Finite Group Databasebeta

← #26108106

Subgroups — #26108106

Order 12032.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689711C211yesmaximal, characteristic
2#20243703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689711—22no—
9#15689711—22no—
10#15689711—22no—
11#15689711C414yescomplemented
12C2×#13094017—21no—
13C2×#13094010—21no—
14C2×#13094006—21no—
15C2×#13094003C2211yescharacteristic
16C2×#13093998C2211yescharacteristic
17C2×#13093997—21no—
18C2×#13093993—21no—
19C2×C4×C22⋊D47—21no—
20C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Dic47—21no—
22C2×#13093949—21no—
23C2×#13093946—21no—
24C2×C47⋊#95—21no—
25C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
26#15688886—21no—
27#15688886—21no—
28#15688861—22no—
29#15688858—22no—
30C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
33C47×#323—22no—
34C22×Dic94D411yescharacteristic
35C22×D188D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D47—21no—
37C22×C22⋊D47—21no—
38C22×C22⋊D47—21no—
39C23×Dic47—21no—
40C23×Dic47—21no—
41C22×C4×D47—21no—
42#13094017—24no—
43#13094017—24no—
44#13094010—24no—
45#13094010—24no—
46#13094006—24no—
47#13094006—24no—
48#13094003—21no—
49#13094003—21no—
50#13094003C2×C412yes—
51#13094003D412yes—
52#13093998—21no—
53#13093998—21no—
54#13093998C2×C412yes—
55#13093998D412yes—
56#13093997—24no—
57#13093997—24no—
58#13093993—24no—
59#13093993—24no—
60C4×C22⋊D47—24no—
61C4×C22⋊D47—24no—
62C2×C4⋊Dic47—21no—
63C2×C4⋊Dic47—21no—
64C2×C4⋊Dic47—42no—
65C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
67C2×Dic47⋊C4—21no—
68C2×Dic47⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic47—21no—
70C2×C22⋊Dic47—21no—
71C2×C22⋊Dic47—21no—
72C2×C22⋊Dic47—42no—
73C2×C22⋊Dic47—42no—
74C2×C22⋊Dic47—42no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic47—21no—
78#13093949—42no—
79#13093946—42no—
80C47⋊#95—21no—
81C47⋊#95—21no—
82C47⋊#95—42no—
83C25×C47D411yescharacteristic
84C23×C4×C47D411yescharacteristic
85C23×C4×C47C2311yescharacteristic
86C22×C8×C47—21no—
87C22×C8×C47—21no—
88C2×C22⋊C4×C47—21no—
89C2×C22⋊C4×C47—21no—
90C2×C22⋊C4×C47—21no—
91C2×C22⋊C4×C47—21no—
92C2×C22⋊C4×C47C2×C412yes—
93C2×C22⋊C4×C47D412yes—
94C22⋊C8×C47—21no—
95C22⋊C8×C47—21no—
96C22⋊C8×C47—21no—
97C22⋊C8×C47—21no—
98C24×C47—21no—
99C24×C47—21no—
100C24×C47—21no—
101C24×C47—21no—
102C24×C47—21no—
103C24×C47—21no—
104C24×C47—41no—
105C24×C47—41no—
106C24×C47—41no—
107C24×C47—41no—
108C24×C47C22⋊C412yes—
109C24×C47C2×D411yescharacteristic
110C23×D47—21no—
111C22×C4×C47—21no—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—41no—
114C22×C4×C47—41no—
115C22×C4×C47—41no—
116C22×C4×C47—41no—
117C22×C4×C47C22⋊C412yes—
118C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—22no—
125C2×C22⋊D47—22no—
126C2×C22⋊D47—24no—
127C2×C22⋊D47—24no—
128C2×C22⋊D47—41no—
129C2×C22⋊D47—41no—
130C2×C22⋊D47—41no—
131C2×C22⋊D47—41no—
132C2×C22⋊D47—81no—
133C2×C22⋊D47—81no—
134C2×C22⋊D47—81no—
135C2×C22⋊D47—81no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—22no—
140C22×Dic47—22no—
141C22×Dic47—41no—
142C22×Dic47—41no—
143C22×Dic47—41no—
144C22×Dic47—41no—
145C22×Dic47—41no—
146C22×Dic47—41no—
147C22×Dic47—41no—
148C22×Dic47—41no—
149C22×Dic47—41no—
150C22×Dic47—41no—
151C22×Dic47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—41no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188C22⋊C412yescomplemented
157C2×C4×D47—24no—
158C2×C4×D47—81no—
159C2×C4×D47—81no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—41no—
162C2×Dic94—41no—
163C2×Dic94C22⋊C412yescomplemented
164C2×C8×C47—41no—
165C2×C8×C47—41no—
166C2×C8×C47—41no—
167C2×C8×C47—41no—
168C2×C8×C47—41no—
169C2×C8×C47—41no—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C22⋊Dic47—24no—
175C22⋊Dic47—24no—
176C22⋊Dic47—22no—
177C22⋊Dic47—22no—
178C22⋊Dic47—48no—
179(C2×D47)⋊C4—24no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47C22⋊C412yescomplemented
189C4⋊Dic47C22⋊C412yescomplemented
190Dic47⋊C4—24no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193C4×Dic47—24no—
194C23×C47—21no—
195C23×C47—21no—
196C23×C47—21no—
197C23×C47—21no—
198C23×C47—22no—
199C23×C47—22no—
200C23×C47—22no—
201C23×C47—42no—
202C23×C47—42no—
203C23×C47—42no—
204C23×C47—42no—
205C23×C47—42no—
206C23×C47—42no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—81no—
216C23×C47—81no—
217C23×C47—81no—
218C23×C47—81no—
219C23×C47—81no—
220C23×C47—81no—
221C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C47#12011yescharacteristic
223C23×C47#12011yescharacteristic
224C23×C47#13511yescharacteristic
225C23×C47#13511yescharacteristic
226C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C23×C47#13711yescharacteristic
228C22×D47—22no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—81no—
248C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C22⋊D47—42no—
253C22⋊D47—42no—
254C22⋊D47—42no—
255C22⋊D47—42no—
256C22⋊D47—84no—
257C22⋊D47—84no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47—42no—
270C2×Dic47—42no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—81no—
274C2×Dic47—81no—
275C2×Dic47—81no—
276C2×Dic47—81no—
277C2×Dic47—81no—
278C2×Dic47—81no—
279C2×Dic47—81no—
280C2×Dic47—81no—
281D188—42no—
282D188—81no—
283C4×D47—84no—
284Dic94—42no—
285Dic94—81no—
286C8×C47—81no—
287C8×C47—81no—
288#8408—471nomaximal, Sylow
289C22×C47—21no—
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—44no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—82no—
306C22×C47—82no—
307C22×C47—82no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47—81no—
312C22×C47#37911yescharacteristic
313C22×C47#41611yescharacteristic
314C22×C47#41711yescharacteristic
315C22×C47#44911yescharacteristic
316C22×C47#44911yescharacteristic
317C22×C47#45211yescharacteristic
318C22×C47#45211yescharacteristic
319C22×C47#45311yescharacteristic
320C22×C47#45511yescharacteristic
321C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×C47#45811yescharacteristic
323C2×D47—42no—
324C2×D47—42no—
325C2×D47—42no—
326C2×D47—81no—
327C2×D47—81no—
328C2×D47—81no—
329C2×D47—81no—
330C4×C47—21no—
331C4×C47—21no—
332C4×C47—21no—
333C4×C47—21no—
334C4×C47—42no—
335Dic47—42no—
336Dic47—42no—
337Dic47—42no—
338Dic47—82no—
339Dic47—82no—
340C2×#538—471no—
341#1874—471no—
342#1872—471no—
343C2×#328—471no—
344C2×#327—471no—
345C2×#323D4711yescharacteristic, complemented
346#1439—471no—
347C2×C47—21no—
348C2×C47—21no—
349C2×C47—21no—
350C2×C47—21no—
351C2×C47—82no—
352C2×C47#160011yescharacteristic
353C2×C47#160611yescharacteristic
354C2×C47#161211yescharacteristic
355C2×C47#161811yescharacteristic
356C2×C47#178811yescharacteristic
357C2×C47#179011yescharacteristic
358C2×C47#179211yescharacteristic
359D47—82no—
360#538—474no—
361#538—942no—
362#538—942no—
363#538—942no—
364C2×#126—941no—
365C2×#124—941no—
366C2×#123—941no—
367C2×C22⋊Q8—471no—
368C2×#121—471no—
369C2×#121—941no—
370C2×#120—941no—
371C2×C4×D4—941no—
372C22×C4⋊C4—471no—
373C22×C22⋊C4—941no—
374C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
375C2×#103—941no—
376C2×#102—941no—
377C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
378C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
379C2×#95—471no—
380C2×#95—941no—
381#340—941no—
382#340—941no—
383#328—942no—
384#327—942no—
385#323—22no—
386C47#840811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C25D18811yescharacteristic
388C22×Q8—471no—
389C22×D4—471no—
390C22×D4—941no—
391C22×D4—941no—
392C22×D4—941no—
393C23×C4—941no—
394C23×C4—941no—
395C23×C4—941no—
396C23×C4D18811yescharacteristic
397C23×C4C22×D4711yescharacteristic
398C22×C8—21no—
399C22×C8—21no—
400#126—944no—
401#126—944no—
402#124—944no—
403#124—944no—
404#123—944no—
405#123—944no—
406C22⋊Q8—472no—
407C22⋊Q8—472no—
408C22⋊Q8—941no—
409C22⋊Q8—941no—
410#121—472no—
411#121—472no—
412#121—944no—
413#121—944no—
414#121—941no—
415#121—941no—
416#120—944no—
417#120—944no—
418C4×D4—944no—
419C4×D4—944no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—1882no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C22⋊C4—1882no—
437C2×C22⋊C4—1882no—
438C2×C22⋊C4—1882no—
439C2×C22⋊C4C4×D4712yes—
440C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
441C2×C42—941no—
442#103—1882no—
443#102—1882no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448#95—941no—
449#95—941no—
450#95—1882no—
451C24—21no—
452C24—21no—
453C24—21no—
454C24—21no—
455C24—21no—
456C24—21no—
457C24—41no—
458C24—41no—
459C24—41no—
460C24—41no—
461C24—941no—
462C24(C2×D47)⋊C412yes—
463C24C2×D18811yescharacteristic
464C2×Q8—472no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8—1881no—
467C2×Q8—1881no—
468C2×D4—472no—
469C2×D4—944no—
470C2×D4—944no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—3761no—
475C2×D4—3761no—
476C2×D4—3761no—
477C2×D4—3761no—
478C2×D4—1881no—
479C2×D4—1881no—
480C2×D4—1881no—
481C2×D4—1881no—
482C2×D4—1881no—
483C2×D4—1881no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—944no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—942no—
496C22×C4—3761no—
497C22×C4—3761no—
498C22×C4—1881no—
499C22×C4—1881no—
500C22×C4—1881no—
501C22×C4—1881no—
502C22×C4—1881no—
503C22×C4—1881no—
504C22×C4—1881no—
505C22×C4—1881no—
506C22×C4—1881no—
507C22×C4—1881no—
508C22×C4—1881no—
509C22×C4—1881no—
510C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
511C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
512C22×C4D4×D4711yescharacteristic
513C22×C4D4×D4711yescharacteristic
514C22×C4D4×D4711yescharacteristic
515C22×C4D4×D4711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C4⋊C4—472no—
524C4⋊C4—472no—
525C4⋊C4—944no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—1881no—
533C4⋊C4—1881no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—944no—
539C22⋊C4—944no—
540C22⋊C4—944no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—1888no—
546C42—944no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—942no—
575C23—1881no—
576C23—1881no—
577C23—1881no—
578C23—1881no—
579C23—1881no—
580C23—1881no—
581C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
582C23#1309399411yescharacteristic
583C23#1309399411yescharacteristic
584C23#1309404611yescharacteristic
585C23#1309404611yescharacteristic
586C23#1309405211yescharacteristic
587C23#1309405711yescharacteristic
588Q8—3761no—
589Q8—1882no—
590D4—3761no—
591D4—3764no—
592D4—3764no—
593D4—1882no—
594D4—1882no—
595D4—1882no—
596D4—1882no—
597D4—1882no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—942no—
612C2×C4—942no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—3764no—
615C2×C4—3761no—
616C2×C4—3761no—
617C2×C4—3761no—
618C2×C4—3761no—
619C2×C4—3761no—
620C2×C4—3761no—
621C2×C4—3761no—
622C2×C4—3761no—
623C2×C4—1882no—
624C2×C4—1882no—
625C2×C4—1882no—
626C2×C4—1882no—
627C2×C4—1882no—
628C2×C4—1882no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
636C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
637C2×C4#1309399211yescharacteristic
638C2×C4#1309399211yescharacteristic
639C8—81no—
640C8—81no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—3761no—
665C22—3761no—
666C22—3761no—
667C22—3761no—
668C22—1882no—
669C22—1882no—
670C22—1882no—
671C22#1568897811yescharacteristic
672C22#1568912011yescharacteristic
673C22#1568912511yescharacteristic
674C22#1568927011yescharacteristic
675C22#1568927011yescharacteristic
676C22#1568928711yescharacteristic
677C22#1568928711yescharacteristic
678C22#1568929311yescharacteristic
679C22#1568930311yescharacteristic
680C22#1568931111yescharacteristic
681C22#1568931411yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—3762no—
688C4—3762no—
689C4—1882no—
690C4—1882no—
691C4—1882no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—3762no—
698C2#2024233611yescharacteristic
699C2#2024237011yescharacteristic
700C2#2024240411yescharacteristic
701C2#2024243811yescharacteristic
702C2#2024332911yescharacteristic
703C2#2024333411yescharacteristic
704C2#2024334411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#323C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689711C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenterC2×#323D47
hypocenterC47#8408
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243703C2semidirect
3. #20243693C2semidirect
4. C2×#15688861C2semidirect
5. C2×#15688858C2semidirect
6. #20241633C2semidirect
7. C2×C47×#323C2semidirect
11. #15689711C4semidirect
156. C2×D188C22⋊C4semidirect
163. C2×Dic94C22⋊C4semidirect
188. C4⋊Dic47C22⋊C4semidirect
189. C4⋊Dic47C22⋊C4semidirect
345. C2×#323D47semidirect
386. C47#8408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897112
#202437032
#202436932
C2×#156888612
C2×#156888582
#202416332
C2×C47×#3232
#840847