Finite Group Databasebeta

← #26108110

Subgroups — #26108110

Order 12032.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689711C211yesmaximal, characteristic
2#20243705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689711—22no—
9#15689711—22no—
10#15689711—22no—
11#15689711C414yescomplemented
12C2×#13094017—21no—
13C2×#13094010—21no—
14C2×#13094006—21no—
15C2×#13094003C2211yescharacteristic
16C2×#13093998C2211yescharacteristic
17C2×#13093997—21no—
18C2×#13093993—21no—
19C2×C4×C22⋊D47—21no—
20C2×#13093947—21no—
21C2×#13093944—21no—
22C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
24#15688885—21no—
25#15688885—21no—
26#15688859—22no—
27#15688856—22no—
28#15688847—22no—
29C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C4×C47—21no—
31C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
32C2×#95×C47—21no—
33C2×#95×C47C2211yescharacteristic
34C22×Dic94D411yescharacteristic
35C22×D188D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D47—21no—
37C22×C22⋊D47—21no—
38C22×C22⋊D47—21no—
39C22×C4×D47—21no—
40C22×C47⋊C8—21no—
41C22×C47⋊C8—21no—
42#13094017—24no—
43#13094017—24no—
44#13094010—24no—
45#13094010—24no—
46#13094006—24no—
47#13094006—24no—
48#13094003—21no—
49#13094003—21no—
50#13094003C2×C412yes—
51#13094003D412yes—
52#13093998—21no—
53#13093998—21no—
54#13093998C2×C412yes—
55#13093998D412yes—
56#13093997—24no—
57#13093997—24no—
58#13093993—24no—
59#13093993—24no—
60C4×C22⋊D47—24no—
61C4×C22⋊D47—24no—
62C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
64C2×Dic47⋊C4—21no—
65C2×Dic47⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic47—21no—
67C2×C22⋊Dic47—21no—
68C2×C22⋊Dic47—21no—
69C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
71C2×C4×Dic47—21no—
72#13093947—42no—
73#13093944—42no—
74C22⋊(C47⋊C8)—21no—
75C22⋊(C47⋊C8)—21no—
76C22⋊(C47⋊C8)—21no—
77C22⋊(C47⋊C8)—21no—
78C25×C47D411yescharacteristic
79C23×C4×C47—21no—
80C23×C4×C47—21no—
81C23×C4×C47D411yescharacteristic
82C23×C4×C47C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C47—21no—
84C2×C4⋊C4×C47—21no—
85C2×C4⋊C4×C47—42no—
86C2×C22⋊C4×C47—21no—
87C2×C22⋊C4×C47—21no—
88C2×C22⋊C4×C47—21no—
89C2×C22⋊C4×C47—21no—
90C2×C22⋊C4×C47—42no—
91C2×C22⋊C4×C47—42no—
92C2×C22⋊C4×C47—42no—
93C2×C22⋊C4×C47C2×C412yes—
94C2×C22⋊C4×C47D412yes—
95#95×C47—21no—
96#95×C47—21no—
97#95×C47—42no—
98C24×C47—21no—
99C24×C47—21no—
100C24×C47—21no—
101C24×C47—21no—
102C24×C47—21no—
103C24×C47—21no—
104C24×C47—41no—
105C24×C47—41no—
106C24×C47—41no—
107C24×C47—41no—
108C24×C47C22⋊C412yes—
109C24×C47C2×D411yescharacteristic
110C23×D47—21no—
111C22×C4×C47—21no—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—22no—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47—41no—
116C22×C4×C47—41no—
117C22×C4×C47—41no—
118C22×C4×C47—41no—
119C22×C4×C47—41no—
120C22×C4×C47—41no—
121C22×C4×C47—41no—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47—41no—
124C22×C4×C47—41no—
125C22×C4×C47—41no—
126C22×C4×C47—41no—
127C22×C4×C47—41no—
128C22×C4×C47—41no—
129C22×C4×C47—41no—
130C22×C4×C47—41no—
131C22×C4×C47C22⋊C412yes—
132C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—22no—
139C2×C22⋊D47—22no—
140C2×C22⋊D47—24no—
141C2×C22⋊D47—24no—
142C2×C22⋊D47—41no—
143C2×C22⋊D47—41no—
144C2×C22⋊D47—41no—
145C2×C22⋊D47—41no—
146C2×C22⋊D47—81no—
147C2×C22⋊D47—81no—
148C2×C22⋊D47—81no—
149C2×C22⋊D47—81no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—41no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188C22⋊C412yescomplemented
157C2×C4×D47—24no—
158C2×C4×D47—81no—
159C2×C4×D47—81no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—41no—
162C2×Dic94—41no—
163C2×Dic94C22⋊C412yescomplemented
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—41no—
167C4⋊C4×C47—41no—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C22⋊C4×C47—48no—
173C22⋊Dic47—24no—
174C22⋊Dic47—24no—
175C22⋊Dic47—22no—
176C22⋊Dic47—22no—
177(C2×D47)⋊C4—24no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47C22⋊C412yescomplemented
183C4⋊Dic47C22⋊C412yescomplemented
184Dic47⋊C4—24no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187C4×Dic47—24no—
188C2×C47⋊C8—41no—
189C2×C47⋊C8—41no—
190C2×C47⋊C8—41no—
191C2×C47⋊C8—41no—
192C2×C47⋊C8—41no—
193C2×C47⋊C8—41no—
194C23×C47—21no—
195C23×C47—21no—
196C23×C47—21no—
197C23×C47—21no—
198C23×C47—22no—
199C23×C47—22no—
200C23×C47—22no—
201C23×C47—42no—
202C23×C47—42no—
203C23×C47—42no—
204C23×C47—42no—
205C23×C47—42no—
206C23×C47—42no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—81no—
216C23×C47—81no—
217C23×C47—81no—
218C23×C47—81no—
219C23×C47—81no—
220C23×C47—81no—
221C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C47#12011yescharacteristic
223C23×C47#12011yescharacteristic
224C23×C47#13511yescharacteristic
225C23×C47#13511yescharacteristic
226C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C23×C47#13711yescharacteristic
228C22×D47—22no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—81no—
254C2×C4×C47—81no—
255C2×C4×C47—81no—
256C2×C4×C47—81no—
257C2×C4×C47—81no—
258C2×C4×C47—81no—
259C2×C4×C47—81no—
260C2×C4×C47—81no—
261C2×C4×C47—81no—
262C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C22⋊D47—42no—
267C22⋊D47—42no—
268C22⋊D47—42no—
269C22⋊D47—42no—
270C22⋊D47—84no—
271C22⋊D47—84no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281D188—42no—
282D188—81no—
283C4×D47—84no—
284Dic94—42no—
285Dic94—81no—
286C47⋊C8—81no—
287C47⋊C8—81no—
288#8408—471nomaximal, Sylow
289C22×C47—21no—
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—44no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—82no—
306C22×C47—82no—
307C22×C47—82no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47—81no—
312C22×C47#37911yescharacteristic
313C22×C47#41611yescharacteristic
314C22×C47#41711yescharacteristic
315C22×C47#44911yescharacteristic
316C22×C47#44911yescharacteristic
317C22×C47#45211yescharacteristic
318C22×C47#45211yescharacteristic
319C22×C47#45311yescharacteristic
320C22×C47#45511yescharacteristic
321C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×C47#45811yescharacteristic
323C2×D47—42no—
324C2×D47—42no—
325C2×D47—42no—
326C2×D47—81no—
327C2×D47—81no—
328C2×D47—81no—
329C2×D47—81no—
330C4×C47—21no—
331C4×C47—21no—
332C4×C47—21no—
333C4×C47—21no—
334C4×C47—42no—
335C4×C47—82no—
336C4×C47—82no—
337Dic47—42no—
338Dic47—42no—
339Dic47—42no—
340C2×#538—471no—
341#1874—471no—
342#1872—471no—
343C2×#328—471no—
344C2×#327—471no—
345C2×#323—471no—
346#1439D4711yescharacteristic, complemented
347C2×C47—21no—
348C2×C47—21no—
349C2×C47—21no—
350C2×C47—21no—
351C2×C47—82no—
352C2×C47#160011yescharacteristic
353C2×C47#160611yescharacteristic
354C2×C47#161211yescharacteristic
355C2×C47#161811yescharacteristic
356C2×C47#178811yescharacteristic
357C2×C47#179011yescharacteristic
358C2×C47#179211yescharacteristic
359D47—82no—
360#538—474no—
361#538—942no—
362#538—942no—
363#538—942no—
364C2×#126—941no—
365C2×#124—941no—
366C2×#123—941no—
367C2×C22⋊Q8—471no—
368C2×#121—471no—
369C2×#121—941no—
370C2×#120—941no—
371C2×C4×D4—941no—
372C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
373C22×C22⋊C4—21no—
374C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
375C2×#103—941no—
376C2×#102—941no—
377C2×C22⋊C8—471no—
378C2×C22⋊C8—471no—
379C2×#95—21no—
380C2×#95C2×D4711yescharacteristic
381#340—941no—
382#340—941no—
383#328—942no—
384#327—942no—
385#323—942no—
386C47#840811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C25C22⋊D4711yescharacteristic
388C22×Q8—471no—
389C22×D4—471no—
390C22×D4—941no—
391C22×D4—941no—
392C22×D4—941no—
393C23×C4—21no—
394C23×C4—21no—
395C23×C4—941no—
396C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
397C23×C4C22×D4711yescharacteristic
398C22×C8—941no—
399C22×C8—941no—
400#126—944no—
401#126—944no—
402#124—944no—
403#124—944no—
404#123—944no—
405#123—944no—
406C22⋊Q8—472no—
407C22⋊Q8—472no—
408C22⋊Q8—941no—
409C22⋊Q8—941no—
410#121—472no—
411#121—472no—
412#121—944no—
413#121—944no—
414#121—941no—
415#121—941no—
416#120—944no—
417#120—944no—
418C4×D4—944no—
419C4×D4—944no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—42no—
423C2×C4⋊C4—471no—
424C2×C4⋊C4—471no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—42no—
432C2×C22⋊C4—42no—
433C2×C22⋊C4—42no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4C4×D4712yes—
440C2×C22⋊C4D18812yes—
441C2×C42—941no—
442#103—1882no—
443#102—1882no—
444C22⋊C8—941no—
445C22⋊C8—941no—
446C22⋊C8—941no—
447C22⋊C8—941no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—42no—
451C24—21no—
452C24—21no—
453C24—21no—
454C24—21no—
455C24—21no—
456C24—21no—
457C24—41no—
458C24—41no—
459C24—41no—
460C24—41no—
461C24—941no—
462C24(C2×D47)⋊C412yes—
463C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C2×Q8—472no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8—1881no—
467C2×Q8—1881no—
468C2×D4—472no—
469C2×D4—944no—
470C2×D4—944no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—3761no—
475C2×D4—3761no—
476C2×D4—3761no—
477C2×D4—3761no—
478C2×D4—1881no—
479C2×D4—1881no—
480C2×D4—1881no—
481C2×D4—1881no—
482C2×D4—1881no—
483C2×D4—1881no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—944no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—3761no—
509C22×C4—3761no—
510C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
511C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
512C22×C4C2×D18811yescharacteristic
513C22×C4D4×D4711yescharacteristic
514C22×C4D4×D4711yescharacteristic
515C22×C4D4×D4711yescharacteristic
516C22×C4D4×D4711yescharacteristic
517C2×C8—1881no—
518C2×C8—1881no—
519C2×C8—1881no—
520C2×C8—1881no—
521C2×C8—1881no—
522C2×C8—1881no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—472no—
528C4⋊C4—472no—
529C4⋊C4—944no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—48no—
539C22⋊C4—944no—
540C22⋊C4—944no—
541C22⋊C4—944no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C42—944no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—942no—
575C23—1881no—
576C23—1881no—
577C23—1881no—
578C23—1881no—
579C23—1881no—
580C23—1881no—
581C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
582C23#1309399211yescharacteristic
583C23#1309399211yescharacteristic
584C23#1309404411yescharacteristic
585C23#1309404411yescharacteristic
586C23#1309405011yescharacteristic
587C23#1309405511yescharacteristic
588Q8—3761no—
589Q8—1882no—
590D4—3761no—
591D4—3764no—
592D4—3764no—
593D4—1882no—
594D4—1882no—
595D4—1882no—
596D4—1882no—
597D4—1882no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—942no—
627C2×C4—942no—
628C2×C4—3764no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
636C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
637C2×C4#1309399411yescharacteristic
638C2×C4#1309399411yescharacteristic
639C8—3761no—
640C8—3761no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—3761no—
665C22—3761no—
666C22—3761no—
667C22—3761no—
668C22—1882no—
669C22—1882no—
670C22—1882no—
671C22#1568897811yescharacteristic
672C22#1568911711yescharacteristic
673C22#1568912211yescharacteristic
674C22#1568926611yescharacteristic
675C22#1568926611yescharacteristic
676C22#1568928311yescharacteristic
677C22#1568928311yescharacteristic
678C22#1568929011yescharacteristic
679C22#1568930011yescharacteristic
680C22#1568930911yescharacteristic
681C22#1568931211yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4—1882no—
690C4—1882no—
691C4—1882no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—3762no—
698C2#2024233211yescharacteristic
699C2#2024236611yescharacteristic
700C2#2024240011yescharacteristic
701C2#2024243411yescharacteristic
702C2#2024332611yescharacteristic
703C2#2024333511yescharacteristic
704C2#2024334111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1439C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689711C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1439D47
hypocenterC47#8408
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1439

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243705C2semidirect
3. #20243695C2semidirect
4. C2×#15688859C2semidirect
5. C2×#15688856C2semidirect
6. C2×#15688847C2semidirect
7. C47×#1439C2semidirect
11. #15689711C4semidirect
156. C2×D188C22⋊C4semidirect
163. C2×Dic94C22⋊C4semidirect
182. C4⋊Dic47C22⋊C4semidirect
183. C4⋊Dic47C22⋊C4semidirect
346. #1439D47semidirect
386. C47#8408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897112
#202437052
#202436952
C2×#156888592
C2×#156888562
C2×#156888472
C47×#14392
#840847