×C47#45211yescharacteristic
204C4×C47#45211yescharacteristic
205Dic47—42no—
206Dic47—42no—
207Dic47—42no—
208C2×#554—471no—
209#1801—471no—
210#1549—471no—
211#1549D4711yescharacteristic, complemented
212#1486—471no—
213#1486—471no—
214#1461—471no—
215C2×C47—21no—
216C2×C47—21no—
217C2×C47#178411yescharacteristic
218C2×C47#178811yescharacteristic
219C2×C47#179511yescharacteristic
220D47—44no—
221#554—942no—
222#554—942no—
223#554—942no—
224#554—942no—
225C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
226C2×#125—472no—
227C2×C22⋊Q8—941no—
228C2×C22⋊Q8—942no—
229C2×C4×Q8—471no—
230C2×C4×D4—472no—
231C2×C4×D4—471no—
232C22×C4⋊C4—941no—
233#431—471no—
234#431C2×D4711yescharacteristic
235#423—471no—
236#423C2×D4711yescharacteristic
237C2×#101—941no—
238#343—941no—
239#332—22no—
240#332—942no—
241D4⋊C8—942no—
242D4⋊C8—942no—
243#324—942no—
244C47#839811yescharacteristic, complemented, Sylow
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—471no—
247C22×D4—471no—
248C23×C4—942no—
249C23×C4—941no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—941no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8D18812yes—
255C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
256#125—944no—
257#125—944no—
258C22⋊Q8—944no—
259C22⋊Q8—944no—
260C22⋊Q8—948no—
261C22⋊Q8—948no—
262C4×Q8—941no—
263C4×Q8—941no—
264C4×Q8—941no—
265C4×Q8—941no—
266C4×D4—472no—
267C4×D4—472no—
268C4×D4—944no—
269C4×D4—944no—
270C4×D4—941no—
271C4×D4—941no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—471no—
274C2×C4⋊C4—471no—
275C2×C4⋊C4—472no—
276C2×C4⋊C4—944no—
277C2×C4⋊C4—944no—
278C2×C4⋊C4—942no—
279C2×C4⋊C4—942no—
280C2×C4⋊C4C4×D4712yes—
281C2×C22⋊C4—942no—
282C2×C22⋊C4—941no—
283C2×C42—472no—
284C2×C42C22×D4711yescharacteristic
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—941no—
289C4⋊C8—941no—
290C4⋊C8—941no—
291#101—1882no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—941no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—941no—
296C24—941no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—941no—
301C2×Q8—941no—
302C2×Q8—941no—
303C2×Q8—941no—
304C2×Q8—941no—
305C2×Q8—941no—
306C2×D4—472no—
307C2×D4—944no—
308C2×D4—941no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—472no—
311C22×C4—472no—
312C22×C4—948no—
313C22×C4—941no—
314C22×C4—942no—
315C22×C4—942no—
316C22×C4—3764no—
317C22×C4—1881no—
318C22×C4—1881no—
319C22×C4—1881no—
320C22×C4—1881no—
321C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
322C22×C4D4×D4711yescharacteristic
323C22×C4D4×D4711yescharacteristic
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—1881no—
327M16—1881no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—1881no—
331C2×C8—1881no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—472no—
336C4⋊C4—948no—
337C4⋊C4—948no—
338C4⋊C4—941no—
339C4⋊C4—942no—
340C4⋊C4—941no—
341C4⋊C4—942no—
342C4⋊C4—941no—
343C4⋊C4(C2×D47)⋊C414yes—
344C22⋊C4—948no—
345C22⋊C4—942no—
346C22⋊C4—942no—
347C42—942no—
348C42—942no—
349C42C2×D18811yescharacteristic
350C42D4×D4711yescharacteristic
351C42D4×D4711yescharacteristic
352C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
353C23—944no—
354C23—942no—
355C23—1882no—
356C23—1881no—
357C23—1881no—
358C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
359Q8—82no—
360Q8—82no—
361Q8—1881no—
362Q8—1881no—
363Q8—1881no—
364Q8—1881no—
365D4—474no—
366D4—944no—
367D4—942no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—942no—
373C2×C4—942no—
374C2×C4—942no—
375C2×C4—942no—
376C2×C4—942no—
377C2×C4—3768no—
378C2×C4—1881no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4—1882no—
381C2×C4—1882no—
382C2×C4—1882no—
383C2×C4—1882no—
384C2×C4—1882no—
385C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
386C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
387C2×C4#1309399211yescharacteristic
388C2×C4#1309399211yescharacteristic
389C2×C4#1309399411yescharacteristic
390C2×C4#1309399411yescharacteristic
391C2×C4#1309404511yescharacteristic
392C2×C4#1309404711yescharacteristic
393C2×C4#1309405111yescharacteristic
394C2×C4#1309405611yescharacteristic
395C8—81no—
396C8—81no—
397C8—3761no—
398C8—3761no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—944no—
402C22—1884no—
403C22—1884no—
404C22—1882no—
405C22—1882no—
406C22#1568897811yescharacteristic
407C22#1568911811yescharacteristic
408C22#1568912311yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—44no—
413C4—1882no—
414C4—1882no—
415C4—1882no—
416C4#101×D4712yes—
417C4#1568926711yescharacteristic
418C4#1568927111yescharacteristic
419C4#1568928411yescharacteristic
420C4#1568928811yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—1884no—
424C2#2024331011yescharacteristic
425C2#2024332711yescharacteristic
426C2#2024335511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1549C2
socleC22×C47#379
prime radicalC22×D188C2×C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1549D47
hypocenterC47#8398
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243381C2semidirect
3. #20242073C2semidirect
6. #20241711C2semidirect
7. C47×#1549C2semidirect
171. D188#101semidirect
211. #1549D47semidirect
244. C47#8398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898342
#202433812
#202420732
#202418142
#202418122
#202417112
C47×#15492
#839847