Finite Group Databasebeta

← #26108082

Subgroups — #26108082

Order 12032.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689685C211yesmaximal, characteristic
2#20243705C212yesmaximal, complemented
3C2×#15688856C212yesmaximal, complemented
4C2×#15688847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D47—21no—
7#15689685—24no—
8#15689685—22no—
9#15689685C414yescomplemented
10C2×#13094008—22no—
11C2×#13093998—21no—
12C2×#13093998C2212yes—
13C2×#13093994—22no—
14C2×#13093944—22no—
15C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
16#15688885—22no—
17#15688856—24no—
18#15688847—22no—
19C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
20C22×C22⋊C4×C47—21no—
21C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
22C2×#95×C47—21no—
23C2×#95×C47C2211yescharacteristic, complemented
24C24×D47—21no—
25C22×D188—21no—
26C22×D188D412yes—
27C22×C22⋊D47—22no—
28C22×C22⋊D47—24no—
29C22×C22⋊D47—24no—
30C22×C22⋊D47—22no—
31C22×C22⋊D47—42no—
32C22×C22⋊D47—42no—
33C22×C22⋊D47—42no—
34C22×C22⋊D47—42no—
35C23×Dic47—21no—
36C22×C47⋊C8—22no—
37#13094008—28no—
38#13094008—28no—
39#13093998—24no—
40#13093998—24no—
41#13093998—22no—
42#13093998—22no—
43#13093998C2×C414yes—
44#13093998D414yes—
45#13093994—28no—
46#13093994—28no—
47C2×C4⋊Dic47—21no—
48C2×C4⋊Dic47D412yes—
49C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
51#13093944—44no—
52C22⋊(C47⋊C8)—22no—
53C22⋊(C47⋊C8)—22no—
54C25×C47D411yescharacteristic
55C23×C4×C47—21no—
56C23×C4×C47—21no—
57C23×C4×C47D411yescharacteristic
58C23×C4×C47C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C47—22no—
60C2×C4⋊C4×C47—42no—
61C2×C22⋊C4×C47—22no—
62C2×C22⋊C4×C47—22no—
63C2×C22⋊C4×C47—42no—
64C2×C22⋊C4×C47—42no—
65C2×C22⋊C4×C47—42no—
66C2×C22⋊C4×C47C2×C412yes—
67C2×C22⋊C4×C47D412yes—
68#95×C47—22no—
69#95×C47—42no—
70C24×C47—21no—
71C24×C47—21no—
72C24×C47—21no—
73C24×C47—21no—
74C24×C47—41no—
75C24×C47—41no—
76C24×C47—41no—
77C24×C47—41no—
78C24×C47C22⋊C412yes—
79C24×C47D812yes—
80C24×C47SD1612yes—
81C24×C47C2×D411yescharacteristic
82C23×D47—22no—
83C23×D47—24no—
84C23×D47—42no—
85C23×D47—42no—
86C23×D47—81no—
87C23×D47—81no—
88C23×D47—81no—
89C23×D47—81no—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47—21no—
92C22×C4×C47—22no—
93C22×C4×C47—22no—
94C22×C4×C47—41no—
95C22×C4×C47—41no—
96C22×C4×C47—41no—
97C22×C4×C47—41no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47—41no—
100C22×C4×C47—41no—
101C22×C4×C47—41no—
102C22×C4×C47—41no—
103C22×C4×C47—41no—
104C22×C4×C47—41no—
105C22×C4×C47—41no—
106C22×C4×C47—41no—
107C22×C4×C47—41no—
108C22×C4×C47—41no—
109C22×C4×C47—41no—
110C22×C4×C47C22⋊C412yes—
111C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D412yes—
113C22×C4×C47C2×D412yes—
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D47—28no—
116C2×C22⋊D47—24no—
117C2×C22⋊D47—24no—
118C2×C22⋊D47—48no—
119C2×C22⋊D47—48no—
120C2×C22⋊D47—48no—
121C2×C22⋊D47—44no—
122C2×C22⋊D47—44no—
123C2×C22⋊D47—48no—
124C2×C22⋊D47—42no—
125C2×C22⋊D47—42no—
126C2×C22⋊D47—42no—
127C2×C22⋊D47—42no—
128C22×Dic47—24no—
129C22×Dic47—22no—
130C22×Dic47—42no—
131C22×Dic47—42no—
132C2×D188—24no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—42no—
135C2×D188—42no—
136C2×D188—81no—
137C2×D188—81no—
138C2×D188C22⋊C414yescomplemented
139C4⋊C4×C47—24no—
140C4⋊C4×C47—42no—
141C22⋊C4×C47—24no—
142C22⋊C4×C47—24no—
143C22⋊C4×C47—48no—
144(C2×D47)⋊C4—28no—
145(C2×D47)⋊C4—24no—
146(C2×D47)⋊C4—24no—
147C4⋊Dic47—24no—
148C4⋊Dic47—22no—
149C4⋊Dic47C22⋊C414yescomplemented
150C2×C47⋊C8—42no—
151C2×C47⋊C8—42no—
152C2×C47⋊C8—42no—
153C23×C47—21no—
154C23×C47—21no—
155C23×C47—21no—
156C23×C47—21no—
157C23×C47—22no—
158C23×C47—22no—
159C23×C47—22no—
160C23×C47—22no—
161C23×C47—22no—
162C23×C47—22no—
163C23×C47—42no—
164C23×C47—42no—
165C23×C47—42no—
166C23×C47—42no—
167C23×C47—42no—
168C23×C47—42no—
169C23×C47—41no—
170C23×C47—41no—
171C23×C47—41no—
172C23×C47—41no—
173C23×C47—81no—
174C23×C47—81no—
175C23×C47—81no—
176C23×C47—81no—
177C23×C47—81no—
178C23×C47—81no—
179C23×C47#10214yescomplemented
180C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C47#12011yescharacteristic
182C23×C47#12011yescharacteristic
183C23×C47C2×D811yescharacteristic
184C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
185C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C22×D47—24no—
188C22×D47—48no—
189C22×D47—42no—
190C22×D47—42no—
191C22×D47—42no—
192C22×D47—42no—
193C22×D47—42no—
194C22×D47—42no—
195C22×D47—84no—
196C22×D47—84no—
197C22×D47—84no—
198C22×D47—84no—
199C22×D47—84no—
200C22×D47—84no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—81no—
217C2×C4×C47—81no—
218C2×C4×C47—81no—
219C2×C4×C47—81no—
220C2×C4×C47—81no—
221C2×C4×C47—81no—
222C2×C4×C47—81no—
223C2×C4×C47—81no—
224C2×C4×C47—81no—
225C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
226C2×C4×C47#12012yes—
227C22⋊D47—416no—
228C22⋊D47—44no—
229C22⋊D47—44no—
230C22⋊D47—44no—
231C22⋊D47—44no—
232C2×Dic47—24no—
233C2×Dic47—48no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—42no—
236D188—44no—
237D188—82no—
238D188—84no—
239C47⋊C8—82no—
240#8403—471nomaximal, Sylow
241C22×C47—21no—
242C22×C47—21no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47—21no—
246C22×C47—21no—
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—24no—
254C22×C47—44no—
255C22×C47—42no—
256C22×C47—42no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—42no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47—82no—
262C22×C47—82no—
263C22×C47—82no—
264C22×C47#37911yescharacteristic
265C22×C47C2×#10211yescharacteristic
266C22×C47#41811yescharacteristic
267C22×C47#44711yescharacteristic
268C22×C47#44711yescharacteristic
269C22×C47#45011yescharacteristic
270C22×C47#45011yescharacteristic
271C22×C47#45311yescharacteristic
272C22×C47#45511yescharacteristic
273C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C22×C47#45811yescharacteristic
275C2×D47—44no—
276C2×D47—44no—
277C2×D47—44no—
278C2×D47—816no—
279C2×D47—82no—
280C2×D47—82no—
281C2×D47—82no—
282C2×D47—82no—
283C4×C47—22no—
284C4×C47—22no—
285C4×C47—42no—
286C4×C47—82no—
287C4×C47—82no—
288Dic47—44no—
289C2×#534—471no—
290#1874—472no—
291C2×#327—472no—
292C2×#323—471no—
293#1439D4711yescharacteristic, complemented
294C2×C47—21no—
295C2×C47—21no—
296C2×C47—21no—
297C2×C47—21no—
298C2×C47—44no—
299C2×C47#159511yescharacteristic
300C2×C47#160111yescharacteristic
301C2×C47#160711yescharacteristic
302C2×C47#161311yescharacteristic
303C2×C47#178611yescharacteristic
304C2×C47#179011yescharacteristic
305C2×C47#179211yescharacteristic
306D47—84no—
307C23×D4—941no—
308#534—474no—
309#534—944no—
310#534—942no—
311C2×#123—942no—
312C2×#121—472no—
313C2×#121—941no—
314C2×#120—942no—
315C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
316C22×C22⋊C4—21no—
317C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
318C2×#102—942no—
319C2×C22⋊C8—472no—
320C2×#95—21no—
321C2×#95C2×D4711yescharacteristic, complemented
322#340—942no—
323#327—944no—
324#323—942no—
325C47#840311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C25—941no—
327C25C22⋊D4711yescharacteristic
328C22×D4—472no—
329C22×D4—941no—
330C22×D4—942no—
331C22×D4—944no—
332C22×D4—944no—
333C22×D4—942no—
334C22×D4—1882no—
335C22×D4—1882no—
336C22×D4—1882no—
337C22×D4—1882no—
338C23×C4—21no—
339C23×C4—21no—
340C23×C4—941no—
341C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
342C23×C4C22×D4711yescharacteristic
343C22×C8—942no—
344#123—948no—
345#123—948no—
346#121—474no—
347#121—474no—
348#121—944no—
349#121—944no—
350#121—942no—
351#121—942no—
352#120—948no—
353#120—948no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—42no—
356C2×C4⋊C4—472no—
357C2×C4⋊C4—941no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—42no—
361C2×C22⋊C4—42no—
362C2×C22⋊C4—42no—
363C2×C22⋊C4—942no—
364C2×C22⋊C4—942no—
365C2×C22⋊C4C4×D4712yes—
366C2×C22⋊C4D18812yes—
367#102—1884no—
368C22⋊C8—942no—
369C22⋊C8—942no—
370#95—22no—
371#95—42no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—944no—
381C24—942no—
382C24—3761no—
383C24—3761no—
384C24—3761no—
385C24—3761no—
386C24—1882no—
387C24—1882no—
388C24(C2×D47)⋊C412yes—
389C24#1062533412yes—
390C24#1062533612yes—
391C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
392C2×D4—474no—
393C2×D4—944no—
394C2×D4—948no—
395C2×D4—944no—
396C2×D4—944no—
397C2×D4—942no—
398C2×D4—3761no—
399C2×D4—3761no—
400C2×D4—1882no—
401C2×D4—1882no—
402C2×D4—1888no—
403C2×D4—1888no—
404C2×D4—1888no—
405C2×D4—1884no—
406C2×D4—1884no—
407C2×D4—1888no—
408C2×D4—1882no—
409C2×D4—1882no—
410C2×D4—1882no—
411C2×D4—1882no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—944no—
433C22×C4—942no—
434C22×C4—1882no—
435C22×C4—1882no—
436C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
437C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
438C22×C4C2×D18811yescharacteristic
439C22×C4D4×D4712yes—
440C22×C4D4×D4712yes—
441C2×C8—1882no—
442C2×C8—1882no—
443C2×C8—1882no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—474no—
447C4⋊C4—944no—
448C4⋊C4—942no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—48no—
452C22⋊C4—948no—
453C22⋊C4—944no—
454C22⋊C4—944no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—944no—
482C23—3764no—
483C23—3764no—
484C23—3764no—
485C23—3764no—
486C23—3764no—
487C23—3764no—
488C23—1888no—
489C23—1882no—
490C23—1882no—
491C23—1882no—
492C23—1882no—
493C23—1882no—
494C23—1882no—
495C23#1309394414yescomplemented
496C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
497C23#1309399211yescharacteristic
498C23#1309399211yescharacteristic
499C23C2×#1062533411yescharacteristic
500C23C2×#1062533611yescharacteristic
501C23#1309404911yescharacteristic
502C23#1309404911yescharacteristic
503D4—3762no—
504D4—3764no—
505D4—1884no—
506D4—18816no—
507D4—1884no—
508D4—1884no—
509D4—1884no—
510D4—1884no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—944no—
536C2×C4—1888no—
537C2×C4—1882no—
538C2×C4—1882no—
539C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
540C2×C4#1309399412yes—
541C8—3762no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—24no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—37616no—
566C22—3762no—
567C22—3762no—
568C22—3762no—
569C22—3762no—
570C22—1884no—
571C22—1884no—
572C22—1884no—
573C22#1568897811yescharacteristic
574C22C2×#1309394411yescharacteristic
575C22#1568912711yescharacteristic
576C22#1568925611yescharacteristic
577C22#1568925611yescharacteristic
578C22#1568927311yescharacteristic
579C22#1568927311yescharacteristic
580C22#1568929011yescharacteristic
581C22#1568930011yescharacteristic
582C22#1568930911yescharacteristic
583C22#1568931211yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—42no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—1884no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—44no—
595C2—3764no—
596C2#2024230511yescharacteristic
597C2#2024233911yescharacteristic
598C2#2024237311yescharacteristic
599C2#2024240711yescharacteristic
600C2#2024331811yescharacteristic
601C2#2024333511yescharacteristic
602C2#2024334111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1439C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689685C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1439D47
hypocenterC47#8403
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1439

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243705C2semidirect
3. C2×#15688856C2semidirect
4. C2×#15688847C2semidirect
5. C47×#1439C2semidirect
9. #15689685C4semidirect
15. C2×C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
19. C22×C4⋊C4×C47C22semidirect
23. C2×#95×C47C22semidirect
138. C2×D188C22⋊C4semidirect
149. C4⋊Dic47C22⋊C4semidirect
179. C23×C47#102semidirect
293. #1439D47semidirect
315. C22×C4⋊C4C2×D47semidirect
321. C2×#95C2×D47semidirect
325. C47#8403semidirect
495. C23#13093944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896852
#202437052
C2×#156888562
C2×#156888472
C47×#14392
#840347