Finite Group Databasebeta

← #26108066

Subgroups — #26108066

Order 12032.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20243691C212yesmaximal, complemented
2#20243686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13093939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241879C212yesmaximal, complemented
5C47×#3460C211yesmaximal, characteristic
6C22×#10625329C2211yescharacteristic
7C2×#13093951—22no—
8C2×#13093939—21no—
9C2×C22⋊(C47⋊C8)—21no—
10C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
11C4×C22⋊Dic47C2212yes—
12#15688890—21no—
13#15688882—22no—
14#15688878—21no—
15#15688860—22no—
16#15688857—22no—
17C47×#544C411yescharacteristic, complemented
18C47×#542—22no—
19C47×#540—22no—
20C47×#538—21no—
21C47×#538C412yescomplemented
22C47×#537C411yescharacteristic, complemented
23C47×#535—21no—
24C47×#532—22no—
25C47×#529—22no—
26C47×#525—21no—
27C47×#525C2212yes—
28C4×#41×C47—21no—
29C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
30C2×#10625329—22no—
31C2×#10625329—42no—
32C22×C47⋊C8—21no—
33C22×C47⋊C8—21no—
34C2×C22⋊Dic47—22no—
35C2×C4×Dic47—22no—
36#13093951—44no—
37#13093939—24no—
38C22⋊(C47⋊C8)—22no—
39C22⋊(C47⋊C8)—42no—
40C47⋊#95—22no—
41C2×#41×C47—21no—
42C2×#41×C47—21no—
43C2×#41×C47D412yes—
44C22×D4×C47D411yescharacteristic
45C23×C4×C47D411yescharacteristic
46C23×C4×C47C2311yescharacteristic
47C4⋊Q8×C47—22no—
48#127×C47—22no—
49#126×C47—22no—
50#126×C47—22no—
51#125×C47—22no—
52#124×C47—22no—
53#124×C47—22no—
54#124×C47—22no—
55#123×C47—22no—
56#123×C47—22no—
57#123×C47—22no—
58#123×C47—22no—
59C22⋊Q8×C47—21no—
60C22⋊Q8×C47—21no—
61C22⋊Q8×C47—22no—
62C22⋊Q8×C47C2×C412yes—
63C22⋊Q8×C47D412yes—
64#121×C47—21no—
65#121×C47—22no—
66#121×C47—22no—
67#121×C47—22no—
68#121×C47—22no—
69#121×C47—22no—
70#121×C47—21no—
71#121×C47C2×C412yes—
72#121×C47D412yes—
73#120×C47—22no—
74#120×C47—22no—
75C4×Q8×C47—21no—
76C4×Q8×C47—21no—
77C4×D4×C47—21no—
78C4×D4×C47—21no—
79C4×D4×C47—22no—
80C4×D4×C47—22no—
81C4×D4×C47—22no—
82C4×D4×C47—22no—
83C4×D4×C47—22no—
84C4×D4×C47—22no—
85#117×C47—22no—
86#117×C47—21no—
87#117×C47—21no—
88#117×C47D412yes—
89C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
92C2×C42×C47—22no—
93C2×C42×C47D411yescharacteristic
94C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
95C24×C47C2×D411yescharacteristic
96#41×C47—42no—
97#41×C47—42no—
98#41×C47—42no—
99#41×C47—42no—
100#41×C47—81no—
101#41×C47—81no—
102C2×Q8×C47—21no—
103C2×Q8×C47—21no—
104C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
105C2×D4×C47—21no—
106C2×D4×C47—22no—
107C2×D4×C47—22no—
108C2×D4×C47—22no—
109C2×D4×C47—22no—
110C2×D4×C47—21no—
111C2×D4×C47—22no—
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—41no—
115C2×D4×C47C22⋊C412yes—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—41no—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47—41no—
124C22×C4×C47—41no—
125C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
126C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D412yes—
132C22×Dic47—42no—
133C4⋊C4×C47—21no—
134C4⋊C4×C47—21no—
135C4⋊C4×C47—22no—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C4⋊C4×C47—21no—
138C4⋊C4×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
143C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
144C22⋊C4×C47—22no—
145C22⋊C4×C47—22no—
146C22⋊C4×C47—22no—
147C22⋊C4×C47—22no—
148C22⋊C4×C47—22no—
149C22⋊C4×C47—22no—
150C22⋊C4×C47—22no—
151C22⋊C4×C47—22no—
152C22⋊C4×C47—22no—
153C22⋊C4×C47—22no—
154C22⋊C4×C47—22no—
155C42×C47—22no—
156C42×C47—22no—
157C42×C47—21no—
158C42×C47—22no—
159C42×C47—21no—
160C22⋊Dic47—24no—
161C22⋊Dic47—42no—
162C4×Dic47—42no—
163C4×Dic47—42no—
164#10625329—24no—
165#10625329—42no—
166C2×C47⋊C8—22no—
167C2×C47⋊C8—41no—
168C2×C47⋊C8—41no—
169C2×C47⋊C8—41no—
170C2×C47⋊C8—41no—
171C2×C47⋊C8—41no—
172C23×C47—21no—
173C23×C47—21no—
174C23×C47—21no—
175C23×C47—22no—
176C23×C47—21no—
177C23×C47—21no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47—41no—
181C23×C47—41no—
182C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C47#12012yes—
184Q8×C47—42no—
185Q8×C47—42no—
186Q8×C47—81no—
187D4×C47—44no—
188D4×C47—42no—
189D4×C47—42no—
190D4×C47—42no—
191D4×C47—42no—
192D4×C47—82no—
193D4×C47—82no—
194D4×C47—82no—
195D4×C47—81no—
196D4×C47—82no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—44no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—81no—
218C2×C4×C47—82no—
219C2×C4×C47#10412yescomplemented
220C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×Dic47—44no—
224C2×Dic47—82no—
225C2×Dic47—82no—
226C47⋊C8—42no—
227C47⋊C8—81no—
228#8400—471nomaximal, Sylow
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—22no—
232C22×C47—22no—
233C22×C47—22no—
234C22×C47—42no—
235C22×C47—42no—
236C22×C47—41no—
237C22×C47—42no—
238C22×C47—41no—
239C22×C47—41no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—81no—
242C22×C47—81no—
243C22×C47—81no—
244C22×C47#37911yescharacteristic
245C22×C47C2×#10411yescharacteristic
246C22×C47#42111yescharacteristic
247C4×C47—22no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—22no—
250C4×C47—41no—
251C4×C47—42no—
252C4×C47—42no—
253C4×C47—41no—
254C4×C47—42no—
255C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
256C4×C47#45811yescharacteristic
257Dic47—84no—
258#3460D4711yescharacteristic
259#1871—472no—
260#1870—471no—
261C4×#99—471no—
262#1501—472no—
263C2×C47—21no—
264C2×C47—21no—
265C2×C47—42no—
266C2×C47—82no—
267C2×C47—81no—
268C2×C47#178911yescharacteristic
269C2×C47#179011yescharacteristic
270C2×C47#179411yescharacteristic
271C22×M16—471no—
272#544Dic4711yescharacteristic, complemented
273#542—22no—
274#540—22no—
275#538—21no—
276#538Dic4712yescomplemented
277#537Dic4711yescharacteristic, complemented
278#535—21no—
279#532—22no—
280#529—22no—
281#525—21no—
282#525C2×D4712yes—
283C4×#41—21no—
284C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
285C2×#104—942no—
286C2×#99—941no—
287C2×C22⋊C8—471no—
288C2×C22⋊C8—941no—
289C4×C22⋊C4—472no—
290#342—941no—
291#339—942no—
292#336—941no—
293#328—942no—
294#327—942no—
295C47#840011yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—21no—
297C2×#41—21no—
298C2×#41C22⋊D4712yes—
299C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
300C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
301C23×C4C22×D4711yescharacteristic
302C2×M16—942no—
303C2×M16—1882no—
304C22×C8—941no—
305C22×C8—941no—
306C4⋊Q8—22no—
307#127—22no—
308#126—22no—
309#126—22no—
310#125—22no—
311#124—22no—
312#124—22no—
313#124—22no—
314#123—22no—
315#123—22no—
316#123—22no—
317#123—22no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8C2×Dic4712yes—
322C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
323#121—21no—
324#121—22no—
325#121—22no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#121—22no—
329#121—21no—
330#121C2×Dic4712yes—
331#121C22⋊D4712yes—
332#120—22no—
333#120—22no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344#117—22no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117C22⋊D4712yes—
348C2×C4⋊C4C2×Dic4711yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—942no—
350C2×C22⋊C4C2×Dic4711yescharacteristic
351C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
352C2×C42—22no—
353C2×C42—942no—
354C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
355#104—1884no—
356#99—944no—
357C22⋊C8—942no—
358C22⋊C8—1882no—
359#95—942no—
360C24C22⋊Dic4711yescharacteristic
361C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—81no—
367#41—81no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8C22⋊Dic4712yes—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4C22⋊Dic4712yes—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—1882no—
392C22×C4C22⋊Dic4711yescharacteristic
393C22×C4C22⋊Dic4711yescharacteristic
394C22×C4C22⋊Dic4711yescharacteristic
395C22×C4C22×Dic4711yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
397C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
399M16—944no—
400M16—1882no—
401C2×C8—942no—
402C2×C8—1881no—
403C2×C8—1881no—
404C2×C8—1881no—
405C2×C8—1881no—
406C2×C8—1881no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4C22⋊Dic4712yes—
417C4⋊C4C22⋊Dic4712yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—944no—
430C22⋊C4—1882no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—22no—
436C42—1882no—
437C42—1882no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—22no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
449C23#1309399312yes—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—81no—
453D4—44no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—81no—
462D4—82no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—3762no—
486C2×C4—3762no—
487C2×C4—1884no—
488C2×C4#1309395112yescomplemented
489C2×C4C2×C22⋊Dic4712yes—
490C2×C4#1309399311yescharacteristic
491C2×C4#1309399311yescharacteristic
492C8—3761no—
493C8—1882no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—41no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22#1568897911yescharacteristic
510C22C2×#1309395111yescharacteristic
511C22#1568914011yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—21no—
514C4—22no—
515C4—42no—
516C4—41no—
517C4—42no—
518C4—41no—
519C4—42no—
520C4—3764no—
521C4#1568931011yescharacteristic
522C4#1568931311yescharacteristic
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—42no—
526C2—81no—
527C2—82no—
528C2#2024333211yescharacteristic
529C2#2024333611yescharacteristic
530C2#2024335211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093993
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#3460C2
socleC22×C47#379
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#3460D47
hypocenterC47#8400
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20243691C2semidirect
2. #20243686C2semidirect
3. C4×#13093939C2semidirect
4. #20241879C2semidirect
17. C47×#544C4semidirect
21. C47×#538C4semidirect
22. C47×#537C4semidirect
219. C2×C4×C47#104semidirect
272. #544Dic47semidirect
276. #538Dic47semidirect
277. #537Dic47semidirect
295. C47#8400semidirect
488. C2×C4#13093951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202436912
#202436862
C4×#130939392
#202418792
C47×#34602
#840047