Finite Group Databasebeta

← #26108072

Subgroups — #26108072

Order 12032.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256797C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13093941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241974C212yesmaximal, complemented
4#20241799C212yesmaximal, complemented
5C47×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689749C411yescharacteristic
7#15689720—21no—
8#15689715—22no—
9#15689711C412yes—
10#15689706—22no—
11#15689685C411yescharacteristic
12#15689682—21no—
13#15689657C2212yes—
14#15689653—22no—
15#15689634—21no—
16#15689632—22no—
17C2×C4×C22⋊D47—21no—
18C2×#13093941—21no—
19C4×#10625329C2212yescomplemented
20#15688892—21no—
21#15688864—22no—
22#15688862—22no—
23#15688853—22no—
24#15688850—22no—
25C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C22⋊C8×C47—21no—
28C2×C22⋊C8×C47—21no—
29C2×#97×C47C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#10625350—21no—
31C22×C22⋊D47—21no—
32C22×C4×D47—21no—
33C2×#10625329—22no—
34#13094019—22no—
35#13094018—22no—
36#13094017—22no—
37#13094016D412yes—
38#13094014—22no—
39#13094012D412yes—
40#13094010—22no—
41#13094009—22no—
42#13094008—22no—
43#13094007—22no—
44#13094007—22no—
45#13094006—22no—
46#13094005—22no—
47#13094003—21no—
48#13094003—21no—
49#13094003C2×C412yes—
50#13094002—22no—
51#13094001—22no—
52#13094001—22no—
53#13093998—21no—
54#13093998—21no—
55#13093998C2×C412yes—
56#13093997—22no—
57#13093996—22no—
58#13093996—22no—
59#13093994—22no—
60#13093993—22no—
61#13093992—22no—
62C4×Dic94D412yes—
63C4×D188D412yes—
64C4×C22⋊D47—22no—
65C4×C22⋊D47—22no—
66C4×C22⋊D47—22no—
67C4×C22⋊D47—22no—
68C4×C22⋊D47—22no—
69#13093983—21no—
70#13093981—22no—
71C2×Dic47⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic47—21no—
73C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic47—21no—
75#13093941—24no—
76#13093935—22no—
77C4×C47⋊C8—22no—
78C22×D4×C47D411yescharacteristic
79C23×C4×C47D411yescharacteristic
80C23×C4×C47D411yescharacteristic
81C22×C8×C47—21no—
82C22×C8×C47—21no—
83C4×D4×C47—22no—
84C4×D4×C47—22no—
85C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
88C2×C42×C47C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C47—22no—
90C22⋊C8×C47—42no—
91C22⋊C8×C47—42no—
92#97×C47—22no—
93C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
94C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D47—21no—
96C2×D4×C47—22no—
97C2×D4×C47—22no—
98C2×D4×C47—41no—
99C22×C4×C47—21no—
100C22×C4×C47—21no—
101C22×C4×C47—21no—
102C22×C4×C47—21no—
103C22×C4×C47—41no—
104C22×C4×C47—41no—
105C22×C4×C47—41no—
106C22×C4×C47—41no—
107C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D47—22no—
113C2×C22⋊D47—22no—
114C2×C22⋊D47—22no—
115C2×C22⋊D47—22no—
116C2×C22⋊D47—42no—
117C2×C22⋊D47—42no—
118C22×Dic47—21no—
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—21no—
121#10625350—81no—
122#10625350—81no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188C22⋊C412yes—
125C2×C4×D47—22no—
126C2×C4×D47—22no—
127C2×C4×D47—81no—
128C2×C4×D47—81no—
129C2×Dic94—21no—
130C2×Dic94C22⋊C412yes—
131C2×C8×C47—22no—
132C2×C8×C47—41no—
133C2×C8×C47—41no—
134C2×C8×C47—41no—
135C2×C8×C47—41no—
136C2×C8×C47—41no—
137C4⋊C4×C47—22no—
138C22⋊C4×C47—22no—
139C22⋊C4×C47—22no—
140C42×C47C2×D412yes—
141C42×C47C2×D412yes—
142C22⋊Dic47—22no—
143C22⋊Dic47—22no—
144C22⋊Dic47—22no—
145C22⋊Dic47—22no—
146(C2×D47)⋊C4—22no—
147(C2×D47)⋊C4—22no—
148(C2×D47)⋊C4—22no—
149(C2×D47)⋊C4—22no—
150(C2×D47)⋊C4—22no—
151(C2×D47)⋊C4—22no—
152C4⋊Dic47—21no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
155C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
156Dic47⋊C4—22no—
157Dic47⋊C4—22no—
158Dic47⋊C4—22no—
159Dic47⋊C4—22no—
160Dic47⋊C4—22no—
161Dic47⋊C4—22no—
162C4×Dic47—22no—
163C4×Dic47—22no—
164#10625329—24no—
165#10625329—42no—
166C2×C47⋊C8—42no—
167C23×C47—21no—
168C23×C47—21no—
169C23×C47—21no—
170C23×C47—21no—
171C23×C47—21no—
172C23×C47—41no—
173C23×C47—41no—
174C23×C47—41no—
175C23×C47—41no—
176C23×C47#10412yes—
177C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D47—22no—
179C22×D47—42no—
180C22×D47—81no—
181C22×D47—81no—
182D4×C47—44no—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—81no—
197C2×C4×C47—81no—
198C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47#12011yescharacteristic
201C2×C4×C47#12012yes—
202C22⋊D47—44no—
203C22⋊D47—42no—
204C22⋊D47—42no—
205C22⋊D47—82no—
206C22⋊D47—82no—
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—42no—
211C2×Dic47—81no—
212C2×Dic47—81no—
213D188—42no—
214D188—81no—
215C4×D47—42no—
216C4×D47—42no—
217C4×D47—82no—
218Dic94—42no—
219Dic94—81no—
220C8×C47—42no—
221C8×C47—81no—
222C47⋊C8—44no—
223#8401—471nomaximal, Sylow
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—22no—
227C22×C47—42no—
228C22×C47—42no—
229C22×C47—41no—
230C22×C47—41no—
231C22×C47—41no—
232C22×C47—41no—
233C22×C47—41no—
234C22×C47—81no—
235C22×C47—81no—
236C22×C47#37911yescharacteristic
237C22×C47C2×#10411yescharacteristic
238C22×C47#42111yescharacteristic
239C2×D47—42no—
240C2×D47—42no—
241C2×D47—42no—
242C2×D47—84no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—22no—
245C4×C47—22no—
246C4×C47—41no—
247C4×C47—41no—
248C4×C47#45311yescharacteristic
249C4×C47#45511yescharacteristic
250Dic47—42no—
251Dic47—42no—
252Dic47—42no—
253#3459—471no—
254#1955D4711yescharacteristic, complemented
255C4×#100—471no—
256#1524—472no—
257#1483—472no—
258C2×C47—21no—
259C2×C47—21no—
260C2×C47—42no—
261C2×C47—81no—
262C2×C47#178911yescharacteristic
263C2×C47#179111yescharacteristic
264C2×C47#179211yescharacteristic
265D47—82no—
266#543—471no—
267#539—942no—
268#539—941no—
269#538—472no—
270#538—942no—
271#534—471no—
272#534—941no—
273#529—472no—
274#529—942no—
275#525—942no—
276#525—941no—
277C2×C4×D4—941no—
278C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
279C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
280C2×#100—941no—
281C2×C22⋊C8—21no—
282C2×C22⋊C8—21no—
283C4×M16—472no—
284C2×#97C2×D4711yescharacteristic, complemented
285#343—941no—
286#330—942no—
287#329—942no—
288Q8⋊C8—942no—
289D4⋊C8—942no—
290C47#840111yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#41—941no—
292C22×D4—941no—
293C22×D4D18811yescharacteristic
294C23×C4—941no—
295C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
296C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
297C2×M16—942no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300#126—942no—
301#126—942no—
302#126—942no—
303#125—472no—
304#125—942no—
305#124—472no—
306#124—942no—
307#123—942no—
308#123—942no—
309#123—942no—
310#123—942no—
311#123—942no—
312#123—942no—
313C22⋊Q8—472no—
314C22⋊Q8—942no—
315C22⋊Q8—942no—
316C22⋊Q8—942no—
317C22⋊Q8—941no—
318C22⋊Q8—941no—
319#121—472no—
320#121—942no—
321#121—941no—
322#121—942no—
323#121—942no—
324#121—941no—
325#120—942no—
326#120—942no—
327#120—942no—
328C4×Q8—472no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—472no—
332C4×D4—942no—
333C4×D4—942no—
334C4×D4—942no—
335C4×D4—942no—
336C4×D4—942no—
337#117—941no—
338#117—942no—
339C2×C4⋊C4—941no—
340C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—941no—
342C2×C22⋊C4—941no—
343C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
344C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
345C2×C42—941no—
346C2×C42C22×D4711yescharacteristic
347C4⋊C8—22no—
348#100—944no—
349C22⋊C8—42no—
350C22⋊C8—42no—
351#97—22no—
352#97—942no—
353C4×C8—942no—
354C24—941no—
355C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
356C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
357#41—3761no—
358#41—3761no—
359C2×Q8—472no—
360C2×Q8—941no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—472no—
365C2×D4—941no—
366C2×D4—942no—
367C2×D4—942no—
368C2×D4—942no—
369C2×D4—942no—
370C2×D4—1882no—
371C2×D4—1882no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—942no—
381C22×C4—941no—
382C22×C4—941no—
383C22×C4—941no—
384C22×C4—942no—
385C22×C4—3761no—
386C22×C4—3761no—
387C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
388C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
390C22×C4C2×D18811yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
392M16—944no—
393M16—1882no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—1882no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—472no—
403C4⋊C4—472no—
404C4⋊C4—942no—
405C4⋊C4—942no—
406C4⋊C4—941no—
407C4⋊C4—941no—
408C4⋊C4—942no—
409C4⋊C4—942no—
410C4⋊C4—942no—
411C4⋊C4—942no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—942no—
415C22⋊C4—942no—
416C22⋊C4—942no—
417C22⋊C4—942no—
418C22⋊C4—942no—
419C22⋊C4—942no—
420C22⋊C4—942no—
421C22⋊C4—942no—
422C22⋊C4—942no—
423C22⋊C4—942no—
424C42—942no—
425C42—942no—
426C42D4×D4712yes—
427C42D4×D4712yes—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—942no—
438C23—3761no—
439C23—3761no—
440C23—1882no—
441C23#1309395012yes—
442C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
443Q8—3761no—
444Q8—1882no—
445D4—44no—
446D4—3761no—
447D4—3762no—
448D4—3762no—
449D4—1882no—
450D4—1884no—
451D4—1882no—
452D4—1882no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—942no—
469C2×C4—942no—
470C2×C4—942no—
471C2×C4—3762no—
472C2×C4—3761no—
473C2×C4—3761no—
474C2×C4—1882no—
475C2×C4—1882no—
476C2×C4—1882no—
477C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
478C2×C4#1309399211yescharacteristic
479C2×C4#1309399211yescharacteristic
480C2×C4#1309399412yes—
481C8—42no—
482C8—81no—
483C8—1884no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—3764no—
497C22—1882no—
498C22—1882no—
499C22—1882no—
500C22#1568897811yescharacteristic
501C22C2×#1309395011yescharacteristic
502C22#1568913911yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—21no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—1882no—
509C4—1882no—
510C4—1882no—
511C4#1568929011yescharacteristic
512C4#1568930011yescharacteristic
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—42no—
516C2—81no—
517C2—3762no—
518C2#2024333111yescharacteristic
519C2#2024333811yescharacteristic
520C2#2024334111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1955C2
socleC22×C47#379
prime radical#20256797C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1955D47
hypocenterC47#8401
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13093941C2semidirect
3. #20241974C2semidirect
4. #20241799C2semidirect
5. C47×#1955C2semidirect
19. C4×#10625329C22semidirect
26. C2×C4⋊C8×C47C22semidirect
29. C2×#97×C47C22semidirect
254. #1955D47semidirect
279. C2×C4⋊C8C2×D47semidirect
284. C2×#97C2×D47semidirect
290. C47#8401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567972
C4×#130939412
#202419742
#202417992
C47×#19552
#840147