Finite Group Databasebeta

← #26108151

Subgroups — #26108151

Order 12032.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257366C211yesmaximal, characteristic
2#20241993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689851C411yescharacteristic, complemented
9#15689833C411yescharacteristic, complemented
10#15689830C411yescharacteristic, complemented
11#15689819—21no—
12#15689813—21no—
13#15689812—21no—
14#15689806—22no—
15#15689777C411yescharacteristic, complemented
16#15689772—21no—
17#15689731—21no—
18#15689715—22no—
19#15689680C2211yescharacteristic
20#15689657—21no—
21#15689657C2211yescharacteristic
22C2×#13094016—21no—
23#15689602—21no—
24#15689180C2211yescharacteristic
25#15689176C2211yescharacteristic
26#15688864—21no—
27#15688862—21no—
28#15688859—21no—
29#15688859—22no—
30#15688856—21no—
31#15688855—22no—
32Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
33D4⋊(C47⋊C8)—21no—
34C4×#41×C47C2211yescharacteristic
35C2×#104×C47—21no—
36C4×M16×C47C2211yescharacteristic
37C47×#376C2211yescharacteristic
38C47×#339—21no—
39C2×#10625352—21no—
40#13094024C2×C411yescharacteristic
41#13094024C2×C411yescharacteristic
42#13094022—21no—
43#13094019—22no—
44#13094018—22no—
45#13094018—21no—
46#13094017—22no—
47#13094016—22no—
48#13094016—22no—
49#13094016—21no—
50#13094016—21no—
51#13094016—21no—
52#13094016D411yescharacteristic
53#13094015—21no—
54#13094014—22no—
55#13094014—22no—
56#13094012D411yescharacteristic
57#13094008—22no—
58#13094007—22no—
59#13094007—21no—
60#13094006—22no—
61#13094005—22no—
62#13094004—21no—
63#13094003—21no—
64#13094003—21no—
65#13094003D411yescharacteristic
66#13094003D412yes—
67#13094002—22no—
68#13094001—22no—
69#13094000—21no—
70#13093998—21no—
71#13093998D411yescharacteristic
72#13093996—22no—
73C4×Dic94—21no—
74C4×Dic94—21no—
75C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
76C4×Dic94D412yes—
77#13093989—21no—
78C4×D188—21no—
79C4×D188C2×C411yescharacteristic
80D4×Dic47—21no—
81C4×C22⋊D47—22no—
82C4×C22⋊D47—21no—
83(C22⋊D47)⋊C4—22no—
84#13093983—21no—
85#13093981—22no—
86#13093981—21no—
87#13093980—22no—
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90C2×Dic47⋊C4—22no—
91C2×Dic47⋊C4—22no—
92C4⋊C4×D47—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C22⋊(C47⋊C8)—21no—
96C22⋊(C47⋊C8)—21no—
97#13093935—21no—
98C4×C47⋊C8—21no—
99C2×#41×C47D411yescharacteristic
100C2×M16×C47—21no—
101C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
102C4×Q8×C47D411yescharacteristic
103C4×D4×C47—21no—
104C4×D4×C47—21no—
105C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
106C4×D4×C47D411yescharacteristic
107#117×C47—21no—
108#117×C47D411yescharacteristic
109C2×C42×C47—21no—
110C2×C42×C47—21no—
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112#104×C47—24no—
113#97×C47—21no—
114C4×C8×C47—21no—
115#95×C47—21no—
116#95×C47—21no—
117#41×C47—22no—
118#41×C47—41no—
119C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—41no—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D47—22no—
130C2×C22⋊D47—21no—
131C22×Dic47—22no—
132C22×Dic47—22no—
133#10625352—42no—
134#10625352—42no—
135C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D47—21no—
137C2×C4×D47—22no—
138C2×Dic94—21no—
139C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
140C2×Dic94C22⋊C412yes—
141M16×C47—22no—
142M16×C47—41no—
143C2×C8×C47—41no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
147C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
148C22⋊C4×C47—21no—
149C22⋊C4×C47—21no—
150C22⋊C4×C47—21no—
151C42×C47—21no—
152C42×C47—21no—
153C42×C47—21no—
154C42×C47—22no—
155C42×C47—41no—
156C42×C47C22×C411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic47—22no—
161C22⋊Dic47—22no—
162C22⋊Dic47—21no—
163(C2×D47)⋊C4—22no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—21no—
166(C2×D47)⋊C4—21no—
167(C2×D47)⋊C4—21no—
168(C2×D47)⋊C4—21no—
169C4⋊Dic47—22no—
170C4⋊Dic47—22no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—21no—
184Dic47⋊C4—21no—
185Dic47⋊C4—21no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—21no—
189C4×Dic47—22no—
190C4×Dic47—21no—
191C4×Dic47—22no—
192C2×C47⋊C8—41no—
193C2×C47⋊C8—41no—
194C23×C47—21no—
195C23×C47#12011yescharacteristic
196C22×D47—21no—
197Q8×C47—21no—
198Q8×C47—21no—
199D4×C47—21no—
200D4×C47—42no—
201D4×C47#10412yes—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—81no—
213C2×C4×C47—81no—
214C2×C4×C47—81no—
215C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C22⋊D47—44no—
222C22⋊D47—81no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—44no—
229C2×Dic47—82no—
230D188—41no—
231C4×D47—41no—
232C4×D47—41no—
233C4×D47—82no—
234Dic94—41no—
235Dic94—41no—
236Dic94—42no—
237Dic94—41no—
238C8×C47—42no—
239C47⋊C8—81no—
240C47⋊C8—81no—
241#8415—471nomaximal, Sylow
242C22×C47—21no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—22no—
245C22×C47—21no—
246C22×C47—41no—
247C22×C47—41no—
248C22×C47#37911yescharacteristic
249C2×D47—41no—
250C2×D47—41no—
251C2×D47—41no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—41no—
258C4×C47—41no—
259C4×C47—41no—
260C4×C47—82no—
261C4×C47C2×#10411yescharacteristic
262C4×C47#42111yescharacteristic
263Dic47—42no—
264Dic47—41no—
265Dic47—41no—
266Dic47—42no—
267Dic47—41no—
268#3515—471no—
269#1759D4711yescharacteristic, complemented
270#1529—471no—
271#1506—471no—
272#1500—471no—
273#1488—471no—
274#1485—471no—
275C2×C47—41no—
276C2×C47—42no—
277C2×C47#178911yescharacteristic
278C2×C47#179411yescharacteristic
279C2×C47#179611yescharacteristic
280D47—81no—
281#557—471no—
282#554—471no—
283#554—471no—
284#553—941no—
285#552—942no—
286#552—941no—
287#552—941no—
288#547—471no—
289#547—941no—
290#541—941no—
291#539—942no—
292#533—471no—
293#529—471no—
294#529—941no—
295C2×#125—941no—
296#520—941no—
297C4×#41C2×D4711yescharacteristic
298#432—471no—
299#431—471no—
300C2×#104—21no—
301C4×M16C2×D4711yescharacteristic
302#376C2×D4711yescharacteristic
303#339—21no—
304#330—941no—
305#329—941no—
306#328—941no—
307#328—942no—
308#327—941no—
309Q8⋊C8—942no—
310Q8⋊C8—941no—
311D4⋊C8—941no—
312C47#841511yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—941no—
314C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
315C2×M16—21no—
316C4⋊Q8—471no—
317C4⋊Q8—471no—
318C4⋊Q8—941no—
319#126—942no—
320#126—942no—
321#126—942no—
322#126—941no—
323#125—471no—
324#125—941no—
325#125—941no—
326#125—942no—
327#125—942no—
328#125—942no—
329#125—942no—
330#125—941no—
331#125—941no—
332#124—471no—
333#123—942no—
334#123—942no—
335#123—942no—
336#123—942no—
337#123—941no—
338C22⋊Q8—471no—
339C22⋊Q8—472no—
340C22⋊Q8—942no—
341C22⋊Q8—942no—
342C22⋊Q8—941no—
343C22⋊Q8—941no—
344C22⋊Q8—941no—
345C22⋊Q8—941no—
346#121—471no—
347#121—941no—
348#121—942no—
349C4×Q8—471no—
350C4×Q8—472no—
351C4×Q8—941no—
352C4×Q8—941no—
353C4×Q8—941no—
354C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
355C4×Q8D18811yescharacteristic
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—471no—
359C4×D4—941no—
360C4×D4—942no—
361C4×D4—942no—
362C4×D4—941no—
363C4×D4—941no—
364C4×D4C4×D4711yescharacteristic
365C4×D4D18811yescharacteristic
366#117—21no—
367#117—942no—
368#117—942no—
369#117—941no—
370#117—941no—
371#117C22⋊D4711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4—941no—
373C2×C4⋊C4—941no—
374C2×C4⋊C4—942no—
375C2×C4⋊C4—942no—
376C2×C4⋊C4—941no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42C22×D4711yescharacteristic
380C4⋊C8—941no—
381C4⋊C8—941no—
382#104—24no—
383C22⋊C8—941no—
384C22⋊C8—941no—
385#97—21no—
386#97—941no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—941no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#41—22no—
392#41—41no—
393#41—1882no—
394#41—1882no—
395C2×Q8—471no—
396C2×Q8—472no—
397C2×Q8—941no—
398C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—471no—
401C2×D4—941no—
402C2×D4—942no—
403C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—942no—
409C22×C4—942no—
410C22×C4—942no—
411C22×C4—941no—
412C22×C4D4×D4711yescharacteristic
413C22×C4D4×D4711yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
415M16—22no—
416M16—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—1881no—
419C2×C8—1881no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—471no—
423C4⋊C4—471no—
424C4⋊C4—472no—
425C4⋊C4—942no—
426C4⋊C4—942no—
427C4⋊C4—942no—
428C4⋊C4—942no—
429C4⋊C4—942no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4—941no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—942no—
439C4⋊C4—941no—
440C4⋊C4—942no—
441C4⋊C4—941no—
442C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
443C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—942no—
448C22⋊C4—942no—
449C22⋊C4—942no—
450C22⋊C4—942no—
451C22⋊C4—941no—
452C22⋊C4—941no—
453C22⋊C4—941no—
454C22⋊C4—941no—
455C22⋊C4—941no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—22no—
460C42—41no—
461C42—942no—
462C42—941no—
463C42—942no—
464C42C2×C4×D4711yescharacteristic
465C42C2×D18811yescharacteristic
466C42D4×D4711yescharacteristic
467C42D4×D4711yescharacteristic
468C23—21no—
469C23—941no—
470C23#1309399211yescharacteristic
471Q8—21no—
472Q8—21no—
473Q8—1882no—
474Q8—1881no—
475Q8—1881no—
476Q8—1881no—
477D4—21no—
478D4—42no—
479D4—3761no—
480D4—1881no—
481D4—1884no—
482D4#1309395212yes—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—941no—
497C2×C4—942no—
498C2×C4—942no—
499C2×C4—941no—
500C2×C4—941no—
501C2×C4—3762no—
502C2×C4—3762no—
503C2×C4—1884no—
504C2×C4—1881no—
505C2×C4—1881no—
506C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
508C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4#1309399211yescharacteristic
510C2×C4#1309399411yescharacteristic
511C2×C4#1309399411yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—3761no—
514C8—3761no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—1881no—
522C22—1881no—
523C22—1881no—
524C22#1568897811yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—82no—
534C4—1881no—
535C4—1882no—
536C4—1881no—
537C4—1882no—
538C4—1881no—
539C4C2×#1309395211yescharacteristic
540C4#1568914111yescharacteristic
541C2—41no—
542C2—42no—
543C2—3761no—
544C2#2024333311yescharacteristic
545C2#2024335011yescharacteristic
546C2#2024336211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1759C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257366C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1759D47
hypocenterC47#8415
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241993C2semidirect
3. #20241899C2semidirect
4. #20241872C2semidirect
5. #20241822C2semidirect
6. #20241810C2semidirect
7. C47×#1759C2semidirect
8. #15689851C4semidirect
9. #15689833C4semidirect
10. #15689830C4semidirect
15. #15689777C4semidirect
269. #1759D47semidirect
312. C47#8415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573662
#202419932
#202418992
#202418722
#202418222
#202418102
C47×#17592
#841547