Finite Group Databasebeta

← #26108077

Subgroups — #26108077

Order 12032.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256821C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13093943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241974C212yesmaximal, complemented
4#20241799C212yesmaximal, complemented
5C47×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689754C411yescharacteristic
7#15689745—22no—
8#15689731—22no—
9#15689720—21no—
10#15689720C412yes—
11#15689704C411yescharacteristic
12#15689697—21no—
13#15689677—22no—
14#15689660—22no—
15#15689657—21no—
16#15689657C2212yes—
17C4×#10625350—21no—
18C2×#13093943—21no—
19C4×#10625329C2212yes—
20#15688892—21no—
21#15688864—22no—
22#15688862—22no—
23#15688853—22no—
24#15688850—22no—
25C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C2×#97×C47C2211yescharacteristic
28C47×#336—21no—
29C47×#336—21no—
30C2×#10625350—21no—
31C2×#10625329—22no—
32#13094023—22no—
33#13094022—22no—
34#13094019—22no—
35#13094019—22no—
36#13094018—22no—
37#13094018—22no—
38#13094016—21no—
39#13094016D412yes—
40#13094015—22no—
41#13094014—22no—
42#13094014—22no—
43#13094013—22no—
44#13094012—21no—
45#13094012D412yes—
46#13094009—22no—
47#13094009—22no—
48#13094007—22no—
49#13094007—22no—
50#13094004—22no—
51#13094003—21no—
52#13094003C2×C412yes—
53#13094002—22no—
54#13094002—22no—
55#13094000—22no—
56#13094000—22no—
57#13093999—22no—
58#13093998—21no—
59#13093998C2×C412yes—
60C4×Dic94—21no—
61C4×Dic94—21no—
62C4×Dic94—21no—
63C4×Dic94D412yes—
64C4×D188—21no—
65C4×D188—21no—
66C4×D188—21no—
67C4×D188D412yes—
68C4×C22⋊D47—22no—
69C4×C22⋊D47—22no—
70#13093983—21no—
71#13093981—22no—
72#13093981—22no—
73#13093981—22no—
74C42×D47—22no—
75#13093943—24no—
76#13093935—22no—
77C4×C47⋊C8—22no—
78C22×Q8×C47D411yescharacteristic
79C22×C8×C47—21no—
80C22×C8×C47—21no—
81C4×Q8×C47—22no—
82C4×Q8×C47—22no—
83C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
86C2×C42×C47D411yescharacteristic
87C2×C42×C47D411yescharacteristic
88C2×C42×C47C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C47—22no—
90#97×C47—22no—
91C2×Q8×C47—22no—
92C2×Q8×C47—22no—
93C2×Q8×C47—41no—
94C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D47—22no—
102#10625350—42no—
103#10625350—42no—
104C2×D188—21no—
105C2×D188—21no—
106C2×D188C22⋊C412yes—
107C2×C4×D47—22no—
108C2×C4×D47—22no—
109C2×C4×D47—22no—
110C2×Dic94—21no—
111C2×Dic94—21no—
112C2×Dic94C22⋊C412yes—
113C2×C8×C47—22no—
114C2×C8×C47—41no—
115C2×C8×C47—41no—
116C2×C8×C47—42no—
117C2×C8×C47—41no—
118C4⋊C4×C47—22no—
119C4⋊C4×C47—22no—
120C4⋊C4×C47—22no—
121C42×C47—21no—
122C42×C47—21no—
123C42×C47—21no—
124C42×C47—21no—
125C42×C47C2×D412yes—
126C42×C47C2×D412yes—
127C22⋊Dic47—22no—
128(C2×D47)⋊C4—22no—
129(C2×D47)⋊C4—22no—
130(C2×D47)⋊C4—22no—
131(C2×D47)⋊C4—22no—
132(C2×D47)⋊C4—22no—
133(C2×D47)⋊C4—22no—
134(C2×D47)⋊C4—22no—
135(C2×D47)⋊C4—22no—
136C4⋊Dic47—21no—
137C4⋊Dic47—21no—
138C4⋊Dic47—21no—
139C4⋊Dic47—21no—
140C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
141C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
142Dic47⋊C4—22no—
143Dic47⋊C4—22no—
144Dic47⋊C4—22no—
145Dic47⋊C4—22no—
146Dic47⋊C4—22no—
147Dic47⋊C4—22no—
148Dic47⋊C4—22no—
149Dic47⋊C4—22no—
150C4×Dic47—22no—
151C4×Dic47—22no—
152C4×Dic47—22no—
153#10625329—24no—
154#10625329—42no—
155C2×C47⋊C8—42no—
156C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D47—22no—
158Q8×C47—44no—
159C2×C4×C47—21no—
160C2×C4×C47—21no—
161C2×C4×C47—21no—
162C2×C4×C47—21no—
163C2×C4×C47—21no—
164C2×C4×C47—21no—
165C2×C4×C47—21no—
166C2×C4×C47—21no—
167C2×C4×C47—21no—
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47#10412yes—
174C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
175C2×C4×C47#12011yescharacteristic
176C2×C4×C47#12011yescharacteristic
177C2×C4×C47#12012yes—
178C22⋊D47—42no—
179C22⋊D47—42no—
180C2×Dic47—22no—
181C2×Dic47—22no—
182C2×Dic47—22no—
183D188—42no—
184D188—42no—
185D188—81no—
186C4×D47—44no—
187C4×D47—42no—
188C4×D47—42no—
189C4×D47—82no—
190Dic94—42no—
191Dic94—42no—
192Dic94—81no—
193C8×C47—42no—
194C8×C47—81no—
195C47⋊C8—44no—
196#8402—471nomaximal, Sylow
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47#37911yescharacteristic
200C22×C47C2×#10411yescharacteristic
201C22×C47#42111yescharacteristic
202C2×D47—42no—
203C2×D47—42no—
204C2×D47—42no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—22no—
207C4×C47—22no—
208C4×C47—22no—
209C4×C47—41no—
210C4×C47—41no—
211C4×C47—41no—
212C4×C47#45411yescharacteristic
213C4×C47#45611yescharacteristic
214Dic47—42no—
215Dic47—42no—
216Dic47—42no—
217#3461—471no—
218#1985D4711yescharacteristic, complemented
219C4×#101—471no—
220#1524—472no—
221#1483—472no—
222C2×C47—21no—
223C2×C47—21no—
224C2×C47#178911yescharacteristic
225C2×C47#179111yescharacteristic
226C2×C47#179311yescharacteristic
227D47—82no—
228#544—471no—
229#542—942no—
230#541—942no—
231#539—472no—
232#539—941no—
233#537—471no—
234#536—941no—
235#533—942no—
236#529—472no—
237#529—942no—
238#529—941no—
239C4×#41—941no—
240C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
241C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
242C2×#101—941no—
243C4×M16—472no—
244C2×#97C2×D4711yescharacteristic
245#343—941no—
246#336—21no—
247#336—21no—
248#330—942no—
249#329—942no—
250Q8⋊C8—942no—
251D4⋊C8—942no—
252C47#840211yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#41—941no—
254C22×Q8D18811yescharacteristic
255C2×M16—942no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C4⋊Q8—942no—
259C4⋊Q8—942no—
260#126—942no—
261#126—942no—
262#126—942no—
263#126—942no—
264#125—472no—
265#125—941no—
266#125—942no—
267#125—942no—
268#125—942no—
269#124—472no—
270#124—941no—
271#124—942no—
272#123—942no—
273#123—942no—
274#123—942no—
275#123—942no—
276C22⋊Q8—472no—
277C22⋊Q8—942no—
278C22⋊Q8—942no—
279C22⋊Q8—942no—
280C22⋊Q8—942no—
281C22⋊Q8—942no—
282C22⋊Q8—941no—
283#121—472no—
284#121—942no—
285#121—941no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—472no—
289C4×Q8—941no—
290C4×Q8—941no—
291C4×Q8—941no—
292C4×D4—472no—
293C4×D4—941no—
294C4×D4—941no—
295C4×D4—941no—
296C4×D4—942no—
297C4×D4—942no—
298#117—942no—
299#117—942no—
300#117—941no—
301#117—942no—
302C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
304C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
305C2×C42—942no—
306C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
307C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
308C2×C42C22×D4711yescharacteristic
309C4⋊C8—22no—
310#101—944no—
311#97—22no—
312#97—942no—
313C4×C8—942no—
314#41—1882no—
315#41—1882no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—472no—
320C2×Q8—941no—
321C2×Q8—941no—
322C2×D4—472no—
323C2×D4—941no—
324C2×D4—941no—
325C2×D4—942no—
326C22×C4—942no—
327C22×C4—942no—
328C22×C4—942no—
329C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
330C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
331C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
332C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
333C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
334C22×C4C2×D18811yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
336M16—944no—
337M16—1882no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—1882no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—472no—
348C4⋊C4—472no—
349C4⋊C4—942no—
350C4⋊C4—942no—
351C4⋊C4—942no—
352C4⋊C4—942no—
353C4⋊C4—941no—
354C4⋊C4—941no—
355C4⋊C4—941no—
356C4⋊C4—941no—
357C4⋊C4—942no—
358C4⋊C4—942no—
359C4⋊C4—942no—
360C4⋊C4—942no—
361C22⋊C4—942no—
362C22⋊C4—942no—
363C22⋊C4—942no—
364C22⋊C4—942no—
365C22⋊C4—942no—
366C22⋊C4—942no—
367C22⋊C4—942no—
368C22⋊C4—942no—
369C22⋊C4—942no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—942no—
375C42—942no—
376C42—942no—
377C42D4×D4712yes—
378C42D4×D4712yes—
379C23—942no—
380C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
381Q8—44no—
382Q8—3761no—
383Q8—1882no—
384Q8—1882no—
385D4—3761no—
386D4—1882no—
387D4—1882no—
388D4—1882no—
389D4—1882no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—942no—
405C2×C4—942no—
406C2×C4—942no—
407C2×C4—3762no—
408C2×C4—1884no—
409C2×C4—1882no—
410C2×C4—1882no—
411C2×C4#1309395012yes—
412C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
413C2×C4#1309399211yescharacteristic
414C2×C4#1309399211yescharacteristic
415C2×C4#1309399412yes—
416C8—42no—
417C8—81no—
418C8—1884no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—1882no—
422C22—1882no—
423C22—1882no—
424C22#1568897811yescharacteristic
425C22C2×#1309395011yescharacteristic
426C22#1568913911yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—1882no—
435C4—1882no—
436C4—1882no—
437C4#1568929511yescharacteristic
438C4#1568930511yescharacteristic
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—3762no—
442C2#2024333111yescharacteristic
443C2#2024333811yescharacteristic
444C2#2024334611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1985C2
socleC22×C47#379
prime radical#15689704C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1985D47
hypocenterC47#8402
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13093943C2semidirect
3. #20241974C2semidirect
4. #20241799C2semidirect
5. C47×#1985C2semidirect
218. #1985D47semidirect
252. C47#8402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568212
C4×#130939432
#202419742
#202417992
C47×#19852
#840247