Finite Group Databasebeta

← #26108157

Subgroups — #26108157

Order 12032.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257422C211yesmaximal, characteristic
2#20244307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689838C411yescharacteristic, complemented
9#15689833C411yescharacteristic, complemented
10#15689826—21no—
11#15689819—21no—
12#15689795C411yescharacteristic, complemented
13#15689766—21no—
14#15689765—22no—
15D4×D188—21no—
16D4×D188C411yescharacteristic, complemented
17#15689728—21no—
18#15689712—22no—
19#15689673C2211yescharacteristic
20#15689636—21no—
21#121×D47—21no—
22#15689597—21no—
23C2×C4×D188C2211yescharacteristic
24#15689180C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13093950—22no—
26C2×#13093946—21no—
27C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
28#15688886—21no—
29#15688862—22no—
30#15688860—21no—
31#15688857—21no—
32#15688852—21no—
33#15688852—21no—
34C47×#529C2211yescharacteristic
35C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#97×C47C2211yescharacteristic, complemented
37C47×#330—21no—
38C47×#329—21no—
39C2×#10625354—21no—
40C2×#10625350D412yes—
41C22×D188—21no—
42C22×D188D411yescharacteristic
43C2×D4×D47—22no—
44C2×D4×D47—21no—
45C22×C4×D47—21no—
46#13094024C2×C411yescharacteristic
47#13094021—21no—
48#13094021C2×C411yescharacteristic
49#13094019—22no—
50#13094016—21no—
51#13094012D412yes—
52#13094010—22no—
53#13094009—22no—
54#13094009—22no—
55#13094006—22no—
56#13094002—22no—
57#13094000—21no—
58#13093999—22no—
59#13093999—22no—
60#13093999—21no—
61#13093999—21no—
62#13093998—21no—
63#13093998—21no—
64#13093998—21no—
65#13093998—21no—
66#13093997—22no—
67#13093997—22no—
68#13093996—22no—
69#13093995—21no—
70#13093994—22no—
71#13093994—22no—
72#13093994—22no—
73C4×D188—21no—
74C4×D188—21no—
75C4×D188—21no—
76C4×D188—21no—
77C4×D188—21no—
78C4×D188—21no—
79C4×D188C2×C411yescharacteristic
80C4×D188C2×C411yescharacteristic
81C4×D188D411yescharacteristic
82C4×D188D411yescharacteristic
83#13093986—22no—
84#13093986—22no—
85(C22⋊D47)⋊C4—22no—
86#13093983—21no—
87#13093982—21no—
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
90C4⋊C4×D47—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C22⋊C4×D47—22no—
93C22⋊C4×D47—22no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96#13093950—44no—
97#13093946—24no—
98C22⋊(C47⋊C8)—21no—
99#13093935—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C2×M16×C47—21no—
102C22×C8×C47—21no—
103#126×C47—21no—
104#125×C47D411yescharacteristic
105#124×C47D411yescharacteristic
106#123×C47—21no—
107C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
108#121×C47D411yescharacteristic
109C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
110C4×D4×C47—21no—
111C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
112#117×C47—21no—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114#97×C47—21no—
115#97×C47—21no—
116#97×C47—21no—
117C4×C8×C47—21no—
118C23×D47—21no—
119C23×D47—22no—
120C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—22no—
128C2×C22⋊D47—22no—
129C2×C22⋊D47—22no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—41no—
132#10625354—82no—
133D4×D47—82no—
134D4×D47—82no—
135D4×D47—82no—
136#10625350—42no—
137#10625350—42no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188—22no—
145C2×D188—41no—
146C2×D188—42no—
147C2×D188—42no—
148C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D188C22⋊C412yes—
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—82no—
159C2×Dic94C22⋊C412yes—
160M16×C47—22no—
161M16×C47—41no—
162C2×C8×C47—22no—
163C2×C8×C47—41no—
164C2×C8×C47—41no—
165C2×C8×C47—41no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
172C22⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47—21no—
174C22⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—21no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47C22×C411yescharacteristic
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic47—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—42no—
204C2×C47⋊C8—41no—
205C23×C47—21no—
206C23×C47#12011yescharacteristic
207C22×D47—21no—
208C22×D47—22no—
209C22×D47—21no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—44no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—81no—
215C22×D47—82no—
216C22×D47—82no—
217Q8×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C22⋊D47—42no—
238C22⋊D47—42no—
239C22⋊D47—82no—
240C22⋊D47—82no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—81no—
246C2×Dic47—81no—
247C2×Dic47—81no—
248D188—21no—
249D188—21no—
250D188—21no—
251D188—42no—
252D188—42no—
253D188—42no—
254D188—44no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—82no—
258D188—82no—
259D188#10412yescomplemented
260C4×D47—42no—
261C4×D47—42no—
262C4×D47—81no—
263C4×D47—81no—
264C4×D47—82no—
265C4×D47—82no—
266C4×D47—82no—
267Dic94—42no—
268C8×C47—42no—
269C8×C47—42no—
270C47⋊C8—81no—
271#8416—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47#37911yescharacteristic
278C22×C47#45311yescharacteristic
279C22×C47#45511yescharacteristic
280C2×D47—22no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—82no—
290C2×D47—82no—
291C2×D47—164no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—41no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47C2×#10411yescharacteristic
301C4×C47#42111yescharacteristic
302Dic47—42no—
303Dic47—41no—
304Dic47—41no—
305Dic47—82no—
306#3519—471no—
307#1980—471no—
308#1762—471no—
309#1530—471no—
310#1524D4711yescharacteristic, complemented
311#1509—471no—
312#1490—471no—
313C2×C47—21no—
314C2×C47—21no—
315C2×C47—81no—
316C2×C47#178911yescharacteristic
317C2×C47#179211yescharacteristic
318C2×C47#179511yescharacteristic
319D47—42no—
320D47—81no—
321D47—82no—
322#555—471no—
323#554—471no—
324#553—941no—
325#553—941no—
326#550—471no—
327#546—942no—
328#546—941no—
329D42—471no—
330D42—941no—
331#540—941no—
332#538—942no—
333#532—471no—
334#529C2×D4711yescharacteristic
335#525—941no—
336C2×#121—941no—
337#518—941no—
338C2×C4×D4—471no—
339#432—471no—
340C2×#104—942no—
341C2×#102—941no—
342C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
343C2×#97C2×D4711yescharacteristic, complemented
344C4×C4⋊C4—471no—
345#340—941no—
346#330—21no—
347#329—21no—
348#329—942no—
349#328—941no—
350#327—941no—
351D4⋊C8—941no—
352D4⋊C8—941no—
353C47#841611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—472no—
355C2×#41—941no—
356C22×D4—471no—
357C22×D4—941no—
358C22×D4—942no—
359C22×D4—941no—
360C23×C4—941no—
361C2×M16—21no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—471no—
364#127—471no—
365#127—941no—
366#126—21no—
367#126—942no—
368#125—941no—
369#125C22⋊D4711yescharacteristic
370#124—472no—
371#124—942no—
372#124C22⋊D4711yescharacteristic
373#123—21no—
374#123—942no—
375#123—942no—
376#123—942no—
377C22⋊Q8—942no—
378C22⋊Q8—941no—
379C22⋊Q8D18811yescharacteristic
380#121—942no—
381#121—942no—
382#121—942no—
383#121—942no—
384#121—941no—
385#121—941no—
386#121—942no—
387#121—941no—
388#121—941no—
389#121—941no—
390#121—941no—
391#121—941no—
392#121D18811yescharacteristic
393#120—942no—
394#120—942no—
395#120—942no—
396C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—471no—
399C4×D4—471no—
400C4×D4—471no—
401C4×D4—471no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4—942no—
405C4×D4—942no—
406C4×D4—942no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4—941no—
409C4×D4—941no—
410C4×D4—941no—
411C4×D4C4×D4711yescharacteristic
412#117—21no—
413#117—941no—
414#117—941no—
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C22⋊C4—942no—
419C2×C22⋊C4—942no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C42—941no—
422C2×C42C22×D4711yescharacteristic
423C4⋊C8—941no—
424#104—1884no—
425#102—944no—
426C22⋊C8—941no—
427#97—21no—
428#97—21no—
429#97—21no—
430#97—941no—
431C4×C8—21no—
432#95—941no—
433C24—942no—
434C24—941no—
435#41—3762no—
436#41—1882no—
437#41—1882no—
438C2×Q8—472no—
439C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—471no—
442C2×D4—471no—
443C2×D4—472no—
444C2×D4—942no—
445C2×D4—942no—
446C2×D4—942no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—3762no—
455C2×D4—3762no—
456C2×D4—3762no—
457C2×D4—1881no—
458C2×D4—1882no—
459C2×D4—1882no—
460C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—3762no—
471C22×C4—1881no—
472C22×C4C2×D18811yescharacteristic
473C22×C4D4×D4711yescharacteristic
474C22×C4D4×D4711yescharacteristic
475M16—22no—
476M16—41no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—1881no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—471no—
487C4⋊C4—471no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
496C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—941no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C42—21no—
514C42—942no—
515C42—1882no—
516C42C2×C4×D4711yescharacteristic
517C42D4×D4711yescharacteristic
518C42D4×D4711yescharacteristic
519C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—941no—
522C23—941no—
523C23—942no—
524C23—3761no—
525C23—3762no—
526C23—3762no—
527C23—1882no—
528C23—1884no—
529C23—1881no—
530C23—1881no—
531C23#1309399411yescharacteristic
532Q8—41no—
533Q8—1882no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—472no—
538D4—941no—
539D4—941no—
540D4—941no—
541D4—3762no—
542D4—3762no—
543D4—3762no—
544D4—3762no—
545D4—1882no—
546D4—1882no—
547D4—1882no—
548D4—1884no—
549D4—1882no—
550D4—1882no—
551D4—1881no—
552D4—1881no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—3761no—
567C2×C4—3761no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—3762no—
570C2×C4—3762no—
571C2×C4—3761no—
572C2×C4—3761no—
573C2×C4—3761no—
574C2×C4—1882no—
575C2×C4—1882no—
576C2×C4—1882no—
577C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
579C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
580C2×C4#1309399211yescharacteristic
581C2×C4#1309399211yescharacteristic
582C2×C4#1309399411yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—3761no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—942no—
592C22—3762no—
593C22—3762no—
594C22—1881no—
595C22—1882no—
596C22—1882no—
597C22—1881no—
598C22—1881no—
599C22—1882no—
600C22—1881no—
601C22—1881no—
602C22—7524no—
603C22#1568897811yescharacteristic
604C22#1568929211yescharacteristic
605C22#1568930211yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—3762no—
615C4—1882no—
616C4—1881no—
617C4—1881no—
618C4#104×D4711yescharacteristic
619C4#1568913811yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—81no—
623C2—3761no—
624C2—3762no—
625C2—1882no—
626C2#2024333011yescharacteristic
627C2#2024334311yescharacteristic
628C2#2024335911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1524C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257422C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1524D47
hypocenterC47#8416
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244307C2semidirect
3. #20243214C2semidirect
4. #20241998C2semidirect
5. #20241913C2semidirect
6. #20241832C2semidirect
7. C47×#1524C2semidirect
8. #15689838C4semidirect
9. #15689833C4semidirect
12. #15689795C4semidirect
16. D4×D188C4semidirect
24. #15689180C22semidirect
27. C4×C4⋊Dic47C22semidirect
35. C4×M16×C47C22semidirect
36. C2×#97×C47C22semidirect
259. D188#104semidirect
310. #1524D47semidirect
342. C4×M16C2×D47semidirect
343. C2×#97C2×D47semidirect
353. C47#8416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574222
#202443072
#202432142
#202419982
#202419132
#202418322
C47×#15242
#841647