Finite Group Databasebeta

← #26108147

Subgroups — #26108147

Order 12032.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257392C211yesmaximal, characteristic
2#20243201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689851C411yescharacteristic, complemented
9#15689824—22no—
10#15689819—21no—
11#15689795C411yescharacteristic, complemented
12#15689794—21no—
13#15689794C411yescharacteristic, complemented
14#15689791—21no—
15#15689777C411yescharacteristic, complemented
16#15689775—21no—
17#15689728—21no—
18#15689725—22no—
19#15689673C2211yescharacteristic
20#15689672—21no—
21#15689658—21no—
22#15689603—21no—
23C4×#10625350C2211yescharacteristic
24#15689176C2211yescharacteristic
25C2×#13093950—21no—
26#15688969C2211yescharacteristic
27#15688884—21no—
28#15688860—21no—
29#15688858—22no—
30#15688857—21no—
31#15688853—21no—
32#15688852—22no—
33#15688850—21no—
34C47×#529C2211yescharacteristic
35C47×#432C2211yescharacteristic
36C4×M16×C47C2211yescharacteristic
37C47×#330—21no—
38C47×#329—21no—
39C2×#10625354—21no—
40C2×#10625350—21no—
41C2×#10625350—21no—
42C2×#10625350D411yescharacteristic
43C2×#10625352—21no—
44#13094024C2×C411yescharacteristic
45#13094022—21no—
46#13094021—21no—
47#13094021C2×C411yescharacteristic
48#13094020—22no—
49#13094020—21no—
50#13094019—22no—
51#13094016—21no—
52#13094014—22no—
53#13094012—21no—
54#13094009—22no—
55#13094009—22no—
56#13094008—22no—
57#13094006—22no—
58#13094004—21no—
59#13093999—22no—
60#13093999—21no—
61#13093998—21no—
62#13093998—21no—
63#13093998—21no—
64#13093998D412yes—
65#13093997—22no—
66#13093997—22no—
67#13093997—22no—
68#13093997—22no—
69#13093997—22no—
70#13093996—22no—
71C4×Dic94—21no—
72C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
73C4×Dic94D411yescharacteristic
74#13093989—21no—
75C4×D188—21no—
76C4×D188—21no—
77C4×D188C2×C411yescharacteristic
78C4×D188D411yescharacteristic
79C4×D188D412yes—
80#13093986—22no—
81#13093986—21no—
82C4×C22⋊D47—21no—
83C4×C22⋊D47—21no—
84(C22⋊D47)⋊C4—22no—
85(C22⋊D47)⋊C4—22no—
86(C22⋊D47)⋊C4—22no—
87#13093983D411yescharacteristic
88#13093982—22no—
89#13093981—21no—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C4⋊C4×D47—22no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C42×D47—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95#13093950—24no—
96C22⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4×C47⋊C8—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C2×M16×C47—21no—
101#126×C47—21no—
102#125×C47D411yescharacteristic
103#124×C47D411yescharacteristic
104#123×C47—21no—
105C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
106#121×C47D411yescharacteristic
107C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
108C4×D4×C47—21no—
109C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
110#117×C47—21no—
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C47—21no—
113C22⋊C8×C47—21no—
114#97×C47—21no—
115#97×C47—21no—
116C4×C8×C47—21no—
117C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—22no—
125C2×C22⋊D47—21no—
126C2×C22⋊D47—22no—
127C2×C22⋊D47—22no—
128C2×C22⋊D47—22no—
129C22×Dic47—22no—
130C22×Dic47—41no—
131#10625354—82no—
132#10625352—82no—
133#10625350—22no—
134#10625350—41no—
135#10625350—42no—
136#10625350—42no—
137#10625350—82no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D188C22⋊C412yes—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47—21no—
146C2×C4×D47—21no—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—21no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
152M16×C47—22no—
153M16×C47—41no—
154C2×C8×C47—41no—
155C2×C8×C47—41no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
162C22⋊C4×C47—21no—
163C22⋊C4×C47—21no—
164C22⋊C4×C47—21no—
165C22⋊C4×C47—21no—
166C22⋊C4×C47—21no—
167C42×C47—21no—
168C42×C47C22×C411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic47—21no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—21no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—21no—
190C4×Dic47—22no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—22no—
195C4×Dic47—41no—
196C2×C47⋊C8—41no—
197C23×C47—21no—
198C23×C47#12011yescharacteristic
199C22×D47—21no—
200C22×D47—22no—
201Q8×C47—41no—
202D4×C47—41no—
203D4×C47—81no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C22⋊D47—42no—
220C22⋊D47—44no—
221C22⋊D47—82no—
222C22⋊D47—82no—
223C22⋊D47—82no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47—82no—
230C2×Dic47—81no—
231C2×Dic47—81no—
232D188—21no—
233D188—21no—
234D188—42no—
235D188—42no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—82no—
239D188—82no—
240C4×D47—42no—
241C4×D47—44no—
242C4×D47—42no—
243C4×D47—81no—
244C4×D47—82no—
245C4×D47—82no—
246Dic94—21no—
247Dic94—42no—
248Dic94#10412yes—
249C8×C47—42no—
250C8×C47—81no—
251C47⋊C8—81no—
252#8414—471nomaximal, Sylow
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47—21no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47#37911yescharacteristic
260C2×D47—41no—
261C2×D47—42no—
262C2×D47—41no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—41no—
265C2×D47—42no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47C2×#10411yescharacteristic
275C4×C47#42111yescharacteristic
276Dic47—22no—
277Dic47—41no—
278Dic47—42no—
279Dic47—41no—
280Dic47—82no—
281#3517—471no—
282#1759—471no—
283#1529D4711yescharacteristic, complemented
284#1505—471no—
285#1500—471no—
286#1488—471no—
287#1484—471no—
288C2×C47—41no—
289C2×C47—81no—
290C2×C47#178911yescharacteristic
291C2×C47#179411yescharacteristic
292C2×C47#179511yescharacteristic
293D47—81no—
294D47—82no—
295#557—471no—
296#553—941no—
297#553—942no—
298#550—471no—
299#550—471no—
300#550—941no—
301#550—941no—
302#547—471no—
303#547—941no—
304#540—941no—
305#540—942no—
306#532—471no—
307#532—941no—
308#529—941no—
309#529C2×D4711yescharacteristic
310#520—941no—
311C4×#41—471no—
312#432C2×D4711yescharacteristic
313#431—471no—
314C2×#104—941no—
315C4×M16C2×D4711yescharacteristic
316#376—471no—
317#339—941no—
318#330—21no—
319#329—21no—
320#328—941no—
321#327—942no—
322#327—941no—
323Q8⋊C8—941no—
324D4⋊C8—942no—
325D4⋊C8—941no—
326C47#841411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—471no—
328C2×#41—941no—
329C2×#41—941no—
330C2×#41—941no—
331C2×#41—941no—
332C2×M16—21no—
333C4⋊Q8—471no—
334C4⋊Q8—941no—
335#127—471no—
336#127—941no—
337#127—942no—
338#127—941no—
339#126—21no—
340#126—942no—
341#125—941no—
342#125—942no—
343#125C22⋊D4711yescharacteristic
344#124—941no—
345#124C22⋊D4711yescharacteristic
346#123—21no—
347#123—942no—
348#123—942no—
349#123—942no—
350#123—942no—
351C22⋊Q8—941no—
352C22⋊Q8D18811yescharacteristic
353#121—472no—
354#121—942no—
355#121—942no—
356#121—942no—
357#121—942no—
358#121—942no—
359#121—942no—
360#121—941no—
361#121—941no—
362#121—942no—
363#121—941no—
364#121—941no—
365#121D18811yescharacteristic
366C4×Q8—471no—
367C4×Q8—471no—
368C4×Q8—941no—
369C4×Q8—941no—
370C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—471no—
373C4×D4—471no—
374C4×D4—472no—
375C4×D4—941no—
376C4×D4—942no—
377C4×D4—942no—
378C4×D4—942no—
379C4×D4—942no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4—941no—
383C4×D4—941no—
384C4×D4C4×D4711yescharacteristic
385#117—21no—
386#117—471no—
387#117—942no—
388#117—941no—
389C2×C4⋊C4—942no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C42—941no—
392C2×C42—941no—
393C2×C42C22×D4711yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—941no—
396#104—944no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—941no—
399#97—21no—
400#97—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—941no—
403#95—941no—
404#95—941no—
405#41—942no—
406#41—3762no—
407#41—3762no—
408#41—3762no—
409#41—1881no—
410#41—1882no—
411#41—1882no—
412C2×Q8—471no—
413C2×Q8—941no—
414C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—471no—
417C2×D4—472no—
418C2×D4—942no—
419C2×D4—942no—
420C2×D4—942no—
421C2×D4—942no—
422C2×D4—942no—
423C2×D4—942no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4—941no—
426C2×D4—941no—
427C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—942no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—942no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4—1881no—
437C22×C4C2×D18811yescharacteristic
438C22×C4D4×D4711yescharacteristic
439C22×C4D4×D4711yescharacteristic
440M16—22no—
441M16—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—1881no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—471no—
450C4⋊C4—471no—
451C4⋊C4—472no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
460C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—942no—
467C22⋊C4—942no—
468C22⋊C4—942no—
469C22⋊C4—941no—
470C22⋊C4—941no—
471C22⋊C4—942no—
472C22⋊C4—942no—
473C22⋊C4—941no—
474C42—21no—
475C42—942no—
476C42—942no—
477C42—941no—
478C42—941no—
479C42—941no—
480C42—1881no—
481C42C2×C4×D4711yescharacteristic
482C42D4×D4711yescharacteristic
483C42D4×D4711yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—941no—
487C23—942no—
488C23#1309399411yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—472no—
491Q8—941no—
492Q8—1882no—
493D4—41no—
494D4—81no—
495D4—941no—
496D4—941no—
497D4—3762no—
498D4—3762no—
499D4—3762no—
500D4—3762no—
501D4—3762no—
502D4—1882no—
503D4—1882no—
504D4—1882no—
505D4—1884no—
506D4—1881no—
507D4—1881no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—942no—
521C2×C4—3761no—
522C2×C4—3762no—
523C2×C4—3762no—
524C2×C4—3761no—
525C2×C4—3761no—
526C2×C4—3762no—
527C2×C4—1882no—
528C2×C4—1882no—
529C2×C4—1884no—
530C2×C4—1882no—
531C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
532C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
533C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
534C2×C4#1309399211yescharacteristic
535C2×C4#1309399211yescharacteristic
536C2×C4#1309399411yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—81no—
539C8—3761no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—1881no—
547C22—1882no—
548C22—1881no—
549C22—1882no—
550C22—1882no—
551C22—1881no—
552C22#1568897811yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—942no—
562C4—3762no—
563C4—1881no—
564C4—1881no—
565C4—1882no—
566C4#104×D4711yescharacteristic
567C4#1568913811yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—81no—
570C2—3761no—
571C2—3762no—
572C2#2024333011yescharacteristic
573C2#2024335011yescharacteristic
574C2#2024335911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1529C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257392C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1529D47
hypocenterC47#8414
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243201C2semidirect
3. #20241897C2semidirect
4. #20241874C2semidirect
5. #20241820C2semidirect
6. #20241806C2semidirect
7. C47×#1529C2semidirect
8. #15689851C4semidirect
11. #15689795C4semidirect
13. #15689794C4semidirect
15. #15689777C4semidirect
283. #1529D47semidirect
326. C47#8414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573922
#202432012
#202418972
#202418742
#202418202
#202418062
C47×#15292
#841447