Finite Group Databasebeta

← #26108109

Subgroups — #26108109

Order 12032.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689710C211yesmaximal, characteristic
2#20243695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689710—22no—
9#15689710—22no—
10#15689710—22no—
11#15689710C414yescomplemented
12C2×#13094019—21no—
13C2×#13094010—21no—
14C2×#13094008—21no—
15C2×#13094003C2211yescharacteristic
16C2×#13093996—21no—
17C2×#13093992—21no—
18C2×D4×Dic47—21no—
19C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
20C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#13093947—21no—
22C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C47⋊#95—21no—
24C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
25#15688885—21no—
26#15688861—22no—
27#15688857—22no—
28#15688846—22no—
29C2×#121×C47C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
31C2×#102×C47—21no—
32C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
33C47×#340—21no—
34C24×D47D411yescharacteristic
35C22×Dic94D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D47—21no—
37C22×C22⋊D47—21no—
38C23×Dic47—21no—
39C23×Dic47—21no—
40C23×Dic47D411yescharacteristic
41C22×C47⋊C8—21no—
42#13094019—24no—
43#13094019—24no—
44#13094010—24no—
45#13094010—24no—
46#13094008—24no—
47#13094008—24no—
48#13094003—21no—
49#13094003—21no—
50#13094003C2×C412yes—
51#13094003D412yes—
52#13093996—24no—
53#13093996—24no—
54#13093992—24no—
55#13093992—24no—
56D4×Dic47—24no—
57D4×Dic47—24no—
58C2×C4⋊Dic47—21no—
59C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
60C2×Dic47⋊C4—21no—
61C2×C22⋊Dic47—21no—
62C2×C22⋊Dic47—21no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
70C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
71C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
72C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
73C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
74C2×C4×Dic47—21no—
75#13093947—42no—
76C22⋊(C47⋊C8)—21no—
77C22⋊(C47⋊C8)—21no—
78C47⋊#95—21no—
79C47⋊#95—21no—
80C47⋊#95—42no—
81C22×D4×C47—21no—
82C22×D4×C47D411yescharacteristic
83C23×C4×C47—21no—
84C23×C4×C47C2311yescharacteristic
85C22×C8×C47—21no—
86#121×C47—21no—
87#121×C47—21no—
88#121×C47C2×C412yes—
89#121×C47D412yes—
90C2×C4⋊C4×C47—21no—
91C2×C4⋊C4×C47—21no—
92C2×C4⋊C4×C47—42no—
93C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C47—21no—
95#102×C47—42no—
96C22⋊C8×C47—21no—
97C22⋊C8×C47—21no—
98C24×C47—21no—
99C24×C47C2×D411yescharacteristic
100C23×D47—21no—
101C23×D47—21no—
102C23×D47—21no—
103C23×D47—21no—
104C23×D47—21no—
105C23×D47—21no—
106C23×D47—41no—
107C23×D47—41no—
108C23×D47—41no—
109C23×D47—41no—
110C23×D47C22⋊C412yes—
111C2×D4×C47—22no—
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—41no—
115C2×D4×C47—41no—
116C2×D4×C47—41no—
117C2×D4×C47—41no—
118C2×D4×C47—41no—
119C2×D4×C47—41no—
120C2×D4×C47C22⋊C412yescomplemented
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47—41no—
124C22×C4×C47—41no—
125C22×C4×C47—41no—
126C22×C4×C47—41no—
127C22×C4×C47—41no—
128C22×C4×C47—41no—
129C22×C4×C47—41no—
130C22×C4×C47—41no—
131C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D47—24no—
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—81no—
140C2×C22⋊D47—81no—
141C2×C22⋊D47—81no—
142C2×C22⋊D47—81no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—24no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—22no—
149C22×Dic47—41no—
150C22×Dic47—41no—
151C22×Dic47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153C22×Dic47—41no—
154C22×Dic47—41no—
155C22×Dic47—41no—
156C22×Dic47—41no—
157C22×Dic47—81no—
158C22×Dic47—81no—
159C22×Dic47C22⋊C412yes—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—41no—
162C2×Dic94—41no—
163C2×Dic94C22⋊C412yescomplemented
164C2×C8×C47—41no—
165C2×C8×C47—41no—
166C2×C8×C47—41no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C4⋊C4×C47—41no—
172C4⋊C4×C47C22⋊C412yescomplemented
173C22⋊C4×C47—22no—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C22⋊Dic47—24no—
176C22⋊Dic47—22no—
177C22⋊Dic47—22no—
178(C2×D47)⋊C4—24no—
179(C2×D47)⋊C4—24no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—48no—
185C4⋊Dic47—24no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47C22⋊C412yescomplemented
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190C4×Dic47—24no—
191C2×C47⋊C8—41no—
192C2×C47⋊C8—41no—
193C2×C47⋊C8—41no—
194C23×C47—21no—
195C23×C47—21no—
196C23×C47—21no—
197C23×C47—21no—
198C23×C47—22no—
199C23×C47—41no—
200C23×C47—41no—
201C23×C47—41no—
202C23×C47—41no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C47#12011yescharacteristic
207C23×C47#12011yescharacteristic
208C23×C47#13511yescharacteristic
209C23×C47#13511yescharacteristic
210C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C23×C47#13711yescharacteristic
212C22×D47—22no—
213C22×D47—22no—
214C22×D47—22no—
215C22×D47—42no—
216C22×D47—42no—
217C22×D47—42no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—42no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—81no—
230C22×D47—81no—
231C22×D47—81no—
232C22×D47—81no—
233C22×D47—81no—
234C22×D47—81no—
235D4×C47—42no—
236D4×C47—42no—
237D4×C47—42no—
238D4×C47—42no—
239D4×C47—42no—
240D4×C47—81no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—81no—
256C2×C4×C47—81no—
257C2×C4×C47—81no—
258C2×C4×C47—81no—
259C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C22⋊D47—84no—
264C22⋊D47—84no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47—42no—
276C2×Dic47—42no—
277C2×Dic47—42no—
278C2×Dic47—81no—
279C2×Dic47—84no—
280C2×Dic47—81no—
281C2×Dic47—81no—
282C2×Dic47—81no—
283C2×Dic47—81no—
284Dic94—42no—
285Dic94—81no—
286C8×C47—81no—
287C47⋊C8—81no—
288#8408—471nomaximal, Sylow
289C22×C47—21no—
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47#37911yescharacteristic
309C22×C47#41611yescharacteristic
310C22×C47#41711yescharacteristic
311C22×C47#44911yescharacteristic
312C22×C47#44911yescharacteristic
313C22×C47#45211yescharacteristic
314C22×C47#45211yescharacteristic
315C22×C47#45311yescharacteristic
316C22×C47#45511yescharacteristic
317C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
318C22×C47#45811yescharacteristic
319C2×D47—44no—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—42no—
322C2×D47—42no—
323C2×D47—82no—
324C2×D47—82no—
325C2×D47—81no—
326C2×D47—81no—
327C2×D47—81no—
328C2×D47—81no—
329C2×D47—82no—
330C4×C47—21no—
331C4×C47—21no—
332C4×C47—21no—
333C4×C47—21no—
334C4×C47—42no—
335C4×C47—82no—
336Dic47—42no—
337Dic47—42no—
338Dic47—42no—
339Dic47—82no—
340C2×#538—471no—
341#1874D4711yescharacteristic, complemented
342#1872—471no—
343C2×#328—471no—
344C2×#327—471no—
345C2×#323—471no—
346#1439—471no—
347C2×C47—21no—
348C2×C47—21no—
349C2×C47—21no—
350C2×C47—21no—
351C2×C47—82no—
352C2×C47#160011yescharacteristic
353C2×C47#160611yescharacteristic
354C2×C47#161211yescharacteristic
355C2×C47#161811yescharacteristic
356C2×C47#178811yescharacteristic
357C2×C47#179011yescharacteristic
358C2×C47#179211yescharacteristic
359D47—82no—
360#538—474no—
361#538—942no—
362#538—942no—
363#538—942no—
364C2×#126—941no—
365C2×#124—941no—
366C2×#123—941no—
367C2×C22⋊Q8—471no—
368C2×#121—941no—
369C2×#121C2×D4711yescharacteristic
370C2×#120—941no—
371C2×C4×D4—941no—
372C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
373C22×C22⋊C4—471no—
374C22×C22⋊C4—941no—
375C2×#103—941no—
376C2×#102—21no—
377C2×C22⋊C8—471no—
378C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
379C2×#95—471no—
380C2×#95—941no—
381#340—21no—
382#340—941no—
383#328—942no—
384#327—942no—
385#323—942no—
386C47#840811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C25—471no—
388C22×Q8—471no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—941no—
391C22×D4—941no—
392C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394C23×C4—471no—
395C23×C4—941no—
396C23×C4—941no—
397C23×C4C22×D4711yescharacteristic
398C22×C8—21no—
399C22×C8—941no—
400#126—944no—
401#126—944no—
402#124—944no—
403#124—944no—
404#123—944no—
405#123—944no—
406C22⋊Q8—472no—
407C22⋊Q8—472no—
408C22⋊Q8—941no—
409C22⋊Q8—941no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—944no—
413#121—944no—
414#121C4×D4712yes—
415#121D18812yes—
416#120—944no—
417#120—944no—
418C4×D4—944no—
419C4×D4—944no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—42no—
423C2×C4⋊C4—471no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—472no—
429C2×C22⋊C4—472no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—1882no—
439C2×C22⋊C4—1882no—
440C2×C22⋊C4—1882no—
441C2×C42—941no—
442#103—1882no—
443#102—42no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—941no—
447C22⋊C8—941no—
448#95—941no—
449#95—941no—
450#95—1882no—
451C24—21no—
452C24—472no—
453C24—941no—
454C24—941no—
455C24—941no—
456C24—941no—
457C24—941no—
458C24—941no—
459C24—1881no—
460C24—1881no—
461C24—1881no—
462C24—1881no—
463C24D4×D4711yescharacteristic
464C2×Q8—472no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8—1881no—
467C2×Q8—1881no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—944no—
478C2×D4—944no—
479C2×D4—3761no—
480C2×D4—3761no—
481C2×D4—3761no—
482C2×D4—3761no—
483C2×D4(C2×D47)⋊C412yescomplemented
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—472no—
495C22×C4—944no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—942no—
501C22×C4—3761no—
502C22×C4—3761no—
503C22×C4—1881no—
504C22×C4—1881no—
505C22×C4—1881no—
506C22×C4—1881no—
507C22×C4—1881no—
508C22×C4—1881no—
509C22×C4—1881no—
510C22×C4—1881no—
511C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
512C22×C4C2×D18811yescharacteristic
513C22×C4D4×D4711yescharacteristic
514C22×C4D4×D4711yescharacteristic
515C22×C4D4×D4711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—1881no—
521C2×C8—1881no—
522C2×C8—1881no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—472no—
529C4⋊C4—944no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yescomplemented
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—944no—
537C22⋊C4—944no—
538C22⋊C4—944no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—1888no—
546C42—944no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—942no—
559C23—942no—
560C23—942no—
561C23—3761no—
562C23—3761no—
563C23—3761no—
564C23—3761no—
565C23—3761no—
566C23—3761no—
567C23—1882no—
568C23—1882no—
569C23—1882no—
570C23—1882no—
571C23—1882no—
572C23—1882no—
573C23—1881no—
574C23—1881no—
575C23—1881no—
576C23—1881no—
577C23—1881no—
578C23—1881no—
579C23—1881no—
580C23—1881no—
581C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
582C23#1309399211yescharacteristic
583C23#1309399411yescharacteristic
584C23#1309404311yescharacteristic
585C23#1309404511yescharacteristic
586C23#1309404811yescharacteristic
587C23#1309405311yescharacteristic
588Q8—3761no—
589Q8—1882no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—81no—
596D4—3764no—
597D4—3764no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—942no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—942no—
619C2×C4—3761no—
620C2×C4—3761no—
621C2×C4—3761no—
622C2×C4—3761no—
623C2×C4—3761no—
624C2×C4—3764no—
625C2×C4—1882no—
626C2×C4—1882no—
627C2×C4—1882no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1882no—
635C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
636C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
637C2×C4#1309399211yescharacteristic
638C2×C4#1309399411yescharacteristic
639C8—81no—
640C8—3761no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—3762no—
661C22—3762no—
662C22—3762no—
663C22—3761no—
664C22—3761no—
665C22—3761no—
666C22—3761no—
667C22—1884no—
668C22—1882no—
669C22—1882no—
670C22—1882no—
671C22#1568897811yescharacteristic
672C22#1568911611yescharacteristic
673C22#1568912111yescharacteristic
674C22#1568926511yescharacteristic
675C22#1568926911yescharacteristic
676C22#1568928211yescharacteristic
677C22#1568928611yescharacteristic
678C22#1568928911yescharacteristic
679C22#1568929911yescharacteristic
680C22#1568930911yescharacteristic
681C22#1568931211yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—82no—
688C4—3762no—
689C4—1882no—
690C4—1882no—
691C4—1882no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—3762no—
698C2#2024233111yescharacteristic
699C2#2024236511yescharacteristic
700C2#2024239911yescharacteristic
701C2#2024243311yescharacteristic
702C2#2024332511yescharacteristic
703C2#2024333511yescharacteristic
704C2#2024334011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1874C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689710C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1874D47
hypocenterC47#8408
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243695C2semidirect
3. C2×#15688861C2semidirect
4. C2×#15688857C2semidirect
5. C2×#15688846C2semidirect
6. #20241630C2semidirect
7. C47×#1874C2semidirect
11. #15689710C4semidirect
120. C2×D4×C47C22⋊C4semidirect
163. C2×Dic94C22⋊C4semidirect
172. C4⋊C4×C47C22⋊C4semidirect
187. C4⋊Dic47C22⋊C4semidirect
341. #1874D47semidirect
386. C47#8408semidirect
483. C2×D4(C2×D47)⋊C4semidirect
533. C4⋊C4(C2×D47)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897102
#202436952
C2×#156888612
C2×#156888572
C2×#156888462
#202416302
C47×#18742
#840847