Finite Group Databasebeta

← #26108136

Subgroups — #26108136

Order 12032.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257403C211yesmaximal, characteristic
2#20243199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×Dic94C411yescharacteristic, complemented
9#15689846C411yescharacteristic, complemented
10#15689844—21no—
11#15689843—21no—
12#15689840—22no—
13#15689838C411yescharacteristic, complemented
14#15689837—21no—
15D4×Dic94C411yescharacteristic, complemented
16#15689782—21no—
17#15689744—21no—
18#15689741—22no—
19#15689680C2211yescharacteristic
20#15689679—21no—
21#15689652—21no—
22#15689600—21no—
23C4×#10625350C2211yescharacteristic
24#15689180C2211yescharacteristic
25C2×#13093952—21no—
26C4×#10625329C2211yescharacteristic
27#15688883—21no—
28#15688865—21no—
29#15688863—21no—
30#15688859—22no—
31#15688855—21no—
32#15688853—22no—
33#15688852—21no—
34C47×#529C2211yescharacteristic
35C47×#431C2211yescharacteristic
36C47×#376C2211yescharacteristic
37C47×#328—21no—
38C47×#327—21no—
39C2×#10625350D411yescharacteristic
40C22×Dic94—21no—
41C2×#10625329—21no—
42#13094024—21no—
43#13094024C2×C411yescharacteristic
44#13094024C2×C411yescharacteristic
45#13094023—22no—
46#13094023—21no—
47#13094023—21no—
48#13094019—22no—
49#13094019—22no—
50#13094017—22no—
51#13094017—22no—
52#13094016—21no—
53#13094012—21no—
54#13094011—22no—
55#13094010—22no—
56#13094010—22no—
57#13094010—22no—
58#13094006—22no—
59#13094003—21no—
60#13094003—21no—
61#13094003D412yes—
62#13094002—22no—
63#13094002—22no—
64#13094001—22no—
65#13094000—21no—
66#13093998—21no—
67#13093996—22no—
68#13093995—21no—
69Q8×Dic47—21no—
70C4×Dic94—21no—
71C4×Dic94—21no—
72C4×Dic94—21no—
73C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
74C4×Dic94D412yes—
75C4×Dic94D411yescharacteristic
76#13093989—22no—
77#13093989—22no—
78#13093989—22no—
79C4×D188C2×C411yescharacteristic
80C4×D188D411yescharacteristic
81D4×Dic47—21no—
82C4×C22⋊D47—21no—
83C4×C22⋊D47—21no—
84(C22⋊D47)⋊C4—22no—
85#13093983—21no—
86#13093983—21no—
87#13093983D411yescharacteristic
88#13093982—21no—
89#13093982—21no—
90#13093981—21no—
91#13093980—22no—
92#13093980—22no—
93C42×D47—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95#13093952—24no—
96C22⋊(C47⋊C8)—21no—
97#13093935—21no—
98#13093935—21no—
99C4×C47⋊C8—21no—
100#126×C47—21no—
101#125×C47D411yescharacteristic
102#124×C47D411yescharacteristic
103#123×C47—21no—
104C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
105#121×C47D411yescharacteristic
106C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C47—21no—
108C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
109#117×C47—21no—
110C2×C42×C47—21no—
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C47—21no—
113C22⋊C8×C47—21no—
114C4×C8×C47—21no—
115#95×C47—21no—
116#95×C47—21no—
117C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—41no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—21no—
126C2×C22⋊D47—22no—
127C22×Dic47—22no—
128#10625350—22no—
129#10625350—41no—
130C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D47—21no—
132C2×C4×D47—21no—
133C2×C4×D47—21no—
134C2×Dic94—22no—
135C2×Dic94—21no—
136C2×Dic94—22no—
137C2×Dic94—42no—
138C2×Dic94—42no—
139C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
140C2×Dic94C22⋊C412yes—
141C2×C8×C47—41no—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
147C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
148C22⋊C4×C47—21no—
149C22⋊C4×C47—21no—
150C22⋊C4×C47—21no—
151C22⋊C4×C47—21no—
152C22⋊C4×C47—21no—
153C42×C47—21no—
154C42×C47—22no—
155C42×C47—41no—
156C42×C47C22×C411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic47—22no—
161C22⋊Dic47—22no—
162C22⋊Dic47—22no—
163C22⋊Dic47—21no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167(C2×D47)⋊C4—21no—
168(C2×D47)⋊C4—21no—
169C4⋊Dic47—22no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
176Dic47⋊C4—22no—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—21no—
180Dic47⋊C4—21no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183C4×Dic47—22no—
184C4×Dic47—22no—
185C4×Dic47—22no—
186C4×Dic47—21no—
187C4×Dic47—21no—
188C4×Dic47—21no—
189C4×Dic47—22no—
190#10625329—22no—
191#10625329—41no—
192C2×C47⋊C8—41no—
193C2×C47⋊C8—41no—
194C23×C47—21no—
195C23×C47#12011yescharacteristic
196C22×D47—21no—
197Q8×C47—41no—
198D4×C47—41no—
199D4×C47—81no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—81no—
211C2×C4×C47—81no—
212C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C22⋊D47—42no—
219C22⋊D47—82no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—44no—
226D188—21no—
227D188—21no—
228C4×D47—42no—
229C4×D47—42no—
230C4×D47—81no—
231Dic94—21no—
232Dic94—44no—
233Dic94—41no—
234Dic94—41no—
235Dic94—42no—
236Dic94—82no—
237Dic94#10412yes—
238C8×C47—81no—
239C47⋊C8—42no—
240C47⋊C8—81no—
241#8413—471nomaximal, Sylow
242C22×C47—21no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47—41no—
246C22×C47—41no—
247C22×C47—41no—
248C22×C47#37911yescharacteristic
249C2×D47—41no—
250C2×D47—41no—
251C2×D47—41no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—41no—
258C4×C47—41no—
259C4×C47—41no—
260C4×C47—82no—
261C4×C47C2×#10411yescharacteristic
262C4×C47#42111yescharacteristic
263Dic47—22no—
264Dic47—42no—
265Dic47—41no—
266Dic47—41no—
267Dic47—42no—
268#3518—471no—
269#1759—471no—
270#1529—471no—
271#1506—471no—
272#1500D4711yescharacteristic, complemented
273#1488—471no—
274#1485—471no—
275C2×C47—41no—
276C2×C47—81no—
277C2×C47#178911yescharacteristic
278C2×C47#179411yescharacteristic
279C2×C47#179611yescharacteristic
280D47—81no—
281Q82—471no—
282#556—471no—
283#556—941no—
284#556—942no—
285#556—941no—
286#555—471no—
287#555—941no—
288D4×Q8—471no—
289#548—941no—
290#542—941no—
291#542—942no—
292#533—471no—
293#533—941no—
294#529—941no—
295#529C2×D4711yescharacteristic
296#519—941no—
297C4×#41—471no—
298#432—471no—
299#431C2×D4711yescharacteristic
300C2×#104—941no—
301C4×M16—471no—
302#376C2×D4711yescharacteristic
303#339—941no—
304#330—941no—
305#329—941no—
306#328—21no—
307#328—942no—
308#327—21no—
309Q8⋊C8—941no—
310Q8⋊C8—942no—
311D4⋊C8—941no—
312C47#841311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—471no—
314C22×Q8—941no—
315C2×M16—941no—
316C4⋊Q8—471no—
317C4⋊Q8—471no—
318C4⋊Q8—941no—
319C4⋊Q8—942no—
320C4⋊Q8—941no—
321C4⋊Q8—941no—
322#126—21no—
323#126—942no—
324#126—942no—
325#126—942no—
326#126—942no—
327#125—941no—
328#125D18811yescharacteristic
329#124—941no—
330#124—942no—
331#124—942no—
332#124—942no—
333#124—942no—
334#124D18811yescharacteristic
335#123—21no—
336#123—942no—
337C22⋊Q8—472no—
338C22⋊Q8—942no—
339C22⋊Q8—942no—
340C22⋊Q8—942no—
341C22⋊Q8—941no—
342C22⋊Q8—941no—
343C22⋊Q8—941no—
344C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
345#121—941no—
346#121—942no—
347#121—941no—
348#121C22⋊D4711yescharacteristic
349C4×Q8—471no—
350C4×Q8—471no—
351C4×Q8—472no—
352C4×Q8—941no—
353C4×Q8—941no—
354C4×Q8—942no—
355C4×Q8—942no—
356C4×Q8—942no—
357C4×Q8—941no—
358C4×Q8—941no—
359C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
360C4×D4—21no—
361C4×D4—471no—
362C4×D4—471no—
363C4×D4—942no—
364C4×D4—941no—
365C4×D4—941no—
366C4×D4—941no—
367C4×D4C4×D4711yescharacteristic
368#117—21no—
369#117—471no—
370#117—942no—
371#117—942no—
372#117—941no—
373#117—941no—
374#117—941no—
375#117—941no—
376#117—941no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—941no—
379C2×C42C22×D4711yescharacteristic
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—941no—
382#104—944no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—941no—
385#97—941no—
386#97—941no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—941no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#41—942no—
392#41—1881no—
393C2×Q8—471no—
394C2×Q8—472no—
395C2×Q8—942no—
396C2×Q8—942no—
397C2×Q8—941no—
398C2×Q8—1882no—
399C2×Q8—1882no—
400C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—471no—
403C2×D4—942no—
404C2×D4—941no—
405C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—942no—
409C22×C4—941no—
410C22×C4—941no—
411C22×C4—941no—
412C22×C4D4×D4711yescharacteristic
413C22×C4D4×D4711yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
415M16—942no—
416M16—1881no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—1881no—
419C2×C8—1881no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—471no—
425C4⋊C4—471no—
426C4⋊C4—472no—
427C4⋊C4—942no—
428C4⋊C4—942no—
429C4⋊C4—942no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4—941no—
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4—941no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
439C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—942no—
446C22⋊C4—942no—
447C22⋊C4—942no—
448C22⋊C4—942no—
449C22⋊C4—942no—
450C22⋊C4—941no—
451C22⋊C4—942no—
452C22⋊C4—941no—
453C22⋊C4—941no—
454C42—21no—
455C42—22no—
456C42—41no—
457C42—942no—
458C42—942no—
459C42—942no—
460C42—941no—
461C42—942no—
462C42—941no—
463C42—941no—
464C42C2×C4×D4711yescharacteristic
465C42C2×D18811yescharacteristic
466C42D4×D4711yescharacteristic
467C42D4×D4711yescharacteristic
468C23—21no—
469C23—941no—
470C23#1309399211yescharacteristic
471Q8—41no—
472Q8—472no—
473Q8—941no—
474Q8—3762no—
475Q8—1882no—
476Q8—1884no—
477Q8—1881no—
478Q8—1881no—
479D4—41no—
480D4—81no—
481D4—941no—
482D4—941no—
483D4—3762no—
484D4—1882no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—941no—
498C2×C4—941no—
499C2×C4—942no—
500C2×C4—942no—
501C2×C4—941no—
502C2×C4—3761no—
503C2×C4—1882no—
504C2×C4—1882no—
505C2×C4—1884no—
506C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
508C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4#1309399211yescharacteristic
510C2×C4#1309399411yescharacteristic
511C2×C4#1309399411yescharacteristic
512C8—81no—
513C8—3761no—
514C8—1882no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—1881no—
522C22—1881no—
523C22—1881no—
524C22#1568897811yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—82no—
534C4—942no—
535C4—1882no—
536C4—1881no—
537C4—1882no—
538C4—1881no—
539C4#104×D4711yescharacteristic
540C4#1568913811yescharacteristic
541C2—41no—
542C2—81no—
543C2—3761no—
544C2#2024333011yescharacteristic
545C2#2024335311yescharacteristic
546C2#2024336111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1500C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257403C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1500D47
hypocenterC47#8413
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243199C2semidirect
3. #20241995C2semidirect
4. #20241899C2semidirect
5. #20241823C2semidirect
6. #20241808C2semidirect
7. C47×#1500C2semidirect
8. Q8×Dic94C4semidirect
9. #15689846C4semidirect
13. #15689838C4semidirect
15. D4×Dic94C4semidirect
272. #1500D47semidirect
312. C47#8413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574032
#202431992
#202419952
#202418992
#202418232
#202418082
C47×#15002
#841347