Finite Group Databasebeta

← #26108070

Subgroups — #26108070

Order 12032.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256798C211yesmaximal, characteristic
2#20244185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13093940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689748C411yescharacteristic
9#15689721—21no—
10#15689717—21no—
11#15689714—21no—
12#15689713C411yescharacteristic
13#15689712—21no—
14#15689710C411yescharacteristic
15#15689707—21no—
16#15689684—21no—
17#15689681C411yescharacteristic
18#15689660—21no—
19#15689657C2211yescharacteristic
20#15689651—21no—
21#15689635—21no—
22#15689632—21no—
23#15689632—21no—
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25C4×D4×D47—21no—
26C2×#13093940—21no—
27C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
28C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
29C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13093935C2211yescharacteristic, complemented
31#15688891—21no—
32#15688865—21no—
33#15688864—21no—
34#15688863—21no—
35#15688862—21no—
36#15688853—21no—
37#15688850—21no—
38C47×#529C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
40C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
41C47×Q8⋊C8—21no—
42C47×D4⋊C8—21no—
43C2×#10625350—21no—
44C22×D188D411yescharacteristic
45C2×D4×D47—21no—
46C22×C4×D47—21no—
47C22×C4×D47D411yescharacteristic
48C22×C4×D47D411yescharacteristic
49C2×#10625329—21no—
50C22×C47⋊C8—21no—
51#13094019—21no—
52#13094019—21no—
53#13094019—21no—
54#13094018—21no—
55#13094017—21no—
56#13094016D411yescharacteristic
57#13094015—21no—
58#13094014—21no—
59#13094013—21no—
60#13094012D411yescharacteristic
61#13094010—21no—
62#13094009—21no—
63#13094009—21no—
64#13094009—21no—
65#13094009—21no—
66#13094009—21no—
67#13094008—21no—
68#13094008—21no—
69#13094007—21no—
70#13094006—21no—
71#13094006—21no—
72#13094006—21no—
73#13094004—21no—
74#13094004—21no—
75#13094003C2×C411yescharacteristic
76#13094002—21no—
77#13094002—21no—
78#13094002—21no—
79#13094001—21no—
80#13094001—21no—
81#13094000—21no—
82#13093999—21no—
83#13093999—21no—
84#13093999—21no—
85#13093998C2×C411yescharacteristic
86#13093997—21no—
87#13093997—21no—
88#13093997—21no—
89#13093996—21no—
90#13093996—21no—
91#13093994—21no—
92#13093994—21no—
93#13093994—21no—
94#13093994—21no—
95#13093992—21no—
96#13093992—21no—
97C4×Dic94D411yescharacteristic
98C4×D188—21no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188—21no—
101C4×D188—21no—
102C4×D188—21no—
103C4×D188—21no—
104C4×D188D411yescharacteristic
105D4×Dic47—21no—
106#13093986—21no—
107C4×C22⋊D47—21no—
108C4×C22⋊D47—21no—
109C4×C22⋊D47—21no—
110(C22⋊D47)⋊C4—21no—
111(C22⋊D47)⋊C4—21no—
112#13093981—21no—
113#13093981—21no—
114C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D47—21no—
116C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
117C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
118C22⋊C4×D47—21no—
119C22⋊C4×D47—21no—
120C42×D47—21no—
121#13093940—24no—
122(C2×D47)⋊C8—42no—
123(C2×D47)⋊C8—42no—
124#13093935—21no—
125#13093935—21no—
126#13093935—21no—
127C4×C47⋊C8—21no—
128C2×M16×C47—21no—
129C22×C8×C47—21no—
130#126×C47—21no—
131#125×C47D411yescharacteristic
132#124×C47D411yescharacteristic
133#123×C47—21no—
134C22⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
135#121×C47C2×C411yescharacteristic
136C4×Q8×C47D411yescharacteristic
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47D411yescharacteristic
139#117×C47—21no—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47—21no—
142C4⋊C8×C47—21no—
143#97×C47—21no—
144C4×C8×C47—21no—
145C23×D47—21no—
146C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
147C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—21no—
156C2×C22⋊D47—21no—
157C2×C22⋊D47—21no—
158C2×C22⋊D47—21no—
159C2×C22⋊D47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
163D4×D47—42no—
164D4×D47—42no—
165#10625350—81no—
166#10625350—81no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—41no—
174C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—21no—
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—41no—
185C2×C4×D47—41no—
186C2×C4×D47—41no—
187C2×C4×D47—41no—
188C2×C4×D47—81no—
189C2×C4×D47—81no—
190C2×Dic94—21no—
191C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
192M16×C47—22no—
193M16×C47—41no—
194C2×C8×C47—41no—
195C2×C8×C47—41no—
196C2×C8×C47—41no—
197C2×C8×C47—41no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
204C22⋊C4×C47—21no—
205C22⋊C4×C47—21no—
206C22⋊C4×C47—21no—
207C22⋊C4×C47—21no—
208C22⋊C4×C47—21no—
209C42×C47—21no—
210C42×C47C2×D411yescharacteristic
211C42×C47C2×D411yescharacteristic
212C42×C47C2×D411yescharacteristic
213C42×C47C2×D411yescharacteristic
214C22⋊Dic47—21no—
215C22⋊Dic47—21no—
216C22⋊Dic47—21no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218(C2×D47)⋊C4—21no—
219(C2×D47)⋊C4—21no—
220(C2×D47)⋊C4—21no—
221(C2×D47)⋊C4—21no—
222(C2×D47)⋊C4—21no—
223(C2×D47)⋊C4—21no—
224(C2×D47)⋊C4—21no—
225(C2×D47)⋊C4—21no—
226(C2×D47)⋊C4—21no—
227(C2×D47)⋊C4—21no—
228(C2×D47)⋊C4—21no—
229(C2×D47)⋊C4—21no—
230(C2×D47)⋊C4—21no—
231(C2×D47)⋊C4—21no—
232(C2×D47)⋊C4—21no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47—21no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
238C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
239Dic47⋊C4—21no—
240Dic47⋊C4—21no—
241Dic47⋊C4—21no—
242Dic47⋊C4—21no—
243Dic47⋊C4—21no—
244Dic47⋊C4—21no—
245Dic47⋊C4—21no—
246Dic47⋊C4—21no—
247C4×Dic47—21no—
248C4×Dic47—21no—
249C4×Dic47—21no—
250#10625329—22no—
251#10625329—41no—
252C2×C47⋊C8—22no—
253C2×C47⋊C8—41no—
254C2×C47⋊C8—41no—
255C2×C47⋊C8—41no—
256C23×C47—21no—
257C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×D47—21no—
259C22×D47—21no—
260C22×D47—21no—
261C22×D47—21no—
262C22×D47—21no—
263C22×D47—21no—
264C22×D47—42no—
265C22×D47—41no—
266C22×D47—41no—
267C22×D47—41no—
268C22×D47—41no—
269C22×D47—81no—
270C22×D47—81no—
271C22×D47#10412yes—
272Q8×C47—41no—
273D4×C47—41no—
274D4×C47—41no—
275D4×C47—41no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4×C47#12011yescharacteristic
289C2×C4×C47#12011yescharacteristic
290C2×C4×C47#12011yescharacteristic
291C2×C4×C47#12011yescharacteristic
292C22⋊D47—42no—
293C22⋊D47—41no—
294C22⋊D47—41no—
295C22⋊D47—81no—
296C22⋊D47—81no—
297C22⋊D47—81no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—41no—
304C2×Dic47—41no—
305C2×Dic47—81no—
306D188—42no—
307D188—42no—
308D188—41no—
309D188—42no—
310D188—81no—
311D188—81no—
312C4×D47—42no—
313C4×D47—41no—
314C4×D47—41no—
315C4×D47—41no—
316C4×D47—41no—
317C4×D47—41no—
318C4×D47—41no—
319C4×D47—81no—
320C4×D47—81no—
321C4×D47—81no—
322C4×D47—81no—
323C4×D47—81no—
324Dic94—41no—
325Dic94—81no—
326C8×C47—42no—
327C8×C47—81no—
328C47⋊C8—42no—
329C47⋊C8—42no—
330#8401—471nomaximal, Sylow
331C22×C47—21no—
332C22×C47—21no—
333C22×C47—41no—
334C22×C47—41no—
335C22×C47—41no—
336C22×C47#37911yescharacteristic
337C22×C47C2×#10411yescharacteristic
338C22×C47#42111yescharacteristic
339C2×D47—22no—
340C2×D47—41no—
341C2×D47—41no—
342C2×D47—42no—
343C2×D47—42no—
344C2×D47—41no—
345C2×D47—41no—
346C2×D47—41no—
347C2×D47—41no—
348C2×D47—41no—
349C2×D47—41no—
350C2×D47—81no—
351C2×D47—84no—
352C2×D47—81no—
353C4×C47—21no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—21no—
356C4×C47—21no—
357C4×C47—21no—
358C4×C47—41no—
359C4×C47—41no—
360C4×C47—41no—
361C4×C47#45311yescharacteristic
362C4×C47#45511yescharacteristic
363Dic47—41no—
364Dic47—41no—
365Dic47—41no—
366Dic47—41no—
367Dic47—41no—
368#3459—471no—
369#1955—471no—
370C4×#100—471no—
371#1524—471no—
372#1524—471no—
373#1483—471no—
374#1483D4711yescharacteristic, complemented
375C2×C47—21no—
376C2×C47—21no—
377C2×C47—81no—
378C2×C47#178911yescharacteristic
379C2×C47#179111yescharacteristic
380C2×C47#179211yescharacteristic
381D47—42no—
382D47—81no—
383D47—81no—
384#543—471no—
385#539—941no—
386#539—941no—
387#539—941no—
388#538—471no—
389#538—471no—
390#538—941no—
391#538—941no—
392#534—471no—
393#534—941no—
394#529—471no—
395#529—941no—
396#529—941no—
397#529C2×D4711yescharacteristic
398#525—941no—
399#525—941no—
400#525—941no—
401C2×C4×D4—471no—
402C2×C4×D4—941no—
403C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
404C2×#100—941no—
405C2×C22⋊C8—941no—
406C2×C22⋊C8—941no—
407C4×M16—471no—
408C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
409C2×#97—471no—
410#343—941no—
411#330—941no—
412#330—941no—
413#329—941no—
414#329—941no—
415Q8⋊C8—21no—
416Q8⋊C8—941no—
417D4⋊C8—21no—
418D4⋊C8—941no—
419C47#840111yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×#41—941no—
421C22×D4—471no—
422C22×D4—941no—
423C23×C4—471no—
424C23×C4—471no—
425C23×C4—941no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—941no—
428C22×C8—21no—
429C22×C8—941no—
430#126—21no—
431#126—941no—
432#126—941no—
433#126—941no—
434#126—941no—
435#126—941no—
436#125—471no—
437#125—941no—
438#125—941no—
439#125D18811yescharacteristic
440#124—471no—
441#124—941no—
442#124—941no—
443#124D18811yescharacteristic
444#123—21no—
445#123—941no—
446#123—941no—
447#123—941no—
448#123—941no—
449#123—941no—
450#123—941no—
451#123—941no—
452#123—941no—
453#123—941no—
454#123—941no—
455#123—941no—
456C22⋊Q8—471no—
457C22⋊Q8—941no—
458C22⋊Q8—941no—
459C22⋊Q8—941no—
460C22⋊Q8—941no—
461C22⋊Q8—941no—
462C22⋊Q8—941no—
463C22⋊Q8—941no—
464C22⋊Q8—941no—
465C22⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
466#121—471no—
467#121—941no—
468#121—941no—
469#121—941no—
470#121—941no—
471#121—941no—
472#121—941no—
473#121—941no—
474#121—941no—
475#121C4×D4711yescharacteristic
476#120—941no—
477#120—941no—
478#120—941no—
479#120—941no—
480#120—941no—
481#120—941no—
482C4×Q8—471no—
483C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—471no—
486C4×D4—941no—
487C4×D4—941no—
488C4×D4—941no—
489C4×D4—941no—
490C4×D4—941no—
491C4×D4—941no—
492C4×D4—941no—
493C4×D4—941no—
494C4×D4—941no—
495C4×D4—941no—
496C4×D4—941no—
497C4×D4—941no—
498C4×D4—941no—
499C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
500#117—21no—
501#117—941no—
502#117—941no—
503C2×C4⋊C4—471no—
504C2×C4⋊C4—941no—
505C2×C22⋊C4—471no—
506C2×C22⋊C4—471no—
507C2×C22⋊C4—941no—
508C2×C22⋊C4—941no—
509C2×C42—941no—
510C2×C42C22×D4711yescharacteristic
511C4⋊C8—21no—
512C4⋊C8—21no—
513#100—944no—
514C22⋊C8—1882no—
515C22⋊C8—1882no—
516#97—21no—
517#97—941no—
518#97—941no—
519#97—941no—
520C4×C8—21no—
521C4×C8—941no—
522C24—471no—
523C24—471no—
524C24—941no—
525#41—3761no—
526#41—3761no—
527C2×Q8—471no—
528C2×Q8—941no—
529C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
530C2×D4—21no—
531C2×D4—471no—
532C2×D4—941no—
533C2×D4—941no—
534C2×D4—942no—
535C2×D4—941no—
536C2×D4—941no—
537C2×D4—941no—
538C2×D4—941no—
539C2×D4—941no—
540C2×D4—941no—
541C2×D4—941no—
542C2×D4—941no—
543C2×D4—1881no—
544C2×D4—1882no—
545C2×D4—1882no—
546C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
547C22×C4—21no—
548C22×C4—471no—
549C22×C4—471no—
550C22×C4—941no—
551C22×C4—941no—
552C22×C4—941no—
553C22×C4—941no—
554C22×C4—941no—
555C22×C4—941no—
556C22×C4—941no—
557C22×C4—941no—
558C22×C4—941no—
559C22×C4—941no—
560C22×C4—3761no—
561C22×C4—3761no—
562C22×C4—1881no—
563C22×C4—1881no—
564C22×C4—1881no—
565C22×C4—1881no—
566C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
567C22×C4D4×D4711yescharacteristic
568C22×C4D4×D4711yescharacteristic
569M16—22no—
570M16—41no—
571M16—942no—
572M16—1881no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—942no—
578C2×C8—1881no—
579C2×C8—1881no—
580C2×C8—1881no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—471no—
586C4⋊C4—471no—
587C4⋊C4—941no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—941no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
600C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—941no—
607C22⋊C4—941no—
608C22⋊C4—941no—
609C22⋊C4—941no—
610C22⋊C4—941no—
611C22⋊C4—941no—
612C22⋊C4—941no—
613C22⋊C4—941no—
614C22⋊C4—941no—
615C22⋊C4—941no—
616C22⋊C4—941no—
617C22⋊C4—941no—
618C22⋊C4—941no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—941no—
621C22⋊C4—941no—
622C22⋊C4—941no—
623C22⋊C4—941no—
624C22⋊C4—941no—
625C42—21no—
626C42—941no—
627C42—941no—
628C42—941no—
629C42C2×D18811yescharacteristic
630C42D4×D4711yescharacteristic
631C42D4×D4711yescharacteristic
632C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
633C23—21no—
634C23—472no—
635C23—941no—
636C23—941no—
637C23—941no—
638C23—941no—
639C23—941no—
640C23—941no—
641C23—3761no—
642C23—3761no—
643C23—1881no—
644C23—1881no—
645C23—1881no—
646C23—1881no—
647C23—1882no—
648C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
649Q8—41no—
650Q8—3761no—
651Q8—1881no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—3761no—
656D4—3761no—
657D4—3761no—
658D4—3761no—
659D4—3761no—
660D4—1882no—
661D4—1882no—
662D4—1881no—
663D4—1882no—
664D4—1882no—
665D4—1881no—
666D4—1881no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—941no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—941no—
680C2×C4—941no—
681C2×C4—941no—
682C2×C4—3761no—
683C2×C4—3761no—
684C2×C4—3761no—
685C2×C4—3761no—
686C2×C4—3761no—
687C2×C4—3761no—
688C2×C4—1882no—
689C2×C4—1881no—
690C2×C4—1881no—
691C2×C4—1881no—
692C2×C4—1881no—
693C2×C4—1881no—
694C2×C4—1881no—
695C2×C4—1881no—
696C2×C4—1881no—
697C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
698C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
699C2×C4#1309399211yescharacteristic
700C2×C4#1309399211yescharacteristic
701C2×C4#1309399411yescharacteristic
702C2×C4#1309399411yescharacteristic
703C8—42no—
704C8—81no—
705C8—1882no—
706C8—1882no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—942no—
713C22—3761no—
714C22—3761no—
715C22—3764no—
716C22—1882no—
717C22—1882no—
718C22—1881no—
719C22—1881no—
720C22—1881no—
721C22—1881no—
722C22—1881no—
723C22—1881no—
724C22—1881no—
725C22—1881no—
726C22#1568897811yescharacteristic
727C22#104×D4711yescharacteristic
728C22#1568913811yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—1881no—
738C4—1881no—
739C4—1881no—
740C4—1881no—
741C4—1881no—
742C4#1568928911yescharacteristic
743C4#1568929911yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—81no—
747C2—3761no—
748C2—3761no—
749C2—1882no—
750C2#2024333011yescharacteristic
751C2#2024333811yescharacteristic
752C2#2024334011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1483C2
socleC22×C47#379
prime radical#20256798C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1483D47
hypocenterC47#8401
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244185C2semidirect
3. C4×#13093940C2semidirect
4. #20241977C2semidirect
5. #20241976C2semidirect
6. #20241799C2semidirect
7. C47×#1483C2semidirect
29. C4×#10625329C22semidirect
30. C2×#13093935C22semidirect
39. C2×C4⋊C8×C47C22semidirect
40. C4×M16×C47C22semidirect
374. #1483D47semidirect
403. C2×C4⋊C8C2×D47semidirect
408. C4×M16C2×D47semidirect
419. C47#8401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567982
#202441852
C4×#130939402
#202419772
#202419762
#202417992
C47×#14832
#840147