Finite Group Databasebeta

← #26108107

Subgroups — #26108107

Order 12032.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689713C211yesmaximal, characteristic
2#20243705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689713—22no—
9#15689713—22no—
10#15689713—22no—
11#15689713C414yescomplemented
12C2×#13094019—21no—
13C2×#13094013—21no—
14C2×#13094009—21no—
15C2×#13093999—21no—
16C2×#13093998C2211yescharacteristic
17C2×#13093994—21no—
18C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
19C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
20C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#13093944—21no—
22C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C47⋊#95—21no—
24C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
25#15688885—21no—
26#15688860—22no—
27#15688858—22no—
28#15688846—22no—
29C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
31C2×#103×C47—21no—
32C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
33C47×#340—21no—
34C24×D47D411yescharacteristic
35C22×D188—21no—
36C22×D188—21no—
37C22×D188D411yescharacteristic
38C22×C22⋊D47—21no—
39C23×Dic47—21no—
40C23×Dic47D411yescharacteristic
41C22×C4×D47—21no—
42C22×C47⋊C8—21no—
43#13094019—24no—
44#13094019—24no—
45#13094013—24no—
46#13094013—24no—
47#13094009—24no—
48#13094009—24no—
49#13093999—24no—
50#13093999—24no—
51#13093998—21no—
52#13093998—21no—
53#13093998C2×C412yes—
54#13093998D412yes—
55#13093994—24no—
56#13093994—24no—
57(C22⋊D47)⋊C4—24no—
58(C22⋊D47)⋊C4—24no—
59C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
60C2×Dic47⋊C4—21no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
70C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
71C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
72C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
73C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
74C2×C4×Dic47—21no—
75#13093944—42no—
76C22⋊(C47⋊C8)—21no—
77C22⋊(C47⋊C8)—21no—
78C47⋊#95—21no—
79C47⋊#95—21no—
80C47⋊#95—42no—
81C22×Q8×C47D411yescharacteristic
82C23×C4×C47—21no—
83C23×C4×C47C2311yescharacteristic
84C22×C8×C47—21no—
85C22⋊Q8×C47—21no—
86C22⋊Q8×C47—21no—
87C22⋊Q8×C47C2×C412yes—
88C22⋊Q8×C47D412yes—
89C2×C4⋊C4×C47—21no—
90C2×C4⋊C4×C47—21no—
91C2×C4⋊C4×C47—21no—
92C2×C4⋊C4×C47—42no—
93C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C47—21no—
95#103×C47—42no—
96C22⋊C8×C47—21no—
97C22⋊C8×C47—21no—
98C24×C47C2×D411yescharacteristic
99C23×D47—21no—
100C23×D47—21no—
101C23×D47—21no—
102C23×D47—21no—
103C23×D47—21no—
104C23×D47—21no—
105C23×D47—21no—
106C23×D47—41no—
107C23×D47—41no—
108C23×D47—41no—
109C23×D47—41no—
110C23×D47C22⋊C412yes—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—41no—
113C2×Q8×C47—41no—
114C2×Q8×C47C22⋊C412yescomplemented
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—41no—
119C22×C4×C47—41no—
120C22×C4×C47—41no—
121C22×C4×C47—41no—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47—41no—
124C22×C4×C47—41no—
125C22×C4×C47—41no—
126C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—22no—
133C2×C22⋊D47—22no—
134C2×C22⋊D47—41no—
135C2×C22⋊D47—41no—
136C2×C22⋊D47—41no—
137C2×C22⋊D47—41no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—22no—
142C22×Dic47—41no—
143C22×Dic47—41no—
144C22×Dic47—41no—
145C22×Dic47—41no—
146C22×Dic47—41no—
147C22×Dic47—41no—
148C22×Dic47—41no—
149C22×Dic47—41no—
150C22×Dic47C22⋊C412yes—
151C2×D188—24no—
152C2×D188—24no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—41no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188—81no—
157C2×D188—81no—
158C2×D188—81no—
159C2×D188—81no—
160C2×D188C22⋊C412yescomplemented
161C2×C4×D47—24no—
162C2×C4×D47—81no—
163C2×C4×D47—81no—
164C2×C8×C47—41no—
165C2×C8×C47—41no—
166C2×C8×C47—41no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47—41no—
174C4⋊C4×C47C22⋊C412yescomplemented
175C22⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—22no—
177(C2×D47)⋊C4—24no—
178(C2×D47)⋊C4—24no—
179(C2×D47)⋊C4—24no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—48no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47C22⋊C412yescomplemented
189Dic47⋊C4—24no—
190C4×Dic47—24no—
191C2×C47⋊C8—41no—
192C2×C47⋊C8—41no—
193C2×C47⋊C8—41no—
194C23×C47—21no—
195C23×C47—21no—
196C23×C47—21no—
197C23×C47—21no—
198C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C47#12011yescharacteristic
200C23×C47#12011yescharacteristic
201C23×C47#13511yescharacteristic
202C23×C47#13511yescharacteristic
203C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C23×C47#13711yescharacteristic
205C22×D47—22no—
206C22×D47—22no—
207C22×D47—22no—
208C22×D47—22no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—42no—
213C22×D47—42no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—81no—
230C22×D47—81no—
231C22×D47—81no—
232C22×D47—81no—
233C22×D47—81no—
234C22×D47—81no—
235Q8×C47—42no—
236Q8×C47—81no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—81no—
255C2×C4×C47—81no—
256C2×C4×C47—81no—
257C2×C4×C47—81no—
258C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C22⋊D47—42no—
263C22⋊D47—42no—
264C22⋊D47—42no—
265C22⋊D47—42no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—42no—
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47—42no—
276C2×Dic47—81no—
277C2×Dic47—81no—
278C2×Dic47—81no—
279C2×Dic47—81no—
280C2×Dic47—81no—
281D188—42no—
282D188—81no—
283D188—84no—
284D188—84no—
285C4×D47—84no—
286C8×C47—81no—
287C47⋊C8—81no—
288#8408—471nomaximal, Sylow
289C22×C47—21no—
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47#37911yescharacteristic
302C22×C47#41611yescharacteristic
303C22×C47#41711yescharacteristic
304C22×C47#44911yescharacteristic
305C22×C47#44911yescharacteristic
306C22×C47#45211yescharacteristic
307C22×C47#45211yescharacteristic
308C22×C47#45311yescharacteristic
309C22×C47#45511yescharacteristic
310C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
311C22×C47#45811yescharacteristic
312C2×D47—44no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—82no—
320C2×D47—82no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47—81no—
323C2×D47—81no—
324C2×D47—81no—
325C2×D47—81no—
326C2×D47—81no—
327C2×D47—81no—
328C2×D47—81no—
329C2×D47—82no—
330C4×C47—21no—
331C4×C47—21no—
332C4×C47—21no—
333C4×C47—21no—
334C4×C47—42no—
335C4×C47—42no—
336C4×C47—82no—
337Dic47—42no—
338Dic47—42no—
339Dic47—82no—
340C2×#538—471no—
341#1874—471no—
342#1872D4711yescharacteristic, complemented
343C2×#328—471no—
344C2×#327—471no—
345C2×#323—471no—
346#1439—471no—
347C2×C47—21no—
348C2×C47—21no—
349C2×C47—21no—
350C2×C47—21no—
351C2×C47#160011yescharacteristic
352C2×C47#160611yescharacteristic
353C2×C47#161211yescharacteristic
354C2×C47#161811yescharacteristic
355C2×C47#178811yescharacteristic
356C2×C47#179011yescharacteristic
357C2×C47#179211yescharacteristic
358D47—82no—
359D47—82no—
360#538—474no—
361#538—942no—
362#538—942no—
363#538—942no—
364C2×#126—941no—
365C2×#124—941no—
366C2×#123—941no—
367C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
368C2×#121—471no—
369C2×#121—941no—
370C2×#120—941no—
371C2×C4×D4—941no—
372C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
373C22×C22⋊C4—471no—
374C22×C22⋊C4—941no—
375C2×#103—21no—
376C2×#102—941no—
377C2×C22⋊C8—471no—
378C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
379C2×#95—471no—
380C2×#95—941no—
381#340—21no—
382#340—941no—
383#328—942no—
384#327—942no—
385#323—942no—
386C47#840811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C25—471no—
388C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
389C22×D4—471no—
390C22×D4—941no—
391C22×D4—941no—
392C22×D4—941no—
393C23×C4—21no—
394C23×C4—471no—
395C23×C4—941no—
396C23×C4—941no—
397C23×C4C22×D4711yescharacteristic
398C22×C8—21no—
399C22×C8—941no—
400#126—944no—
401#126—944no—
402#124—944no—
403#124—944no—
404#123—944no—
405#123—944no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8C4×D4712yes—
409C22⋊Q8D18812yes—
410#121—472no—
411#121—472no—
412#121—944no—
413#121—944no—
414#121—941no—
415#121—941no—
416#120—944no—
417#120—944no—
418C4×D4—944no—
419C4×D4—944no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—42no—
424C2×C4⋊C4—471no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—472no—
429C2×C22⋊C4—472no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—1882no—
439C2×C22⋊C4—1882no—
440C2×C22⋊C4—1882no—
441C2×C42—941no—
442#103—42no—
443#102—1882no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—941no—
447C22⋊C8—941no—
448#95—941no—
449#95—941no—
450#95—1882no—
451C24—472no—
452C24—941no—
453C24—941no—
454C24—941no—
455C24—941no—
456C24—941no—
457C24—941no—
458C24—941no—
459C24—1881no—
460C24—1881no—
461C24—1881no—
462C24—1881no—
463C24D4×D4711yescharacteristic
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8(C2×D47)⋊C412yescomplemented
468C2×D4—472no—
469C2×D4—944no—
470C2×D4—944no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—3761no—
475C2×D4—3761no—
476C2×D4—3761no—
477C2×D4—3761no—
478C2×D4—1881no—
479C2×D4—1881no—
480C2×D4—1881no—
481C2×D4—1881no—
482C2×D4—1881no—
483C2×D4—1881no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—472no—
496C22×C4—944no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—942no—
501C22×C4—3761no—
502C22×C4—3761no—
503C22×C4—1881no—
504C22×C4—1881no—
505C22×C4—1881no—
506C22×C4—1881no—
507C22×C4—1881no—
508C22×C4—1881no—
509C22×C4—1881no—
510C22×C4—1881no—
511C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
512C22×C4C2×D18811yescharacteristic
513C22×C4D4×D4711yescharacteristic
514C22×C4D4×D4711yescharacteristic
515C22×C4D4×D4711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—1881no—
521C2×C8—1881no—
522C2×C8—1881no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—472no—
531C4⋊C4—944no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yescomplemented
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—944no—
537C22⋊C4—944no—
538C22⋊C4—944no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—1888no—
546C42—944no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—942no—
552C23—942no—
553C23—942no—
554C23—942no—
555C23—3761no—
556C23—3761no—
557C23—3761no—
558C23—3761no—
559C23—3761no—
560C23—3761no—
561C23—1882no—
562C23—1882no—
563C23—1882no—
564C23—1882no—
565C23—1882no—
566C23—1882no—
567C23—1881no—
568C23—1881no—
569C23—1881no—
570C23—1881no—
571C23—1881no—
572C23—1881no—
573C23—1881no—
574C23—1881no—
575C23—1881no—
576C23—1881no—
577C23—1881no—
578C23—1881no—
579C23—1881no—
580C23—1881no—
581C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
582C23#1309399211yescharacteristic
583C23#1309399411yescharacteristic
584C23#1309404511yescharacteristic
585C23#1309404711yescharacteristic
586C23#1309405111yescharacteristic
587C23#1309405611yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590D4—3761no—
591D4—3764no—
592D4—3764no—
593D4—1882no—
594D4—1882no—
595D4—1882no—
596D4—1882no—
597D4—1882no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—3764no—
622C2×C4—3761no—
623C2×C4—3761no—
624C2×C4—3761no—
625C2×C4—3761no—
626C2×C4—3761no—
627C2×C4—1882no—
628C2×C4—1882no—
629C2×C4—1882no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1882no—
635C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
636C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
637C2×C4#1309399211yescharacteristic
638C2×C4#1309399411yescharacteristic
639C8—81no—
640C8—3761no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—3762no—
654C22—3762no—
655C22—3762no—
656C22—3761no—
657C22—3761no—
658C22—3761no—
659C22—3761no—
660C22—3761no—
661C22—3761no—
662C22—3761no—
663C22—3761no—
664C22—1884no—
665C22—1882no—
666C22—1882no—
667C22—1882no—
668C22—1882no—
669C22—1882no—
670C22—1882no—
671C22#1568897811yescharacteristic
672C22#1568911811yescharacteristic
673C22#1568912311yescharacteristic
674C22#1568926711yescharacteristic
675C22#1568927111yescharacteristic
676C22#1568928411yescharacteristic
677C22#1568928811yescharacteristic
678C22#1568928911yescharacteristic
679C22#1568929911yescharacteristic
680C22#1568930911yescharacteristic
681C22#1568931211yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—3762no—
690C4—1882no—
691C4—1882no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—3762no—
697C2—3762no—
698C2#2024233311yescharacteristic
699C2#2024236711yescharacteristic
700C2#2024240111yescharacteristic
701C2#2024243511yescharacteristic
702C2#2024332711yescharacteristic
703C2#2024333511yescharacteristic
704C2#2024334011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1872C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689713C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1872D47
hypocenterC47#8408
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243705C2semidirect
3. C2×#15688860C2semidirect
4. C2×#15688858C2semidirect
5. C2×#15688846C2semidirect
6. #20241630C2semidirect
7. C47×#1872C2semidirect
11. #15689713C4semidirect
114. C2×Q8×C47C22⋊C4semidirect
160. C2×D188C22⋊C4semidirect
174. C4⋊C4×C47C22⋊C4semidirect
188. C4⋊Dic47C22⋊C4semidirect
342. #1872D47semidirect
386. C47#8408semidirect
467. C2×Q8(C2×D47)⋊C4semidirect
533. C4⋊C4(C2×D47)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897132
#202437052
C2×#156888602
C2×#156888582
C2×#156888462
#202416302
C47×#18722
#840847