Finite Group Databasebeta

← #26108123

Subgroups — #26108123

Order 12032.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256778C211yesmaximal, characteristic
2#20243372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689744—21no—
9#15689744—21no—
10#15689735—21no—
11#15689728—21no—
12#15689720—21no—
13#15689720C412yes—
14#15689711—21no—
15#15689711C412yes—
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689673C2211yescharacteristic
18#15689651—22no—
19#15689651—22no—
20#15689634—21no—
21C4×#10625350—21no—
22C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C47⋊C8)—21no—
25#15688878—21no—
26#15688871—21no—
27#15688870—21no—
28#15688868—21no—
29#15688866—21no—
30#15688855—22no—
31#15688852—22no—
32C2×#117×C47C2211yescharacteristic
33C47×#431C2211yescharacteristic
34C47×#431C2211yescharacteristic
35C47×#324—21no—
36C47×#323—21no—
37C2×#10625350—21no—
38C22×C47⋊C8—21no—
39C22×C47⋊C8—21no—
40#13094024D411yescharacteristic
41#13094024D411yescharacteristic
42#13094024D411yescharacteristic
43#13094021D411yescharacteristic
44#13094019—22no—
45#13094019—22no—
46#13094017—22no—
47#13094017—22no—
48#13094016—21no—
49#13094014—22no—
50#13094014—22no—
51#13094012—21no—
52#13094010—22no—
53#13094010—22no—
54#13094009—22no—
55#13094009—22no—
56#13094007—22no—
57#13094006—22no—
58#13094006—22no—
59#13094003—21no—
60#13094003—21no—
61#13094003—21no—
62#13094003C2×C412yes—
63#13094002—22no—
64#13094002—22no—
65#13093998—21no—
66#13093998—21no—
67#13093998—21no—
68#13093998C2×C412yes—
69#13093997—22no—
70#13093997—22no—
71#13093993—22no—
72C4×Dic94—21no—
73C4×Dic94—21no—
74C4×Dic94—21no—
75C4×Dic94D412yes—
76C4×D188—21no—
77C4×D188—21no—
78C4×D188—21no—
79C4×D188D412yes—
80C4×C22⋊D47—22no—
81C4×C22⋊D47—22no—
82C4×C22⋊D47—22no—
83C4×C22⋊D47—22no—
84#13093983—21no—
85#13093981—22no—
86C42×D47—22no—
87C4⋊(C47⋊C8)—21no—
88C4⋊(C47⋊C8)—21no—
89C4⋊(C47⋊C8)—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91C22⋊(C47⋊C8)—42no—
92C23×C4×C47D411yescharacteristic
93#117×C47—21no—
94#117×C47—21no—
95#117×C47—21no—
96#117×C47—21no—
97C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
101C2×C42×C47D411yescharacteristic
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C47—21no—
104C4⋊C8×C47—21no—
105C22⋊C8×C47—21no—
106C22⋊C8×C47—21no—
107C4×C8×C47—21no—
108C4×C8×C47—21no—
109C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C47—21no—
111C22×C4×C47—21no—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D47—22no—
123C2×C22⋊D47—22no—
124C2×C22⋊D47—22no—
125#10625350—41no—
126#10625350—41no—
127#10625350—41no—
128#10625350—41no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188C22⋊C412yes—
132C2×C4×D47—22no—
133C2×C4×D47—22no—
134C2×C4×D47—22no—
135C2×Dic94—21no—
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94C22⋊C412yes—
138C2×C8×C47—41no—
139C2×C8×C47—41no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C22⋊C4×C47—21no—
145C22⋊C4×C47—21no—
146C22⋊C4×C47—21no—
147C22⋊C4×C47—21no—
148C42×C47—21no—
149C42×C47—21no—
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C22⋊Dic47—22no—
155C22⋊Dic47—22no—
156C22⋊Dic47—22no—
157(C2×D47)⋊C4—22no—
158(C2×D47)⋊C4—22no—
159(C2×D47)⋊C4—22no—
160(C2×D47)⋊C4—22no—
161(C2×D47)⋊C4—22no—
162(C2×D47)⋊C4—22no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
168C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
169Dic47⋊C4—22no—
170Dic47⋊C4—22no—
171Dic47⋊C4—22no—
172Dic47⋊C4—22no—
173Dic47⋊C4—22no—
174Dic47⋊C4—22no—
175C4×Dic47—22no—
176C4×Dic47—22no—
177C4×Dic47—22no—
178C2×C47⋊C8—41no—
179C2×C47⋊C8—41no—
180C2×C47⋊C8—41no—
181C2×C47⋊C8—41no—
182C2×C47⋊C8—41no—
183C2×C47⋊C8—41no—
184C23×C47—21no—
185C23×C47—21no—
186C23×C47—21no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47—41no—
189C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D47—22no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47#13511yescharacteristic
211C2×C4×C47#13511yescharacteristic
212C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C2×C4×C47#13711yescharacteristic
214C22⋊D47—42no—
215C22⋊D47—42no—
216C22⋊D47—82no—
217C22⋊D47—82no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—22no—
221D188—42no—
222D188—41no—
223D188—41no—
224D188—81no—
225C4×D47—42no—
226C4×D47—42no—
227C4×D47—82no—
228C4×D47—82no—
229Dic94—41no—
230Dic94—41no—
231Dic94—42no—
232Dic94—81no—
233C8×C47—81no—
234C8×C47—81no—
235C47⋊C8—81no—
236C47⋊C8—81no—
237#8411—471nomaximal, Sylow
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—41no—
242C22×C47—41no—
243C22×C47—41no—
244C22×C47—81no—
245C22×C47#37911yescharacteristic
246C22×C47#41611yescharacteristic
247C22×C47#41711yescharacteristic
248C2×D47—42no—
249C2×D47—42no—
250C2×D47—42no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—41no—
256C4×C47—41no—
257C4×C47—41no—
258C4×C47#44911yescharacteristic
259C4×C47#44911yescharacteristic
260C4×C47#45211yescharacteristic
261C4×C47#45211yescharacteristic
262Dic47—42no—
263Dic47—42no—
264Dic47—42no—
265#3455—471no—
266#1798—471no—
267#1542—471no—
268#1540—471no—
269#1481—471no—
270#1480—471no—
271#1458D4711yescharacteristic, complemented
272C2×C47—21no—
273C2×C47—21no—
274C2×C47—81no—
275C2×C47#178811yescharacteristic
276C2×C47#179111yescharacteristic
277C2×C47#179411yescharacteristic
278D47—82no—
279#542—941no—
280#542—941no—
281#541—941no—
282#540—941no—
283#539—472no—
284#539—941no—
285#538—472no—
286#538—941no—
287#533—471no—
288#532—471no—
289#529—942no—
290#529—942no—
291#525—941no—
292C4×#41—941no—
293C2×#117C2×D4711yescharacteristic
294#431C2×D4711yescharacteristic
295#431C2×D4711yescharacteristic
296C2×C4⋊C8—471no—
297C2×C4⋊C8—471no—
298C2×C22⋊C8—941no—
299#336—941no—
300#333—941no—
301#332—941no—
302#332—941no—
303#331—941no—
304Q8⋊C8—942no—
305D4⋊C8—942no—
306#324—21no—
307#323—21no—
308C47#841111yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—941no—
310C23×C4D18811yescharacteristic
311C22×C8—941no—
312C22×C8—941no—
313C4⋊Q8—471no—
314C4⋊Q8—471no—
315C4⋊Q8—471no—
316#127—471no—
317#126—942no—
318#126—942no—
319#126—942no—
320#126—942no—
321#125—942no—
322#125—942no—
323#125—941no—
324#124—942no—
325#124—942no—
326#124—941no—
327#123—942no—
328#123—942no—
329#123—942no—
330#123—942no—
331#123—942no—
332C22⋊Q8—472no—
333C22⋊Q8—942no—
334C22⋊Q8—942no—
335C22⋊Q8—941no—
336C22⋊Q8—941no—
337C22⋊Q8—941no—
338#121—472no—
339#121—942no—
340#121—942no—
341#121—941no—
342#121—941no—
343#121—941no—
344#120—942no—
345C4×Q8—472no—
346C4×Q8—941no—
347C4×Q8—941no—
348C4×Q8—941no—
349C4×D4—472no—
350C4×D4—941no—
351C4×D4—941no—
352C4×D4—942no—
353C4×D4—942no—
354C4×D4—942no—
355C4×D4—942no—
356C4×D4—941no—
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117—21no—
360#117—21no—
361#117—942no—
362#117—941no—
363C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
365C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
366C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
367C2×C42—942no—
368C2×C42D18811yescharacteristic
369C2×C42C22×D4711yescharacteristic
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—941no—
373C4⋊C8—941no—
374C4⋊C8—941no—
375C4⋊C8—941no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—1882no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
382#41—1881no—
383#41—1881no—
384#41—1881no—
385#41—1881no—
386C2×Q8—472no—
387C2×Q8—941no—
388C2×Q8—941no—
389C2×D4—472no—
390C2×D4—942no—
391C2×D4—942no—
392C2×D4—942no—
393C2×D4—941no—
394C2×D4—941no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—942no—
402C22×C4—942no—
403C22×C4—942no—
404C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
405C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
406C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
408C22×C4C2×D18811yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—1881no—
413C2×C8—1881no—
414C2×C8—1881no—
415C2×C8—1881no—
416C2×C8—1881no—
417C2×C8—1881no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—472no—
423C4⋊C4—472no—
424C4⋊C4—942no—
425C4⋊C4—942no—
426C4⋊C4—942no—
427C4⋊C4—942no—
428C4⋊C4—942no—
429C4⋊C4—942no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4—941no—
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4—941no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—942no—
439C22⋊C4—942no—
440C22⋊C4—942no—
441C22⋊C4—942no—
442C22⋊C4—942no—
443C22⋊C4—942no—
444C22⋊C4—942no—
445C22⋊C4—942no—
446C22⋊C4—942no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—942no—
450C42—942no—
451C42—942no—
452C42D4×D4711yescharacteristic
453C42D4×D4711yescharacteristic
454C42D4×D4711yescharacteristic
455C42D4×D4711yescharacteristic
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—942no—
462C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
463Q8—3761no—
464Q8—1882no—
465Q8—1881no—
466Q8—1881no—
467D4—3761no—
468D4—3762no—
469D4—3762no—
470D4—1882no—
471D4—1882no—
472D4—1882no—
473D4—1881no—
474D4—1881no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—942no—
489C2×C4—942no—
490C2×C4—942no—
491C2×C4—3762no—
492C2×C4—3762no—
493C2×C4—1882no—
494C2×C4—1882no—
495C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
496C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
497C2×C4#1309399211yescharacteristic
498C2×C4#1309399211yescharacteristic
499C2×C4#1309399411yescharacteristic
500C2×C4#1309399411yescharacteristic
501C2×C4#1309404611yescharacteristic
502C2×C4#1309404611yescharacteristic
503C2×C4#1309405211yescharacteristic
504C2×C4#1309405711yescharacteristic
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8—3761no—
508C8—3761no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—42no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22—1882no—
517C22—1882no—
518C22—1882no—
519C22#1568897811yescharacteristic
520C22#1568912011yescharacteristic
521C22#1568912511yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—1882no—
530C4—1882no—
531C4—1882no—
532C4#1568927011yescharacteristic
533C4#1568927011yescharacteristic
534C4#1568928711yescharacteristic
535C4#1568928711yescharacteristic
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—81no—
539C2—3762no—
540C2#2024332911yescharacteristic
541C2#2024333711yescharacteristic
542C2#2024335411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1458C2
socleC22×C47#379
prime radical#20256778C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1458D47
hypocenterC47#8411
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243372C2semidirect
3. #20242043C2semidirect
4. #20242035C2semidirect
5. #20241792C2semidirect
6. #20241788C2semidirect
7. C47×#1458C2semidirect
271. #1458D47semidirect
308. C47#8411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567782
#202433722
#202420432
#202420352
#202417922
#202417882
C47×#14582
#841147