Finite Group Databasebeta

← #26108083

Subgroups — #26108083

Order 12032.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689700C211yesmaximal, characteristic
2#20243706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625352—21no—
9#15689700—22no—
10#15689700—22no—
11#15689700—22no—
12#15689700C414yescomplemented
13C2×#13094002—21no—
14C2×#13094001—21no—
15C2×#13093998C2211yescharacteristic
16C2×#13093997—21no—
17C2×#13093996—21no—
18C2×#13093996—21no—
19C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
20C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#13093946—21no—
22C2×#13093945—21no—
23C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C47⋊#95—21no—
25C2×C47⋊#95—21no—
26#15688886—21no—
27#15688885—21no—
28#15688856—22no—
29#15688848—22no—
30C2×#121×C47C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
32C2×#95×C47C2211yescharacteristic
33C47×#327—22no—
34C2×#10625352—24no—
35C2×#10625352—24no—
36C2×#10625352—42no—
37C2×#10625352—42no—
38C2×#10625352—42no—
39C2×#10625352—42no—
40C22×Dic94—21no—
41C22×D188D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D47—21no—
43C22×C22⋊D47—21no—
44C22×C22⋊D47—21no—
45C23×Dic47—21no—
46C23×Dic47—21no—
47C23×Dic47D411yescharacteristic
48C23×Dic47D411yescharacteristic
49C22×C4×D47—21no—
50C22×C47⋊C8—21no—
51#13094002—24no—
52#13094002—24no—
53#13094001—24no—
54#13094001—24no—
55#13093998—21no—
56#13093998—21no—
57#13093998C2×C412yes—
58#13093998D412yes—
59#13093997—24no—
60#13093997—24no—
61#13093996—24no—
62#13093996—24no—
63#13093996—24no—
64#13093996—24no—
65C2×C4⋊Dic47—21no—
66C2×C4⋊Dic47—21no—
67C2×C4⋊Dic47—42no—
68C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
69C2×Dic47⋊C4—21no—
70C2×Dic47⋊C4—21no—
71C2×Dic47⋊C4—21no—
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
75C2×Dic47⋊C4D412yes—
76C2×C22⋊Dic47—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79#13093946—42no—
80#13093945—42no—
81C22⋊(C47⋊C8)—21no—
82C22⋊(C47⋊C8)—21no—
83C47⋊#95—42no—
84C47⋊#95—42no—
85C22×D4×C47—21no—
86C22×D4×C47D411yescharacteristic
87C23×C4×C47—21no—
88C23×C4×C47C2311yescharacteristic
89C22×C8×C47—21no—
90#121×C47—21no—
91#121×C47—21no—
92#121×C47C2×C412yes—
93#121×C47D412yes—
94C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C47—21no—
96C22⋊C8×C47—21no—
97C22⋊C8×C47—21no—
98#95×C47—21no—
99#95×C47—21no—
100C24×C47—21no—
101C24×C47C2×D411yescharacteristic
102C23×D47—21no—
103C2×D4×C47—22no—
104C2×D4×C47—22no—
105C2×D4×C47—21no—
106C2×D4×C47—41no—
107C2×D4×C47—41no—
108C2×D4×C47—41no—
109C2×D4×C47—41no—
110C2×D4×C47—41no—
111C2×D4×C47—41no—
112C2×D4×C47C22⋊C412yes—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47—41no—
116C22×C4×C47—41no—
117C22×C4×C47—41no—
118C22×C4×C47—41no—
119C22×C4×C47—41no—
120C22×C4×C47—41no—
121C22×C4×C47—41no—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D47—24no—
130C2×C22⋊D47—22no—
131C2×C22⋊D47—22no—
132C2×C22⋊D47—24no—
133C2×C22⋊D47—42no—
134C2×C22⋊D47—42no—
135C2×C22⋊D47—41no—
136C2×C22⋊D47—41no—
137C2×C22⋊D47—41no—
138C2×C22⋊D47—41no—
139C2×C22⋊D47—81no—
140C2×C22⋊D47—81no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—24no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47—42no—
151C22×Dic47—42no—
152C22×Dic47—41no—
153C22×Dic47—41no—
154C22×Dic47—41no—
155C22×Dic47—41no—
156C22×Dic47—41no—
157C22×Dic47—41no—
158C22×Dic47—41no—
159C22×Dic47—41no—
160C22×Dic47C22⋊C412yes—
161C22×Dic47C22⋊C412yes—
162C22×Dic47D812yes—
163C22×Dic47SD1612yes—
164#10625352—48no—
165#10625352—48no—
166#10625352—48no—
167#10625352—48no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—41no—
170C2×D188—41no—
171C2×D188C22⋊C412yes—
172C2×C4×D47—24no—
173C2×C4×D47—42no—
174C2×C4×D47—42no—
175C2×Dic94—24no—
176C2×Dic94—42no—
177C2×Dic94—42no—
178C2×C8×C47—41no—
179C2×C8×C47—41no—
180C2×C8×C47—41no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊Dic47—24no—
186(C2×D47)⋊C4—24no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
195Dic47⋊C4—24no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200C2×C47⋊C8—41no—
201C2×C47⋊C8—41no—
202C2×C47⋊C8—41no—
203C23×C47—21no—
204C23×C47—21no—
205C23×C47—21no—
206C23×C47—21no—
207C23×C47—22no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C47#12011yescharacteristic
216C23×C47#12011yescharacteristic
217C23×C47C2×D811yescharacteristic
218C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
219C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C22×D47—22no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228D4×C47—42no—
229D4×C47—42no—
230D4×C47—42no—
231D4×C47—42no—
232D4×C47—42no—
233D4×C47—81no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—81no—
249C2×C4×C47—81no—
250C2×C4×C47—81no—
251C2×C4×C47—81no—
252C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C22⋊D47—48no—
257C22⋊D47—42no—
258C22⋊D47—42no—
259C22⋊D47—42no—
260C22⋊D47—42no—
261C22⋊D47—84no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—48no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—42no—
276C2×Dic47—42no—
277C2×Dic47—42no—
278C2×Dic47—42no—
279C2×Dic47—81no—
280C2×Dic47—81no—
281C2×Dic47—81no—
282C2×Dic47—81no—
283C2×Dic47—81no—
284C2×Dic47#10214yescomplemented
285D188—42no—
286D188—81no—
287C4×D47—48no—
288Dic94—48no—
289C8×C47—81no—
290C47⋊C8—81no—
291#8404—471nomaximal, Sylow
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47—42no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47#37911yescharacteristic
312C22×C47C2×#10211yescharacteristic
313C22×C47#41811yescharacteristic
314C22×C47#44711yescharacteristic
315C22×C47#44711yescharacteristic
316C22×C47#45011yescharacteristic
317C22×C47#45011yescharacteristic
318C22×C47#45411yescharacteristic
319C22×C47#45611yescharacteristic
320C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×C47#45811yescharacteristic
322C2×D47—42no—
323C2×D47—42no—
324C2×D47—42no—
325C2×D47—81no—
326C2×D47—81no—
327C2×D47—81no—
328C2×D47—81no—
329C4×C47—21no—
330C4×C47—21no—
331C4×C47—21no—
332C4×C47—21no—
333C4×C47—42no—
334C4×C47—82no—
335Dic47—24no—
336Dic47—42no—
337Dic47—42no—
338Dic47—82no—
339C2×#537—471no—
340#1874—471no—
341#1874—471no—
342C2×#327—471no—
343C2×#327D4711yescharacteristic, complemented
344C2×#324—471no—
345#1441—471no—
346C2×C47—21no—
347C2×C47—21no—
348C2×C47—21no—
349C2×C47—21no—
350C2×C47—82no—
351C2×C47#159811yescharacteristic
352C2×C47#160411yescharacteristic
353C2×C47#161011yescharacteristic
354C2×C47#161611yescharacteristic
355C2×C47#178611yescharacteristic
356C2×C47#179011yescharacteristic
357C2×C47#179311yescharacteristic
358D47—82no—
359C22×#41—941no—
360#537—474no—
361#537—942no—
362#537—942no—
363#537—942no—
364C2×C22⋊Q8—941no—
365C2×C22⋊Q8—941no—
366C2×#121—471no—
367C2×#121—941no—
368C2×#121—941no—
369C2×#121—941no—
370C2×#121C2×D4711yescharacteristic
371C22×C4⋊C4—471no—
372C22×C4⋊C4—471no—
373C2×#102—941no—
374C2×#102—941no—
375C2×C22⋊C8—471no—
376C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
377C2×#95—941no—
378C2×#95—941no—
379C2×#95C2×D4711yescharacteristic
380#340—941no—
381#340—941no—
382#327—22no—
383#327—942no—
384#324—942no—
385C47#840411yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—944no—
387C2×#41—944no—
388C2×#41—1882no—
389C2×#41—1882no—
390C2×#41—1882no—
391C2×#41—1882no—
392C22×Q8—941no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—471no—
395C22×D4—941no—
396C22×D4—941no—
397C22×D4—941no—
398C22×D4D18811yescharacteristic
399C23×C4—21no—
400C23×C4—471no—
401C23×C4—471no—
402C23×C4—941no—
403C23×C4—941no—
404C23×C4—941no—
405C23×C4C22×D4711yescharacteristic
406C22×C8—21no—
407C22×C8—941no—
408C22⋊Q8—944no—
409C22⋊Q8—944no—
410C22⋊Q8—944no—
411C22⋊Q8—944no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—472no—
415#121—472no—
416#121—944no—
417#121—944no—
418#121—944no—
419#121—944no—
420#121—944no—
421#121—944no—
422#121—941no—
423#121—941no—
424#121C4×D4712yes—
425#121C22⋊D4712yes—
426C2×C4⋊C4—471no—
427C2×C4⋊C4—472no—
428C2×C4⋊C4—472no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4—1882no—
437C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442#102—1882no—
443#102—1882no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—941no—
447C22⋊C8—941no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—1882no—
451#95—1882no—
452C24—21no—
453C24—941no—
454C24D4×D4711yescharacteristic
455#41—1888no—
456#41—1888no—
457#41—1888no—
458#41—1888no—
459C2×Q8—944no—
460C2×Q8—1882no—
461C2×Q8—1882no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—472no—
472C2×D4—944no—
473C2×D4—944no—
474C2×D4—942no—
475C2×D4—942no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—3761no—
478C2×D4—3761no—
479C2×D4—1881no—
480C2×D4—1881no—
481C2×D4—1882no—
482C2×D4—1882no—
483C2×D4—1881no—
484C2×D4—1881no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—472no—
499C22×C4—472no—
500C22×C4—472no—
501C22×C4—472no—
502C22×C4—944no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—944no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—942no—
512C22×C4—1882no—
513C22×C4—1882no—
514C22×C4—1882no—
515C22×C4—1882no—
516C22×C4—1881no—
517C22×C4—1881no—
518C22×C4—1881no—
519C22×C4—1881no—
520C22×C4—1881no—
521C22×C4—1881no—
522C22×C4—1881no—
523C22×C4—1881no—
524C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
525C22×C4C2×D18811yescharacteristic
526C22×C4D4×D4711yescharacteristic
527C22×C4D4×D4711yescharacteristic
528C22×C4D4×D4711yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—1881no—
534C2×C8—1881no—
535C2×C8—1881no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—472no—
538C4⋊C4—944no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—1881no—
547C4⋊C4—1881no—
548C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—944no—
552C22⋊C4—944no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—942no—
567C23—1881no—
568C23—1881no—
569C23—1881no—
570C23—1881no—
571C23—1881no—
572C23—1881no—
573C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
574C23#1309399211yescharacteristic
575C23#1309399411yescharacteristic
576C23D8×D4711yescharacteristic
577C23SD16×D4711yescharacteristic
578C23#1309404811yescharacteristic
579C23#1309405111yescharacteristic
580Q8—1888no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—3761no—
588D4—3764no—
589D4—1882no—
590D4—1888no—
591D4—1882no—
592D4—1882no—
593D4—1882no—
594D4—1882no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—474no—
614C2×C4—942no—
615C2×C4—942no—
616C2×C4—942no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—942no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—942no—
622C2×C4—3761no—
623C2×C4—3761no—
624C2×C4—3761no—
625C2×C4—3761no—
626C2×C4—3761no—
627C2×C4—1888no—
628C2×C4—1888no—
629C2×C4—1882no—
630C2×C4—1882no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4—1882no—
637C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
638C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
639C2×C4#1309399211yescharacteristic
640C2×C4#1309399411yescharacteristic
641C8—81no—
642C8—3761no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—3761no—
663C22—3761no—
664C22—3761no—
665C22—3761no—
666C22—1882no—
667C22—1882no—
668C22—1882no—
669C22#1568897811yescharacteristic
670C22#102×D4711yescharacteristic
671C22#1568912611yescharacteristic
672C22#1568925511yescharacteristic
673C22#1568925811yescharacteristic
674C22#1568927211yescharacteristic
675C22#1568927511yescharacteristic
676C22#1568929711yescharacteristic
677C22#1568930711yescharacteristic
678C22#1568931111yescharacteristic
679C22#1568931411yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—82no—
686C4—944no—
687C4—3762no—
688C4—1882no—
689C4—1882no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—82no—
695C2—3762no—
696C2#2024232411yescharacteristic
697C2#2024235811yescharacteristic
698C2#2024239211yescharacteristic
699C2#2024242611yescharacteristic
700C2#2024331711yescharacteristic
701C2#2024333411yescharacteristic
702C2#2024334811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#327C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689700C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenterC2×#327D47
hypocenterC47#8404
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243706C2semidirect
3. #20243703C2semidirect
4. C2×#15688856C2semidirect
5. C2×#15688848C2semidirect
6. #20241642C2semidirect
7. C2×C47×#327C2semidirect
12. #15689700C4semidirect
284. C2×Dic47#102semidirect
343. C2×#327D47semidirect
385. C47#8404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897002
#202437062
#202437032
C2×#156888562
C2×#156888482
#202416422
C2×C47×#3272
#840447