Finite Group Databasebeta

← #26108149

Subgroups — #26108149

Order 12032.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257386C211yesmaximal, characteristic
2#20243201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689848C411yescharacteristic, complemented
9#15689822—22no—
10#15689820—21no—
11#15689793C411yescharacteristic, complemented
12#15689793C411yescharacteristic, complemented
13#15689792—21no—
14#15689791—21no—
15#15689776C411yescharacteristic, complemented
16#15689772—21no—
17#15689724—21no—
18#15689723—22no—
19#15689672—21no—
20#15689657C2211yescharacteristic
21#15689652—21no—
22#15689602—21no—
23C4×#10625350C2211yescharacteristic
24#15689180C2211yescharacteristic
25C2×#13093950—21no—
26#15688969C2211yescharacteristic
27#15688884—21no—
28#15688864—21no—
29#15688862—21no—
30#15688861—21no—
31#15688858—21no—
32#15688857—22no—
33#15688855—21no—
34#15688852—21no—
35C47×#532C2211yescharacteristic
36C47×#431C2211yescharacteristic
37C4×M16×C47C2211yescharacteristic
38C47×D4⋊C8—22no—
39C2×#10625354—21no—
40C2×#10625350D411yescharacteristic
41C2×#10625352—21no—
42C2×#10625352—21no—
43#13094022—21no—
44#13094020—22no—
45#13094020—21no—
46#13094020—21no—
47#13094018—21no—
48#13094017—22no—
49#13094016D411yescharacteristic
50#13094015—21no—
51#13094014—22no—
52#13094012D411yescharacteristic
53#13094009—22no—
54#13094007—22no—
55#13094007—21no—
56#13094006—22no—
57#13094005—22no—
58#13094003D411yescharacteristic
59#13094000—21no—
60#13093999—21no—
61#13093998—22no—
62#13093998D411yescharacteristic
63#13093997—22no—
64#13093997—22no—
65#13093996—22no—
66#13093996—22no—
67#13093996—22no—
68#13093995—22no—
69#13093995—21no—
70#13093995—21no—
71Q8×Dic47—21no—
72C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
73C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
74C4×Dic94D411yescharacteristic
75#13093989—21no—
76C4×D188C2×C411yescharacteristic
77C4×D188C2×C411yescharacteristic
78C4×D188D411yescharacteristic
79D4×Dic47—21no—
80D4×Dic47—21no—
81C4×C22⋊D47—22no—
82C4×C22⋊D47—21no—
83C4×C22⋊D47—21no—
84C4×C22⋊D47—21no—
85(C22⋊D47)⋊C4—22no—
86(C22⋊D47)⋊C4—22no—
87(C22⋊D47)⋊C4—22no—
88#13093983D411yescharacteristic
89#13093981—21no—
90#13093981—21no—
91#13093980—22no—
92C2×Dic47⋊C4—22no—
93C4⋊C4×D47—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C42×D47—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97#13093950—24no—
98C22⋊(C47⋊C8)—21no—
99#13093935—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C2×#41×C47—21no—
103C2×M16×C47—21no—
104C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
105#127×C47C2×C411yescharacteristic
106#124×C47—21no—
107#121×C47—21no—
108#121×C47D412yes—
109C4×D4×C47—21no—
110C4×D4×C47D412yes—
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C47—21no—
113C22⋊C8×C47—21no—
114#97×C47—21no—
115C4×C8×C47—21no—
116C4×C8×C47—21no—
117#41×C47—82no—
118C2×Q8×C47—21no—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47C22⋊C412yes—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—22no—
128C2×C22⋊D47—21no—
129C2×C22⋊D47—22no—
130C2×C22⋊D47—22no—
131C2×C22⋊D47—22no—
132C2×C22⋊D47—21no—
133C22×Dic47—22no—
134C22×Dic47—22no—
135C22×Dic47—41no—
136#10625354—82no—
137#10625352—42no—
138#10625352—42no—
139#10625352—82no—
140#10625350—22no—
141#10625350—41no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D47—21no—
146C2×C4×D47—21no—
147C2×C4×D47—21no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—21no—
150C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
151C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
152M16×C47—22no—
153M16×C47—41no—
154C2×C8×C47—41no—
155C2×C8×C47—41no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C42×C47C22×C411yescharacteristic
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic47—22no—
165C22⋊Dic47—22no—
166C22⋊Dic47—21no—
167C22⋊Dic47—21no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—21no—
170(C2×D47)⋊C4—21no—
171(C2×D47)⋊C4—21no—
172(C2×D47)⋊C4—21no—
173(C2×D47)⋊C4—21no—
174(C2×D47)⋊C4—21no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—21no—
184Dic47⋊C4—21no—
185Dic47⋊C4—21no—
186Dic47⋊C4—21no—
187Dic47⋊C4—21no—
188Dic47⋊C4—21no—
189C4×Dic47—22no—
190C4×Dic47—21no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—22no—
195C4×Dic47—41no—
196C2×C47⋊C8—41no—
197C23×C47—22no—
198C23×C47#12011yescharacteristic
199C22×D47—21no—
200C22×D47—21no—
201Q8×C47—42no—
202D4×C47—42no—
203D4×C47—42no—
204D4×C47—41no—
205D4×C47—41no—
206D4×C47—82no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—82no—
213C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C22⋊D47—42no—
220C22⋊D47—44no—
221C22⋊D47—81no—
222C22⋊D47—82no—
223C22⋊D47—82no—
224C22⋊D47—82no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—44no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—82no—
234C2×Dic47—81no—
235C2×Dic47—81no—
236D188—21no—
237D188—21no—
238D188—41no—
239D188—82no—
240C4×D47—42no—
241C4×D47—42no—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—81no—
245C4×D47—82no—
246Dic94—21no—
247Dic94—41no—
248Dic94#10412yes—
249C8×C47—42no—
250C8×C47—81no—
251C47⋊C8—81no—
252#8414—471nomaximal, Sylow
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47—21no—
256C22×C47—42no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47#37911yescharacteristic
260C2×D47—41no—
261C2×D47—41no—
262C2×D47—41no—
263C2×D47—41no—
264C2×D47—41no—
265C2×D47—41no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—42no—
272C4×C47C2×#10411yescharacteristic
273C4×C47#42111yescharacteristic
274Dic47—22no—
275Dic47—41no—
276Dic47—41no—
277Dic47—41no—
278Dic47—41no—
279Dic47—41no—
280Dic47—82no—
281#3517—471no—
282#1759—471no—
283#1529—471no—
284#1505—471no—
285#1500—471no—
286#1488—471no—
287#1484D4711yescharacteristic, complemented
288C2×C47—41no—
289C2×C47—82no—
290C2×C47#178911yescharacteristic
291C2×C47#179411yescharacteristic
292C2×C47#179511yescharacteristic
293D47—81no—
294D47—81no—
295#557—471no—
296#553—941no—
297#553—942no—
298#550—471no—
299#550—471no—
300#550—941no—
301#550—941no—
302#547—471no—
303#547—941no—
304#540—941no—
305#540—942no—
306#532—941no—
307#532C2×D4711yescharacteristic
308#529—471no—
309#529—941no—
310#520—941no—
311C4×#41—471no—
312#432—471no—
313#431C2×D4711yescharacteristic
314C2×#104—941no—
315C4×M16C2×D4711yescharacteristic
316#376—471no—
317#339—941no—
318#330—941no—
319#329—941no—
320#328—941no—
321#327—941no—
322#327—942no—
323Q8⋊C8—941no—
324D4⋊C8—22no—
325D4⋊C8—941no—
326C47#841411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—21no—
328C2×#41—471no—
329C2×#41—941no—
330C2×#41—941no—
331C2×#41—941no—
332C2×M16—21no—
333C4⋊Q8—941no—
334C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
335#127—941no—
336#127—941no—
337#127—942no—
338#127C4×D4711yescharacteristic
339#126—942no—
340#126—941no—
341#125—471no—
342#125—941no—
343#125—942no—
344#124—21no—
345#124—471no—
346#123—942no—
347#123—942no—
348#123—942no—
349#123—941no—
350#123—942no—
351C22⋊Q8—471no—
352C22⋊Q8—941no—
353#121—21no—
354#121—471no—
355#121—942no—
356#121—942no—
357#121—941no—
358#121—941no—
359#121—941no—
360#121—942no—
361#121—942no—
362#121—942no—
363#121—942no—
364#121—942no—
365#121D18812yes—
366C4×Q8—471no—
367C4×Q8—471no—
368C4×Q8—471no—
369C4×Q8—941no—
370C4×Q8—941no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—471no—
373C4×D4—471no—
374C4×D4—471no—
375C4×D4—942no—
376C4×D4—942no—
377C4×D4—942no—
378C4×D4—941no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4—942no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4—941no—
383C4×D4—941no—
384C4×D4C22⋊D4712yes—
385#117—471no—
386#117—942no—
387#117—941no—
388#117—941no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C4⋊C4—942no—
391C2×C42—941no—
392C2×C42—941no—
393C2×C42C22×D4711yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—941no—
396#104—944no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—941no—
399#97—21no—
400#97—941no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403#95—941no—
404#95—941no—
405#41—82no—
406#41—942no—
407#41—3762no—
408#41—3762no—
409#41—1881no—
410#41—1882no—
411#41—1882no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—471no—
414C2×Q8—471no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—471no—
419C2×D4—471no—
420C2×D4—942no—
421C2×D4—942no—
422C2×D4—942no—
423C2×D4—942no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4—942no—
426C2×D4—941no—
427C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—942no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4—1881no—
437C22×C4C2×D18811yescharacteristic
438C22×C4D4×D4711yescharacteristic
439C22×C4D4×D4711yescharacteristic
440M16—22no—
441M16—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—1881no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—471no—
447C4⋊C4—471no—
448C4⋊C4—471no—
449C4⋊C4—471no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—942no—
464C22⋊C4—942no—
465C22⋊C4—942no—
466C22⋊C4—941no—
467C22⋊C4—941no—
468C22⋊C4—941no—
469C22⋊C4—941no—
470C22⋊C4—941no—
471C22⋊C4—941no—
472C22⋊C4—941no—
473C22⋊C4—941no—
474C42—942no—
475C42—942no—
476C42—941no—
477C42—941no—
478C42—941no—
479C42—941no—
480C42—1881no—
481C42C2×C4×D4711yescharacteristic
482C42D4×D4711yescharacteristic
483C42D4×D4711yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C23—22no—
486C23—941no—
487C23—941no—
488C23#1309399411yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—472no—
491Q8—941no—
492Q8—1881no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—82no—
498D4—941no—
499D4—941no—
500D4—3762no—
501D4—3761no—
502D4—3762no—
503D4—3762no—
504D4—3762no—
505D4—1881no—
506D4—1882no—
507D4—1884no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—3761no—
521C2×C4—3762no—
522C2×C4—3761no—
523C2×C4—3761no—
524C2×C4—3762no—
525C2×C4—1882no—
526C2×C4—1882no—
527C2×C4—1884no—
528C2×C4—1882no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
532C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
533C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
534C2×C4#1309399211yescharacteristic
535C2×C4#1309399211yescharacteristic
536C2×C4#1309399411yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—81no—
539C8—3761no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—1881no—
547C22—1881no—
548C22—1881no—
549C22—1881no—
550C22—1881no—
551C22—1881no—
552C22#1568897811yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—942no—
560C4—3762no—
561C4—1881no—
562C4—1881no—
563C4—1881no—
564C4—1881no—
565C4—1881no—
566C4#104×D4711yescharacteristic
567C4#1568913811yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—82no—
570C2—3761no—
571C2—3761no—
572C2#2024333011yescharacteristic
573C2#2024335111yescharacteristic
574C2#2024335511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1484C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257386C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1484D47
hypocenterC47#8414
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243201C2semidirect
3. #20241993C2semidirect
4. #20241896C2semidirect
5. #20241875C2semidirect
6. #20241823C2semidirect
7. C47×#1484C2semidirect
8. #15689848C4semidirect
11. #15689793C4semidirect
12. #15689793C4semidirect
15. #15689776C4semidirect
287. #1484D47semidirect
326. C47#8414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573862
#202432012
#202419932
#202418962
#202418752
#202418232
C47×#14842
#841447