Finite Group Databasebeta

← #26108152

Subgroups — #26108152

Order 12032.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257361C211yesmaximal, characteristic
2#20243199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689848C411yescharacteristic, complemented
9#15689834C411yescharacteristic, complemented
10#15689834C411yescharacteristic, complemented
11#15689817—21no—
12#15689814—22no—
13#15689812—21no—
14#15689807—21no—
15#15689776C411yescharacteristic, complemented
16#15689775—21no—
17#15689731—21no—
18#15689719—22no—
19#15689658—21no—
20#15689657C2211yescharacteristic
21#125×D47—21no—
22#15689605—21no—
23C4×#10625350C2211yescharacteristic
24#15689176C2211yescharacteristic
25C2×#13093952—21no—
26C4×#10625329C2211yescharacteristic
27#15688883—21no—
28#15688864—21no—
29#15688862—21no—
30#15688859—21no—
31#15688856—21no—
32Q8⋊(C47⋊C8)—22no—
33#15688853—21no—
34#15688850—21no—
35C47×#533C2211yescharacteristic
36C47×#432C2211yescharacteristic
37C47×#376C2211yescharacteristic
38C47×#328—22no—
39C2×#10625354—21no—
40C2×#10625350D411yescharacteristic
41C2×#10625329—21no—
42#13094022—21no—
43#13094019—22no—
44#13094018—22no—
45#13094018—21no—
46#13094017—22no—
47#13094016—22no—
48#13094016D411yescharacteristic
49#13094015—21no—
50#13094015—21no—
51#13094015—21no—
52#13094014—22no—
53#13094014—22no—
54#13094014—22no—
55#13094012D411yescharacteristic
56#13094009—22no—
57#13094009—22no—
58#13094007—21no—
59#13094006—22no—
60#13094006—22no—
61#13094004—21no—
62#13094004—21no—
63#13094003D411yescharacteristic
64#13094000—22no—
65#13094000—22no—
66#13094000—21no—
67#13093999—21no—
68#13093998D411yescharacteristic
69#13093997—22no—
70Q8×Dic47—21no—
71C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
72C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
73C4×Dic94D411yescharacteristic
74#13093989—21no—
75C4×D188—22no—
76C4×D188C2×C411yescharacteristic
77C4×D188C2×C411yescharacteristic
78C4×D188D411yescharacteristic
79#13093986—22no—
80#13093986—21no—
81#13093986—21no—
82C4×C22⋊D47—21no—
83C4×C22⋊D47—21no—
84C4×C22⋊D47—21no—
85#13093983D411yescharacteristic
86#13093982—22no—
87#13093981—22no—
88#13093981—21no—
89#13093981—21no—
90C4⋊C4×D47—22no—
91C4⋊C4×D47—22no—
92C4⋊C4×D47—21no—
93C4⋊C4×D47—21no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95C42×D47—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97#13093952—24no—
98C22⋊(C47⋊C8)—21no—
99#13093935—21no—
100C4×C47⋊C8—21no—
101C4×C47⋊C8—21no—
102C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
103C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
104#125×C47—21no—
105C22⋊Q8×C47—21no—
106C22⋊Q8×C47D412yes—
107C4×Q8×C47—21no—
108C4×Q8×C47D412yes—
109#117×C47—21no—
110C2×C42×C47—21no—
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C47—21no—
113C22⋊C8×C47—21no—
114#97×C47—21no—
115#95×C47—21no—
116#95×C47—21no—
117C2×Q8×C47—21no—
118C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
119C22×C4×C47—41no—
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D47—21no—
124C2×C22⋊D47—21no—
125#10625354—42no—
126#10625354—42no—
127#10625350—22no—
128#10625350—41no—
129C2×D188—22no—
130C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D47—22no—
133C2×C4×D47—21no—
134C2×C4×D47—21no—
135C2×C4×D47—21no—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×C4×D47—22no—
138C2×C4×D47—21no—
139C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
140C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C8×C47—41no—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
148C22⋊C4×C47—22no—
149C42×C47—22no—
150C42×C47—22no—
151C42×C47—41no—
152C42×C47C22×C411yescharacteristic
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic47—21no—
157C22⋊Dic47—21no—
158(C2×D47)⋊C4—22no—
159(C2×D47)⋊C4—22no—
160(C2×D47)⋊C4—22no—
161(C2×D47)⋊C4—21no—
162(C2×D47)⋊C4—21no—
163(C2×D47)⋊C4—21no—
164(C2×D47)⋊C4—21no—
165(C2×D47)⋊C4—21no—
166(C2×D47)⋊C4—21no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47—22no—
169C4⋊Dic47—22no—
170C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
174Dic47⋊C4—22no—
175Dic47⋊C4—22no—
176Dic47⋊C4—22no—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—21no—
180Dic47⋊C4—21no—
181Dic47⋊C4—21no—
182Dic47⋊C4—21no—
183Dic47⋊C4—21no—
184Dic47⋊C4—21no—
185C4×Dic47—22no—
186C4×Dic47—21no—
187C4×Dic47—21no—
188C4×Dic47—21no—
189C4×Dic47—21no—
190#10625329—22no—
191#10625329—41no—
192C2×C47⋊C8—41no—
193C2×C47⋊C8—41no—
194C23×C47#12011yescharacteristic
195C22×D47—21no—
196C22×D47—21no—
197Q8×C47—42no—
198Q8×C47—41no—
199Q8×C47—41no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—81no—
208C2×C4×C47—81no—
209C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C22⋊D47—42no—
216C22⋊D47—81no—
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223D188—21no—
224D188—41no—
225D188—44no—
226D188#10412yes—
227C4×D47—42no—
228C4×D47—42no—
229C4×D47—44no—
230C4×D47—41no—
231C4×D47—41no—
232C4×D47—81no—
233C4×D47—82no—
234C4×D47—82no—
235Dic94—21no—
236Dic94—21no—
237Dic94—41no—
238C8×C47—81no—
239C47⋊C8—42no—
240C47⋊C8—81no—
241#8415—471nomaximal, Sylow
242C22×C47—21no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47#37911yescharacteristic
246C2×D47—22no—
247C2×D47—41no—
248C2×D47—41no—
249C2×D47—41no—
250C2×D47—41no—
251C2×D47—41no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—42no—
258C4×C47—42no—
259C4×C47—82no—
260C4×C47C2×#10411yescharacteristic
261C4×C47#42111yescharacteristic
262Dic47—41no—
263Dic47—41no—
264Dic47—41no—
265Dic47—41no—
266Dic47—41no—
267Dic47—41no—
268#3515—471no—
269#1759—471no—
270#1529—471no—
271#1506D4711yescharacteristic, complemented
272#1500—471no—
273#1488—471no—
274#1485—471no—
275C2×C47—41no—
276C2×C47#178911yescharacteristic
277C2×C47#179411yescharacteristic
278C2×C47#179611yescharacteristic
279D47—42no—
280D47—81no—
281#557—471no—
282#554—471no—
283#554—471no—
284#553—941no—
285#552—941no—
286#552—941no—
287#552—942no—
288#547—471no—
289#547—941no—
290#541—941no—
291#539—942no—
292#533C2×D4711yescharacteristic
293#529—471no—
294#529—941no—
295C2×#125—941no—
296#520—941no—
297C4×#41—471no—
298#432C2×D4711yescharacteristic
299#431—471no—
300C2×#104—941no—
301C4×M16—471no—
302#376C2×D4711yescharacteristic
303#339—941no—
304#330—941no—
305#329—941no—
306#328—22no—
307#328—941no—
308#327—941no—
309Q8⋊C8—941no—
310Q8⋊C8—942no—
311D4⋊C8—941no—
312C47#841511yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—471no—
314C2×#41—941no—
315C2×M16—941no—
316C4⋊Q8—941no—
317C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
318C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
319#126—942no—
320#126—942no—
321#126—942no—
322#126—941no—
323#125—21no—
324#125—471no—
325#125—942no—
326#125—941no—
327#125—941no—
328#125—941no—
329#125—942no—
330#125—942no—
331#125—942no—
332#124—471no—
333#123—942no—
334#123—942no—
335#123—942no—
336#123—941no—
337#123—942no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—471no—
340C22⋊Q8—941no—
341C22⋊Q8—941no—
342C22⋊Q8—941no—
343C22⋊Q8—942no—
344C22⋊Q8—942no—
345C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
346#121—471no—
347#121—942no—
348#121—941no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—471no—
351C4×Q8—471no—
352C4×Q8—471no—
353C4×Q8—941no—
354C4×Q8—941no—
355C4×Q8D18812yes—
356C4×D4—471no—
357C4×D4—471no—
358C4×D4—471no—
359C4×D4—942no—
360C4×D4—941no—
361C4×D4—941no—
362C4×D4—942no—
363C4×D4—941no—
364C4×D4—941no—
365C4×D4—941no—
366#117—21no—
367#117—471no—
368#117—942no—
369#117—942no—
370#117—941no—
371#117—941no—
372C2×C4⋊C4—941no—
373C2×C4⋊C4—941no—
374C2×C4⋊C4—941no—
375C2×C4⋊C4—942no—
376C2×C4⋊C4—942no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—941no—
379C2×C42C22×D4711yescharacteristic
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—941no—
382#104—944no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—941no—
385#97—21no—
386#97—941no—
387C4×C8—941no—
388C4×C8—941no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#41—942no—
392#41—1881no—
393#41—1882no—
394#41—1882no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—471no—
397C2×Q8—471no—
398C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
399C2×D4—471no—
400C2×D4—471no—
401C2×D4—942no—
402C2×D4—941no—
403C2×D4—941no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—942no—
406C22×C4—942no—
407C22×C4—942no—
408C22×C4—941no—
409C22×C4—941no—
410C22×C4—941no—
411C22×C4—941no—
412C22×C4D4×D4711yescharacteristic
413C22×C4D4×D4711yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
415M16—942no—
416M16—1881no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—1881no—
419C2×C8—1881no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—471no—
426C4⋊C4—471no—
427C4⋊C4—471no—
428C4⋊C4—471no—
429C4⋊C4—942no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—941no—
440C4⋊C4—941no—
441C4⋊C4—941no—
442C4⋊C4—941no—
443C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—942no—
446C22⋊C4—942no—
447C22⋊C4—942no—
448C22⋊C4—941no—
449C22⋊C4—941no—
450C22⋊C4—941no—
451C22⋊C4—941no—
452C22⋊C4—941no—
453C22⋊C4—941no—
454C22⋊C4—941no—
455C22⋊C4—941no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—41no—
459C42—942no—
460C42—941no—
461C42—941no—
462C42—941no—
463C42—941no—
464C42C2×C4×D4711yescharacteristic
465C42C2×D18811yescharacteristic
466C42D4×D4711yescharacteristic
467C42D4×D4711yescharacteristic
468C23—941no—
469C23—941no—
470C23#1309399211yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—941no—
475Q8—941no—
476Q8—1881no—
477D4—472no—
478D4—941no—
479D4—3761no—
480D4—1881no—
481D4—1884no—
482D4—1882no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—941no—
493C2×C4—941no—
494C2×C4—941no—
495C2×C4—941no—
496C2×C4—941no—
497C2×C4—941no—
498C2×C4—3761no—
499C2×C4—3762no—
500C2×C4—3762no—
501C2×C4—1882no—
502C2×C4—1882no—
503C2×C4—1884no—
504C2×C4—1881no—
505C2×C4—1881no—
506C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
508C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4#1309399211yescharacteristic
510C2×C4#1309399411yescharacteristic
511C2×C4#1309399411yescharacteristic
512C8—81no—
513C8—3761no—
514C8—1882no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—942no—
519C22—1881no—
520C22—1881no—
521C22—1881no—
522C22—1881no—
523C22—1881no—
524C22#1568897811yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—82no—
533C4—1881no—
534C4—1881no—
535C4—1881no—
536C4—1881no—
537C4—1881no—
538C4—1881no—
539C4#104×D4711yescharacteristic
540C4#1568913811yescharacteristic
541C2—41no—
542C2—3761no—
543C2—1882no—
544C2#2024333011yescharacteristic
545C2#2024335411yescharacteristic
546C2#2024336011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1506C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257361C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1506D47
hypocenterC47#8415
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243199C2semidirect
3. #20241996C2semidirect
4. #20241872C2semidirect
5. #20241820C2semidirect
6. #20241809C2semidirect
7. C47×#1506C2semidirect
8. #15689848C4semidirect
9. #15689834C4semidirect
10. #15689834C4semidirect
15. #15689776C4semidirect
271. #1506D47semidirect
312. C47#8415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573612
#202431992
#202419962
#202418722
#202418202
#202418092
C47×#15062
#841547