Finite Group Databasebeta

← #26108112

Subgroups — #26108112

Order 12032.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256715C211yesmaximal, characteristic
2#20243369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D47—21no—
9#15689700—21no—
10#15689700C412yes—
11#15689698—21no—
12#15689693—21no—
13#15689691—21no—
14#15689686—21no—
15#15689681—21no—
16#15689681C412yes—
17#15689673C2211yescharacteristic
18#15689669—21no—
19#15689632—22no—
20#15689632—22no—
21C2×#13093981C2211yescharacteristic
22#15689176C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
24C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
25#15688877—21no—
26#15688870—21no—
27#15688866—21no—
28#15688852—22no—
29D4⋊(C47⋊C8)—22no—
30#15688848—21no—
31#15688846—21no—
32C47×#532C2211yescharacteristic
33C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
35C47×#332—21no—
36C47×#331—21no—
37C2×#10625354—21no—
38C2×#10625350—22no—
39C2×#10625350—21no—
40C2×#10625352—21no—
41C2×#10625352—22no—
42#41×D47—42no—
43#41×D47—42no—
44#41×D47—42no—
45#41×D47—42no—
46C2×Q8×D47—21no—
47C2×D4×D47—21no—
48C2×D4×D47—22no—
49C22×C4×D47—22no—
50C22×C4×D47D411yescharacteristic
51C22×C47⋊C8—21no—
52#13094024D411yescharacteristic
53#13094022—21no—
54#13094021D411yescharacteristic
55#13094020—21no—
56#13094013—21no—
57#13094012—21no—
58#13094011—21no—
59#13094009—22no—
60#13094009—22no—
61#13094006—22no—
62#13094006—22no—
63#13094002—22no—
64#13094002—22no—
65#13094001—22no—
66#13094001—22no—
67#13093998—21no—
68#13093998C2×C412yes—
69#13093997—22no—
70#13093997—22no—
71#13093996—22no—
72#13093996—22no—
73#13093996—22no—
74#13093996—22no—
75#13093994—22no—
76#13093994—22no—
77#13093992—22no—
78#13093992—22no—
79C4×D188—21no—
80C4×D188D412yes—
81C4×C22⋊D47—22no—
82C4×C22⋊D47—22no—
83#13093981—21no—
84#13093981—21no—
85#13093981—21no—
86#13093981—21no—
87C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C22⋊(C47⋊C8)—21no—
96(C2×D47)⋊C8—42no—
97C4×C47⋊C8—21no—
98C2×#41×C47—21no—
99C22×C8×C47—21no—
100C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
101#127×C47D411yescharacteristic
102#124×C47—21no—
103#121×C47—21no—
104#121×C47C2×C412yes—
105C4×D4×C47—21no—
106C4×D4×C47D412yes—
107C2×C42×C47C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C47—21no—
109C4⋊C8×C47—21no—
110C4⋊C8×C47—21no—
111C22⋊C8×C47—21no—
112C4×C8×C47—21no—
113C23×D47—22no—
114C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
115#41×C47—41no—
116#41×C47—41no—
117#41×C47—41no—
118#41×C47—41no—
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47C22⋊C412yes—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—22no—
129C2×C22⋊D47—22no—
130C2×C22⋊D47—22no—
131C2×C22⋊D47—22no—
132C2×C22⋊D47—22no—
133C22×Dic47—22no—
134C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
137#10625354—42no—
138#10625354—42no—
139Q8×D47—42no—
140Q8×D47—42no—
141#10625352—42no—
142#10625352—42no—
143#10625352—44no—
144#10625352—44no—
145D4×D47—42no—
146D4×D47—42no—
147D4×D47—44no—
148D4×D47—44no—
149#10625350—44no—
150#10625350—44no—
151#10625350—41no—
152#10625350—41no—
153#10625350—41no—
154#10625350—41no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188C22⋊C412yes—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—44no—
167C2×C4×D47—44no—
168C2×C4×D47D812yes—
169C2×C4×D47SD1612yes—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×C8×C47—41no—
173C2×C8×C47—41no—
174C2×C8×C47—41no—
175C2×C8×C47—41no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C2×C47⋊C8—41no—
205C2×C47⋊C8—41no—
206C2×C47⋊C8—41no—
207C2×C47⋊C8—41no—
208C23×C47—22no—
209C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×D47—21no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—22no—
213C22×D47—44no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—82no—
217C22×D47—82no—
218C22×D47#10212yes—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221D4×C47—42no—
222D4×C47—42no—
223D4×C47—42no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—81no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
240C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C22⋊D47—44no—
243C22⋊D47—44no—
244C22⋊D47—42no—
245C22⋊D47—42no—
246C22⋊D47—82no—
247C22⋊D47—82no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—44no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47#10212yes—
257D188—42no—
258D188—44no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—81no—
262C4×D47—22no—
263C4×D47—22no—
264C4×D47—22no—
265C4×D47—22no—
266C4×D47—44no—
267C4×D47—44no—
268C4×D47—42no—
269C4×D47—42no—
270Dic94—44no—
271Dic94—41no—
272Dic94—41no—
273C8×C47—81no—
274C8×C47—81no—
275C47⋊C8—81no—
276C47⋊C8—81no—
277#8409—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47#37911yescharacteristic
284C22×C47C2×#10211yescharacteristic
285C22×C47#41811yescharacteristic
286C2×D47—22no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—88no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—42no—
300C4×C47#44711yescharacteristic
301C4×C47#44711yescharacteristic
302C4×C47#45011yescharacteristic
303C4×C47#45011yescharacteristic
304Dic47—22no—
305Dic47—41no—
306Dic47—42no—
307Dic47—41no—
308#3449—471no—
309#1798—471no—
310#1540—471no—
311#1540D4711yescharacteristic, complemented
312#1480—471no—
313#1480—471no—
314#1458—471no—
315C2×C47—21no—
316C2×C47—21no—
317C2×C47—82no—
318C2×C47#178611yescharacteristic
319C2×C47#179111yescharacteristic
320C2×C47#179411yescharacteristic
321D47—42no—
322D47—82no—
323C22×#41—941no—
324#537—472no—
325#537—941no—
326#536—941no—
327#536—941no—
328#535—941no—
329#535—941no—
330#534—472no—
331#534—941no—
332#532—471no—
333#532—941no—
334#532C2×D4711yescharacteristic
335#525—942no—
336#525—942no—
337C2×#117—471no—
338#431—471no—
339#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
340C2×C4⋊C8—471no—
341C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
342C2×C22⋊C8—941no—
343#336—941no—
344#332—21no—
345#332—941no—
346#331—21no—
347#331—941no—
348D4⋊C8—942no—
349D4⋊C8—942no—
350#324—941no—
351#323—941no—
352C47#840911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×#41—942no—
355C2×#41—942no—
356C2×#41—941no—
357C2×#41—941no—
358C2×#41—941no—
359C2×#41—1882no—
360C2×#41—1882no—
361C2×#41—1882no—
362C2×#41—1882no—
363C22×Q8—941no—
364C22×D4—942no—
365C22×D4—941no—
366C23×C4—471no—
367C23×C4—942no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—941no—
370C4⋊Q8—471no—
371C4⋊Q8—941no—
372C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
373#127—471no—
374#127—941no—
375#127C22⋊D4711yescharacteristic
376#124—21no—
377#124—941no—
378#124—941no—
379#124—941no—
380#123—942no—
381#123—942no—
382#123—942no—
383#123—942no—
384C22⋊Q8—942no—
385C22⋊Q8—942no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—942no—
388#121—21no—
389#121—472no—
390#121—942no—
391#121—942no—
392#121—942no—
393#121—942no—
394#121—942no—
395#121—942no—
396#121—941no—
397#121C4×D4712yes—
398#120—942no—
399#120—942no—
400#120—942no—
401#120—942no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—472no—
404C4×D4—942no—
405C4×D4—942no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4D18812yes—
408#117—941no—
409#117—941no—
410#117—941no—
411#117—941no—
412C2×C4⋊C4—471no—
413C2×C4⋊C4—471no—
414C2×C22⋊C4—471no—
415C2×C22⋊C4—471no—
416C2×C42—471no—
417C2×C42C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—941no—
422C4⋊C8—941no—
423C4⋊C8—941no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—941no—
426C22⋊C8—1882no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—941no—
429C24—471no—
430C24—942no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—1884no—
436#41—1884no—
437#41—1884no—
438#41—1884no—
439#41—1882no—
440#41—1882no—
441#41—1882no—
442#41—1882no—
443#41—1881no—
444#41—1881no—
445#41—1881no—
446#41—1881no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—942no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—1882no—
451C2×Q8—1882no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—472no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—942no—
459C2×D4—942no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4—942no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—1882no—
465C2×D4—1882no—
466C2×D4—1884no—
467C2×D4—1884no—
468C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—471no—
471C22×C4—472no—
472C22×C4—472no—
473C22×C4—471no—
474C22×C4—471no—
475C22×C4—942no—
476C22×C4—942no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—942no—
483C22×C4—1884no—
484C22×C4—1884no—
485C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
486C22×C4D4×D4711yescharacteristic
487C22×C4D4×D4711yescharacteristic
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—1881no—
493C2×C8—1881no—
494C2×C8—1881no—
495C2×C8—1881no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—472no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—941no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—941no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—941no—
518C42—941no—
519C42—941no—
520C42C2×D18811yescharacteristic
521C42D4×D4711yescharacteristic
522C42D4×D4711yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
524C23—22no—
525C23—472no—
526C23—941no—
527C23—941no—
528C23—942no—
529C23—3762no—
530C23—3762no—
531C23—1881no—
532C23—1881no—
533C23—1884no—
534C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—1884no—
538Q8—1881no—
539Q8—1881no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—3761no—
547D4—3762no—
548D4—3762no—
549D4—1882no—
550D4—1884no—
551D4—1884no—
552D4—1884no—
553D4—1882no—
554D4—1882no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—472no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—942no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—1884no—
573C2×C4—1884no—
574C2×C4—1884no—
575C2×C4—1882no—
576C2×C4—1882no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
580C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
581C2×C4#1309399211yescharacteristic
582C2×C4#1309399211yescharacteristic
583C2×C4#1309399411yescharacteristic
584C2×C4#1309399411yescharacteristic
585C2×C4D8×D4711yescharacteristic
586C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
587C2×C4#1309404811yescharacteristic
588C2×C4#1309405111yescharacteristic
589C8—81no—
590C8—81no—
591C8—3761no—
592C8—3761no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—942no—
599C22—3761no—
600C22—3768no—
601C22—1882no—
602C22—1882no—
603C22—1882no—
604C22—1882no—
605C22—1881no—
606C22—1881no—
607C22#1568897811yescharacteristic
608C22#102×D4711yescharacteristic
609C22#1568912611yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—942no—
616C4—1882no—
617C4—1881no—
618C4—1881no—
619C4#1568925511yescharacteristic
620C4#1568925811yescharacteristic
621C4#1568927211yescharacteristic
622C4#1568927511yescharacteristic
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—82no—
626C2—3762no—
627C2—1882no—
628C2#2024331711yescharacteristic
629C2#2024333711yescharacteristic
630C2#2024335311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1540C2
socleC22×C47#379
prime radical#20256715C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1540D47
hypocenterC47#8409
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243369C2semidirect
3. #20242038C2semidirect
4. #20241788C2semidirect
5. #20241787C2semidirect
6. #20241700C2semidirect
7. C47×#1540C2semidirect
22. #15689176C22semidirect
23. C2×C4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
33. C47×#431C22semidirect
34. C2×C4⋊C8×C47C22semidirect
311. #1540D47semidirect
339. #431C2×D47semidirect
341. C2×C4⋊C8C2×D47semidirect
352. C47#8409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567152
#202433692
#202420382
#202417882
#202417872
#202417002
C47×#15402
#840947