Finite Group Databasebeta

← #26108075

Subgroups — #26108075

Order 12032.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256817C211yesmaximal, characteristic
2#20244327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13093942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689752C411yescharacteristic
9#15689739—21no—
10#15689737—21no—
11#15689732—21no—
12#15689730—21no—
13#15689722C411yescharacteristic
14#15689718C411yescharacteristic
15#15689717—21no—
16#15689700C411yescharacteristic
17#15689695—21no—
18#15689677—21no—
19#15689676—21no—
20#15689657C2211yescharacteristic
21#15689653—21no—
22#15689653—21no—
23#15689651—21no—
24C4×#10625352—21no—
25C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
26C2×#13093942—21no—
27C4×#10625329C2211yescharacteristic
28C2×#13093935C2211yescharacteristic
29#15688891—21no—
30#15688877—21no—
31#15688877—21no—
32#15688865—21no—
33#15688864—21no—
34#15688863—21no—
35#15688862—21no—
36#15688853—21no—
37#15688850—21no—
38C47×#529C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
40C4×M16×C47C2211yescharacteristic
41C47×Q8⋊C8—21no—
42C47×D4⋊C8—21no—
43C2×#10625352—21no—
44C22×Dic94D411yescharacteristic
45C2×#10625329—21no—
46C22×C47⋊C8—21no—
47#13094023—21no—
48#13094023—21no—
49#13094023—21no—
50#13094022—21no—
51#13094019—21no—
52#13094019—21no—
53#13094019—21no—
54#13094018—21no—
55#13094017—21no—
56#13094017—21no—
57#13094017—21no—
58#13094016D411yescharacteristic
59#13094015—21no—
60#13094015—21no—
61#13094014—21no—
62#13094014—21no—
63#13094014—21no—
64#13094014—21no—
65#13094014—21no—
66#13094012D411yescharacteristic
67#13094010—21no—
68#13094010—21no—
69#13094010—21no—
70#13094009—21no—
71#13094008—21no—
72#13094008—21no—
73#13094007—21no—
74#13094006—21no—
75#13094005—21no—
76#13094005—21no—
77#13094004—21no—
78#13094003C2×C411yescharacteristic
79#13094002—21no—
80#13094002—21no—
81#13094002—21no—
82#13094001—21no—
83#13094001—21no—
84#13094001—21no—
85#13094001—21no—
86#13094001—21no—
87#13094001—21no—
88#13094000—21no—
89#13093998C2×C411yescharacteristic
90#13093997—21no—
91#13093996—21no—
92#13093996—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×Dic94—21no—
99C4×Dic94D411yescharacteristic
100#13093989—21no—
101C4×D188D411yescharacteristic
102D4×Dic47—21no—
103C4×C22⋊D47—21no—
104C4×C22⋊D47—21no—
105C4×C22⋊D47—21no—
106(C22⋊D47)⋊C4—21no—
107(C22⋊D47)⋊C4—21no—
108#13093983—21no—
109#13093982—21no—
110#13093981—21no—
111#13093981—21no—
112#13093980—21no—
113#13093980—21no—
114C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
115C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
116C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
117C2×C4×Dic47—21no—
118C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
120C42×D47—21no—
121#13093942—24no—
122#13093935—21no—
123#13093935—21no—
124#13093935—21no—
125C4×C47⋊C8—21no—
126C2×M16×C47—21no—
127C22×C8×C47—21no—
128#126×C47—21no—
129#125×C47D411yescharacteristic
130#124×C47D411yescharacteristic
131#123×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
133#121×C47C2×C411yescharacteristic
134C4×Q8×C47D411yescharacteristic
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47D411yescharacteristic
137#117×C47—21no—
138C2×C42×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47—21no—
140C4⋊C8×C47—21no—
141#97×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—21no—
151C2×C22⋊D47—21no—
152C2×C22⋊D47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
159#10625352—42no—
160#10625352—42no—
161C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—41no—
171C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
172M16×C47—22no—
173M16×C47—41no—
174C2×C8×C47—41no—
175C2×C8×C47—42no—
176C2×C8×C47—41no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—21no—
194C22⋊Dic47—21no—
195C22⋊Dic47—21no—
196C22⋊Dic47—21no—
197C22⋊Dic47—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
214Dic47⋊C4—21no—
215Dic47⋊C4—21no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—21no—
230C4×Dic47—21no—
231C4×Dic47—21no—
232C4×Dic47—21no—
233C4×Dic47—21no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47—21no—
236C4×Dic47—21no—
237C4×Dic47—21no—
238C4×Dic47—21no—
239#10625329—22no—
240#10625329—41no—
241C2×C47⋊C8—22no—
242C2×C47⋊C8—41no—
243C2×C47⋊C8—41no—
244C2×C47⋊C8—41no—
245C23×C47—21no—
246C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×D47—21no—
248Q8×C47—41no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47#12011yescharacteristic
268C22⋊D47—42no—
269C22⋊D47—41no—
270C22⋊D47—41no—
271C22⋊D47—81no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—42no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—81no—
286C2×Dic47#10412yes—
287D188—41no—
288C4×D47—42no—
289C4×D47—41no—
290C4×D47—41no—
291C4×D47—81no—
292Dic94—42no—
293Dic94—42no—
294Dic94—42no—
295Dic94—41no—
296Dic94—81no—
297C8×C47—42no—
298C8×C47—81no—
299C47⋊C8—42no—
300C47⋊C8—42no—
301#8402—471nomaximal, Sylow
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47#37911yescharacteristic
308C22×C47C2×#10411yescharacteristic
309C22×C47#42111yescharacteristic
310C2×D47—41no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—41no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—41no—
319C4×C47—41no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47#45411yescharacteristic
322C4×C47#45611yescharacteristic
323Dic47—22no—
324Dic47—41no—
325Dic47—41no—
326Dic47—41no—
327Dic47—41no—
328Dic47—41no—
329Dic47—41no—
330#3461—471no—
331#1985—471no—
332C4×#101—471no—
333#1524—471no—
334#1524—471no—
335#1483—471no—
336#1483D4711yescharacteristic, complemented
337C2×C47—21no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—81no—
340C2×C47#178911yescharacteristic
341C2×C47#179111yescharacteristic
342C2×C47#179311yescharacteristic
343D47—81no—
344#544—471no—
345#542—941no—
346#542—941no—
347#541—941no—
348#541—941no—
349#539—471no—
350#539—471no—
351#539—941no—
352#537—471no—
353#536—941no—
354#533—941no—
355#533—941no—
356#529—471no—
357#529—941no—
358#529—941no—
359#529—941no—
360#529C2×D4711yescharacteristic
361C4×#41—941no—
362C2×C4×Q8—471no—
363C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
364C2×#101—941no—
365C4×M16—471no—
366C4×M16C2×D4711yescharacteristic
367C2×#97—471no—
368#343—941no—
369#336—941no—
370#336—941no—
371#330—941no—
372#330—941no—
373#329—941no—
374#329—941no—
375Q8⋊C8—21no—
376Q8⋊C8—941no—
377D4⋊C8—21no—
378D4⋊C8—941no—
379C47#840211yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—941no—
381C22×Q8—471no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—941no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—941no—
386C4⋊Q8—941no—
387C4⋊Q8—941no—
388C4⋊Q8—941no—
389C4⋊Q8—941no—
390#126—21no—
391#126—941no—
392#126—941no—
393#126—941no—
394#126—941no—
395#126—941no—
396#126—941no—
397#126—941no—
398#125—471no—
399#125—941no—
400#125—941no—
401#125—941no—
402#125—941no—
403#125—941no—
404#125—941no—
405#125—941no—
406#125D18811yescharacteristic
407#124—471no—
408#124—941no—
409#124—941no—
410#124—941no—
411#124D18811yescharacteristic
412#123—21no—
413#123—941no—
414#123—941no—
415#123—941no—
416#123—941no—
417#123—941no—
418#123—941no—
419#123—941no—
420C22⋊Q8—471no—
421C22⋊Q8—941no—
422C22⋊Q8—941no—
423C22⋊Q8—941no—
424C22⋊Q8—941no—
425C22⋊Q8—941no—
426C22⋊Q8—941no—
427C22⋊Q8—941no—
428C22⋊Q8—941no—
429C22⋊Q8—941no—
430C22⋊Q8—941no—
431C22⋊Q8—941no—
432C22⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
433#121—471no—
434#121—941no—
435#121—941no—
436#121—941no—
437#121C4×D4711yescharacteristic
438C4×Q8—471no—
439C4×Q8—941no—
440C4×Q8—941no—
441C4×Q8—941no—
442C4×Q8—941no—
443C4×Q8—941no—
444C4×Q8—941no—
445C4×Q8—941no—
446C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
447C4×D4—21no—
448C4×D4—471no—
449C4×D4—941no—
450C4×D4—941no—
451C4×D4—941no—
452C4×D4—941no—
453C4×D4—941no—
454C4×D4—941no—
455C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
456#117—21no—
457#117—941no—
458#117—941no—
459#117—941no—
460#117—941no—
461#117—941no—
462#117—941no—
463C2×C4⋊C4—471no—
464C2×C4⋊C4—471no—
465C2×C4⋊C4—471no—
466C2×C42—471no—
467C2×C42—471no—
468C2×C42—941no—
469C2×C42—941no—
470C2×C42C22×D4711yescharacteristic
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—21no—
473#101—944no—
474#97—21no—
475#97—941no—
476#97—941no—
477#97—941no—
478C4×C8—21no—
479C4×C8—941no—
480#41—1882no—
481#41—1882no—
482C2×Q8—471no—
483C2×Q8—942no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—941no—
487C2×Q8—941no—
488C2×Q8—1881no—
489C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—471no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—471no—
498C22×C4—471no—
499C22×C4—471no—
500C22×C4—471no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
507C22×C4D4×D4711yescharacteristic
508C22×C4D4×D4711yescharacteristic
509M16—22no—
510M16—41no—
511M16—942no—
512M16—1881no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—942no—
517C2×C8—1881no—
518C2×C8—1881no—
519C2×C8—1881no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—471no—
525C4⋊C4—471no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
549C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—941no—
556C22⋊C4—941no—
557C22⋊C4—941no—
558C22⋊C4—941no—
559C22⋊C4—941no—
560C22⋊C4—941no—
561C22⋊C4—941no—
562C22⋊C4—941no—
563C22⋊C4—941no—
564C22⋊C4—941no—
565C22⋊C4—941no—
566C22⋊C4—941no—
567C22⋊C4—941no—
568C42—21no—
569C42—941no—
570C42—941no—
571C42—941no—
572C42—941no—
573C42—941no—
574C42—941no—
575C42—941no—
576C42—941no—
577C42—941no—
578C42C2×D18811yescharacteristic
579C42D4×D4711yescharacteristic
580C42D4×D4711yescharacteristic
581C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—941no—
584C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
585Q8—41no—
586Q8—3761no—
587Q8—1882no—
588Q8—1882no—
589Q8—1881no—
590Q8—1882no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—3761no—
595D4—1881no—
596D4—1882no—
597D4—1881no—
598D4—1881no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—472no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—3761no—
621C2×C4—3761no—
622C2×C4—1882no—
623C2×C4—1882no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
629C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
630C2×C4#1309399211yescharacteristic
631C2×C4#1309399211yescharacteristic
632C2×C4#1309399411yescharacteristic
633C2×C4#1309399411yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—81no—
636C8—1882no—
637C8—1882no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—1881no—
644C22—1881no—
645C22—1881no—
646C22#1568897811yescharacteristic
647C22#104×D4711yescharacteristic
648C22#1568913811yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—942no—
658C4—1881no—
659C4—1881no—
660C4—1881no—
661C4—1881no—
662C4—1881no—
663C4—1881no—
664C4#1568929411yescharacteristic
665C4#1568930411yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—81no—
669C2—3761no—
670C2#2024333011yescharacteristic
671C2#2024333811yescharacteristic
672C2#2024334511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1483C2
socleC22×C47#379
prime radical#15689700C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1483D47
hypocenterC47#8402
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244327C2semidirect
3. C4×#13093942C2semidirect
4. #20241977C2semidirect
5. #20241976C2semidirect
6. #20241799C2semidirect
7. C47×#1483C2semidirect
336. #1483D47semidirect
379. C47#8402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568172
#202443272
C4×#130939422
#202419772
#202419762
#202417992
C47×#14832
#840247