Finite Group Databasebeta

← #26108067

Subgroups — #26108067

Order 12032.

858 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 858 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256810C211yesmaximal, characteristic
2#20243690C212yesmaximal, complemented
3C4×#13093939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241880C212yesmaximal, complemented
5C47×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689754C411yescharacteristic, complemented
7#15689738—22no—
8#15689724—22no—
9#15689711—21no—
10#15689711C412yescomplemented
11#15689704C411yescharacteristic, complemented
12#15689690—21no—
13#15689670—22no—
14#15689655—22no—
15#15689634—21no—
16#15689634C2212yes—
17C4×#10625350—21no—
18C2×#13093950—22no—
19C2×#13093939—21no—
20C4×C22⋊Dic47C2212yes—
21#15688890—21no—
22#15688884—22no—
23#15688861—22no—
24#15688858—22no—
25C22×M16×C47C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C47—21no—
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C47×#336—21no—
30C2×#10625350—21no—
31C2×#10625350—21no—
32C2×#10625350D412yes—
33#13094023—22no—
34#13094020—22no—
35#13094017—22no—
36#13094017—22no—
37#13094015—22no—
38#13094011—22no—
39#13094010—22no—
40#13094010—22no—
41#13094007—22no—
42#13094007—22no—
43#13094006—22no—
44#13094006—22no—
45#13094004—22no—
46#13094003—21no—
47#13094003—21no—
48#13094003C2×C412yes—
49#13094003D412yes—
50#13093999—22no—
51#13093998—21no—
52#13093998—21no—
53#13093998C2×C412yes—
54#13093998D412yes—
55#13093997—22no—
56#13093997—22no—
57#13093995—22no—
58#13093995—22no—
59#13093993—22no—
60#13093993—22no—
61C4×Dic94—21no—
62C4×Dic94—21no—
63C4×D188—21no—
64C4×D188—21no—
65C4×C22⋊D47—22no—
66C4×C22⋊D47—22no—
67C4×C22⋊D47—22no—
68C4×C22⋊D47—22no—
69#13093983—21no—
70#13093983—21no—
71#13093983D412yes—
72#13093981—22no—
73C2×C22⋊Dic47—22no—
74C2×C4×Dic47—22no—
75C42×D47—22no—
76#13093950—44no—
77#13093939—24no—
78C47⋊#95—22no—
79C22×D4×C47D411yescharacteristic
80C23×C4×C47D411yescharacteristic
81C23×C4×C47C2311yescharacteristic
82C2×M16×C47—22no—
83C2×M16×C47—42no—
84C22×C8×C47—21no—
85C22×C8×C47—21no—
86C4×D4×C47—22no—
87C4×D4×C47—22no—
88C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
91C2×C42×C47D411yescharacteristic
92C22⋊C8×C47—22no—
93C22⋊C8×C47—42no—
94C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
95C24×C47C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C47—22no—
97C2×D4×C47—22no—
98C2×D4×C47—41no—
99C22×C4×C47—21no—
100C22×C4×C47—21no—
101C22×C4×C47—41no—
102C22×C4×C47—41no—
103C22×C4×C47—41no—
104C22×C4×C47—41no—
105C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C47C2×D412yes—
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2×D412yes—
112C2×C22⋊D47—22no—
113C2×C22⋊D47—22no—
114C2×C22⋊D47—22no—
115C2×C22⋊D47—22no—
116C2×C22⋊D47—22no—
117C22×Dic47—42no—
118#10625350—42no—
119#10625350—42no—
120#10625350—42no—
121#10625350—42no—
122#10625350—81no—
123#10625350—81no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188C22⋊C412yes—
127C2×C4×D47—22no—
128C2×C4×D47—22no—
129C2×C4×D47—22no—
130C2×Dic94—21no—
131C2×Dic94—21no—
132C2×Dic94C22⋊C412yes—
133M16×C47—24no—
134M16×C47—42no—
135C2×C8×C47—22no—
136C2×C8×C47—41no—
137C2×C8×C47—41no—
138C2×C8×C47—41no—
139C2×C8×C47—41no—
140C2×C8×C47—41no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C22⋊C4×C47—22no—
143C22⋊C4×C47—22no—
144C42×C47—21no—
145C42×C47—21no—
146C22⋊Dic47—22no—
147C22⋊Dic47—22no—
148C22⋊Dic47—22no—
149C22⋊Dic47—22no—
150C22⋊Dic47—22no—
151C22⋊Dic47—24no—
152C22⋊Dic47—42no—
153(C2×D47)⋊C4—22no—
154(C2×D47)⋊C4—22no—
155(C2×D47)⋊C4—22no—
156(C2×D47)⋊C4—22no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
162C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
163Dic47⋊C4—22no—
164Dic47⋊C4—22no—
165Dic47⋊C4—22no—
166Dic47⋊C4—22no—
167C4×Dic47—22no—
168C4×Dic47—22no—
169C4×Dic47—22no—
170C4×Dic47—42no—
171C4×Dic47—42no—
172C23×C47—21no—
173C23×C47—21no—
174C23×C47—21no—
175C23×C47—21no—
176C23×C47—21no—
177C23×C47—41no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47—41no—
181C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C47#12012yes—
183C22×D47—22no—
184D4×C47—44no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—81no—
200C2×C4×C47#10412yescomplemented
201C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
202C2×C4×C47#12011yescharacteristic
203C2×C4×C47#12011yescharacteristic
204C22⋊D47—42no—
205C22⋊D47—42no—
206C22⋊D47—82no—
207C22⋊D47—82no—
208C22⋊D47—82no—
209C22⋊D47—82no—
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—22no—
213C2×Dic47—44no—
214C2×Dic47—82no—
215C2×Dic47—82no—
216D188—42no—
217D188—42no—
218D188—81no—
219C4×D47—44no—
220C4×D47—42no—
221C4×D47—42no—
222C4×D47—82no—
223Dic94—42no—
224Dic94—42no—
225Dic94—81no—
226C8×C47—42no—
227C8×C47—81no—
228#8400—471nomaximal, Sylow
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—22no—
232C22×C47—22no—
233C22×C47—22no—
234C22×C47—42no—
235C22×C47—41no—
236C22×C47—41no—
237C22×C47—41no—
238C22×C47—81no—
239C22×C47—81no—
240C22×C47—81no—
241C22×C47#37911yescharacteristic
242C22×C47C2×#10411yescharacteristic
243C22×C47#42111yescharacteristic
244C2×D47—42no—
245C2×D47—42no—
246C2×D47—42no—
247C4×C47—22no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—22no—
250C4×C47—41no—
251C4×C47—41no—
252C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
253C4×C47#45811yescharacteristic
254Dic47—42no—
255Dic47—42no—
256Dic47—42no—
257Dic47—84no—
258#3460—471no—
259#1871—472no—
260#1870D4711yescharacteristic, complemented
261C4×#99—471no—
262#1501—472no—
263C2×C47—21no—
264C2×C47—21no—
265C2×C47—42no—
266C2×C47—81no—
267C2×C47#178911yescharacteristic
268C2×C47#179011yescharacteristic
269C2×C47#179411yescharacteristic
270D47—82no—
271C22×M16C2×D4711yescharacteristic
272#544—471no—
273#542—942no—
274#540—942no—
275#538—472no—
276#538—941no—
277#537—471no—
278#535—941no—
279#532—942no—
280#529—942no—
281#525—472no—
282#525—941no—
283C4×#41—941no—
284C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
285C2×#104—942no—
286C2×#99—941no—
287C2×C22⋊C8—21no—
288C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
289C4×C22⋊C4—472no—
290#342—941no—
291#339—942no—
292#336—21no—
293#328—942no—
294#327—942no—
295C47#840011yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—472no—
297C2×#41—941no—
298C2×#41—941no—
299C22×D4D18811yescharacteristic
300C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
301C23×C4C22×D4711yescharacteristic
302C2×M16—22no—
303C2×M16—42no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C4⋊Q8—942no—
307#127—942no—
308#126—942no—
309#126—942no—
310#125—942no—
311#124—942no—
312#124—942no—
313#124—942no—
314#123—942no—
315#123—942no—
316#123—942no—
317#123—942no—
318C22⋊Q8—472no—
319C22⋊Q8—472no—
320C22⋊Q8—942no—
321C22⋊Q8—941no—
322C22⋊Q8—941no—
323#121—472no—
324#121—472no—
325#121—942no—
326#121—942no—
327#121—942no—
328#121—941no—
329#121—942no—
330#121—942no—
331#121—941no—
332#120—942no—
333#120—942no—
334C4×Q8—941no—
335C4×Q8—941no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—941no—
339C4×D4—941no—
340C4×D4—942no—
341C4×D4—942no—
342C4×D4—942no—
343C4×D4—942no—
344#117—472no—
345#117—942no—
346#117—941no—
347#117—941no—
348C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—942no—
350C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
351C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
352C2×C42—942no—
353C2×C42—942no—
354C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
355#104—1884no—
356#99—944no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—42no—
359#95—942no—
360C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
361C24C2×D18811yescharacteristic
362#41—3761no—
363#41—3761no—
364#41—1882no—
365#41—1882no—
366#41—1882no—
367#41—1882no—
368C2×Q8—472no—
369C2×Q8—941no—
370C2×Q8—941no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—472no—
375C2×D4—941no—
376C2×D4—941no—
377C2×D4—942no—
378C2×D4—942no—
379C2×D4—942no—
380C2×D4—942no—
381C2×D4—942no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—942no—
389C22×C4—942no—
390C22×C4—942no—
391C22×C4—1882no—
392C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
393C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
394C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
396C22×C4D4×D4712yes—
397C22×C4D4×D4712yes—
398C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
399M16—24no—
400M16—42no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—472no—
409C4⋊C4—472no—
410C4⋊C4—942no—
411C4⋊C4—942no—
412C4⋊C4—941no—
413C4⋊C4—941no—
414C4⋊C4—941no—
415C4⋊C4—941no—
416C4⋊C4—942no—
417C4⋊C4—942no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—942no—
421C22⋊C4—942no—
422C22⋊C4—942no—
423C22⋊C4—942no—
424C22⋊C4—942no—
425C22⋊C4—942no—
426C22⋊C4—942no—
427C22⋊C4—942no—
428C22⋊C4—942no—
429C22⋊C4—944no—
430C22⋊C4—1882no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—942no—
434C42—942no—
435C42—942no—
436C42—1882no—
437C42—1882no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—942no—
448C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
449C23#1309399412yes—
450Q8—3761no—
451Q8—1882no—
452Q8—1882no—
453D4—44no—
454D4—3761no—
455D4—3762no—
456D4—3762no—
457D4—3762no—
458D4—3762no—
459D4—1882no—
460D4—1882no—
461D4—1882no—
462D4—1882no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—942no—
479C2×C4—942no—
480C2×C4—942no—
481C2×C4—3762no—
482C2×C4—3762no—
483C2×C4—3762no—
484C2×C4—1884no—
485C2×C4—1884no—
486C2×C4—1882no—
487C2×C4—1882no—
488C2×C4#1309395012yescomplemented
489C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
490C2×C4#1309399211yescharacteristic
491C2×C4#1309399211yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—81no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—42no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—1882no—
507C22—1882no—
508C22—1882no—
509C22#1568897811yescharacteristic
510C22C2×#1309395011yescharacteristic
511C22#1568913911yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—21no—
514C4—22no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—3764no—
518C4—1882no—
519C4—1882no—
520C4—1882no—
521C4#1568930911yescharacteristic
522C4#1568931211yescharacteristic
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—42no—
526C2—81no—
527C2—3762no—
528C2#2024333111yescharacteristic
529C2#2024333511yescharacteristic
530C2#2024335111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1870C2
socleC22×C47#379
prime radical#20256810C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1870D47
hypocenterC47#8400
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243690C2semidirect
3. C4×#13093939C2semidirect
4. #20241880C2semidirect
5. C47×#1870C2semidirect
6. #15689754C4semidirect
10. #15689711C4semidirect
11. #15689704C4semidirect
200. C2×C4×C47#104semidirect
260. #1870D47semidirect
295. C47#8400semidirect
488. C2×C4#13093950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568102
#202436902
C4×#130939392
#202418802
C47×#18702
#840047