Finite Group Databasebeta

← #26108129

Subgroups — #26108129

Order 12032.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257351C211yesmaximal, characteristic
2#20243199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689858C411yescharacteristic, complemented
9#15689843C411yescharacteristic, complemented
10#15689838—21no—
11#15689798—22no—
12Q8×D188C411yescharacteristic, complemented
13#15689783—21no—
14#15689770—21no—
15#15689769—21no—
16D4×D188C411yescharacteristic, complemented
17#15689744—21no—
18#15689709—22no—
19#15689673C2211yescharacteristic
20#15689658—21no—
21#124×D47—21no—
22#15689597—21no—
23C4×#10625350C2211yescharacteristic
24#15689180C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13093952—21no—
26C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
27#15688883—21no—
28#15688865—21no—
29#15688863—21no—
30#15688856—22no—
31#15688855—21no—
32#15688852—21no—
33#15688850—22no—
34C47×#529C2211yescharacteristic
35C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
36C47×#376C2211yescharacteristic, complemented
37C47×#328—21no—
38C47×#327—21no—
39C2×#10625350—21no—
40C2×#10625350D411yescharacteristic
41C2×Q8×D47—21no—
42C22×D188—21no—
43C2×D4×D47—21no—
44C2×#10625329—21no—
45#13094024—21no—
46#13094024C2×C411yescharacteristic
47#13094021C2×C411yescharacteristic
48#13094019—22no—
49#13094017—22no—
50#13094013—21no—
51#13094012—21no—
52#13094012—21no—
53#13094011—21no—
54#13094010—22no—
55#13094010—22no—
56#13094010—22no—
57#13094009—22no—
58#13094009—22no—
59#13094006—22no—
60#13094004—21no—
61#13094004—22no—
62#13094003—21no—
63#13094002—22no—
64#13093999—21no—
65#13093998—21no—
66#13093998—21no—
67#13093998D412yes—
68#13093997—22no—
69#13093995—22no—
70#13093994—22no—
71#13093992—22no—
72C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
73C4×Dic94D411yescharacteristic
74#13093989—21no—
75C4×D188—21no—
76C4×D188—21no—
77C4×D188—21no—
78C4×D188C2×C411yescharacteristic
79C4×D188D412yes—
80C4×D188D411yescharacteristic
81#13093986—22no—
82#13093986—22no—
83#13093986—21no—
84C4×C22⋊D47—21no—
85C4×C22⋊D47—21no—
86#13093983—21no—
87#13093983D411yescharacteristic
88#13093982—22no—
89#13093981—21no—
90C22⋊C4×D47—22no—
91C22⋊C4×D47—22no—
92C22⋊C4×D47—22no—
93C42×D47—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95#13093952—24no—
96C22⋊(C47⋊C8)—21no—
97#13093935—21no—
98#13093935—21no—
99C4×C47⋊C8—21no—
100#126×C47—21no—
101#125×C47D411yescharacteristic
102#124×C47D411yescharacteristic
103#123×C47—21no—
104C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
105#121×C47D411yescharacteristic
106C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C47—21no—
108C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
109#117×C47—21no—
110C2×C42×C47—21no—
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C47—21no—
113C22⋊C8×C47—21no—
114C4×C8×C47—21no—
115#95×C47—21no—
116#95×C47—21no—
117C23×D47—22no—
118C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D47—21no—
127C2×C22⋊D47—22no—
128C2×C22⋊D47—22no—
129Q8×D47—82no—
130D4×D47—82no—
131#10625350—22no—
132#10625350—41no—
133#10625350—82no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—42no—
138C2×D188—42no—
139C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
140C2×D188C22⋊C412yes—
141C2×C4×D47—21no—
142C2×C4×D47—21no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47—21no—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94—22no—
149C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C8×C47—41no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
156C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
157C22⋊C4×C47—21no—
158C22⋊C4×C47—21no—
159C22⋊C4×C47—21no—
160C22⋊C4×C47—21no—
161C22⋊C4×C47—21no—
162C42×C47—21no—
163C42×C47—22no—
164C42×C47—41no—
165C42×C47C22×C411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic47—22no—
170C22⋊Dic47—22no—
171C22⋊Dic47—21no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—21no—
188Dic47⋊C4—21no—
189C4×Dic47—22no—
190C4×Dic47—21no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—21no—
193#10625329—22no—
194#10625329—41no—
195C2×C47⋊C8—41no—
196C2×C47⋊C8—41no—
197C23×C47—21no—
198C23×C47#12011yescharacteristic
199C22×D47—21no—
200C22×D47—22no—
201C22×D47—44no—
202C22×D47—82no—
203C22×D47—82no—
204Q8×C47—41no—
205D4×C47—41no—
206D4×C47—81no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—81no—
218C2×C4×C47—81no—
219C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C22⋊D47—42no—
226C22⋊D47—82no—
227C22⋊D47—82no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—22no—
232D188—21no—
233D188—42no—
234D188—42no—
235D188—44no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188#10412yes—
239C4×D47—42no—
240C4×D47—42no—
241C4×D47—81no—
242C4×D47—82no—
243C4×D47—82no—
244C4×D47—82no—
245Dic94—21no—
246Dic94—21no—
247Dic94—42no—
248Dic94—82no—
249C8×C47—81no—
250C47⋊C8—42no—
251C47⋊C8—81no—
252#8412—471nomaximal, Sylow
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47—21no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47#37911yescharacteristic
260C2×D47—22no—
261C2×D47—41no—
262C2×D47—41no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—164no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—82no—
276C4×C47C2×#10411yescharacteristic
277C4×C47#42111yescharacteristic
278Dic47—41no—
279Dic47—42no—
280Dic47—41no—
281Dic47—41no—
282#3514—471no—
283#1759—471no—
284#1529—471no—
285#1505—471no—
286#1500D4711yescharacteristic, complemented
287#1488—471no—
288#1484—471no—
289C2×C47—41no—
290C2×C47—81no—
291C2×C47#178911yescharacteristic
292C2×C47#179411yescharacteristic
293C2×C47#179511yescharacteristic
294D47—42no—
295D47—82no—
296#559—471no—
297#556—471no—
298#555—941no—
299#551—942no—
300D4×Q8—471no—
301#548—941no—
302#546—941no—
303#546—941no—
304D42—471no—
305#542—941no—
306#538—942no—
307#532—471no—
308#529—941no—
309#529C2×D4711yescharacteristic
310C2×#124—941no—
311#518—941no—
312C4×#41—471no—
313#432—471no—
314#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
315C2×#104—941no—
316C4×M16—471no—
317#376C2×D4711yescharacteristic, complemented
318#339—941no—
319#330—941no—
320#329—941no—
321#328—21no—
322#327—21no—
323#327—942no—
324Q8⋊C8—941no—
325D4⋊C8—941no—
326D4⋊C8—942no—
327C47#841211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#41—471no—
329C2×#41—941no—
330C22×Q8—941no—
331C22×D4—941no—
332C22×D4—941no—
333C2×M16—941no—
334C4⋊Q8—471no—
335C4⋊Q8—941no—
336#127—471no—
337#126—21no—
338#126—942no—
339#126—942no—
340#125D18811yescharacteristic
341#124—941no—
342#124—942no—
343#124—942no—
344#124—942no—
345#124—941no—
346#124—941no—
347#124—941no—
348#124D18811yescharacteristic
349#123—21no—
350#123—942no—
351#123—942no—
352#123—942no—
353C22⋊Q8—942no—
354C22⋊Q8—942no—
355C22⋊Q8—941no—
356C22⋊Q8—941no—
357C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
358#121—472no—
359#121—942no—
360#121—941no—
361#121—942no—
362#121—941no—
363#121—941no—
364#121C22⋊D4711yescharacteristic
365#120—942no—
366#120—942no—
367C4×Q8—471no—
368C4×Q8—471no—
369C4×Q8—941no—
370C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—471no—
373C4×D4—471no—
374C4×D4—472no—
375C4×D4—941no—
376C4×D4—941no—
377C4×D4—942no—
378C4×D4—942no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4—941no—
383C4×D4C4×D4711yescharacteristic
384#117—21no—
385#117—471no—
386#117—942no—
387#117—941no—
388#117—941no—
389C2×C22⋊C4—942no—
390C2×C22⋊C4—942no—
391C2×C22⋊C4—942no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—941no—
394C2×C42C22×D4711yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—941no—
397#104—944no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—941no—
400#97—941no—
401#97—941no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—941no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406C24—942no—
407#41—942no—
408#41—3762no—
409#41—1881no—
410C2×Q8—471no—
411C2×Q8—942no—
412C2×Q8—941no—
413C2×Q8—3762no—
414C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—471no—
417C2×D4—472no—
418C2×D4—942no—
419C2×D4—942no—
420C2×D4—942no—
421C2×D4—941no—
422C2×D4—941no—
423C2×D4—941no—
424C2×D4—3762no—
425C2×D4—1882no—
426C2×D4—1882no—
427C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—942no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4—942no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4D4×D4711yescharacteristic
437C22×C4D4×D4711yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
439M16—942no—
440M16—1881no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—1881no—
443C2×C8—1881no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—471no—
449C4⋊C4—471no—
450C4⋊C4—472no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
457C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—942no—
464C22⋊C4—942no—
465C22⋊C4—942no—
466C22⋊C4—942no—
467C22⋊C4—942no—
468C22⋊C4—942no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—941no—
471C22⋊C4—941no—
472C22⋊C4—941no—
473C22⋊C4—942no—
474C22⋊C4—942no—
475C42—21no—
476C42—22no—
477C42—41no—
478C42—942no—
479C42—941no—
480C42—941no—
481C42—941no—
482C42C2×C4×D4711yescharacteristic
483C42C2×D18811yescharacteristic
484C42D4×D4711yescharacteristic
485C42D4×D4711yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—941no—
488C23—942no—
489C23—3762no—
490C23—3762no—
491C23—1884no—
492C23#1309399211yescharacteristic
493Q8—41no—
494Q8—941no—
495Q8—941no—
496Q8—3762no—
497Q8—1882no—
498D4—41no—
499D4—81no—
500D4—472no—
501D4—941no—
502D4—3762no—
503D4—3762no—
504D4—1882no—
505D4—1882no—
506D4—1884no—
507D4—1882no—
508D4—1881no—
509D4—1881no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—942no—
526C2×C4—3761no—
527C2×C4—3762no—
528C2×C4—3762no—
529C2×C4—3762no—
530C2×C4—1882no—
531C2×C4—1882no—
532C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
533C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
534C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
535C2×C4#1309399211yescharacteristic
536C2×C4#1309399411yescharacteristic
537C2×C4#1309399411yescharacteristic
538C8—81no—
539C8—3761no—
540C8—1882no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—942no—
548C22—1882no—
549C22—1882no—
550C22—1882no—
551C22—1881no—
552C22—1881no—
553C22—7524no—
554C22#1568897811yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—82no—
564C4—1881no—
565C4—1881no—
566C4—1882no—
567C4—1881no—
568C4#104×D4711yescharacteristic
569C4#1568913811yescharacteristic
570C2—41no—
571C2—81no—
572C2—3762no—
573C2—1882no—
574C2#2024333011yescharacteristic
575C2#2024335311yescharacteristic
576C2#2024335611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1500C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257351C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1500D47
hypocenterC47#8412
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243199C2semidirect
3. #20241995C2semidirect
4. #20241895C2semidirect
5. #20241823C2semidirect
6. #20241804C2semidirect
7. C47×#1500C2semidirect
8. #15689858C4semidirect
9. #15689843C4semidirect
12. Q8×D188C4semidirect
16. D4×D188C4semidirect
24. #15689180C22semidirect
26. C4×#10625329C22semidirect
35. C47×#431C22semidirect
36. C47×#376C22semidirect
286. #1500D47semidirect
314. #431C2×D47semidirect
317. #376C2×D47semidirect
327. C47#8412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573512
#202431992
#202419952
#202418952
#202418232
#202418042
C47×#15002
#841247