Finite Group Databasebeta

← #26108134

Subgroups — #26108134

Order 12032.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257349C211yesmaximal, characteristic
2#20243198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689858C411yescharacteristic, complemented
9#15689846C411yescharacteristic, complemented
10#15689836—21no—
11#15689797—22no—
12D4×Dic94C411yescharacteristic, complemented
13#15689782—21no—
14#15689769—21no—
15#15689761—21no—
16D4×D188C411yescharacteristic, complemented
17#15689745—21no—
18#15689706—22no—
19#15689673C2211yescharacteristic
20#15689657—21no—
21#15689657C2211yescharacteristic
22C2×#13094012—21no—
23#15689595—21no—
24C2×#13093951—21no—
25C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
26#15688969C2211yescharacteristic, complemented
27#15688882—21no—
28#15688864—21no—
29#15688862—21no—
30#15688861—21no—
31#15688858—21no—
32#15688858—22no—
33#15688850—22no—
34C4×#41×C47C2211yescharacteristic
35C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
36C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
37C47×Q8⋊C8—21no—
38C47×D4⋊C8—21no—
39C2×#10625350—21no—
40C22×Dic94—21no—
41C22×D188—21no—
42C2×D4×D47—21no—
43C2×#10625329—21no—
44#13094024C2×C411yescharacteristic
45#13094023—21no—
46#13094021C2×C411yescharacteristic
47#13094019—22no—
48#13094018—22no—
49#13094018—21no—
50#13094016D411yescharacteristic
51#13094013—21no—
52#13094012—22no—
53#13094012—22no—
54#13094012—21no—
55#13094012—21no—
56#13094012—21no—
57#13094012D411yescharacteristic
58#13094010—22no—
59#13094009—22no—
60#13094009—22no—
61#13094007—22no—
62#13094007—21no—
63#13094003—21no—
64#13094003D411yescharacteristic
65#13094002—22no—
66#13094001—22no—
67#13094000—21no—
68#13093999—21no—
69#13093998—21no—
70#13093998—21no—
71#13093998D411yescharacteristic
72#13093998D412yes—
73#13093997—22no—
74#13093996—22no—
75#13093994—22no—
76#13093992—22no—
77C4×Dic94—21no—
78C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
79C4×D188—21no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188C2×C411yescharacteristic
82C4×D188D412yes—
83D4×Dic47—21no—
84#13093986—21no—
85C4×C22⋊D47—22no—
86C4×C22⋊D47—21no—
87(C22⋊D47)⋊C4—22no—
88#13093982—21no—
89#13093981—22no—
90#13093981—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
93C22⋊C4×D47—22no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95#13093951—24no—
96#13093935—21no—
97C4×C47⋊C8—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C2×#41×C47D411yescharacteristic
101C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
102C4×Q8×C47D411yescharacteristic
103C4×D4×C47—21no—
104C4×D4×C47—21no—
105C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
106C4×D4×C47D411yescharacteristic
107#117×C47—21no—
108#117×C47D411yescharacteristic
109C2×C42×C47—21no—
110C2×C42×C47C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C47—21no—
112C4⋊C8×C47—21no—
113C22⋊C8×C47—21no—
114C22⋊C8×C47—21no—
115#97×C47—21no—
116C4×C8×C47—21no—
117C23×D47—22no—
118#41×C47—22no—
119#41×C47—41no—
120C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D47—22no—
130C2×C22⋊D47—21no—
131C2×C22⋊D47—22no—
132C22×Dic47—22no—
133C22×Dic47—41no—
134D4×D47—42no—
135D4×D47—42no—
136#10625350—82no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188—82no—
141C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
142C2×D188C22⋊C412yes—
143C2×C4×D47—21no—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—22no—
148C2×Dic94—82no—
149C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C8×C47—41no—
151C2×C8×C47—41no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
155C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
156C22⋊C4×C47—21no—
157C22⋊C4×C47—21no—
158C22⋊C4×C47—21no—
159C42×C47—21no—
160C42×C47—21no—
161C42×C47—21no—
162C42×C47C22×C411yescharacteristic
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic47—22no—
167C22⋊Dic47—21no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—21no—
175(C2×D47)⋊C4—21no—
176(C2×D47)⋊C4—21no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—21no—
187Dic47⋊C4—21no—
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—21no—
190C4×Dic47—22no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—22no—
193C4×Dic47—41no—
194#10625329—22no—
195#10625329—41no—
196C2×C47⋊C8—41no—
197C23×C47—21no—
198C23×C47#12011yescharacteristic
199C22×D47—21no—
200C22×D47—22no—
201C22×D47—44no—
202C22×D47—82no—
203C22×D47—82no—
204Q8×C47—21no—
205Q8×C47—21no—
206D4×C47—21no—
207D4×C47—42no—
208D4×C47#10412yes—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—81no—
219C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C22⋊D47—44no—
226C22⋊D47—82no—
227C22⋊D47—81no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—82no—
234C2×Dic47—81no—
235C2×Dic47—81no—
236D188—41no—
237D188—42no—
238D188—42no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—82no—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—82no—
245C4×D47—82no—
246Dic94—42no—
247Dic94—41no—
248Dic94—82no—
249C8×C47—81no—
250C8×C47—81no—
251C47⋊C8—42no—
252#8412—471nomaximal, Sylow
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47—21no—
256C22×C47—22no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47#37911yescharacteristic
260C2×D47—42no—
261C2×D47—41no—
262C2×D47—42no—
263C2×D47—41no—
264C2×D47—41no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—164no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47C2×#10411yescharacteristic
276C4×C47#42111yescharacteristic
277Dic47—41no—
278Dic47—42no—
279Dic47—41no—
280Dic47—41no—
281Dic47—82no—
282#3514—471no—
283#1759—471no—
284#1529—471no—
285#1505—471no—
286#1500—471no—
287#1488D4711yescharacteristic, complemented
288#1484—471no—
289C2×C47—41no—
290C2×C47—42no—
291C2×C47#178911yescharacteristic
292C2×C47#179411yescharacteristic
293C2×C47#179511yescharacteristic
294D47—82no—
295D47—81no—
296#559—471no—
297#556—471no—
298#555—941no—
299#551—942no—
300D4×Q8—471no—
301#548—941no—
302#546—941no—
303#546—941no—
304D42—471no—
305#542—941no—
306#538—942no—
307#532—471no—
308#529—471no—
309#529—941no—
310C2×#124—941no—
311#518—941no—
312C4×#41C2×D4711yescharacteristic
313#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
314#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
315C2×#104—941no—
316C4×M16—471no—
317#376—471no—
318#339—941no—
319#330—941no—
320#329—941no—
321#328—941no—
322#327—941no—
323#327—942no—
324Q8⋊C8—21no—
325D4⋊C8—21no—
326D4⋊C8—942no—
327C47#841211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#41—941no—
329C2×#41D18811yescharacteristic
330C22×Q8—941no—
331C22×D4—941no—
332C22×D4—941no—
333C2×M16—941no—
334C4⋊Q8—471no—
335C4⋊Q8—941no—
336#127—471no—
337#126—942no—
338#126—942no—
339#126—941no—
340#125—471no—
341#124—471no—
342#124—941no—
343#124—941no—
344#124—942no—
345#124—942no—
346#124—942no—
347#124—941no—
348#124—941no—
349#123—942no—
350#123—942no—
351#123—942no—
352#123—941no—
353C22⋊Q8—471no—
354C22⋊Q8—942no—
355C22⋊Q8—942no—
356C22⋊Q8—941no—
357C22⋊Q8—941no—
358#121—471no—
359#121—472no—
360#121—942no—
361#121—941no—
362#121—942no—
363#121—941no—
364#121—941no—
365#120—942no—
366#120—942no—
367C4×Q8—471no—
368C4×Q8—941no—
369C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
370C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—471no—
374C4×D4—472no—
375C4×D4—941no—
376C4×D4—942no—
377C4×D4—942no—
378C4×D4—941no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4C4×D4711yescharacteristic
383C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
384#117—21no—
385#117—942no—
386#117—941no—
387#117—941no—
388#117D18811yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—942no—
390C2×C22⋊C4—942no—
391C2×C22⋊C4—942no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—941no—
394C2×C42C22×D4711yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397#104—944no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400#97—21no—
401#97—941no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—941no—
404#95—941no—
405#95—941no—
406C24—942no—
407#41—22no—
408#41—41no—
409#41—3762no—
410C2×Q8—471no—
411C2×Q8—942no—
412C2×Q8—941no—
413C2×Q8—3762no—
414C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—472no—
417C2×D4—471no—
418C2×D4—942no—
419C2×D4—941no—
420C2×D4—942no—
421C2×D4—942no—
422C2×D4—941no—
423C2×D4—941no—
424C2×D4—3762no—
425C2×D4—1882no—
426C2×D4—1882no—
427C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4—942no—
433C22×C4—942no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4—1881no—
436C22×C4C2×D18811yescharacteristic
437C22×C4D4×D4711yescharacteristic
438C22×C4D4×D4711yescharacteristic
439M16—942no—
440M16—1881no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—1881no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—471no—
447C4⋊C4—472no—
448C4⋊C4—471no—
449C4⋊C4—942no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
457C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—942no—
462C22⋊C4—942no—
463C22⋊C4—942no—
464C22⋊C4—942no—
465C22⋊C4—942no—
466C22⋊C4—942no—
467C22⋊C4—942no—
468C22⋊C4—941no—
469C22⋊C4—941no—
470C22⋊C4—941no—
471C22⋊C4—941no—
472C22⋊C4—942no—
473C22⋊C4—941no—
474C22⋊C4—942no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—942no—
479C42—942no—
480C42—941no—
481C42—1881no—
482C42C2×C4×D4711yescharacteristic
483C42D4×D4711yescharacteristic
484C42D4×D4711yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—941no—
488C23—942no—
489C23—3762no—
490C23—3762no—
491C23—1884no—
492C23#1309399411yescharacteristic
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—3762no—
496Q8—1881no—
497Q8—1882no—
498D4—21no—
499D4—42no—
500D4—3762no—
501D4—3761no—
502D4—3762no—
503D4—1882no—
504D4—1881no—
505D4—1882no—
506D4—1884no—
507D4—1881no—
508D4—1881no—
509D4#1309395012yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—942no—
524C2×C4—3762no—
525C2×C4—3762no—
526C2×C4—3761no—
527C2×C4—3761no—
528C2×C4—3762no—
529C2×C4—1882no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
533C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
534C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
535C2×C4#1309399211yescharacteristic
536C2×C4#1309399211yescharacteristic
537C2×C4#1309399411yescharacteristic
538C8—81no—
539C8—81no—
540C8—1882no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—1881no—
548C22—1882no—
549C22—1882no—
550C22—1881no—
551C22—1882no—
552C22—1881no—
553C22—7524no—
554C22#1568897811yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—3762no—
564C4—1881no—
565C4—1881no—
566C4—1882no—
567C4—1881no—
568C4C2×#1309395011yescharacteristic
569C4#1568913911yescharacteristic
570C2—41no—
571C2—42no—
572C2—3761no—
573C2—3762no—
574C2#2024333111yescharacteristic
575C2#2024335311yescharacteristic
576C2#2024335711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1488C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257349C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1488D47
hypocenterC47#8412
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243198C2semidirect
3. #20241996C2semidirect
4. #20241897C2semidirect
5. #20241875C2semidirect
6. #20241804C2semidirect
7. C47×#1488C2semidirect
8. #15689858C4semidirect
9. #15689846C4semidirect
12. D4×Dic94C4semidirect
16. D4×D188C4semidirect
25. C4×#10625329C22semidirect
26. #15688969C22semidirect
35. C47×#432C22semidirect
36. C47×#431C22semidirect
287. #1488D47semidirect
313. #432C2×D47semidirect
314. #431C2×D47semidirect
327. C47#8412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573492
#202431982
#202419962
#202418972
#202418752
#202418042
C47×#14882
#841247