Finite Group Databasebeta

← #26108154

Subgroups — #26108154

Order 12032.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257368C211yesmaximal, characteristic
2#20243201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689852C411yescharacteristic, complemented
9#15689833C411yescharacteristic, complemented
10#15689830C411yescharacteristic, complemented
11#15689820—21no—
12#15689813—21no—
13#15689809—22no—
14#15689807—21no—
15#15689778—21no—
16#15689778C411yescharacteristic, complemented
17#15689735—21no—
18#15689716—22no—
19#15689680C2211yescharacteristic
20#15689652—21no—
21#125×D47—21no—
22#15689603—21no—
23C4×#10625350C2211yescharacteristic
24#15689176C2211yescharacteristic
25C2×#13093950—21no—
26#15688969C2211yescharacteristic
27#15688884—21no—
28#15688861—22no—
29#15688860—21no—
30#15688857—21no—
31#15688855—22no—
32#15688853—21no—
33#15688850—21no—
34C47×#529C2211yescharacteristic
35C47×#432C2211yescharacteristic
36C4×M16×C47C2211yescharacteristic
37C47×#330—21no—
38C47×#329—21no—
39C2×#10625350—21no—
40C2×#10625350D411yescharacteristic
41#13094024—21no—
42#13094024C2×C411yescharacteristic
43#13094024C2×C411yescharacteristic
44#13094017—22no—
45#13094017—22no—
46#13094017—22no—
47#13094016—21no—
48#13094016—21no—
49#13094015—21no—
50#13094015—21no—
51#13094015—22no—
52#13094014—22no—
53#13094014—22no—
54#13094014—22no—
55#13094006—22no—
56#13094006—22no—
57#13094006—22no—
58#13094005—22no—
59#13094003—21no—
60#13094003—21no—
61#13094003—21no—
62#13094003D412yes—
63#13094002—22no—
64#13094001—22no—
65#13094000—21no—
66#13093995—22no—
67#13093995—21no—
68Q8×Dic47—21no—
69C4×Dic94—21no—
70C4×Dic94—21no—
71C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
72C4×Dic94D411yescharacteristic
73C4×Dic94D412yes—
74C4×D188—21no—
75C4×D188C2×C411yescharacteristic
76C4×D188D411yescharacteristic
77D4×Dic47—21no—
78C4×C22⋊D47—21no—
79C4×C22⋊D47—21no—
80(C22⋊D47)⋊C4—22no—
81(C22⋊D47)⋊C4—22no—
82#13093983—21no—
83#13093983D411yescharacteristic
84#13093982—22no—
85#13093981—21no—
86#13093980—22no—
87C2×C4⋊Dic47—21no—
88C4⋊C4×D47—22no—
89C4⋊C4×D47—22no—
90C4⋊C4×D47—21no—
91C4⋊C4×D47—21no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C42×D47—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95#13093950—24no—
96C22⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4×C47⋊C8—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C2×M16×C47—21no—
101#126×C47—21no—
102#125×C47D411yescharacteristic
103#124×C47D411yescharacteristic
104#123×C47—21no—
105C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
106#121×C47D411yescharacteristic
107C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
108C4×D4×C47—21no—
109C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
110#117×C47—21no—
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C47—21no—
113C22⋊C8×C47—21no—
114#97×C47—21no—
115#97×C47—21no—
116C4×C8×C47—21no—
117C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—22no—
125C2×C22⋊D47—21no—
126C22×Dic47—22no—
127C22×Dic47—41no—
128#10625350—22no—
129#10625350—41no—
130#10625350—42no—
131#10625350—42no—
132C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D47—22no—
134C2×C4×D47—21no—
135C2×C4×D47—21no—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×C4×D47—21no—
138C2×Dic94—21no—
139C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
140C2×Dic94C22⋊C412yes—
141M16×C47—22no—
142M16×C47—41no—
143C2×C8×C47—41no—
144C2×C8×C47—41no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
151C22⋊C4×C47—21no—
152C22⋊C4×C47—21no—
153C22⋊C4×C47—21no—
154C22⋊C4×C47—21no—
155C22⋊C4×C47—21no—
156C42×C47—21no—
157C42×C47C22×C411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C22⋊Dic47—22no—
162C22⋊Dic47—22no—
163C22⋊Dic47—22no—
164C22⋊Dic47—21no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166(C2×D47)⋊C4—21no—
167(C2×D47)⋊C4—21no—
168C4⋊Dic47—22no—
169C4⋊Dic47—22no—
170C4⋊Dic47—22no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—21no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—21no—
186C4×Dic47—22no—
187C4×Dic47—21no—
188C4×Dic47—21no—
189C4×Dic47—21no—
190C4×Dic47—22no—
191C4×Dic47—22no—
192C4×Dic47—41no—
193C2×C47⋊C8—41no—
194C23×C47—21no—
195C23×C47#12011yescharacteristic
196C22×D47—21no—
197Q8×C47—41no—
198D4×C47—41no—
199D4×C47—81no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C22⋊D47—42no—
216C22⋊D47—44no—
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—42no—
223C2×Dic47—82no—
224C2×Dic47—81no—
225C2×Dic47—81no—
226D188—21no—
227D188#10412yes—
228C4×D47—42no—
229C4×D47—42no—
230C4×D47—44no—
231C4×D47—81no—
232C4×D47—82no—
233Dic94—21no—
234Dic94—21no—
235Dic94—41no—
236Dic94—41no—
237Dic94—42no—
238C8×C47—42no—
239C8×C47—81no—
240C47⋊C8—81no—
241#8415—471nomaximal, Sylow
242C22×C47—21no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47—41no—
246C22×C47—41no—
247C22×C47—41no—
248C22×C47#37911yescharacteristic
249C2×D47—22no—
250C2×D47—41no—
251C2×D47—41no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—41no—
258C4×C47—41no—
259C4×C47—41no—
260C4×C47C2×#10411yescharacteristic
261C4×C47#42111yescharacteristic
262Dic47—42no—
263Dic47—41no—
264Dic47—41no—
265Dic47—41no—
266Dic47—42no—
267Dic47—82no—
268#3515—471no—
269#1759—471no—
270#1529D4711yescharacteristic, complemented
271#1506—471no—
272#1500—471no—
273#1488—471no—
274#1485—471no—
275C2×C47—41no—
276C2×C47—81no—
277C2×C47#178911yescharacteristic
278C2×C47#179411yescharacteristic
279C2×C47#179611yescharacteristic
280D47—42no—
281#557—471no—
282#554—471no—
283#554—471no—
284#553—941no—
285#552—941no—
286#552—942no—
287#552—941no—
288#547—471no—
289#547—941no—
290#541—941no—
291#539—942no—
292#533—471no—
293#529—941no—
294#529C2×D4711yescharacteristic
295C2×#125—941no—
296#520—941no—
297C4×#41—471no—
298#432C2×D4711yescharacteristic
299#431—471no—
300C2×#104—941no—
301C4×M16C2×D4711yescharacteristic
302#376—471no—
303#339—941no—
304#330—21no—
305#329—21no—
306#328—942no—
307#328—941no—
308#327—941no—
309Q8⋊C8—942no—
310Q8⋊C8—941no—
311D4⋊C8—941no—
312C47#841511yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—471no—
314C2×#41—941no—
315C2×M16—21no—
316C4⋊Q8—471no—
317C4⋊Q8—471no—
318C4⋊Q8—941no—
319#126—21no—
320#126—942no—
321#126—942no—
322#126—942no—
323#125—941no—
324#125—942no—
325#125—942no—
326#125—942no—
327#125—942no—
328#125—941no—
329#125—941no—
330#125—941no—
331#125C22⋊D4711yescharacteristic
332#124C22⋊D4711yescharacteristic
333#123—21no—
334#123—942no—
335#123—942no—
336#123—942no—
337#123—942no—
338C22⋊Q8—472no—
339C22⋊Q8—942no—
340C22⋊Q8—942no—
341C22⋊Q8—941no—
342C22⋊Q8—941no—
343C22⋊Q8—941no—
344C22⋊Q8—941no—
345C22⋊Q8D18811yescharacteristic
346#121—942no—
347#121—941no—
348#121D18811yescharacteristic
349C4×Q8—471no—
350C4×Q8—471no—
351C4×Q8—472no—
352C4×Q8—941no—
353C4×Q8—941no—
354C4×Q8—941no—
355C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
356C4×D4—21no—
357C4×D4—471no—
358C4×D4—471no—
359C4×D4—941no—
360C4×D4—942no—
361C4×D4—942no—
362C4×D4—941no—
363C4×D4—941no—
364C4×D4—941no—
365C4×D4C4×D4711yescharacteristic
366#117—21no—
367#117—471no—
368#117—942no—
369#117—942no—
370#117—941no—
371#117—941no—
372C2×C4⋊C4—942no—
373C2×C4⋊C4—942no—
374C2×C4⋊C4—941no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376C2×C4⋊C4—941no—
377C2×C42—941no—
378C2×C42—941no—
379C2×C42C22×D4711yescharacteristic
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—941no—
382#104—944no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—941no—
385#97—21no—
386#97—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—941no—
389#95—941no—
390#95—941no—
391#41—942no—
392#41—1881no—
393#41—1882no—
394#41—1882no—
395C2×Q8—471no—
396C2×Q8—472no—
397C2×Q8—941no—
398C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—471no—
401C2×D4—942no—
402C2×D4—941no—
403C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
404C22×C4—21no—
405C22×C4—942no—
406C22×C4—942no—
407C22×C4—942no—
408C22×C4—941no—
409C22×C4—941no—
410C22×C4—941no—
411C22×C4—1881no—
412C22×C4C2×D18811yescharacteristic
413C22×C4D4×D4711yescharacteristic
414C22×C4D4×D4711yescharacteristic
415M16—22no—
416M16—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—1881no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—471no—
425C4⋊C4—471no—
426C4⋊C4—472no—
427C4⋊C4—942no—
428C4⋊C4—942no—
429C4⋊C4—942no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—942no—
440C4⋊C4—942no—
441C4⋊C4—941no—
442C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
443C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—942no—
450C22⋊C4—942no—
451C22⋊C4—942no—
452C22⋊C4—941no—
453C22⋊C4—942no—
454C22⋊C4—941no—
455C22⋊C4—941no—
456C42—21no—
457C42—942no—
458C42—942no—
459C42—941no—
460C42—941no—
461C42—941no—
462C42—942no—
463C42—1881no—
464C42C2×C4×D4711yescharacteristic
465C42D4×D4711yescharacteristic
466C42D4×D4711yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C23—21no—
469C23—941no—
470C23#1309399411yescharacteristic
471Q8—41no—
472Q8—941no—
473Q8—941no—
474Q8—1882no—
475Q8—1881no—
476Q8—1881no—
477D4—41no—
478D4—81no—
479D4—472no—
480D4—941no—
481D4—1882no—
482D4—1884no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—941no—
493C2×C4—941no—
494C2×C4—942no—
495C2×C4—941no—
496C2×C4—942no—
497C2×C4—3761no—
498C2×C4—3762no—
499C2×C4—3761no—
500C2×C4—3761no—
501C2×C4—3762no—
502C2×C4—1882no—
503C2×C4—1882no—
504C2×C4—1884no—
505C2×C4—1882no—
506C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
508C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4#1309399211yescharacteristic
510C2×C4#1309399211yescharacteristic
511C2×C4#1309399411yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—81no—
514C8—3761no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—942no—
522C22—1881no—
523C22—1881no—
524C22#1568897811yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—3762no—
534C4—1881no—
535C4—1882no—
536C4—1881no—
537C4—1882no—
538C4—1881no—
539C4#104×D4711yescharacteristic
540C4#1568913811yescharacteristic
541C2—41no—
542C2—81no—
543C2—1882no—
544C2#2024333011yescharacteristic
545C2#2024335011yescharacteristic
546C2#2024336411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1529C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257368C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1529D47
hypocenterC47#8415
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243201C2semidirect
3. #20241901C2semidirect
4. #20241874C2semidirect
5. #20241820C2semidirect
6. #20241810C2semidirect
7. C47×#1529C2semidirect
8. #15689852C4semidirect
9. #15689833C4semidirect
10. #15689830C4semidirect
16. #15689778C4semidirect
270. #1529D47semidirect
312. C47#8415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573682
#202432012
#202419012
#202418742
#202418202
#202418102
C47×#15292
#841547