Finite Group Databasebeta

← #26108062

Subgroups — #26108062

Order 12032.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256797C211yesmaximal, characteristic
2#20243690C212yesmaximal, complemented
3C4×#13093939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241880C212yesmaximal, complemented
5C47×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689749C411yescharacteristic, complemented
7#15689720C412yescomplemented
8#15689715—22no—
9#15689711—21no—
10#15689706—22no—
11#15689685C411yescharacteristic, complemented
12#15689682—21no—
13#15689657—21no—
14#15689653—22no—
15#15689634C2212yes—
16#15689632—22no—
17C2×C4×C22⋊D47—21no—
18C2×#13093950—22no—
19C2×#13093939—21no—
20C4×C22⋊Dic47C2212yescomplemented
21#15688890—21no—
22#15688884—22no—
23#15688861—22no—
24#15688858—22no—
25C22×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C47—21no—
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
29C47×#336—21no—
30C2×#10625350D412yes—
31C22×C22⋊D47—21no—
32C22×C4×D47—21no—
33#13094019—22no—
34#13094018—22no—
35#13094017—22no—
36#13094016—21no—
37#13094014—22no—
38#13094012—21no—
39#13094010—22no—
40#13094009—22no—
41#13094008—22no—
42#13094007—22no—
43#13094007—22no—
44#13094006—22no—
45#13094005—22no—
46#13094003—21no—
47#13094003C2×C412yes—
48#13094003D412yes—
49#13094002—22no—
50#13094001—22no—
51#13094001—22no—
52#13093998—21no—
53#13093998C2×C412yes—
54#13093998D412yes—
55#13093997—22no—
56#13093996—22no—
57#13093996—22no—
58#13093994—22no—
59#13093993—22no—
60#13093992—22no—
61C4×Dic94—21no—
62C4×D188—21no—
63C4×C22⋊D47—22no—
64C4×C22⋊D47—22no—
65C4×C22⋊D47—22no—
66C4×C22⋊D47—22no—
67C4×C22⋊D47—22no—
68#13093983D412yes—
69#13093981—22no—
70C2×Dic47⋊C4—21no—
71C2×C22⋊Dic47—21no—
72C2×C22⋊Dic47—22no—
73C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic47—21no—
75C2×C4×Dic47—22no—
76#13093950—44no—
77#13093939—24no—
78C47⋊#95—22no—
79C22×D4×C47D411yescharacteristic
80C23×C4×C47D411yescharacteristic
81C23×C4×C47C2311yescharacteristic
82C2×M16×C47—22no—
83C2×M16×C47—42no—
84C22×C8×C47—21no—
85C22×C8×C47—21no—
86C4×D4×C47—22no—
87C4×D4×C47—22no—
88C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
91C2×C42×C47D411yescharacteristic
92C22⋊C8×C47—22no—
93C22⋊C8×C47—42no—
94C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
95C24×C47C2×D411yescharacteristic
96C23×D47—21no—
97C2×D4×C47—22no—
98C2×D4×C47—22no—
99C2×D4×C47—41no—
100C22×C4×C47—21no—
101C22×C4×C47—21no—
102C22×C4×C47—41no—
103C22×C4×C47—41no—
104C22×C4×C47—41no—
105C22×C4×C47—41no—
106C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C47C2×D412yes—
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D412yes—
113C2×C22⋊D47—22no—
114C2×C22⋊D47—22no—
115C2×C22⋊D47—22no—
116C2×C22⋊D47—22no—
117C2×C22⋊D47—42no—
118C2×C22⋊D47—42no—
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—42no—
123#10625350—42no—
124#10625350—42no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188C22⋊C412yes—
127C2×C4×D47—22no—
128C2×C4×D47—22no—
129C2×C4×D47—81no—
130C2×C4×D47—81no—
131C2×Dic94—21no—
132C2×Dic94C22⋊C412yes—
133M16×C47—24no—
134M16×C47—42no—
135C2×C8×C47—22no—
136C2×C8×C47—41no—
137C2×C8×C47—41no—
138C2×C8×C47—41no—
139C2×C8×C47—41no—
140C2×C8×C47—41no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C22⋊C4×C47—22no—
143C22⋊C4×C47—22no—
144C42×C47—21no—
145C42×C47—21no—
146C22⋊Dic47—22no—
147C22⋊Dic47—22no—
148C22⋊Dic47—22no—
149C22⋊Dic47—22no—
150C22⋊Dic47—24no—
151C22⋊Dic47—42no—
152(C2×D47)⋊C4—22no—
153(C2×D47)⋊C4—22no—
154(C2×D47)⋊C4—22no—
155(C2×D47)⋊C4—22no—
156(C2×D47)⋊C4—22no—
157(C2×D47)⋊C4—22no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
161C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
162Dic47⋊C4—22no—
163Dic47⋊C4—22no—
164Dic47⋊C4—22no—
165Dic47⋊C4—22no—
166Dic47⋊C4—22no—
167Dic47⋊C4—22no—
168C4×Dic47—22no—
169C4×Dic47—22no—
170C4×Dic47—42no—
171C4×Dic47—42no—
172C23×C47—21no—
173C23×C47—21no—
174C23×C47—21no—
175C23×C47—21no—
176C23×C47—41no—
177C23×C47—41no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47#10412yescomplemented
181C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C47#12012yes—
183C22×D47—22no—
184C22×D47—42no—
185C22×D47—81no—
186C22×D47—81no—
187D4×C47—44no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—21no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—42no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—81no—
204C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
205C2×C4×C47#12011yescharacteristic
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C22⋊D47—44no—
208C22⋊D47—42no—
209C22⋊D47—42no—
210C22⋊D47—82no—
211C22⋊D47—82no—
212C2×Dic47—22no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—42no—
216C2×Dic47—44no—
217C2×Dic47—81no—
218C2×Dic47—81no—
219C2×Dic47—82no—
220C2×Dic47—82no—
221D188—42no—
222D188—81no—
223C4×D47—42no—
224C4×D47—42no—
225C4×D47—82no—
226Dic94—42no—
227Dic94—81no—
228C8×C47—42no—
229C8×C47—81no—
230#8399—471nomaximal, Sylow
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—22no—
234C22×C47—22no—
235C22×C47—22no—
236C22×C47—22no—
237C22×C47—42no—
238C22×C47—41no—
239C22×C47—41no—
240C22×C47—81no—
241C22×C47—81no—
242C22×C47—81no—
243C22×C47#37911yescharacteristic
244C22×C47C2×#10411yescharacteristic
245C22×C47#42111yescharacteristic
246C2×D47—42no—
247C2×D47—42no—
248C2×D47—42no—
249C2×D47—84no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—22no—
252C4×C47—41no—
253C4×C47—41no—
254C4×C47—41no—
255C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
256C4×C47#45811yescharacteristic
257Dic47—42no—
258Dic47—42no—
259Dic47—42no—
260Dic47—84no—
261#3459—471no—
262#1871—472no—
263#1870D4711yescharacteristic, complemented
264C4×#99—471no—
265#1501—472no—
266C2×C47—21no—
267C2×C47—21no—
268C2×C47—42no—
269C2×C47—42no—
270C2×C47#178911yescharacteristic
271C2×C47#179011yescharacteristic
272C2×C47#179411yescharacteristic
273D47—82no—
274C22×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
275#543—471no—
276#539—472no—
277#539—942no—
278#538—942no—
279#538—941no—
280#534—471no—
281#534—941no—
282#529—942no—
283#529—941no—
284#525—472no—
285#525—942no—
286C2×C4×D4—941no—
287C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
288C2×#104—942no—
289C2×#99—941no—
290C2×C22⋊C8—21no—
291C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
292C4×C22⋊C4—472no—
293#342—941no—
294#339—942no—
295#336—21no—
296#328—942no—
297#327—942no—
298C47#839911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—472no—
300C22×D4—941no—
301C22×D4D18811yescharacteristic
302C23×C4—941no—
303C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
304C23×C4C22×D4711yescharacteristic
305C2×M16—22no—
306C2×M16—42no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309#126—942no—
310#126—942no—
311#126—942no—
312#125—941no—
313#125—942no—
314#124—941no—
315#124—942no—
316#123—942no—
317#123—942no—
318#123—942no—
319#123—942no—
320#123—942no—
321#123—942no—
322C22⋊Q8—472no—
323C22⋊Q8—472no—
324C22⋊Q8—942no—
325C22⋊Q8—942no—
326C22⋊Q8—942no—
327C22⋊Q8—941no—
328#121—472no—
329#121—472no—
330#121—942no—
331#121—942no—
332#121—942no—
333#121—941no—
334#120—942no—
335#120—942no—
336#120—942no—
337C4×Q8—941no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—941no—
341C4×D4—942no—
342C4×D4—942no—
343C4×D4—942no—
344C4×D4—942no—
345C4×D4—942no—
346#117—472no—
347#117—942no—
348C2×C4⋊C4—941no—
349C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—941no—
351C2×C22⋊C4—941no—
352C2×C22⋊C4—942no—
353C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
354C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
355C2×C42—941no—
356C2×C42—942no—
357C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
358#104—1884no—
359#99—944no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—42no—
362#95—942no—
363C24—941no—
364C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
365C24C2×D18811yescharacteristic
366#41—1882no—
367#41—1882no—
368C2×Q8—472no—
369C2×Q8—941no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—472no—
374C2×D4—941no—
375C2×D4—942no—
376C2×D4—942no—
377C2×D4—942no—
378C2×D4—942no—
379C2×D4—1882no—
380C2×D4—1882no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—942no—
388C22×C4—941no—
389C22×C4—941no—
390C22×C4—941no—
391C22×C4—942no—
392C22×C4—3761no—
393C22×C4—3761no—
394C22×C4—1882no—
395C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
396C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
397C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
399C22×C4D4×D4712yes—
400C22×C4D4×D4712yes—
401C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
402M16—24no—
403M16—42no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—472no—
412C4⋊C4—472no—
413C4⋊C4—942no—
414C4⋊C4—942no—
415C4⋊C4—942no—
416C4⋊C4—942no—
417C4⋊C4—941no—
418C4⋊C4—941no—
419C4⋊C4—942no—
420C4⋊C4—942no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—942no—
424C22⋊C4—942no—
425C22⋊C4—942no—
426C22⋊C4—942no—
427C22⋊C4—942no—
428C22⋊C4—942no—
429C22⋊C4—942no—
430C22⋊C4—942no—
431C22⋊C4—942no—
432C22⋊C4—942no—
433C22⋊C4—944no—
434C22⋊C4—1882no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—942no—
438C42—942no—
439C42—1882no—
440C42—1882no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—942no—
450C23—3761no—
451C23—3761no—
452C23—1882no—
453C23#1309395012yescomplemented
454C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
455C23#1309399412yes—
456Q8—3761no—
457Q8—1882no—
458D4—44no—
459D4—3761no—
460D4—3762no—
461D4—3762no—
462D4—1882no—
463D4—1884no—
464D4—1882no—
465D4—1882no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—942no—
483C2×C4—942no—
484C2×C4—942no—
485C2×C4—3762no—
486C2×C4—3762no—
487C2×C4—3762no—
488C2×C4—3761no—
489C2×C4—3761no—
490C2×C4—1884no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4—1882no—
493C2×C4—1882no—
494C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
495C2×C4#1309399211yescharacteristic
496C2×C4#1309399211yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—81no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—3764no—
512C22—1882no—
513C22—1882no—
514C22—1882no—
515C22#1568897811yescharacteristic
516C22C2×#1309395011yescharacteristic
517C22#1568913911yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—3764no—
524C4—1882no—
525C4—1882no—
526C4—1882no—
527C4#1568930911yescharacteristic
528C4#1568931211yescharacteristic
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—42no—
532C2—42no—
533C2—3762no—
534C2#2024333111yescharacteristic
535C2#2024333511yescharacteristic
536C2#2024335111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1870C2
socleC22×C47#379
prime radical#20256797C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1870D47
hypocenterC47#8399
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243690C2semidirect
3. C4×#13093939C2semidirect
4. #20241880C2semidirect
5. C47×#1870C2semidirect
6. #15689749C4semidirect
7. #15689720C4semidirect
11. #15689685C4semidirect
20. C4×C22⋊Dic47C22semidirect
25. C22×M16×C47C22semidirect
28. C2×C22⋊C8×C47C22semidirect
180. C23×C47#104semidirect
263. #1870D47semidirect
274. C22×M16C2×D47semidirect
291. C2×C22⋊C8C2×D47semidirect
298. C47#8399semidirect
453. C23#13093950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567972
#202436902
C4×#130939392
#202418802
C47×#18702
#839947