Finite Group Databasebeta

← #26108158

Subgroups — #26108158

Order 12032.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257420C211yesmaximal, characteristic
2#20244306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689838C411yescharacteristic, complemented
9#15689830C411yescharacteristic, complemented
10#15689821—21no—
11#15689819—21no—
12#15689794C411yescharacteristic, complemented
13#15689769—21no—
14#15689763—22no—
15D4×D188C411yescharacteristic, complemented
16D4×C22⋊D47—21no—
17#15689724—21no—
18#15689706—22no—
19#15689673C2211yescharacteristic
20#15689657C2211yescharacteristic
21#15689634—21no—
22C2×#13093998—21no—
23#15689595—21no—
24#15689180C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13093952—22no—
26C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
27#15688864—21no—
28#15688862—21no—
29#15688862—22no—
30#15688859—21no—
31#15688856—21no—
32D4⋊(C47⋊C8)—21no—
33D4⋊(C47⋊C8)—21no—
34C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
35C2×#102×C47—21no—
36C2×#97×C47C2211yescharacteristic, complemented
37C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
38C47×#340—21no—
39C2×#10625350—21no—
40C2×#10625350D412yes—
41C22×D188—21no—
42C22×C22⋊D47—22no—
43C2×D4×D47—21no—
44C2×#10625329—21no—
45#13094024C2×C411yescharacteristic
46#13094021C2×C411yescharacteristic
47#13094020—21no—
48#13094019—22no—
49#13094018—21no—
50#13094016D411yescharacteristic
51#13094015—21no—
52#13094012D411yescharacteristic
53#13094012D412yes—
54#13094010—22no—
55#13094009—22no—
56#13094007—22no—
57#13094007—21no—
58#13094006—22no—
59#13094003—21no—
60#13094003D411yescharacteristic
61#13094001—22no—
62#13093999—21no—
63#13093998—22no—
64#13093998—22no—
65#13093998—21no—
66#13093998—21no—
67#13093998—21no—
68#13093998—21no—
69#13093998—21no—
70#13093998D411yescharacteristic
71#13093997—22no—
72#13093997—22no—
73#13093996—22no—
74#13093995—21no—
75#13093994—22no—
76#13093993—22no—
77#13093992—22no—
78C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
79C4×D188—21no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188C2×C411yescharacteristic
82D4×Dic47—21no—
83#13093986—21no—
84C4×C22⋊D47—22no—
85C4×C22⋊D47—22no—
86C4×C22⋊D47—21no—
87(C22⋊D47)⋊C4—22no—
88#13093983—21no—
89#13093982—21no—
90#13093981—21no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
93C22⋊C4×D47—22no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95#13093952—44no—
96C22⋊(C47⋊C8)—21no—
97#13093935—21no—
98#13093935—21no—
99C4×C47⋊C8—21no—
100C22×D4×C47D411yescharacteristic
101C23×C4×C47—21no—
102C22×C8×C47—21no—
103C4×D4×C47—21no—
104C4×D4×C47—21no—
105C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
106C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C47D411yescharacteristic
108C4×D4×C47D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C47—21no—
112C2×C42×C47—21no—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114#102×C47—24no—
115#97×C47—21no—
116#97×C47—21no—
117#95×C47—21no—
118C24×C47—21no—
119C23×D47—22no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—41no—
123C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—41no—
131C22×C4×C47—82no—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—22no—
136C2×C22⋊D47—22no—
137C2×C22⋊D47—21no—
138C2×C22⋊D47—22no—
139C2×C22⋊D47—22no—
140C2×C22⋊D47—22no—
141C2×C22⋊D47—82no—
142C2×C22⋊D47—82no—
143C22×Dic47—22no—
144D4×D47—42no—
145D4×D47—42no—
146#10625350—42no—
147#10625350—42no—
148#10625350—82no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—82no—
153C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
154C2×D188C22⋊C412yes—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
159C2×Dic94C22⋊C412yes—
160C2×C8×C47—22no—
161C2×C8×C47—41no—
162C2×C8×C47—41no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—41no—
166C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
168C22⋊C4×C47—21no—
169C22⋊C4×C47—21no—
170C22⋊C4×C47—21no—
171C22⋊C4×C47—21no—
172C42×C47—42no—
173C42×C47C22×C411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic47—22no—
178C22⋊Dic47—22no—
179C22⋊Dic47—21no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199C4×Dic47—22no—
200C4×Dic47—21no—
201#10625329—22no—
202#10625329—41no—
203C2×C47⋊C8—41no—
204C2×C47⋊C8—41no—
205C23×C47—21no—
206C23×C47—21no—
207C23×C47—42no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—81no—
211C23×C47#12011yescharacteristic
212C22×D47—21no—
213C22×D47—22no—
214C22×D47—44no—
215C22×D47—82no—
216C22×D47—82no—
217D4×C47—21no—
218D4×C47—21no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47—42no—
221D4×C47#10412yescomplemented
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—81no—
233C2×C4×C47—81no—
234C2×C4×C47—81no—
235C2×C4×C47—81no—
236C2×C4×C47—81no—
237C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C22⋊D47—44no—
244C22⋊D47—42no—
245C22⋊D47—41no—
246C22⋊D47—42no—
247C22⋊D47—41no—
248C22⋊D47—82no—
249C22⋊D47—82no—
250C22⋊D47—82no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—82no—
256D188—41no—
257D188—42no—
258D188—42no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—82no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—82no—
265C4×D47—82no—
266Dic94—42no—
267Dic94—41no—
268C8×C47—42no—
269C47⋊C8—42no—
270C47⋊C8—81no—
271#8416—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—22no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—82no—
281C22×C47—82no—
282C22×C47#37911yescharacteristic
283C22×C47#45311yescharacteristic
284C22×C47#45511yescharacteristic
285C2×D47—42no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—42no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—164no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—41no—
299C4×C47—82no—
300C4×C47C2×#10411yescharacteristic
301C4×C47#42111yescharacteristic
302Dic47—42no—
303Dic47—41no—
304Dic47—41no—
305Dic47—41no—
306#3519—471no—
307#1980—471no—
308#1762D4711yescharacteristic, complemented
309#1530—471no—
310#1524—471no—
311#1509—471no—
312#1490—471no—
313C2×C47—21no—
314C2×C47—21no—
315C2×C47—42no—
316C2×C47—81no—
317C2×C47#178911yescharacteristic
318C2×C47#179211yescharacteristic
319C2×C47#179511yescharacteristic
320D47—82no—
321D47—81no—
322#555—471no—
323#554—471no—
324#553—941no—
325#553—941no—
326#550—471no—
327#546—942no—
328#546—941no—
329D42—471no—
330D42—941no—
331#540—941no—
332#538—942no—
333#532—471no—
334#529—471no—
335#525—941no—
336C2×#121—941no—
337#518—941no—
338C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
339#432—471no—
340C2×#104—942no—
341C2×#102—21no—
342C4×M16—471no—
343C2×#97C2×D4711yescharacteristic, complemented
344C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
345#340—21no—
346#330—941no—
347#329—941no—
348#329—942no—
349#328—941no—
350#327—941no—
351D4⋊C8—941no—
352D4⋊C8—941no—
353C47#841611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—472no—
355C2×#41—941no—
356C22×D4—941no—
357C22×D4—942no—
358C22×D4—941no—
359C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
360C23×C4—21no—
361C2×M16—941no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—471no—
364#127—471no—
365#127—941no—
366#126—942no—
367#126—941no—
368#125—471no—
369#125—941no—
370#124—471no—
371#124—472no—
372#124—942no—
373#123—942no—
374#123—942no—
375#123—942no—
376#123—941no—
377C22⋊Q8—471no—
378C22⋊Q8—942no—
379C22⋊Q8—941no—
380#121—471no—
381#121—942no—
382#121—942no—
383#121—941no—
384#121—941no—
385#121—941no—
386#121—942no—
387#121—942no—
388#121—942no—
389#121—941no—
390#121—941no—
391#121—941no—
392#121—941no—
393#120—942no—
394#120—942no—
395#120—942no—
396C4×Q8—471no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—471no—
400C4×D4—942no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4C4×D4711yescharacteristic
409C4×D4C4×D4711yescharacteristic
410C4×D4D18811yescharacteristic
411C4×D4D18811yescharacteristic
412#117—941no—
413#117—941no—
414#117—941no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—942no—
420C2×C22⋊C4—942no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42C22×D4711yescharacteristic
423C4⋊C8—941no—
424#104—1884no—
425#102—24no—
426C22⋊C8—941no—
427#97—21no—
428#97—21no—
429#97—941no—
430#97—941no—
431C4×C8—941no—
432#95—21no—
433C24—21no—
434C24—942no—
435#41—3762no—
436#41—1882no—
437#41—1882no—
438C2×Q8—471no—
439C2×Q8—472no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—471no—
444C2×D4—472no—
445C2×D4—942no—
446C2×D4—942no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—3762no—
455C2×D4—3762no—
456C2×D4—3762no—
457C2×D4—1882no—
458C2×D4—1882no—
459C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
460C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4D4×D4711yescharacteristic
473C22×C4D4×D4711yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
475M16—942no—
476M16—1881no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—1881no—
481C2×C8—1881no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—471no—
486C4⋊C4—471no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
496C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—941no—
507C22⋊C4—941no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—941no—
512C22⋊C4—942no—
513C42—42no—
514C42—942no—
515C42—941no—
516C42C2×C4×D4711yescharacteristic
517C42C2×D18811yescharacteristic
518C42D4×D4711yescharacteristic
519C42D4×D4711yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—81no—
526C23—941no—
527C23—942no—
528C23—3762no—
529C23—3762no—
530C23—1884no—
531C23#1309399211yescharacteristic
532Q8—1881no—
533Q8—1882no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—42no—
538D4—3762no—
539D4—3762no—
540D4—3762no—
541D4—3762no—
542D4—1881no—
543D4—1882no—
544D4—1882no—
545D4—1884no—
546D4—1881no—
547D4—1882no—
548D4—1881no—
549D4—1882no—
550D4—1881no—
551D4—1881no—
552D4#1309395212yescomplemented
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—3762no—
573C2×C4—3762no—
574C2×C4—3762no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
579C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
580C2×C4#1309399211yescharacteristic
581C2×C4#1309399411yescharacteristic
582C2×C4#1309399411yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—3761no—
585C8—1882no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—1881no—
597C22—1882no—
598C22—1882no—
599C22—1881no—
600C22—1882no—
601C22—1881no—
602C22—7524no—
603C22#1568897811yescharacteristic
604C22#1568928911yescharacteristic
605C22#1568929911yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—82no—
614C4—1881no—
615C4—1881no—
616C4—1882no—
617C4—1881no—
618C4C2×#1309395211yescharacteristic
619C4#1568914111yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—81no—
624C2—3761no—
625C2—3762no—
626C2#2024333311yescharacteristic
627C2#2024334011yescharacteristic
628C2#2024335511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1762C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257420C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1762D47
hypocenterC47#8416
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244306C2semidirect
3. #20241998C2semidirect
4. #20241974C2semidirect
5. #20241911C2semidirect
6. #20241831C2semidirect
7. C47×#1762C2semidirect
8. #15689838C4semidirect
9. #15689830C4semidirect
12. #15689794C4semidirect
15. D4×D188C4semidirect
24. #15689180C22semidirect
26. C4×#10625329C22semidirect
36. C2×#97×C47C22semidirect
37. C4×C4⋊C4×C47C22semidirect
221. D4×C47#104semidirect
308. #1762D47semidirect
343. C2×#97C2×D47semidirect
344. C4×C4⋊C4C2×D47semidirect
353. C47#8416semidirect
552. D4#13093952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574202
#202443062
#202419982
#202419742
#202419112
#202418312
C47×#17622
#841647