Finite Group Databasebeta

← #26108119

Subgroups — #26108119

Order 12032.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256791C211yesmaximal, characteristic
2#20243369C211yesmaximal, characteristic
3#20242045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241700C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689753—21no—
9#15689753—21no—
10#15689752—21no—
11#15689752C412yes—
12#15689750—21no—
13#15689750—21no—
14#15689748—21no—
15#15689748C412yes—
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689677—22no—
18#15689677—22no—
19#15689676—21no—
20C2×#13093981C2211yescharacteristic
21#117×D47—21no—
22#15689176C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
25#15688877—21no—
26#15688872—21no—
27#15688871—21no—
28#15688870—21no—
29#15688869—21no—
30#15688853—22no—
31#15688848—21no—
32#15688846—21no—
33C47×#533C2211yescharacteristic
34C47×#431C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
36C47×Q8⋊C8—22no—
37C22×C4×D47D411yescharacteristic
38C22×C47⋊C8—21no—
39#13094024D411yescharacteristic
40#13094024D411yescharacteristic
41#13094023—21no—
42#13094023—21no—
43#13094023—22no—
44#13094023—22no—
45#13094022—22no—
46#13094022—22no—
47#13094016—21no—
48#13094015—21no—
49#13094015—21no—
50#13094014—22no—
51#13094014—22no—
52#13094014—22no—
53#13094014—22no—
54#13094004—22no—
55#13094004—22no—
56#13094003—21no—
57#13094003C2×C412yes—
58#13094002—22no—
59#13094002—22no—
60#13094002—22no—
61#13094002—22no—
62#13094001—22no—
63#13094001—22no—
64#13094000—22no—
65#13094000—22no—
66C4×Dic94—22no—
67C4×Dic94—22no—
68C4×Dic94—21no—
69C4×Dic94D412yes—
70#13093983—21no—
71#13093982—21no—
72#13093982—21no—
73#13093981—22no—
74#13093981—21no—
75#13093981—21no—
76#13093981—21no—
77#13093981—21no—
78#13093980—22no—
79C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
81C4⋊C4×D47—21no—
82C4⋊C4×D47—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
85C22⋊C4×D47—22no—
86C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
87C42×D47—22no—
88C4⋊(C47⋊C8)—21no—
89C4⋊(C47⋊C8)—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91C22⋊(C47⋊C8)—21no—
92(C2×D47)⋊C8—42no—
93C4×C47⋊C8—21no—
94C22×C8×C47—21no—
95C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
97#125×C47—21no—
98C22⋊Q8×C47—21no—
99C22⋊Q8×C47C2×C412yes—
100C4×Q8×C47—21no—
101C4×Q8×C47D412yes—
102#117×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47—21no—
105C4⋊C8×C47—21no—
106C4⋊C8×C47—21no—
107C22⋊C8×C47—21no—
108C4×C8×C47—21no—
109C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
112C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D47—21no—
119C2×C4×D47—21no—
120C2×C4×D47—21no—
121C2×C4×D47—21no—
122C2×C4×D47—22no—
123C2×C4×D47—22no—
124C2×C4×D47SD1612yes—
125C2×C4×D47Q1612yes—
126C2×Dic94—22no—
127C2×Dic94—22no—
128C2×Dic94—21no—
129C2×Dic94C22⋊C412yes—
130C2×C8×C47—41no—
131C2×C8×C47—41no—
132C2×C8×C47—41no—
133C2×C8×C47—41no—
134C4⋊C4×C47—22no—
135C4⋊C4×C47—21no—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C4⋊C4×C47—21no—
138C4⋊C4×C47—22no—
139C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
140C22⋊C4×C47—22no—
141C42×C47—22no—
142C42×C47C2×D411yescharacteristic
143C42×C47C2×D411yescharacteristic
144C42×C47C2×D411yescharacteristic
145C42×C47C2×D411yescharacteristic
146C22⋊Dic47—22no—
147(C2×D47)⋊C4—22no—
148(C2×D47)⋊C4—22no—
149(C2×D47)⋊C4—21no—
150(C2×D47)⋊C4—21no—
151(C2×D47)⋊C4—21no—
152(C2×D47)⋊C4—21no—
153C4⋊Dic47—22no—
154C4⋊Dic47—22no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
159Dic47⋊C4—22no—
160Dic47⋊C4—22no—
161Dic47⋊C4—22no—
162Dic47⋊C4—22no—
163Dic47⋊C4—22no—
164Dic47⋊C4—22no—
165Dic47⋊C4—21no—
166Dic47⋊C4—21no—
167Dic47⋊C4—22no—
168Dic47⋊C4—21no—
169Dic47⋊C4—21no—
170Dic47⋊C4—22no—
171C4×Dic47—22no—
172C4×Dic47—22no—
173C4×Dic47—22no—
174C4×Dic47—21no—
175C4×Dic47—21no—
176C2×C47⋊C8—41no—
177C2×C47⋊C8—41no—
178C2×C47⋊C8—41no—
179C2×C47⋊C8—41no—
180C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D47—21no—
182C22×D47—21no—
183C22×D47—41no—
184C22×D47—41no—
185C22×D47#10312yes—
186Q8×C47—42no—
187Q8×C47—81no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C47#12011yescharacteristic
195C2×C4×C47#12011yescharacteristic
196C2×C4×C47#12011yescharacteristic
197C2×C4×C47#12011yescharacteristic
198C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
199C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
200C2×C4×C47#13711yescharacteristic
201C2×C4×C47#13711yescharacteristic
202C2×Dic47—21no—
203C2×Dic47—21no—
204C2×Dic47—21no—
205C2×Dic47—21no—
206C2×Dic47—22no—
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47#10312yes—
211C4×D47—22no—
212C4×D47—22no—
213C4×D47—22no—
214C4×D47—22no—
215C4×D47—82no—
216C4×D47—82no—
217Dic94—42no—
218Dic94—81no—
219Dic94—82no—
220Dic94—82no—
221C8×C47—81no—
222C8×C47—81no—
223C47⋊C8—81no—
224C47⋊C8—81no—
225#8410—471nomaximal, Sylow
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47#37911yescharacteristic
229C22×C47C2×#10311yescharacteristic
230C22×C47#41911yescharacteristic
231C2×D47—22no—
232C2×D47—41no—
233C2×D47—41no—
234C2×D47—42no—
235C2×D47—81no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—42no—
241C4×C47—42no—
242C4×C47#44811yescharacteristic
243C4×C47#44811yescharacteristic
244C4×C47#45111yescharacteristic
245C4×C47#45111yescharacteristic
246Dic47—22no—
247Dic47—42no—
248Dic47—41no—
249Dic47—42no—
250Dic47—41no—
251#3458—471no—
252#1798—471no—
253#1542—471no—
254#1542—471no—
255#1481—471no—
256#1481D4711yescharacteristic, complemented
257#1458—471no—
258C2×C47—21no—
259C2×C47—21no—
260C2×C47#178711yescharacteristic
261C2×C47#179111yescharacteristic
262C2×C47#179411yescharacteristic
263D47—42no—
264#544—472no—
265#544—941no—
266#544—941no—
267#544—941no—
268#544—941no—
269#544—941no—
270#543—472no—
271#543—941no—
272#533—471no—
273#533—941no—
274#533—942no—
275#533—942no—
276#533C2×D4711yescharacteristic
277C2×#117—471no—
278C2×#117—941no—
279#431—471no—
280#431C2×D4711yescharacteristic
281C2×C4⋊C8—471no—
282C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
283C2×C22⋊C8—941no—
284#336—941no—
285#333—941no—
286#333—941no—
287#332—941no—
288#332—941no—
289Q8⋊C8—22no—
290Q8⋊C8—942no—
291#324—941no—
292#323—941no—
293C47#841011yescharacteristic, complemented, Sylow
294C23×C4—471no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—941no—
297C4⋊Q8—471no—
298C4⋊Q8—471no—
299C4⋊Q8—942no—
300C4⋊Q8—942no—
301C4⋊Q8—941no—
302C4⋊Q8—941no—
303C4⋊Q8—942no—
304C4⋊Q8—942no—
305C4⋊Q8D18811yescharacteristic
306C4⋊Q8D18811yescharacteristic
307#125—21no—
308#125—942no—
309#125—942no—
310#125—942no—
311#125—941no—
312#125—941no—
313#125—942no—
314#125—941no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—472no—
317C22⋊Q8—942no—
318C22⋊Q8—942no—
319C22⋊Q8—942no—
320C22⋊Q8—942no—
321C22⋊Q8—942no—
322C22⋊Q8—942no—
323C22⋊Q8—942no—
324C22⋊Q8—942no—
325C22⋊Q8—942no—
326C22⋊Q8—941no—
327C22⋊Q8—942no—
328C22⋊Q8C4×D4712yes—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—472no—
331C4×Q8—942no—
332C4×Q8—942no—
333C4×Q8—941no—
334C4×Q8C22⋊D4712yes—
335#117—21no—
336#117—942no—
337#117—942no—
338#117—941no—
339#117—941no—
340#117—941no—
341#117—941no—
342#117—941no—
343#117—941no—
344#117—941no—
345C2×C4⋊C4—471no—
346C2×C4⋊C4—471no—
347C2×C4⋊C4—941no—
348C2×C4⋊C4—941no—
349C2×C22⋊C4—471no—
350C2×C22⋊C4—471no—
351C2×C22⋊C4—942no—
352C2×C42—471no—
353C2×C42—942no—
354C2×C42C22×D4711yescharacteristic
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—941no—
359C4⋊C8—941no—
360C4⋊C8—941no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—941no—
363C22⋊C8—1882no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—941no—
366C24—471no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—472no—
369C2×Q8—942no—
370C2×Q8—942no—
371C2×Q8—941no—
372C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
373C22×C4—471no—
374C22×C4—472no—
375C22×C4—472no—
376C22×C4—471no—
377C22×C4—471no—
378C22×C4—942no—
379C22×C4—942no—
380C22×C4—941no—
381C22×C4—941no—
382C22×C4—941no—
383C22×C4—941no—
384C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
385C22×C4D4×D4711yescharacteristic
386C22×C4D4×D4711yescharacteristic
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—1881no—
392C2×C8—1881no—
393C2×C8—1881no—
394C2×C8—1881no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—472no—
401C4⋊C4—942no—
402C4⋊C4—942no—
403C4⋊C4—942no—
404C4⋊C4—942no—
405C4⋊C4—942no—
406C4⋊C4—942no—
407C4⋊C4—942no—
408C4⋊C4—942no—
409C4⋊C4—941no—
410C4⋊C4—941no—
411C4⋊C4—942no—
412C4⋊C4—941no—
413C4⋊C4—941no—
414C4⋊C4—941no—
415C4⋊C4—942no—
416C4⋊C4—941no—
417C4⋊C4—941no—
418C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—942no—
421C22⋊C4—942no—
422C22⋊C4—942no—
423C22⋊C4—941no—
424C22⋊C4—941no—
425C22⋊C4—941no—
426C22⋊C4—941no—
427C42—22no—
428C42—942no—
429C42—942no—
430C42—941no—
431C42—942no—
432C42—941no—
433C42C2×D18811yescharacteristic
434C42D4×D4711yescharacteristic
435C42D4×D4711yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
437C23—472no—
438C23—941no—
439C23—941no—
440C23—1881no—
441C23—1881no—
442C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—81no—
445Q8—3761no—
446Q8—3762no—
447Q8—3762no—
448Q8—1882no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—472no—
454C2×C4—941no—
455C2×C4—941no—
456C2×C4—942no—
457C2×C4—942no—
458C2×C4—942no—
459C2×C4—942no—
460C2×C4—942no—
461C2×C4—941no—
462C2×C4—941no—
463C2×C4—942no—
464C2×C4—3762no—
465C2×C4—3762no—
466C2×C4—1881no—
467C2×C4—1881no—
468C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
469C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
470C2×C4#1309399211yescharacteristic
471C2×C4#1309399211yescharacteristic
472C2×C4#1309399411yescharacteristic
473C2×C4#1309399411yescharacteristic
474C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
475C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
476C2×C4#1309405311yescharacteristic
477C2×C4#1309405611yescharacteristic
478C8—81no—
479C8—81no—
480C8—3761no—
481C8—3761no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—942no—
485C22—3761no—
486C22—1882no—
487C22—1881no—
488C22—1881no—
489C22#1568897811yescharacteristic
490C22#103×D4711yescharacteristic
491C22#1568913011yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—942no—
499C4—1882no—
500C4—1881no—
501C4—1882no—
502C4—1881no—
503C4#1568926011yescharacteristic
504C4#1568926311yescharacteristic
505C4#1568927711yescharacteristic
506C4#1568928011yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—1882no—
510C2#2024332111yescharacteristic
511C2#2024333811yescharacteristic
512C2#2024335011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1481C2
socleC22×C47#379
prime radicalC23×D47C22⋊C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1481D47
hypocenterC47#8410
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20242045C2semidirect
4. #20242043C2semidirect
5. #20241790C2semidirect
7. C47×#1481C2semidirect
256. #1481D47semidirect
293. C47#8410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567912
#202433692
#202420452
#202420432
#202417902
#202417002
C47×#14812
#841047