Finite Group Databasebeta

← #26108126

Subgroups — #26108126

Order 12032.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256777C211yesmaximal, characteristic
2#20243369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689742—21no—
9#15689742—21no—
10#15689734—21no—
11#15689727—21no—
12#15689718—21no—
13#15689718C412yes—
14#15689710—21no—
15#15689710C412yes—
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689653—22no—
18#15689653—22no—
19#15689630—21no—
20#41×Dic47—21no—
21C2×#13093981C2211yescharacteristic
22#15689176C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
25#15688877—21no—
26#15688871—21no—
27#15688870—21no—
28#15688869—21no—
29#15688867—21no—
30#15688853—22no—
31#15688848—21no—
32#15688846—21no—
33C47×#532C2211yescharacteristic
34C47×#431C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
36C47×D4⋊C8—22no—
37C22×C4×D47D411yescharacteristic
38C22×C47⋊C8—21no—
39#13094024D411yescharacteristic
40#13094024D411yescharacteristic
41#13094019—22no—
42#13094019—22no—
43#13094017—22no—
44#13094017—22no—
45#13094016—21no—
46#13094014—22no—
47#13094014—22no—
48#13094010—22no—
49#13094010—22no—
50#13094008—22no—
51#13094008—22no—
52#13094005—22no—
53#13094005—22no—
54#13094005—22no—
55#13094003—21no—
56#13094003C2×C412yes—
57#13094001—22no—
58#13094001—22no—
59#13094000—21no—
60#13094000—21no—
61#13093996—22no—
62#13093996—22no—
63#13093995—21no—
64#13093995—21no—
65#13093992—22no—
66Q8×Dic47—21no—
67Q8×Dic47—21no—
68C4×Dic94—21no—
69C4×Dic94D412yes—
70D4×Dic47—21no—
71D4×Dic47—21no—
72D4×Dic47—22no—
73D4×Dic47—22no—
74C4×C22⋊D47—22no—
75C4×C22⋊D47—22no—
76#13093983—22no—
77#13093983—21no—
78#13093981—21no—
79#13093981—21no—
80#13093981—21no—
81#13093981—21no—
82C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic47—22no—
87C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
88C4⋊(C47⋊C8)—21no—
89C4⋊(C47⋊C8)—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91C22⋊(C47⋊C8)—21no—
92(C2×D47)⋊C8—42no—
93C4×C47⋊C8—21no—
94C2×#41×C47—21no—
95C22×C8×C47—21no—
96C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
97#127×C47D411yescharacteristic
98#124×C47—21no—
99#121×C47—21no—
100#121×C47C2×C412yes—
101C4×D4×C47—21no—
102C4×D4×C47D412yes—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47—21no—
105C4⋊C8×C47—21no—
106C4⋊C8×C47—21no—
107C22⋊C8×C47—21no—
108C4×C8×C47—21no—
109C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
110#41×C47—41no—
111#41×C47—41no—
112#41×C47—41no—
113#41×C47—41no—
114C2×Q8×C47—21no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47C22⋊C412yes—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D47—22no—
124C2×C22⋊D47—22no—
125C22×Dic47—22no—
126C22×Dic47—22no—
127C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D47—21no—
131C2×C4×D47—21no—
132C2×C4×D47—21no—
133C2×C4×D47—21no—
134C2×C4×D47—21no—
135C2×C4×D47—21no—
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94C22⋊C412yes—
138C2×C8×C47—41no—
139C2×C8×C47—41no—
140C2×C8×C47—41no—
141C2×C8×C47—41no—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
144C22⋊C4×C47—22no—
145C22⋊C4×C47—22no—
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C22⋊Dic47—22no—
151C22⋊Dic47—22no—
152C22⋊Dic47—22no—
153C22⋊Dic47—22no—
154C22⋊Dic47—22no—
155(C2×D47)⋊C4—22no—
156(C2×D47)⋊C4—22no—
157(C2×D47)⋊C4—21no—
158(C2×D47)⋊C4—21no—
159(C2×D47)⋊C4—21no—
160(C2×D47)⋊C4—21no—
161C4⋊Dic47—22no—
162C4⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
167Dic47⋊C4—22no—
168Dic47⋊C4—22no—
169Dic47⋊C4—21no—
170Dic47⋊C4—21no—
171Dic47⋊C4—22no—
172Dic47⋊C4—21no—
173Dic47⋊C4—21no—
174Dic47⋊C4—22no—
175C4×Dic47—22no—
176C4×Dic47—22no—
177C4×Dic47—21no—
178C4×Dic47—22no—
179C4×Dic47—21no—
180C2×C47⋊C8—41no—
181C2×C47⋊C8—41no—
182C2×C47⋊C8—41no—
183C2×C47⋊C8—41no—
184C23×C47—22no—
185C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D47—21no—
187C22×D47—21no—
188C22×D47—21no—
189C22×D47—41no—
190C22×D47—41no—
191Q8×C47—41no—
192Q8×C47—41no—
193D4×C47—42no—
194D4×C47—42no—
195D4×C47—42no—
196D4×C47—41no—
197D4×C47—41no—
198D4×C47—81no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47#13511yescharacteristic
211C2×C4×C47#13511yescharacteristic
212C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C2×C4×C47#13711yescharacteristic
214C22⋊D47—82no—
215C22⋊D47—82no—
216C2×Dic47—21no—
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—82no—
226C2×Dic47—82no—
227C4×D47—41no—
228C4×D47—41no—
229C4×D47—41no—
230C4×D47—41no—
231Dic94—42no—
232Dic94—81no—
233C8×C47—81no—
234C8×C47—81no—
235C47⋊C8—81no—
236C47⋊C8—81no—
237#8411—471nomaximal, Sylow
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47—42no—
243C22×C47#37911yescharacteristic
244C22×C47#41611yescharacteristic
245C22×C47#41711yescharacteristic
246C2×D47—42no—
247C2×D47—41no—
248C2×D47—41no—
249C2×D47—41no—
250C2×D47—81no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—42no—
256C4×C47#44911yescharacteristic
257C4×C47#44911yescharacteristic
258C4×C47#45211yescharacteristic
259C4×C47#45211yescharacteristic
260Dic47—42no—
261Dic47—41no—
262Dic47—41no—
263Dic47—42no—
264Dic47—41no—
265#3455—471no—
266#1798—471no—
267#1542—471no—
268#1540—471no—
269#1481—471no—
270#1480D4711yescharacteristic, complemented
271#1458—471no—
272C2×C47—21no—
273C2×C47—21no—
274C2×C47—82no—
275C2×C47#178811yescharacteristic
276C2×C47#179111yescharacteristic
277C2×C47#179411yescharacteristic
278D47—81no—
279#542—941no—
280#542—941no—
281#541—941no—
282#540—941no—
283#539—472no—
284#539—941no—
285#538—472no—
286#538—941no—
287#533—471no—
288#532C2×D4711yescharacteristic
289#529—942no—
290#529—942no—
291#525—941no—
292C4×#41—941no—
293C2×#117—471no—
294#431—471no—
295#431C2×D4711yescharacteristic
296C2×C4⋊C8—471no—
297C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
298C2×C22⋊C8—941no—
299#336—941no—
300#333—941no—
301#332—941no—
302#332—941no—
303#331—941no—
304Q8⋊C8—942no—
305D4⋊C8—22no—
306#324—941no—
307#323—941no—
308C47#841111yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—21no—
310C23×C4—471no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—941no—
313C4⋊Q8—471no—
314C4⋊Q8—471no—
315C4⋊Q8D18811yescharacteristic
316#127D18811yescharacteristic
317#126—942no—
318#126—942no—
319#126—942no—
320#126—942no—
321#125—942no—
322#125—942no—
323#125—941no—
324#124—21no—
325#124—942no—
326#124—942no—
327#123—942no—
328#123—942no—
329#123—942no—
330#123—942no—
331#123—942no—
332C22⋊Q8—472no—
333C22⋊Q8—942no—
334C22⋊Q8—942no—
335C22⋊Q8—941no—
336C22⋊Q8—941no—
337C22⋊Q8—941no—
338#121—21no—
339#121—941no—
340#121—941no—
341#121—942no—
342#121—942no—
343#121C4×D4712yes—
344#120—942no—
345C4×Q8—472no—
346C4×Q8—941no—
347C4×Q8—941no—
348C4×Q8—941no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—942no—
351C4×D4—942no—
352C4×D4—942no—
353C4×D4—942no—
354C4×D4—941no—
355C4×D4—941no—
356C4×D4C22⋊D4712yes—
357#117—942no—
358#117—941no—
359#117—941no—
360#117—941no—
361#117—941no—
362#117—941no—
363C2×C4⋊C4—471no—
364C2×C4⋊C4—471no—
365C2×C22⋊C4—471no—
366C2×C22⋊C4—471no—
367C2×C42—471no—
368C2×C42—942no—
369C2×C42C22×D4711yescharacteristic
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—941no—
374C4⋊C8—941no—
375C4⋊C8—941no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—941no—
378C22⋊C8—1882no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—941no—
381C24—471no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—472no—
388C2×Q8—941no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—942no—
393C2×D4—942no—
394C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—471no—
397C22×C4—471no—
398C22×C4—471no—
399C22×C4—942no—
400C22×C4—942no—
401C22×C4—941no—
402C22×C4—941no—
403C22×C4—941no—
404C22×C4—941no—
405C22×C4—941no—
406C22×C4—941no—
407C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
408C22×C4D4×D4711yescharacteristic
409C22×C4D4×D4711yescharacteristic
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—1881no—
415C2×C8—1881no—
416C2×C8—1881no—
417C2×C8—1881no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—472no—
420C4⋊C4—942no—
421C4⋊C4—942no—
422C4⋊C4—942no—
423C4⋊C4—942no—
424C4⋊C4—941no—
425C4⋊C4—941no—
426C4⋊C4—942no—
427C4⋊C4—941no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4—941no—
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—942no—
437C22⋊C4—942no—
438C22⋊C4—942no—
439C22⋊C4—942no—
440C22⋊C4—942no—
441C22⋊C4—942no—
442C22⋊C4—942no—
443C22⋊C4—941no—
444C22⋊C4—941no—
445C22⋊C4—941no—
446C22⋊C4—941no—
447C42—942no—
448C42—942no—
449C42—941no—
450C42—942no—
451C42—941no—
452C42C2×D18811yescharacteristic
453C42D4×D4711yescharacteristic
454C42D4×D4711yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—941no—
458C23—941no—
459C23—941no—
460C23—1881no—
461C23—1881no—
462C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—3761no—
466Q8—1882no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—81no—
473D4—3762no—
474D4—3762no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—941no—
481C2×C4—941no—
482C2×C4—942no—
483C2×C4—942no—
484C2×C4—941no—
485C2×C4—941no—
486C2×C4—941no—
487C2×C4—3762no—
488C2×C4—3762no—
489C2×C4—1881no—
490C2×C4—1881no—
491C2×C4—1881no—
492C2×C4—1881no—
493C2×C4—1881no—
494C2×C4—1881no—
495C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
496C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
497C2×C4#1309399211yescharacteristic
498C2×C4#1309399211yescharacteristic
499C2×C4#1309399411yescharacteristic
500C2×C4#1309399411yescharacteristic
501C2×C4#1309404311yescharacteristic
502C2×C4#1309404511yescharacteristic
503C2×C4#1309404811yescharacteristic
504C2×C4#1309405311yescharacteristic
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8—3761no—
508C8—3761no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—3761no—
515C22—1882no—
516C22—1881no—
517C22—1881no—
518C22—1881no—
519C22#1568897811yescharacteristic
520C22#1568911611yescharacteristic
521C22#1568912111yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—1881no—
528C4—1881no—
529C4—1882no—
530C4—1881no—
531C4—1882no—
532C4#1568926511yescharacteristic
533C4#1568926911yescharacteristic
534C4#1568928211yescharacteristic
535C4#1568928611yescharacteristic
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—82no—
539C2—3761no—
540C2#2024332511yescharacteristic
541C2#2024333811yescharacteristic
542C2#2024335011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1480C2
socleC22×C47#379
prime radical#20256777C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1480D47
hypocenterC47#8411
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243369C2semidirect
3. #20242043C2semidirect
4. #20242037C2semidirect
5. #20241790C2semidirect
6. #20241700C2semidirect
7. C47×#1480C2semidirect
270. #1480D47semidirect
308. C47#8411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567772
#202433692
#202420432
#202420372
#202417902
#202417002
C47×#14802
#841147