Finite Group Databasebeta

← #26108142

Subgroups — #26108142

Order 12032.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257397C211yesmaximal, characteristic
2#20243201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689853C411yescharacteristic, complemented
9#15689847C411yescharacteristic, complemented
10#15689845—22no—
11#15689844—21no—
12#15689841—21no—
13#15689839C411yescharacteristic, complemented
14#15689836—21no—
15#15689788C411yescharacteristic, complemented
16#15689783—21no—
17#15689745—21no—
18#15689743—22no—
19#15689679—21no—
20#15689658—21no—
21#15689657C2211yescharacteristic
22#15689599—21no—
23C4×#10625350C2211yescharacteristic
24#15689180C2211yescharacteristic
25C2×#13093950—21no—
26#15688969C2211yescharacteristic
27#15688884—21no—
28#15688864—21no—
29#15688862—21no—
30#15688861—21no—
31#15688860—22no—
32#15688858—21no—
33#15688855—21no—
34#15688852—21no—
35C47×#533C2211yescharacteristic
36C47×#431C2211yescharacteristic
37C4×M16×C47C2211yescharacteristic
38C47×Q8⋊C8—22no—
39C2×#10625350D411yescharacteristic
40C2×Q8×D47—21no—
41#13094023—21no—
42#13094023—21no—
43#13094023—21no—
44#13094022—22no—
45#13094019—22no—
46#13094019—22no—
47#13094018—22no—
48#13094018—21no—
49#13094017—22no—
50#13094016D411yescharacteristic
51#13094013—22no—
52#13094013—21no—
53#13094012—22no—
54#13094012D411yescharacteristic
55#13094010—22no—
56#13094010—22no—
57#13094009—22no—
58#13094007—21no—
59#13094004—21no—
60#13094003D411yescharacteristic
61#13094002—22no—
62#13094002—22no—
63#13094002—22no—
64#13094000—21no—
65#13093999—21no—
66#13093999—21no—
67#13093998D411yescharacteristic
68#13093997—22no—
69Q8×Dic47—21no—
70C4×Dic94—22no—
71C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
72C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
73C4×Dic94D411yescharacteristic
74#13093989—22no—
75#13093989—22no—
76#13093989—21no—
77#13093989—21no—
78C4×D188C2×C411yescharacteristic
79C4×D188C2×C411yescharacteristic
80C4×D188D411yescharacteristic
81#13093986—22no—
82#13093986—21no—
83C4×C22⋊D47—21no—
84C4×C22⋊D47—21no—
85C4×C22⋊D47—21no—
86#13093983D411yescharacteristic
87#13093982—22no—
88#13093982—21no—
89#13093982—21no—
90#13093982—21no—
91#13093981—22no—
92#13093981—21no—
93#13093981—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C42×D47—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97#13093950—24no—
98C22⋊(C47⋊C8)—21no—
99#13093935—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C2×M16×C47—21no—
103C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
105#125×C47—21no—
106C22⋊Q8×C47—21no—
107C22⋊Q8×C47D412yes—
108C4×Q8×C47—21no—
109C4×Q8×C47D412yes—
110#117×C47—21no—
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C47—21no—
113C22⋊C8×C47—21no—
114#97×C47—21no—
115C4×C8×C47—21no—
116C4×C8×C47—21no—
117C2×Q8×C47—21no—
118C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D47—21no—
123C2×C22⋊D47—21no—
124C22×Dic47—41no—
125Q8×D47—42no—
126Q8×D47—42no—
127#10625350—22no—
128#10625350—41no—
129C2×D188—22no—
130C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D47—22no—
133C2×C4×D47—21no—
134C2×C4×D47—21no—
135C2×C4×D47—21no—
136C2×C4×D47—21no—
137C2×Dic94—22no—
138C2×Dic94—22no—
139C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
140C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
141M16×C47—22no—
142M16×C47—41no—
143C2×C8×C47—41no—
144C2×C8×C47—41no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
151C22⋊C4×C47—22no—
152C42×C47—22no—
153C42×C47C22×C411yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic47—21no—
158C22⋊Dic47—21no—
159(C2×D47)⋊C4—22no—
160(C2×D47)⋊C4—22no—
161(C2×D47)⋊C4—22no—
162(C2×D47)⋊C4—22no—
163(C2×D47)⋊C4—22no—
164(C2×D47)⋊C4—21no—
165(C2×D47)⋊C4—21no—
166(C2×D47)⋊C4—21no—
167(C2×D47)⋊C4—21no—
168(C2×D47)⋊C4—21no—
169(C2×D47)⋊C4—21no—
170C4⋊Dic47—22no—
171C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
175Dic47⋊C4—22no—
176Dic47⋊C4—22no—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—21no—
179Dic47⋊C4—21no—
180Dic47⋊C4—21no—
181Dic47⋊C4—21no—
182Dic47⋊C4—21no—
183Dic47⋊C4—21no—
184C4×Dic47—22no—
185C4×Dic47—22no—
186C4×Dic47—22no—
187C4×Dic47—21no—
188C4×Dic47—21no—
189C4×Dic47—21no—
190C4×Dic47—21no—
191C4×Dic47—22no—
192C4×Dic47—41no—
193C2×C47⋊C8—41no—
194C23×C47#12011yescharacteristic
195C22×D47—21no—
196C22×D47—21no—
197Q8×C47—42no—
198Q8×C47—41no—
199Q8×C47—41no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C22⋊D47—42no—
213C22⋊D47—81no—
214C2×Dic47—21no—
215C2×Dic47—21no—
216C2×Dic47—21no—
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47—81no—
222C2×Dic47—81no—
223D188—21no—
224D188—21no—
225D188—41no—
226D188—82no—
227C4×D47—42no—
228C4×D47—44no—
229C4×D47—42no—
230C4×D47—41no—
231C4×D47—41no—
232C4×D47—81no—
233Dic94—21no—
234Dic94—44no—
235Dic94—41no—
236Dic94—82no—
237Dic94#10412yes—
238C8×C47—42no—
239C8×C47—81no—
240C47⋊C8—81no—
241#8413—471nomaximal, Sylow
242C22×C47—21no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47#37911yescharacteristic
246C2×D47—41no—
247C2×D47—41no—
248C2×D47—41no—
249C2×D47—41no—
250C2×D47—41no—
251C2×D47—41no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—42no—
258C4×C47—42no—
259C4×C47C2×#10411yescharacteristic
260C4×C47#42111yescharacteristic
261Dic47—22no—
262Dic47—41no—
263Dic47—41no—
264Dic47—41no—
265Dic47—41no—
266Dic47—41no—
267Dic47—82no—
268#3518—471no—
269#1759—471no—
270#1529—471no—
271#1506—471no—
272#1500—471no—
273#1488—471no—
274#1485D4711yescharacteristic, complemented
275C2×C47—41no—
276C2×C47#178911yescharacteristic
277C2×C47#179411yescharacteristic
278C2×C47#179611yescharacteristic
279D47—81no—
280D47—81no—
281Q82—471no—
282#556—471no—
283#556—941no—
284#556—941no—
285#556—942no—
286#555—471no—
287#555—941no—
288D4×Q8—471no—
289#548—941no—
290#542—941no—
291#542—942no—
292#533—941no—
293#533C2×D4711yescharacteristic
294#529—471no—
295#529—941no—
296#519—941no—
297C4×#41—471no—
298#432—471no—
299#431C2×D4711yescharacteristic
300C2×#104—941no—
301C4×M16C2×D4711yescharacteristic
302#376—471no—
303#339—941no—
304#330—941no—
305#329—941no—
306#328—941no—
307#328—942no—
308#327—941no—
309Q8⋊C8—22no—
310Q8⋊C8—941no—
311D4⋊C8—941no—
312C47#841311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—471no—
314C22×Q8—941no—
315C2×M16—21no—
316C4⋊Q8—941no—
317C4⋊Q8—941no—
318C4⋊Q8—941no—
319C4⋊Q8—942no—
320C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
321C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
322#126—942no—
323#126—942no—
324#126—942no—
325#126—942no—
326#126—941no—
327#125—21no—
328#125—471no—
329#124—471no—
330#124—942no—
331#124—942no—
332#124—942no—
333#124—941no—
334#124—942no—
335#123—942no—
336#123—941no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—471no—
339C22⋊Q8—941no—
340C22⋊Q8—942no—
341C22⋊Q8—942no—
342C22⋊Q8—941no—
343C22⋊Q8—942no—
344C22⋊Q8D18812yes—
345#121—471no—
346#121—942no—
347#121—941no—
348#121—941no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—471no—
351C4×Q8—471no—
352C4×Q8—471no—
353C4×Q8—942no—
354C4×Q8—941no—
355C4×Q8—941no—
356C4×Q8—942no—
357C4×Q8—942no—
358C4×Q8—941no—
359C4×Q8C22⋊D4712yes—
360C4×D4—471no—
361C4×D4—471no—
362C4×D4—471no—
363C4×D4—941no—
364C4×D4—942no—
365C4×D4—941no—
366C4×D4—941no—
367C4×D4—941no—
368#117—21no—
369#117—471no—
370#117—942no—
371#117—941no—
372#117—941no—
373#117—941no—
374#117—942no—
375#117—941no—
376#117—941no—
377C2×C42—941no—
378C2×C42—941no—
379C2×C42C22×D4711yescharacteristic
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—941no—
382#104—944no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—941no—
385#97—21no—
386#97—941no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389#95—941no—
390#95—941no—
391#41—942no—
392#41—1881no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—471no—
395C2×Q8—471no—
396C2×Q8—942no—
397C2×Q8—942no—
398C2×Q8—1882no—
399C2×Q8—1882no—
400C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
401C2×D4—471no—
402C2×D4—471no—
403C2×D4—942no—
404C2×D4—941no—
405C2×D4—941no—
406C22×C4—942no—
407C22×C4—941no—
408C22×C4—941no—
409C22×C4—941no—
410C22×C4—941no—
411C22×C4—1881no—
412C22×C4C2×D18811yescharacteristic
413C22×C4D4×D4711yescharacteristic
414C22×C4D4×D4711yescharacteristic
415M16—22no—
416M16—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—1881no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—471no—
426C4⋊C4—471no—
427C4⋊C4—471no—
428C4⋊C4—471no—
429C4⋊C4—942no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4—941no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—942no—
442C22⋊C4—942no—
443C22⋊C4—942no—
444C22⋊C4—942no—
445C22⋊C4—942no—
446C22⋊C4—941no—
447C22⋊C4—941no—
448C22⋊C4—941no—
449C22⋊C4—941no—
450C22⋊C4—941no—
451C22⋊C4—941no—
452C22⋊C4—941no—
453C22⋊C4—941no—
454C42—22no—
455C42—942no—
456C42—942no—
457C42—942no—
458C42—942no—
459C42—941no—
460C42—941no—
461C42—941no—
462C42—941no—
463C42—1881no—
464C42C2×C4×D4711yescharacteristic
465C42D4×D4711yescharacteristic
466C42D4×D4711yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C23—941no—
469C23—941no—
470C23#1309399411yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—472no—
475Q8—941no—
476Q8—3762no—
477Q8—1881no—
478Q8—1884no—
479D4—941no—
480D4—941no—
481D4—3762no—
482D4—3761no—
483D4—1881no—
484D4—1882no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—941no—
492C2×C4—941no—
493C2×C4—941no—
494C2×C4—941no—
495C2×C4—941no—
496C2×C4—941no—
497C2×C4—3761no—
498C2×C4—3761no—
499C2×C4—3761no—
500C2×C4—1882no—
501C2×C4—1882no—
502C2×C4—1884no—
503C2×C4—1882no—
504C2×C4—1881no—
505C2×C4—1881no—
506C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
508C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4#1309399211yescharacteristic
510C2×C4#1309399211yescharacteristic
511C2×C4#1309399411yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—81no—
514C8—3761no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—1881no—
519C22—1881no—
520C22—1881no—
521C22—1881no—
522C22—1881no—
523C22—1881no—
524C22#1568897811yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—942no—
533C4—3762no—
534C4—1881no—
535C4—1881no—
536C4—1881no—
537C4—1881no—
538C4—1881no—
539C4#104×D4711yescharacteristic
540C4#1568913811yescharacteristic
541C2—41no—
542C2—3761no—
543C2—3761no—
544C2#2024333011yescharacteristic
545C2#2024335111yescharacteristic
546C2#2024336011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1485C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257397C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1485D47
hypocenterC47#8413
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243201C2semidirect
3. #20241993C2semidirect
4. #20241900C2semidirect
5. #20241875C2semidirect
6. #20241823C2semidirect
7. C47×#1485C2semidirect
8. #15689853C4semidirect
9. #15689847C4semidirect
13. #15689839C4semidirect
15. #15689788C4semidirect
274. #1485D47semidirect
312. C47#8413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573972
#202432012
#202419932
#202419002
#202418752
#202418232
C47×#14852
#841347